2022年人教七年级上期中重点知识点总结

1、人教七年级上期中重点学问点总结第一章有理数及其运算同学：韩磊老师：王严0 既不是正数也不是负数；整数和分数统称为有理数；有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：正整数 正整数正有理数整数 0 正分数有理数 负整数 有理数 0正分数 负整数分数 负有理数负分数 负分数0 和负整数统称为非正整数,0 和正整数统称为非负整数；0 和负有理数统称为非正有理数,0 和正有理数统称为非正有理数；可以说有理数指一切能化成分数的数； 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行）； 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示；表示有理数）（反过来,不能说数轴上全部的点都 假如两个数只

2、有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互 为相反数；（ 0 的相反数是 0） 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等； 数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大；正数在原点的右边,负数在原点的左边； 肯定值的定义： 一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离；数 a 的肯定值记作 |a| ； 正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的数；0 的肯定值是0；越来越大2 3 |a|aa0 或|a|a a0 -3 -2 -1 0 1 0 a0 a a0 aa0 肯定值的性质：除0 外,肯定值为一正数的数有两个,它们互为相反数；互为相反数

3、的两数（除0 外）的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数,即|a| 0 比较两个负数的大小,肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的肯定值；比较两个肯定值的大小；依据“ 两个负数,肯定值大的反而小” 做出正确的判定； 肯定值的性质：对任何有理数 a,都有 |a| 0 如 |a|=0 ,就 |a|=0 ,反之亦然 如 |a|=b ,就 a= b 对任何有理数 a, 都有 |a|=|-a| 有理数加法法就：同号两数相加,取相同符号,并把肯定值相加；异号两数相加,肯定值相等时和为 的数的符号,并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值；一个数同 0 相加,仍得这个数； 加法的交换

4、律、结合律在有理数运算中同样适用；0；肯定值不等时取肯定值较大 敏捷运用运算律,使用运算简化,通常有以下规律：互为相反的两个数,可以先相加；符号相同的数,可以先相加；分母相同的数,可以先相加；几个数相加能得到整数,可以先相加； 有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数； 有理数减法运算时留意两“ 变” ：转变运算符号；转变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时留意一个“ 不变” ：被减数与减数的位置不能变换,也就是说, 减法没有交换律； 有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和；在一个算式中,如有减法,应由有理数的减法法就转化为 加法,然后再省略加号和括号；利用加法就

5、,加法交换律、结合律简化运算；（留意： 减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数；） 有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；5 等）任何数与0 相乘,积仍为0； 假如两个数互为倒数,就它们的乘积为1；（如： -2 与1 、23与 53 乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用； 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积； 乘积为 1 的两个有理数互为倒数；留意：零没有倒数 求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数；正数的倒数是正数,负数的倒数是负数； 有理数除法法就：两个有理数相

6、除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0；0 不行作为除数,否就无意义； 有理数的乘方 n 个 aa a a a a n 底数 指数幂 留意：一个数可以看作是本身的一次方,如 5=5 1；当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数； 乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂都得 0；-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得 -1 ；在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值； 有理数混合运算法就：先算乘方 假如有括号 , 先算括号

7、里面的；其次章整式的加减 1. 单项式, 再算乘除 , 最终算加减；由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或字母也是单项式；单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必需连同数字前面的性质符号 , 假如一个单项式只是字母的积 , 并非没有系数 . 一个单项式中 , 全部字母的指数和叫做这个单项式的次数 . 2. 多项式几个单项式的和叫做多项式 . 在多项式中 , 每个单项式叫做多项式的项 . 其中 , 不含字母的项叫做常数项 . 一个多项式中 , 次数最高项的次数 , 叫做这个多项式的次数 . 单项式和多项式都有次数 , 含有字母的单项式有系数 , 多项式没有系数 . 多

8、项式的每一项都是单项式 , 一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数 . 多项式中每一项都有它们各自的次数 , 但是它们的次数不行能都作是为这个多项式的次数 , 一个多项式的次数只有一个 , 它是所含各项的次数中最高的那一项次数 . 3. 整式单项式和多项式统称为整式 . 单项式整式代数式 多项式其他代数式 2. 整式的加减实质上就是去括号后, 合并同类项 , 运算结果是一个多项式或是单项式. 同类项：在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项；合并同类项：同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变； 3. 括号前面是“ ” 号 , 去括号时 , 括号

9、内各项要变号 , 一个数与多项式相乘时 , 这个数与括号内各项都要相乘 . 整式加减的一般步骤：（1）遇到括号的,按去括号法就先去括号；（2）合并同类项（3）结果写成代数式和的形式；第三章 一元一次方程 在一个方程中,只含有一个未知数 x（元）,并且未知数的指数是 1（次） , 这样的方程叫做一元一次方程 ； ax+b=0（a 0）是一元一次方程的标准形式 等式两边同时加上 或减去 同一个代数式,所得结果仍是等式； 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0 的数）,所得结果仍是等式； 解方程的步骤：解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1 等几个步骤,把

10、一个一元一次方程“ 转化” 成x=m的形式；方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解一元方程的解也叫方程的根解方程：求方程解的过程叫做解方程解应用题的一般步骤： （1）审（ 2）找,找等量关系（一元一次方程应用题的几种常见类型：3）设（ 4）列（ 5）解（ 6）答（1）行程问题：相遇 - 相遇路程 =相遇时间 速度和追击 - 追击路程 =追击时间 速度差行船流水 - 顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 - 水流速度（2）工程问题：工作总量 =工作时间 工作效率（3）劳动力调配问题：依据人员调配之前或之后的人数间的关系列方程（4）数字问题：依据新数字与旧数字间的关

11、系列方程；十位上的数字为 a,个位上的数字为 b,可以表示为 10a+b. （5）储蓄问题：利息 =本金 利率 期数,税后利息 =本金 利率 期数 （1- 税率）（6）销售问题：利润 =售价 - 进价,利润率 =利润 进价100（7）等积变形问题：变形前的体积 =变形后的体积（8）增长率问题：增长率 =增量 基础量100练习：1、数轴上到原点距离是 3 个单位长度的点表示的数是；7. 如 m, n 互为相反数, a,b 互为倒数,就2（mn） 3ab；2、假如 a0, b 0,那么 | a|+| b | 等于（）A a+ b. Ba b C baD a b 3、校、家、书店依次坐落在一条南北走

12、向的大街上,学校在家的南边 20 米,书店在家北边100 米,张明同学从家里动身,向北走了 50 米,接着又向北走了70 米,此时张明的位置在 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方4、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,依据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数共有个 6 -5 4 3 2 -1 0 1 2 3 5 6 5、以下对有理数的肯定值说法正确选项（）A 有理数的肯定值是正数 B 不相等的两个数肯定值不相等C 两个数的肯定值不相等,那么这两个数肯定不等D 假如一个数的肯定值是它本身,那么这个数是正数6、代数式 a 2 b 的系数是 _ ,次数是 _ 当 a ,3 b 1

13、时,这个代数式的值是2_ . 7、多项式 2 x 2 4 x 3 3 是 _ 次 _ 项式,常数项是 _8、多项式 -1 x 3y+3xy 3-5x 2y 3-1 是_次_项式 , 最高次项是 _, 常数项是2_, 最高次项的系数是 _. 9、多项式 2x 4y-x 2y 3+ 1 x 3y 2+xy 4-1 按 x 的降幂排列为 _, 按 y 的升幂排列为 _. 2A、 1 x2 y 3 B、3 x 24 x x 1 C、y 1 y1 D、1 2 2 x 62 2 3 x10、以下方程中,是一元一次方程的是 A、x 2x 3 x x 2 B 、x 4 x 0 C 、x y 1 D、1 x 0

14、y11、随着运算机技术的迅猛进展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原售价降低 m 元后,以降低 20%,现售价为 n 元,那么该电脑的原售价为 A4nm元B.5nm元xC.5m+n 元32D.5n+m 元11（4）5412、解方程0.22 3x17530 x1x110 x1 0.6 x0.3 0.9 x362 x2 x21.2x3 21x1221 22x0.30.156 2 34313、先化简,再求值（1）2x2x4x232x,其中x122 3a 3（2）1m 2 m 1n 2 3m 1n 2 ,其中 m 1 n 12 3 2 3 3（3）当 a 3 时,求代数式 15 a 2 4a 2 5 a

15、8a 2（ 2a 2 a ） 9a2的值14、6 2 （）2+7 （ 4） 9 2 2 1 4 3 2 4 92 2253 25 4 1 25 4 1 0.25 2+ 14| 4 216|+ 1 1327 415、我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上如直接销售,每吨利润为 1000 元,经粗加工后销售,每吨利润可达 4500 元,经精加工后销售每吨获利 7500 元；当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨,该企业加工厂的生产才能是：假如对蔬菜进行粗加工,每天可以加工 16 吨,假如进行细加工,每天可以加工 6 吨,但两种加工方式不能同时进行；受季节条件限制,企业必需在 研制了三种可行方案；

16、方案一：将蔬菜全部进行粗加工；15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用 15 天；你认为哪种方案获利最多？为什么？16、一件商品按成本价提高20%后标价,又以9 折销售,售价为270 元,这种商品的成本价是多少？17、某段时间,银行一年定期存款的年利率为2.25%. 向国家交纳利息税,一储户取一年到期的本金及利息时,交纳了利息税 4.5 元,问这储户一年前存入多少钱？18、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出, 客车每小时行 54 千米,货车每小时行 48 千米,两车相遇后又以原先的速度连续前进,客车到达乙站后立刻返回,货车到达甲站后也立刻返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216 千米；求甲乙两站相距多少千米？19、游行队伍在大街上以每小时3 km的速度前进,一个骑自行车的人以每小时15 km的速度向游行队伍迎面骑过来