2022年人教A版高中数学必修三213《分层抽样》教案2

1、名师精编 优秀教案湖南省蓝山二中高一数学2.1.3 分层抽样教案 新人教 A版必修3 一 教材分析1 教材背景统计是是 数学及应用的重要组成部分,与实际生活亲密相关. 随着科学技术的进展,统计思想已成为数学素养的一 部分 , 所以学习统计是特别必要的；2 本节课的位置及作用 本节课是第 2 章的第 3 节课 , 这部分的学习是在学习了简洁随机抽样与系统抽样的基础上 , 进一步学习分层抽样的方法 . 二 重点难点 正确懂得分层抽样的定义,敏捷应用分层抽样抽取样本,并恰当的挑选三种抽样方法解 决现实生活中的抽样问题；三 教学目标 1、学问与技能：（1）正确懂得分层抽样的概念；（2）把握分层抽样的一

2、般步骤；（3）区分简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样,并挑选适当正确的方法进行抽样；、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学学问解决实 2 际问题的方法； 3、情感态度与价值观：通过对统计学学问的讨论,感知数学学问中“ 估量 与“ 精确” 性的冲突统一,培育同学的辩证唯物主义的世界观与价值观；四 教学设计1. 情 景 引 入假设某地区有高中生2400 人,中同学10900 人,学校生11000 人,此地训练部门为了明白本地区中学校的近视情形及其形成缘由,要从本地区的 学校生中抽取 1%的同学进行调查,你认为应当怎样抽取样本？2. 探 究新知 一、分层 抽样的定义；一般地,

3、在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后依据肯定的比例,从各层独 立地抽取肯定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫 分层抽样；【说明】 分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相像的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原就；（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简洁随机抽样,每层 样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等；二、分层抽样的步骤：问题 1: 某单位有职工 500 人,其中 35 岁以下的有 125 人, 35 岁 49 岁的有 280 人, 50 岁以上的

4、有 95 人. 为了调查职工的身体状况,要从中抽取一个容量为 100 的样本 . 摸索 1：该项调查应采纳哪种抽样方法进行？名师精编 优秀教案摸索 2 ：按比例,三个年龄层次的职工分别抽取多少人？35 岁以下 25 人, 35 岁 49 岁 56 人, 50 岁以上 19 人. 摸索 3：在各年龄段详细如何抽样？怎样获得所需样本？摸索 4：一般地,分层抽样的操作步骤如何？第一步,运算样本容量与总体的个体数之比 . 其次步,将总体分成互不交叉的层,按比例确定各层要抽取的个体数 . . 第三步,用简洁随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体 第四步,将各层抽取的个体合在一起,就得到所取样本 .

5、 摸索 5：在分层抽样中,假如总体的个体数为 N,样本容量为 n,第 i 层的个体 数为 k,就 在第 i 层应抽取的个体数如何算？摸索 6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数,按这个比例可以确定各层应 抽取的个体数,假如各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？调剂样本容量,剔除个体 . 摸索 7：简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性,又有其个性,依据下表,你能对 三种抽样方法作一个比较吗？（1）分层：按某种特点将总体分成如干部分；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层分别按简洁随机抽样的方法抽取；（4）综合每层抽样,组成样本；【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的

6、原就；（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定；（3）各层抽样按简洁随机抽样进行；问题 2: 分层抽样又称类型抽样,即将相像的个体归入一类（层）,然后每层抽取如干个体构 成 样 本 , 所 以 分 层 抽 样 为 保 证 每 个 个 体 等 可 能 入 样 , 必 须 进 行（）、每层等可能抽样 A B、每层不等可能抽样名师精编优秀教案 C、全部层按同一抽样比等可能抽样n （）问题 3: 假如采纳分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为样本,那么每个个体被抽到的可能性为 A1 N B.1 C.n N D.n Nn解析：问题 2: 保证每个个体等可能入样是简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样 .

7、 共同的特点,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不行 少的,故此选 C；问题 3: 依据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量 C；比,故此题选 3. 例题精析例1、某高中共有900 人,其中高一年级300 人,高二年级200 人,高三年级 400 人,现采纳分层抽样抽取容量为 为45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 分析 由于 300：200：400=3：2：4,于是将 45 分成 3： 2：4 的三部分；设三部分各 抽取的个体数分别为 3x,2x,4x, 由 3x+2x+4x=

8、45 ,得 x=5,故高一、 高二、 高三各 年级抽取的人数分别为 15,10,20,应选 D；例 2：一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3：2：5：2：3,从 3 万人 中抽取一个 300 人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位 置及水土有关,问应实行什么样的方法？并写出详细过程； 分析 采纳分层抽样的方法；解：由于疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情形差异明显,因而 采纳分层抽样的方法,详细过程如下：（1）将 3 万 人分为 5 层,其中一个乡镇为一层；（2）依据样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本；300 3/15=60 （人

9、）,300 2/15=100 （人）,300 2/15=40 （人）,300 2/15=60 （人）,因此各乡镇抽取人数分别为60 人、 40 人、 100 人、 40 人、 60 人；（3）将 300 人组到一起,即得到一个样本；例 3 某公司共有 1000 名员工,下设如干部门,现用分层抽样法,从全体员工中抽取一个容量为 80 的样本,已知策划部被抽取 答案 :50 人. 4 个员工,求策划部的员工人数是多少？例 4 某中学有 180 名教职员工,其中教学人员 144 人,治理人员 12 人,后勤服务人员 24人,设计一个抽样方案,从中选取 15 人去参观旅行 . 答案 : 用分层抽样,抽

10、取教学人员 12 人,治理人员 1 人,后勤服务人员 2 人. 例 5 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点,公司为了调查产品的销售情形,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情形,记这项调查为,完成这两项调查宜分别采纳什么方法？名师精编 优秀教案答案 : 用分层抽样,用简洁随机抽样 . 4. 课堂练习P59 练习 1. 2. 3. 1、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体情形,

11、需从他们中抽取一个容量为 36 的样本,就适合的抽取方法是（）A简洁随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老人中剔除 1 人,然后再分层抽样2、某校有 500 名同学, 其中 O型血的有 200 人,A型血的人有 125 人,B 型血的有 125人, AB型血的有 50 人,为了讨论血型与色弱的关系,要从中抽取一个 20 人的样本,按分层抽样, O 型血应抽取的人数为 人, A 型血应抽取的人数为 人, B 型血应抽取的人数为 人, AB型 血应抽取的人数为 人；3、某中学高一年级有同学 600 人,高二年级有同学 450 人,高三年级有同学 750 人,每个同学被抽到的可能性均为 0.2, 如该校取一个容量为 n 的样本,就 n= ；4、对某单位 1000 名职工进行某项特地调查,调查的项目与职工任职年限有关,人事部门供应了如下资料：任职年限5 年以下5 年至 10 年10 年以上人数300 500 200 试利用上述资料设计一个抽样比为1/10 的抽样方法；5. 课堂小结1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采纳的抽样方法,进行分层抽样时应留意以下几点：（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视详细情形而定