(完整版)北师大版八年级下册数学第一章周测试题

1、第 页（共23页）第 页（共23页）北师大版八年级下册数学第一章周测试题一选择题（共10小题）（2016?贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为（）A.12B.16C.20D.16或20（2016?枣庄）如图，在ABC中，AB=AC,/A=30E为BC延长线上一点，/ABC与/ACE的平分线相交于点D，贝D的度数为（）A.15B.17.59.20D.22.53.（2016?滨州）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE,/A=50。贝CDE的度数为（）A.50B.51C.51.5D.52.5（2016?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边

2、长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对（2016?泰安）如图，在PAB中，PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK，若/MKN=44贝P的度数为（）A.44B.66C.88D.926.（2016?雅安）如图所示，底边BC为2顶角A为120。的等腰厶ABC中，DE垂直平分AB于。，则4ACE的周长为（）A.2+2；B.2+.二C.4D.3-7.（2016?孝感模拟）如图，/B=/C,Z1=/3,则/1与/2之间的关系是（）AZ1=2/2B3/1-Z2=180CZ1+3/2=180&（2016?鞍山

3、二模）如图在等腰ABC中，其中AB=AC且Z仁Z2,则ZBPC等于（）D2/1+Z2=180A.110B.120C.130D.1409.（2016春？乳山市期末）如图，在ABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF，若/A=50则/DEF=（）A.55B,60JC.65/uo10.（2016?六盘水）如图，已知AB=A1B,人汩1=人小2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4，若Z二.填空题（共10小题）11.边长分别为（2016?淮安）已知一个等腰三角形的两2和4,则该等腰三角形的周长是12.的高与另一腰的夹角为（2016?通辽）等腰三角形一腰上48则该等腰三角形的底角的度数13.（201

4、6?厦门校级模拟）在等腰ABC中，AB=AC,AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为（2016?哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角70它一腰上的高与底边所夹的度数15.（2016?红桥区二模）如图，在厶ABC中，AB=AC,D为BC上一点，CD=AD,AB=BD,贝B的大小为（2016?哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2,AB=AC=10m,则底边BC的长度为（2016?黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为X。和y则y=.（用x的代数式表示）（201

5、6?河南模拟）如图，在ABC中，/ACB=90AC=6cm,BC=8cm，动点P从点C出发，按CBtA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时,ACP是等腰三角形.（2016春？东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1:2，则它的顶角度数为（2016?河北模拟）如图，/AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为0FHA三.解答题（共10小题）21.（2016?西城区一模）如图，在ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，AE丄BE于点E，且Be=-

6、求证：AB平分/EAD.22.（2016?徐州模拟）如图，已知AC丄BC,BD丄AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证：OAB是等腰三角形.23.（2016春？太仓市期末）如图，已知ABC中，AB=BD=DC,/ABC=105求/A,/C度数24.（2016春？埔桥区期末）如图，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M，若/A=40（1）求/NMB的度数；（2）如果将（1）中/A的度数改为70其余条件不变，再求/NMB的度数；（3）你发现/A与/NMB有什么关系，试证明之.在厶ABC中，AD平分/BAC,BD丄AD，垂足为D，过D作DE/AC,交AB于E.求

7、证：BDE是等腰三角形.在厶ABC中，AD平分/BAC，点D是BC的中点,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F.求证：ABC是等腰三角形.（2）求BE的长.第5页（共23页）（2）求BE的长.第5页（共23页）27.（2016春？吉安校级月考）如图，在ABC中，AB=AC,D是BC上任意一点，过D分别向AB,AC引垂线，垂足分别为E，F,CG是AB边上的高.（1）当。点在BC的什么位置时，DE=DF?并证明.（2）DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？28.（2015?北京）如图，在厶ABC中

8、，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE丄AC于点E.求证：/CBE=/BAD.29.（2015秋？当涂县期末）如图，ABC是等腰三角形，D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G.求证GD=GE.30.（2015秋？顺义区期末）已知：如图，ABC中，AB=AC=6，/A=45。点D在AC上，点E在BD上，且ABD、CDE、ABCE均为等腰三角形.（1）求/EBC的度数;第8页（共23页）第 页（共23页）第 页（共23页）北师大版八年级下册数学第一章周测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1.（2016?贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的

9、周长为（）A.12B.16C.20D.16或20【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8-4V8V8+4，符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.故选C.2.（2016?枣庄）如图，在ABC中，AB=AC，/A=30E为BC延长线上一点，/ABC与/ACE2?CE的平分线相交于点D，则/D的度数为（A.15B.17.59.20D.22.5IhX【解答】解：ABC的平分线与/ACE的平分线交于点D,/1=/2，/3=/4,/ACE=/A+ZABC,即/1+Z2=Z3+Z4+ZA,2Z1=2Z3+ZA,/Z1=Z3+ZD,ZDZ人=丄X3015E为BC上一点，且A

10、C=CD=BD=BE,3.（2016?滨州）如图，ABC中，D为AB上一点,ZA=50。则ZCDE的度数为（）A.50B.51C.51.5D.52.5【解答】解：IAC=CD=BD=BE,/A=50/A=/CDA=50/B=/DCB,ZBDE=/BED,/B+/DCB=/CDA=50/B=25/B+ZEDB+ZDEB=180/BDE=ZBED=（180-25=77.52ZCDE=180-ZCDA-ZEDB=180。-50。-77.5=52.5故选D.（2016?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD

11、.以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm,4cm,5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm,5cm,4cm，符合三角形的三边关系，周长为14cm,故选C（2016?泰安）如图，在厶PAB中，PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK，若ZMKN=44则ZP的度数为（）A.44B.66C.88D.92【解答】解：IPA=PB,ZA=ZB,在厶AMK和厶BKN中，AM二BKZA=ZB,AK=BNAMKBKN,ZAMK=ZBKN,vZMKB=ZMKN+ZNKB=ZA+ZAMK,ZA

12、=ZMKN=44ZP=180-ZA-ZB=92故选：D.6.（2016?雅安）如图所示，底边BC为2$：,顶角A为120。的等腰厶ABC中，DE垂直平分AB于。，则4ACE的周长为（）【解答】解：过A作AF丄BC于F,/AB=AC，/A=120/B=/C=30AB=AC=2,DE垂直平分AB,BE=AE,AE+CE=BC=2辽f,ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2:,故选：A.7.（2016?孝感模拟）如图，/B=/C,Z1=/3,则/1与/2之间的关系是（）BDCAZ1=2/2B3/1-Z2=180CZ1+3/2=180D2/1+Z2=180【解答】解:/仁/3,ZB=/C,

13、Z1+ZB+Z3=1802Z1+ZC=1802Z1+Z1-Z2=1803Z1-Z2=180故选B.&（2016?鞍山二模）如图在等腰ABC中，其中AB=AC,ZA=40P是厶ABC内一点，且Z仁Z2,则ZBPC等于（）A.110B.120C.130D.140【解答】解：/A=40,/ACB+/ABC=180。-40=140又/ABC=/ACB,/1=/2,/PBA=/PCB,/1+ZABP=/PCB+Z2=140XJ_=702/BPC=180。-70=1109.(2016春？乳山市期末)如图，在故选A.ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF，若ZA=50则/DEF=(D.70【解答】解：

14、IAB=AC,/B=/C,在厶DBE和厶ECF中，BD二ECJZB=ZC,EB=CFDBEECF(SAS),/EFC=/DEB,/A=50/C=(180。-50-2=65/CFE+ZFEC=180。-65=115,/DEB+ZFEC=115/DEF=180。-115=65故选：C.10.(2016?六盘水)如图，已知AB=A1B,AB仁A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4，若ZA=70。则ZAn的度数为（）【解答】解:在厶ABA1中，/A=70AB=A1B,/BA|A=70TAiA2=AiBi,/BAiAA1A2B1的外角，2=3535同理可得,/B2A3A2=17.5/B3A4A

15、3=2X17.52-ZAnTAnBn_1=故选：c.二.填空题（共10小题）2和4,则该等腰三角形的周长是10.【解答】解：因为2+2V4,所以等腰三角形的腰的长度是周长：4+4+2=10,答：它的周长是10,故答案为：1012.（2016?通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为度数为69或21.【解答】解：分两种情况讨论：11.（2016?淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为若/aV90如图1所示:/BD丄AC,4,底边长2,/A+ZABD=90/ABD=48ZA=90。-48=42/AB=AC,ZABC=Z。=丄（180。-42=692若ZA90如图2所示：同可得：ZDAB=90-4

16、8=42,ZBAC=180。-42=138/AB=AC,ZABC=Z。=丄（180。-138=21综上所述：等腰三角形底角的度数为69或21图故答案为：69。或21分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8BDAD=CD=x，贝UAB=AC=2x,13.（2016?厦门校级模拟）在等腰ABC中，AB=AC,AC腰上的中线BD将三角形周长又知BD将三角形周长分为15和21两部分，可知分为两种情况AB+AD=15,即卩3x=15，解得x=5，此时BC=21-x=21-5=16;AB+AD=21，即3x=21，解得x=7;此时等腰厶ABC的三边分别为14,14,&经验证，这两种情况都是成立

17、的.故答案为：16或8.是等腰ABC的中线，可设这个三角形的底边长为8或16.14.（2016?哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为3570它一腰上的高与底边所夹的度数为或20.【解答】解：在ABC中，AB=AC,当/A=70时，则/ABC=/C=55/BD丄AC,/DBC=90。-5535当/C=70。时，/BD丄AC,/DBC=90。7020故答案为：35或2015.（2016?红桥区二模）如图，在厶ABC中，AB=AC,D为BC上一点，CD=AD,AB=BD,则/B的大小为36.【解答解：.ab=ac?-ZB=ZC,/CD=DA,/C=ZDAC,/BA=BD,/BDA=/BAD=2/C=2

18、/B,又/B+ZBAD+ZBDA=1805ZB=180ZB=36故答案为：3616.（2016?哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2,AB=AC=10m，则底边BC的长度为丄或6i_.【解答】解：作CD丄AB于D,贝UZADC=ZBDC=90ABC的面积丄AB?CD丄X10XCD=30,22解得：CD=6,AD=_=8m；分两种情况：等腰ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=ABAD=2m,bc=f*+Cd2=Ma；等腰ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m,bcTbd+CD垄11综上所述：BC的长为2fii或6|ii.故答案为：2|11或6（2016?

19、黄浦区三那么我们把这两个X。和y贝Uy=x或17.模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，等腰三角形称为一对合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为90-x.（用x的代数式表示）【解答】解:两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等,腰上的高相等.当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x,y=90-x.当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时,故答案为x或90-x.18.（2016?河南模拟）如图，在ABC中，/ACB=90AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发，按CTBtA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3,6或6.5或7.2时,ACP是等腰三角形.

20、【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP时，ACP是等腰三角形，如右图1所示，在厶ABC中，/ACB=90AC=6cm,BC=8cm，动点P从点C出发，按CTbTa的路径,以2cm每秒的速度运动，CP=6cm,t=6-2=3秒；第二种情况：当CP=PA时，ACP是等腰三角形，如右图2所示，在厶ABC中，/ACB=90AC=6cm,BC=8cm，动点P从点C出发，按CTbTa的路径,以2cm每秒的速度运动，AB=10cm，/PAC=ZPCA，/PCB=/PBC,PA=PC=PB=5cm,t=（CB+BP）-2=（8+5）-2=6.5秒；第15页（共23页）第15页（共23页）第三种情况：

21、当AC=AP时，ACP是等腰三角形，如右图3所示，B宀A的路在厶ABC中，/ACB=90AC=6cm,BC=8cm，动点P从点C出发，按径，以2cm每秒的速度运动，/AP=6cm,AB=10cm,二t=(CB+BA-AP)-2=(8+10-6)-2=6秒;第四种情况：当AC=CP时，ACP是等腰三角形，如右图4所示,作CD丄AB于点D,/ACB=90AC=6cm,BC=8cm,tan/人二星八1,枕飞AD丄一，AB=10cm,设CD=4a，贝UAD=3a,(4a)2+(3a)2=62,解得，a丄，5-AD=3a=.,10+咅-t=-=7.2s23故答案3,6或6.5或7.2.第 页（共23页）

22、第 页（共23页）19.（2016春？东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1:2,则它的顶角度数为36。或90.【解答】解：在ABC中，设/A=x,/B=2x，分情况讨论：当/A=/C为底角时，x+x+2x=180。解得，x=45。，顶角/B=2x=90当/B=/C为底角时，2x+x+2x=180。解得，x=36。，顶角/A=x=36故这个等腰三角形的顶角度数为90或36故3答案为：36或90.多能添加这样河北管拟根数为，/AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最G【解答】解:：添加的钢管

23、长度都OE相等，/AOB=10/GEF=/FGE=20。从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10第二个是20第三个是30四个是40五个是50六个是60七个是70八个是80九个是90。就不存在了所以一共有8个.故答案为&三.解答题（共10小题）21.（2016?西城区一模）如图，在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE丄BE求证：AB平分上EADI解答】证明：vAB=AC,/-BD=BC?AD1BC?2于点E,且BE=丄二/BE=_Lbc，BD=BE,/ae丄be,AB平分/EAD.22.（2016?徐州模拟）如图，已知AC丄BC,BD丄AD,AC与BD交于O

24、,AC=BD.求证：OAB是等腰三角形.【解答】证明：TAC丄BC,BD丄AD/D=/C=90在RtAABD和RtBAC中，AB二RtABD也RtBAC(HL),/DBA二/CAB,OA=OB,即厶OAB是等腰三角形.另外一种证法：证明：AC丄BC,BD丄AD/D=/C=90在RtAABD和RtBAC中AC二BDAB-BARtABD也RtABAC(HL)AD=BC,在厶AOD和厶BOC中广ZAOD二ZBOC汀ZD=ZC,AD二BCAODBOC(AAS),OA=OB,即厶OAB是等腰三角形.23.（2016春？太仓市期末）如图，已知ABC中，AB=BD=DC,/ABC=105求/A,/C度数.V

25、丿24N、（/、23页、）第 页(共23页)【解答】解：AB=BD,/BDA二/A,/BD=DC,/C=ZCBD,设/C=ZCBD=x,贝ij/BDA=/A=2x,/ABD=180-4x,/ABC=/ABD+/CDB=180-4x+x=105,解得：x=25。所以2x=50即/A=50/C=2524.(2016春？埔桥区期末)如图，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M，若/A=40求/NMB的度数；如果将中/A的度数改为70其余条件不变，再求/NMB的度数；你发现/A与/NMB有什么关系，试证明之.【解答】解：(1)v在厶ABC中，AB=AC，/A=40/

26、ABC=/ACB=70AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M,MN丄AB,/NMB=90-ZABC=20(2)在厶ABC中，AB=AC，/A=70/ABC=/ACB=55AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M,MN丄AB,/NMB=90-ZABC=35,I(3)ZNMB=ZAAB=AC,-Za22理由：在厶ABC中,1/ABC=/ACB=AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,MN丄AB,/NMB=90-ZABC/A225.（2016春？鄄城县期末）如图，在ABC中，AD平分/BAC,BD丄AD,垂足为D，过D作DE/AC,交AB于E.求证：BDE是等腰三角

27、形.【解答】解：(1)vAD平分/BAC,DE/AC,/EAD二/CAD，/EDA=/CAD,/EAD=/EDA,/BD丄AD,/EBD+/EAD=/BDE+/EDA/EBD=/BDE,DE=BE,BDE是等腰三角形.26.（2016春？深圳校级期中）如图，在ABC中，AD平分/BAC，点D是BC的中点,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F.求证：ABC是等腰三角形.DF丄AC于点F,RtACDF中,RtACDF(HF),DE=DF,在RtABDE和fBEACr(DBDARtBDE也/B=/C,ABC为等腰三角形.27.(2016春？吉安校级月考)如图，在ABC中，AB=AC,D是BC上任意一点，过D分别向AB,AC引垂线，垂足分别为E，F,CG是AB边上的高.(1)当D点在BC的什么位置时，DE=DF?并证明.DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：线上，中的结论还成立吗？若不成立，若D在底边BC的延长又存在怎样的关系?【解答】解：(1)当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下:/D为BC中点，BD二CD,/AB=AC,/B二/C,/DE丄AB,DF丄AC,/DEB=/DFC=90在厶BED和厶CFD中rze=zcZDgB二ZBFC,BD=CE