2022年人教新课标版初中七下实际问题与一元一次不等式教案

1、9.2 实际问题与一元一次不等式（1）教案内容 本节课主要学习 9.2 实际问题与一元一次不等式 教案目标 学问技能 进一步提高同学依据简洁的实际问题中的数量关系列一元一次不等式的才能,并能从 所找到的不等式的解集中,确定符合题意的解,并依据实际意义检验它是否合理数学摸索 通过本节课的学习,培育同学阅读懂得文字的才能,善于把实际问题转化为数学问 题,养成用数学的头脑去摸索日常生活和工作中问题的习惯；解决问题 结合实践与探究,进一步强化同学对数学学习中经受“ 问题解决建立模型解 释应用回忆拓展” 过程的感受与体会,进一步提高同学分析问题和解决问题的才能；情感态度 在学习活动中获得胜利的体验,建立

2、自信心,初步熟悉不等式与人类生活的亲密联 系,感受不等式的应用价值；重难点、关键 重点：一元一次不等式的应用难点：数学建模思想关键：依据实际问题建立一元一次不等式；教案预备 老师预备：制作课件,精选习题 同学预备：复习有关学问,预习本节课内容 教案过程一、情境引入 北京某旅行场馆门票是每位 10 元, 20 人以上（含 20 人）的团体票 8 折优惠现有初 一（ 1）班的 18 名同学去参观,当领队李小敏预备好钱去售票处买 18 张票时,爱动脑筋的 张立同学喊住了李小敏,提议买 20 张门票其他同学提出异议：明明我们只有 18 人,买 20 张票,那不是“ 铺张” 吗？小组争论张立同学的提议是

3、否合理？老师引导同学摸索,绽开争论,尽量让同学发表不同的见解：解：分别运算两种付费数：（1）买 18 张门票： 18 10180（元）；（2）买 20 张门票： 20 10 0.8 160（元）由于 180 （元） 160（元）所以张立同学的提议是合理的,18 人买 20 张门票更合算师：从这个问题,我们看到了实际生活里错综复杂的数量问题现在,请大家摸索新的问 题：当人数是17 人、 16 人、 15 人 时,是否都是买20 张的团体票比一般票廉价？少于201 / 4 人时,多少人买 20 人的团体票才比一般票廉价呢？这个问题可以用不等式的学问来解决设有 x 人时,买 20 人的团体票比一般票

4、廉价依据题意,列出不等式： 20 10 0.8 10 x, 16010 x, 16x, x16答：少于 20 人时,至少16 人买 20 人的团体票才比一般票宜在生活中,有很多的实际问题中存在不等关系,需要用不等式的学问去解决,用不等式来表示这样的关系可以为解决问题带来便利我们通过建立关于不等式的数学模型,解决实际问题【活动方略】同学进行小组争论、沟通,形成共识；老师再进行小结归纳；【设计意图】“ 购票” 这样的生活实例拉近了同学与学问的距离,使同学感受到了身边的数学通过总结,给出本节课争论的重点,并让同学接触用数学模型解决实际问题的思想二、探究新知【范例】例 1： 甲、乙两商店以同样的价格出

5、售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100 元商品后,再购买的商品按原价的90收费；在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95收费顾客怎样挑选商店购物能获得更大的优惠？师：这个问题较复杂,从何处人手考虑呢？先请同学们找出题目中甲商店与乙商店优 惠方案的起点生：甲商店优惠方案的起点为购物款达 100 元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达 50 元后师：看来顾客购物能获得更大的优惠的关键数据是 情形来考虑：100 元和 50 元那我们要分成三种（1）假如累计购物不超过 50 元,就在两个商店购物花费有区分吗？（2）假如累计购物超过 50 元而不超过 100 元,就哪

6、家商店购物花费小？为什么？（3）假如累计购物超过 100 元,就哪家商店购物花费小？为什么？引导同学摸索,绽开争论,尽量让同学发表不同的见解生 1：假如累计购物不超过 50 元,就在两个商店购物花费没有区分,都是按原价购买生 2：假如累计购物超过 50 元而不超过 100 元,设累计购物 x 元50 x100 ,就在甲商店购物是按原价购买,花费仍是 x 元；在乙商店购物是其中 50 元按原价购买,剩下的 x 50 元实际花费 x 50 95,所以在乙商店购物花费小师：假如累计购物超过 100 元,情形比较复杂,我们一起来争论2 / 4 解：设累计购物 x 元x 100 ,就在甲商店购物花费是：

7、1000.9x 100 ；在乙商店购物花费是：500.95x 50 如在甲商店购物花费小： 1000.9x 100 500.95x 50 ；如在甲、乙商店购物花费一样： 1000.9x 100 500.95x 50 ；如在乙商店购物花费小： 1000.9x 100 500.95x 50 师：请同学们分别解这些不等式结合不等式的解法,完成本道题的运算（ 1000.9x 100 500.95x 50 去括号： 100 0.9x 9050 0.95x 47.5 ,移项并合并同类项：0.05x 7.5 ,系数化 1： x150结论：当累计花费超过 150 元时,在甲商店购物花费小） x150结论：当累

8、计花费等于 150 元时,在甲、乙商店购物花费一样；x150结论：当累计花费不足 150 元时,在乙商店购物花费小师：经过上面的分析,请同学们给出最终的综合答案生 3：当累计花费不足 150 元时,在乙商店购物花费小；当累计花费等于 150 元时,在甲、乙商店购物花费一样；当累计花费超过 150 元时,在甲商店购物花费小从上面可以看出,由实际问题中的不等关系列出不等式,能够建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案【活动方略】细心预备不同层次的问题,让同学去争论、解决问题,以使复杂的问题简洁化；引导同学参与其中,主动探究、摸索、小组沟通,并选派代表回答疑题；【设计意图】通过同学

9、完成最终的答案,培育同学的表达才能,并体会到学好数学能更好地解决生活中的实际问题,增强用数学的意识三、反馈练习课本第 134 页练习第 1、2 题补充练习：3 / 4 某校校长暑假将带领该校市级优秀同学乘旅行社的车去A 市参与科技夏令营,甲旅行社说： “ 假如校长买全票一张,就其余同学可享受半价优惠” .乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的 6 折优惠 ”,如全票价为 240 元. 1设同学数为 x,甲旅行社收费为 y 甲,乙旅行社收费为 y乙.分别运算两家旅行社的收费（建立表达式）；2当同学数是多少时,两家旅行社的收费一样？3 就同学数 x 争论哪家旅行社更优惠 . 【活动方略】同学独立摸

10、索、独立解题老师巡察、指导,并选取两名同学上台书写答案；【设计意图】四、检查同学对所学学问的把握情形. 拓展提高例 2某商场对顾客实行优惠,规定：假如一次购物不超过 200 元,就不给折扣；假如一次购物超过 200 元,但不超过 500 元的,给九折优惠；假如一次购物超过 500 元,其中 500 元按上述九折优惠,超过 500 元的部分给八折优惠某人两次去该商场购物,分别付款 168 元和 423 元,假如他合起来一次去购买同样的商品,他可以节约多少钱？【活动方略】老师活动：操作投影,将例题显示,组织同学争论同学活动：小组争论,分组探究,然后每组派一人进行沟通【设计意图】巩固加深对学问的懂得,提高同学数学素养五、小结作业1问题：本节课你学到了什么学问？从中得到了什么启示？本节课应把握