冀教版（新）七上-1.3 绝对值与相反数【优质教案】

1、班海数学精批一本可精细批改的教辅1.3 绝对值与相反数1.3.1 相反数教学目标（一）知识技能1了解相反数的概念。2能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。3利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。过程方法1利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。2渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。3会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。（三）情感态度通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。教学重点1 相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何

2、定义的一致性。2 能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。教学难点负数的相反数的表示方法，化简多重符号。【复习引入】1在数轴上分别找出表示各数的点。3与3，5与5，1.5与1.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2观察数3与3，5与5，1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?再提思考问題：（1）数轴上与原点的距离是2的点有 个?这些点表示的数是 .（2）数轴上与原点的距离是5的点有 个?这些点表示的数是 .学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。【教学过程】1归纳相反数的定义：像3与

3、3，5与5，1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。（2）3.5是相反数，（3）+3和3是相反数。说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号

4、改变为负号，负号改变为正号如2的相反数是-2，-5的相反数是5。2一般地，数的相反数是，其中可是正数和负数和0 （1）当=7时，=7，7的相反数是7（2）=5时，=(5)=5，5的相反数是5（3）当=0时，0的相反数是0，因此0=0小结：当0时，0； 当=0时，=0；当0时，0注意a不一定是正数，同样a也不一定是负数。例1 分别说出6.9，-12，的相反数.解：6.9的相反数是-6.9； -12的相反数是12 ；的相反数就是.例2 分别说出-（+20），-（-0.7），-（+）各是什么数的相反数？解：-(+20)是+20的相反数； -（-0.7）是-0.7的相反数；-（+）是+的相反数.3.规

5、定：在任何一个数的前面添上一个+号，表示这个数本身；添上一个-号，就表示这个数的相反数. 想一想：按照这样的规定，+(-7) 表示什么意思?它的值等于多少? -(-7)表示什么意思?它的值等于多少? 提示：+(-7)不能记为+-7，- (-7)也不能记为-7.4.思考：在式子“7-3 = 4”中,“-”号一般表示_;在式子“-7”中,“-”号一般表示_;式子“-a”中,“-”号表示_.“-”号的三种主要意义：（1）性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数. （2）相反数符号：表示一个数的

6、相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. 比如，-（-5）=5，就表示-5的相反数是5. （3）运算符号：这点和小学的意义是相同的，用“-”号表示减号. 比如，2-3表示“2减3”，其中的“-”号就表示了减法运算. 例3 根据相反数的意义，化简下列各数： (1) - (-48) (2) - (+2.56) 解：(1) - (-48)48 (2) - (+2.56)-2.56 (4) - - (-91)- (+91)-91注意：化简一个数前面的“多重符号”的规则是：只要这个数前面的“”号的个数是奇数个时，化简结果的符号为“”，当“”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“+”例如：（5）=5 （

7、个数为偶数2,结果应为正）（-5）5（“”号个数为奇数3，结果应为负）例4 说出下列各式表示的意义并化简：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）； （7）； （8）。解析：（1）求2的相反数，结果为2（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清楚可以这么求解的原因）；（2）8的前面加上“+”号，还得原数8；（3）+4的相反数为4；（4）的相反数为m（可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号）；（5）的相反数的相反数为（有3个“”号结果仍取“”号）；（6）+a的相反数的相反数为a（有2个“”号结果取“+”号）；（7）的相反数为；（8）的相反数为。1.3.2 绝对值【教

8、学目标】 知识与技能1.使学生初步理解绝对值的概念.2.明确绝对值的代数定义和几何意义,会求一个已知数的绝对值,会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数. 过程与方法培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想. 情感、态度与价值观通过由具体实例抽象概括的独立思考和合作学习的过程培养学生积极主动的学习习惯.【教学重难点】重点:让学生理解绝对值的概念,并掌握求一个已知数的绝对值的方法.难点:绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.【教学过程】一、创设情境,引入新课师:同学们能发现3与-3有什么相同点吗?与-呢?5与-5呢?生:每对数的两个数只有符号不

9、同.师:对!像这样,如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数还是0,而且每对相反数在数轴上到原点的距离都相等.引导学生从代数与几何两方面的特点出发总结得出相反数的定义.从几何方面可以说,在数轴上原点两旁、离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说,只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义.二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.1.发现、总结绝对值的定义.我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.例如,在数轴上表示数-6与表示数6的

10、点与原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6.同样可知,|-4|=4,|+1.7|=1.7.2.试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道:(1)|+2|= ,= ,|+8.2|= ;(2)|0|= ;(3)|-3|= ,|-0.2|= ,|-8.2|= . 教师引导学生概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)0的绝对值是0;(3)一个负数的绝对值是它的相反数.

11、即若a0,则|a|=a;若a0,则|a|=-a;若a=0,则|a|=0.或写成:|a|=3.绝对值的非负性.由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|0.三、例题讲解师:下面我们一起来做几个例题巩固一下.【例1】 求下列各数的绝对值:-7,+,-4.75,10.5.解:=7;=;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5【例2】 化简:(1);(2)-.解:(1)=;(2)-=-1【例3】 判断下列说法是否正确.(1)-5是5的相反数.( )(2)5是-5的相反数.( )(3)5与-5互为相反数.( )(4)-5是相反数.( )(5)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.( )解(1)(2)(3)(4)(5)【例4】 计算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|;(3)-(-).分析:求一个数的绝对值必须判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.解:(1)0.62; (2)0; (3).【例5】 比较下列每组数的大小:(1)-1和-5; (2)-和-2.7.解:(1)因为|-1|=1,|-5|=5,1-5(2)因为=,|-2.7|=2.7,-2.7.四、课堂小结教师引导学生小结:1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义