2017-2018学年江苏省无锡市普通高中高一上学期期末考试数学试题

1、高一数学试卷第 页（共4页）高一数学试卷第1页(共4页)无锡市普通高中2017年秋学期期终教学质量抽测建议卷2018.01高一数学命题单位:惠山区教研室制卷单位:无锡市教育科学研究院注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共计70分.请把答案填写在管羁卡眉申佟單占.TOC o 1-5 h z1集合A=|0,l),集合，则AUB二.计算cos(誓。=.幕函数/&)的图象过点(4,2),则/(16)A.若向量a=(1,2)上=(3,m)，且则la+b=A函数/(%)=lln(x+3)l的单调增区间是.-2计算:e】3+log$25+(

2、0.125)盲=.已知圆心角是号的扇形的面积ycm2,WJ该圆心角所对的弧长为cm.71&已知函数/(%)是周期为2的奇函数，且皿-1,0时弘)则/(号)A.9将函数y=sin2x向右平移认0“5)个单位，所得函数记为y=fM,当二严时/(%)取得最大值，贝!l(P=1尸+1W1,11若/()=1且/(2-a)1.12.在中，已知|看|=2,|4?|=1,点M在边BC,4BM=BC,AMCB=2f则祐AC=13.函数/(r)=若0Wm0)在R上有4个零点，则实数m的取值范围是二、解答题:本大题共6小题，共计90分请在管辱卡鴉弔孚壤内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本题满分14

3、分）设集合A=xy=y/x-2+log2(32-x)|,B=yly=2*,aW%Wa+2,aeR(，全集U=R.若a=2,求(QB)ClA;若求实数a的取值范围.(本题满分14分)在/MBC中，已知屈=(l,2),；i?=(4,m)(m0).若ZLABC=90,求m的值；若|呢|=3吃,且丽=2况,求cosZQC的值.（本题满分14分）如图，歪平面直角坐标系中，角a,B的始边均为x轴正半轴,终边分别与圆0交于4两点，若yae誓,77）,0=召，且点力的坐标为彳（-1,/n）.若tan2a=-彳，求实数m的值；2（2）若tan/_AOB=-了，求sin2a的值.（本题满分16分）某公司对营销人员

4、有如下规定：（i）年销售额（万元）不大于8时，没有年终奖金；（ii）年销售额X（万元）大于8时，年销售额越大,年终奖金越多.此时，当年销售额x（万元）不大于64时，年终奖金只万元）按关系式r=logax+6,（a0,fia#l）发放;当年销售额巩万元）不小于64时，年终奖金y（万元）为年销售额x（万元）的一次函数.经测算，当年销售额分别为16万元,64万元,80万元时，年终奖金依次为1万元,3万元,5万元.（1）求7关于的函数解析式；（2）某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，求该营销人员年销售额丫（万元）的取值范围.高一数学试卷第4页(共4页)e肌彳，/n,6eR.已知奇函数/(%)=蛊

5、+丫,函数g=sin2i+2cosZ-1,flx+2求b的值；判断函数在0,1上的单调性，并证明；当xe0,l时，函数gQ)的最小值恰为/(%)的最大值，求皿的取值范围.20.(本题满分16分)已知向量Q=(2sin(g+手),-再),b=(sin(妬+手),cos(2砂)(a0),函数f(%)=ab-,fM的最小正周期为m求/(%)的单调增区间；方程/&)-2n+l=0在0,务上有且只有一个解，求实数的取值范围；是否存在实数尬,满足对任意“-1,1,都存在2wR,使得俨+4勺+恥(2一2乍+l/(x2)成立.若存在，求m的取值范围;若不存在，说明理由.高一数学答案第 页(共4页)无锡市普通高

6、中2017年秋学期期终教学质量抽测建议卷参考答案及评分标准2018.01高一数学填空题V32.21.0,1,23.44.452龙15兀6.117.8一93212U-(-8,)312.一213.(3,3614.(3,4)二.解答题15.(1)因为vx220*,所以32兀0,2Wx32,即/=:x|2W兀v32,B二y|4WyW16,5.2,+oo)410.一9TOC o 1-5 h z所以(M)n/=x|2G4或16工32.6分(2)因为AJB=A,所以BA,8分又因为3=尹|2卩2卅2,10分A=x2x32,所以2J2,2+2/2io-14分而75=乔+丽=(3,4),所以DA=(-39-4)

7、,所以cosZ.ADC-.7一M-M42tanct417.解：(1)因为tan2a=，所以=，2分31-tana3厶厶、47I所以tana=或tana=2,又因为e，),所以tana=分2122由三角函数的定义，tana=一丄，所以/=丄.6分-1223九3(2)因为诙乙伽7”花，所以创-自y又因为x备兀)，所以a一苧吟，誓)，所以sin(a-)=|?e0s(a-)=-lI心来.GmM_所以sin(2a-)=-|l,cos(2a-J)=所以sin2a=sin(2a一彳)+彳.7i7-24JJsin=.6501&解：(1)因为864时，是x的一次函数，设y=foe+m(k*0),由题意可得解得丄

8、，18所以x上64时，y=x-5.8m=一5,所以，关于x的函数解析式为歹=0,03&Iog2x-3,864,8(2)(i)当0WxW8时，不合题意.(ii)当8vxW64时，2-3+log2x4,解得32x128,所以3264时，TOC o 1-5 h zlx-54,解得x72,所以64x72.12分8综上：32x72.14分答：该营销人员年终奖金高于2万元但不低于4万元，其年销售额的范围是大于32万龙且小于72万元.16分(1)因为/(X)为奇函数，所以/(0)=0,解得b=0,经检验,方=0时，/(x)为奇函数，所以方=0.4分(2)/(X)在0,1上单调递增.6分证明：设X,兀2是0,

9、1任意两个值，且Xjx2,3X_2.(x?X)(1旺勺)召2+J_丁(打+I/+1)8分因为xitx2e0,l,且x,0,1-20,x/+10,x22+10,所以l(x22!)(xl)0即f(x2)所以/(x)在0,1上单调递增.10分3(3)由(2)可知/(工)在0,1上单调递增，所以/(x)=/(l)=,3所以g(f)的最小值为才.即COS/W1,/G3|a令s=cost,所以y=s2+2s的最小值为万，所以-WsW牙，马乙乙根据ycost的图象可知-亍mx)cos(2yx)=2sin(2twx).因为/(x)的最小正周期为n,所以工=兀,又因为0,所以co-,所以/(x)=2sin(2x

10、-).2分|2劲3高一数学答案第 页(共4页)令2血一兰兰W2血+兰，eZ,解得血一三冬兔冬力兀+刍，2321212兀5兀所以，/(x)的单调增区间为：A:-,+,(A:eZ).4分丄厶1.厶JTH71(2)方程2sin(2x)=2力一1在0,上有且只有一个解312令(=2x-,r-,.因为每一个r的值对应唯一的兀的值，336所以2sinf=2n-l在rw-彳,平上有且只有一个解.7分根据y=sin/的图象可知,2w1vl或2w1=2所以w-2对任意jce-l,l都成立.11分33令s=2-2-52233则有屮+加+50对任意$-牙,亍恒成立.厶厶33TOC o 1-5 h z记h(s)=s2+ms+5,