中考数学压轴题旋转问题

1、中考压轴题（四）3 3 中考压轴题（四） 两点重合成一点，构成,设ABxMABN（第1题）ZB6obc点是ac的中点，过点旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、直线的旋转1、（年浙江省嘉兴市）如图，已知、是线段上的两点，MN4，MA1，MB1以、为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使、（1）求的取值范围；（）若厶为直角三角形，求的值；（）探究：的最大面积？2、（2009年河南）如图，在RtABC中，ZACB。的直线l从与AC重合的位置开始，绕点作

2、逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CE/AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为a当a度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为当a度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为（当a9时判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP绕点E逆时针旋转90得到线段Eq判断直线FC与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EC2判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.4（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下

3、，设CPf=x，S口pFC=y，求y与x之间的函数关系式，并3111写出自变量x的取值范围.分析：此题是综合开放题已知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素中缺少两个或两个以上，条件需要补充，结论需要探究，解题方法、思考方向有待搜寻。解决此类问题，一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径。可从简单、特殊的情况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的正确途径，是我们研究数学问题，进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。提示：（1）运用三角形全等，（2）按CP=CE=4将x取值分为两段分

4、类讨论；发现并利用好EC、EF相等且垂直。4、（2009黑龙江大兴安岭）已知：在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且AD，BC，连结DC.过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N.（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论ZAMF，ZBNE（不需证明）.（）当点D旋转到图2或图3中的位置时，ZAMF与ZBNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选二、角的旋转5、（2009年中山）（1）如图1，圆心接ABC中，AB，BC，CA，OD、OE为0O的半

5、径，OD丄BC于点F，OE丄AC于点G,求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的1.3（2）如图2,若ZDOE保持120角度不变，求证：当ZDOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的丄.中考压轴题（四）中考压轴题（四） # #中考压轴题(四) 6、(2009襄樊市)如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点，MBC是等边三角形求证：梯形ABCD是等腰梯形；动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且ZMPQ=60。保持不变.设PC=x,MQ=y,求y与x的函数关系式；在(2)中：当动点P、Q运动到何处时，

6、以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由.60提示:第(3)P3)问AB问，两种情形,PCD求出y最小值为3,此时x=PC=2,点P到BC中点，P丄BC.中考压轴题（四）中考压轴题（四） # #中考压轴题(四) #中考压轴题（四）中考压轴题（四） 中考压轴题(四) #0年9重庆市)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形的边在轴的正半轴上,在轴的正半轴上，.过原点作Z的平分线交于点，连接，过点作丄交于点()求过点、的抛物线的解析式；()将上绕点按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点

7、，另一边与线段交于点.如果与()中的抛物线交于另一点，点的横坐标为6,那么是否成立？若成立，请给予证明;5若不成立，请说明理由；()对于()中的点，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点，使得直线与的交点与点、构成的是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.提示：第（3）问，APGC为等腰三角形按哪两边相等分类讨论，求出点P坐标，再求点Q坐标。三、三角形的旋转7、（2009年邵阳市）如图，将RtAABC（其中ZB=34o,ZC=9Oo）绕A点按顺时针方向旋转到厶AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.180

8、08、（2009年包头）如图，已知ACB与厶DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）.C(F)图(2)9、（2009河池）如图9，ABC的顶点坐标分别为A（3,6）,B（1,3）,C（4,2）.若将ABC绕C点顺时针旋转90。，得到厶ABC，则点A的对应点A的坐标为J14.-Io123456789x图910、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一

9、块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，D1与D2的和总是保持不变，TOC o 1-5 h z那么D1与D2的和是度.1211、（2009年台州市）如图，三角板ABC中，ZACB，90。，ZB，30。，BC，6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为.B12、（2009年凉山州）将厶ABC绕点B逆时针旋转到ABC使A、B、C在同一直线上，若ZBCA，90ZBAC，30AB，4cm，则图中阴影部分面积为cm2.AB12题）13、（2009年郴州市）如图6,

10、在下面的方格图中，将ABC先向右平移四个单位得到ABC，再将111AB1C1绕点A,逆时针旋转90得到DAB2C2，请依次作出AB1C1和厶AB2C21111122111122。中考压轴题（四）中考压轴题(四) 中考压轴题（四）1 ACBD14、（2009年达州）如图7,在ABC中，AB=23（图点D、点E分别为AB、AC的中点，连结0,将4ADE绕点E旋转180得到ACFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.1）2）15、（2009襄樊市）如图所示,在RtABC中，2ABC=90。.将RtAABC绕点C顺时针方向旋转60。得到DEC，点E在AC上/再将RtABC沿着AB所在直线翻转18

11、0。得到ABF连接AD.TOC o 1-5 h z求证：四边形AFCD是菱形；卜连接BE并延交AD于G，连接CG/请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？GD16、（年株洲市）如图，在Rt,OAB中，ZOAB=90。，OA=AB=6，将,OAB绕点O沿逆时针方向旋转90。得到,OABAD11（1）线段OA的长是，1EZAOB的度数是;G连结AA，求证：四边形OAAB是平行四边形;111求四边形OAAB的面积.11中考压轴题（四）中考压轴题(四) #中考压轴题（四）1 #中考压轴题（四）中考压轴题(四) 中考压轴题（四）1 #17、(2009烟台市)如图，直角梯形ABCD中，ADbc，

12、BCD=90，且CD=2D,tnC=2过点D作DEab，交BCD的平分线于点E,连接BE.求证：BC=CD；将厶BCE绕点C,顺时针旋转90得到DCG，连接EG.求证：CD垂直平分EG.延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.即BC=CD.8、(200年9山西省)在ABC中，AB=BC=2，ABC=120,将厶ABC绕点B顺时针旋转角，(0，90ABC，AB交AC于点E，AC分别交AC、BC于D、F两点.11111如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；1如图2,当,=30时，试判断四边形BCDA的形状，并说明理由；1在(2)的情况下，求ED的长.

13、提示：(1)考查三角形旋转过程中的不变量再导出图形各线段间的各种关系；(2)在特殊条件下，得到线段间的特殊关系。ADDCBFFB图27E图319、(2009年牡丹江)AADEECBFC图1已知RtABC中，ACBC,ZC=90。，d为ab边的中点，,EDF=90,EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.当,EDF绕D点旋转到DE丄AC于E时（如图1），易证SS=丄S.DEFCEF2ABC当,EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立，S、S、S又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.DEFC

14、EFABC分析：此类题的特点是提供问题的一个特殊的情况（给出命题的题设、结论），让你探索使结论成立的证明过程，然后通过运动变换,使题设条件改变，图形随之发生变化产生新的问题情景，再去探究新情景中原来的结论是否成立，还是又有新的关系。解题方法思路一般是先探究特殊情景下的解题方法，再内化感悟、类比、猜想与探究。（针对特殊情景解题方法需添加什么辅助线，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，还是要创新）提示：图2、图3按退还到图1位置作辅助线，证明方法思路一样。20、（2090年常德市）图图已知正方形中，为对角线上一点，过点作丄交于，连接，为中点，连接G()求证：；()将图中绕点逆时针旋转,如图

15、所示，取中点，连接，问()中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.()将图中绕点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问()中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等。(2)作适当辅助线，构造全等三角形。也可连接得过点作的垂线，证中考压轴题（四）中考压轴题(四) #中考压轴题（四）1 #中考压轴题（四）中考压轴题(四) 中考压轴题（四）1 #22、(2009年甘肃庆阳)(8分)如图14,在平面直角坐标系中，等腰RtAOAB斜边OB在y轴上，且OB=4.画出AOAB绕原点O顺时针旋转90后得到的三

16、角形；求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积(即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积).图（9）-1y=kx+1$yD2乂Cyax2-3ax,b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与图(9)-2中考压轴题（四）中考压轴题(四) #中考压轴题（四）x 转180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG丄x轴于点G,若线段MG：AG=1：2,求点M,N的坐标.提示：第（3）问类似09武汉中考压轴题，利用好中心对称的性质对应边平行且相等。四、四边形的旋转24、（2009年山东青岛市）如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕

17、顶点A顺时针旋转45,则这两个正方形重叠部分的面积是.中考压轴题（四）中考压轴题(四) #中考压轴题（四）x #中考压轴题（四）中考压轴题(四) 中考压轴题（四）x #25、（2009呼和浩特）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE,DG.（1）求证：BEDG.（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由.、（年济宁市）在平面直角坐标中，边长为的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于

18、点M,BC边交x轴于点N（如图）（）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数;3）设p值是否AMBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,有变化？请证明你的结论提示：延长BA交y轴于点己。第(3)问,证明AOAOCN,OMOME,得MN=AM+CN.27、(200年9宁波市)JLyRACPcAOx图1)x(第27题)如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(-8,0)，直线BC经过点B(-8,6)，C(0,6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转a度得到四边形OA，B，C，,此时直线OA，、直线B，C，分别与直线BC

19、相交于点P、Q.(1)四边形OABC的形状是,当a=90时，的值是；BQBP如图1,当四边形OAB，C，的顶点B，落在y轴正半轴时，求的值；BQ如图，当四边形OABC，的顶点B，落在直线BC上时，求OPB，的面积.在四边形OABC旋转过程中，当0aW180时，是否存在这样的点P和点Q,使BP=丄BQ?2若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.提示:第(3)问，过点Q作QH丄OA于H,连接OQ,贝IQH=OC=OC,易证PQ=OP,设BP=x,BQ=2x；按旋转时点P在点B左、右两种情况分类讨论。28、(2009年湖北荆州)OC图x如图，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2:1）,ZBAD=120。，对角线均在坐标轴上，抛