2022年人教A版数学必修五12《解三角形应用举例》教案2

1、名师精编 优秀教案湖南省蓝山二中高一数学人教一、教学内容分析：A 版必修 5：1.2 解三角形应用举例（2）教案一般高中课程标准数学教科书数学 必修 5 人教 A版 第一章 解三角形：1 2 解三角形应用举例的第 1 课；解三角形作为几何度量问题,应突出几何的作用和数量化的思想,为同学进一步学习数学奠定基础；作为 1.2 单元的起始课,是在同学已把握正弦定理 , 余弦定理（重要的解三角形工具）,解决解决一些有关测量距离的实际问题；教学过程中,应发挥同学的主动性,通过探究发觉、合情推理的过程,提高同学的应用数学的才能；二、同学学习情形分析：由于本课内容和一些与测量、几何运算有关的实际问题相关,教

2、学中如能留意课程与生活实际的联系,定能激起同学的学习爱好；当然本课可能涉及多方面的学问方法,综合性强,同学学习方面有肯定困难；三、教学目标：让同学能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些有关测量距离的实际问题,明白常用的测量相关术语; 激发同学学习数学的爱好, 并体会数学的应用价值；同时培育同学运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的才能四、教学重点与难点：本节课的重点是由实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决三角形,得到实际问题的解 ; 难点是依据题意建立数学模型,画出示意图五、教学过程设计：（一） 复习旧知问题 1： 正弦定理、余弦定理的形式问题 2： 可以解决

3、哪些类型的三角形？（二） 设置情境前面引言第一章“ 解三角形” 中,我们遇到这么一个问题,“ 遥不行及的月亮离我们地球到底有多远呢？” 在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是什么奇妙的方法探究到这个秘密的呢？我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着很多可供挑选的测量方案,比如可以应用全等三角形、相像三角形的方法,或借助解直角三角形等等不同的方法,但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法会不能实施；如由于没有足够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会有局限性；于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的；今日我们开头学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应

4、用,第一争论如何测量距离；（三） 新课讲授例 1、如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC的距离是 55m,BAC=51 ,ACB=75 ；求 A、B 两点的距离 精确到 0.1m 名师精编 优秀教案问题 3：ABC中,依据已知的边和对应角,运用哪个定理比较适当？问题 4：运用该定懂得题仍需要那些边和角呢？请同学回答；分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不行到达的点之间的距离的问题,题目条件告知了边 AB的对角, AC为已知边, 再依据三角形的内角和定理很简单依据两个已知角算出AC的对角,应用正弦定理算出 AB

5、边；解：依据正弦定理,得 AB = ACsin ACB sin ABC AB = AC sin ACB = 55 sin ACB = 55 sin 75 = 55 sin 75 65.7m sin ABC sin ABC sin 180 51 75 sin 54答:A 、B 两点间的距离为 65.7 米问题 5：两灯塔 A、B 与海洋观看站 C的距离都等于 a km,灯塔 A在观看站 C的北偏东 30 ,灯名师精编 优秀教案塔 B 在观看站 C南偏东 60 ,就 A、B 之间的距离为多少？老师指导同学画图,建立数学模型；解略：2 a km 例 2、如图, A、B 两点都在河的对岸（不行到达）,

6、设计一种测量 A、B 两点间距离的方法；分析：这是例 1 的变式题,争论的是两个不行到达的点之间的距离测量问题；第一需要构造三角形,所以需要确定 C、D两点；依据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法,分别求出 AC和 BC,再利用余弦定理可以运算出 AB的距离；解：测量者可以在河岸边选定两点 C、D,测得 CD=a,并且在 C、D两点分别测得 BCA=, ACD=,CDB= ,BDA =,在 ADC和 BDC中,应用正弦定理得 AC = a sin = a sin sin 180 sin BC = a sin = a sinsin 180 sin 运算出 AC和 BC后

7、,再在 ABC中,应用余弦定理运算出 AB两点间的距离 AB = AC 2BC 2 2 AC BC cos分组争论：仍没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析；问题 6：为了测定河对岸两点A、B间的距离,在岸边选定1 公里长的基线CD,并测得 ACD=90o,BCD=60o, BDC=75o, ADC=30o,求 A、B 两点的距离 . 分析：在四边形名师精编优秀教案AB联系的三角形有ABC和 ABD,ABCD中欲求 AB长,只能去解三角形,与利用其一可求 AB；略解： Rt ACD中, AD=1/cos30o BCD中, 1/sin45=BD/sin60,可求 BD；由余弦定理在ABD中可求 AB； ACD=90o, BCD=60o, BDC=75o, ADC=30o,30 AB 0 . 913 评注：可见,在争论三角形时,敏捷依据两个定理可以查找到多种解决问题的方案,但有些 6过程较繁复,如何找到最优的方法,最主要的仍是分析两个定理的特点,结合题目条件来选 择正确的运算方式；（四）阅读懂得 同学阅读课本 4 页,明白测量中基线的概念,并找到生活中的相应例子；（五）课堂练习课本第 14 页练习第 1、 2 题（六）课堂总结解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：懂得题意,分清已知与未知,画出示意图（2）建模：依据已