2013年广西梧州中考数学试卷及答案(解析版)

1、第PAGE 页码- 17 -页/总NUMPAGES 总页数17页PAGE Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2013年梧州市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1.（2013广西梧州，1， 3分）（ ） A.6 B.7 C.8 D.10【答案】A.2. （2013广西梧州，2， 3分）化简：a+a=（ ）A.2 B.a2 C.2a2 D.2a

2、【答案】D.3. （2013广西梧州，3， 3分）sin300=（ ）A.0 B.1 C. D.【答案】C.4. （2013广西梧州，4， 3分）如图1，直线ABCD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，BED=（ ）A.1100 B.500 C.600 D.700【答案】D. 5. （2013广西梧州，5， 3分）如图2，ABC以点O位旋转中心，旋转1800后得到ABC.ED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED.已知BC=4，则ED=（ ） A.2 B. 3 C.4 D.1.5【答案】A6. （2013广西梧州，6， 3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是

3、（ ）【答案】D7. （2013广西梧州，7， 3分）如图4，在菱形ABCD 中，已知A=600，AB=5，则ABD的周长是（ ）A.10 B.12 C.15 D.20【答案】C. 8. （2013广西梧州，8， 3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A.2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm【答案】A.9. （2013广西梧州，9， 3分）如图5，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若1=200，则2=（ ）A. 800 B. 700 C. 400 D. 200【答案】B.10. （2013广西梧州，10，

4、3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】B.11. （2013广西梧州，11， 3分）如图6，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=700，则ABD=（ ）A. 200 B. 460 C. 550 D. 700【答案】C. 12. （2013广西梧州，12， 3分）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（ ）A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v【答案】B.二、填空题（本大题共6小题，每

5、小题3分，共18分）13. （2013广西梧州，13， 3分）计算：0-7= .【答案】-7.14. （2013广西梧州，14， 3分）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为 .【答案】8.15. （2013广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍.【答案】5.16. （2013广西梧州，16， 3分）因式分解：ax2-9a= .【答案】a(x+3)(x-3)17. （2013广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）18. （2013广西梧州，18，

6、 3分）如图7，ACBC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 .【答案】三、解答题（本大题共8分，满分66分.）19. （2013广西梧州，19， 6分）解方程：.【答案】解： 20. （2013广西梧州，20， 6分）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.【答案】证明：BEAD，AEB=DFC=900，ABCD，A=D=，又AE=DF，AEBDFC，BE=CF.BEAD，AEF=DFE=900，BECF. 四边形BEC

7、F是平行四边形.21. （2013广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取.（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（856+924）10=87.8（分）乙的平均成绩为：（916+854）10=88.6（分）病的平均成绩为：（806+904）10=84（分）显然，乙的平均分数最高，所以乙

8、将被录取.22. （2013广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？【答案】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x-50）台机器.依题意，得： 解之，得：x=200经检验：x=200是所列方程的解.答：现在每天生产200台机器.23. （2013广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DEEC，cosD=. （1）

9、求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求sinBCF的值.【答案】解：（1）在RtCED中，CED=900，DE=30海里，cosD=，CE=40（海里），CD=50（海里）.B点是CD的中点，BE=CD=25（海里）AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A、B的距离为16.7海里.（2）设BF=x海里.在RtCFB中，CFB=900，CF2=AB2-BF2=252-x2=625-x2.在RtCFE中，CFE=900，CF2+EF2=CE2，即625-x2+（25+x）2=1600.解之，得x=7. sinBCF.24. （2013广西梧州

10、，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元. （1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式. （2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？ （3）“五一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000

11、（2）15x+35(100-x)3000，解之，得x25.当x=25时，y=-525+1000=875（元）至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元. （3）设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为3240.9=360（元）. 则20m+45n=360，.n是4的倍数，n=4.m=9. 此时的利润为：324-（159+354）=49（元）.当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为3240.8=405（元）. 则20m+45n=405，.m、n均是正整数，m=9， n=5或m=18，n=1.当m=9， n

12、=5的利润为：324-（915+535）= 14（元）； 当m=18， n=1的利润为：324-（1815+135）= 19（元）. 综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （2013广西梧州，25， 10分）已知，点C在以AB为直径的半圆上，CAB的平分线AD交BC于点D，O经过A、D两点，且圆心O在AB上. （1）求证：BD是O的切线. （2）若，求O的面积.【答案】解：（1）连接OD. AB为直径，ACB=900，OA=OD，ODA=OAD，AD平分CAB，OAD=CAD，ODA=CAD，ODAC，ODB=ACB=900，BD是O的切线.（2），AB=4AC，

13、BC2=AB2-AC2，15AC2=80，AC=，AB=4.O的面积为.26. （2013广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y=a(x-h)2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C. （1）求此抛物线的解析式. （2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标. （3）上述点是否是第一象限内次抛物线上与AC距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标.【答案】解：（1）抛物线y=a(x-h)2+k顶点坐标为B（1，2），y=a(x-1)2+2，抛物线经过点A（0，1

14、），a(0-1)2+2=1，a=-1，y=- (x-1)2+2=-x2+2x+1.（2）设点P的坐标为（x，-x2+2x+1），PA=PC，x2+(-x2+2x+1-1)2=(x-1)2+（-x2+2x+1）2，解之，得，（舍）当时，.点P的坐标为（，）.（3）点P不是第一象限内次抛物线上与AC距离最远的点.由（1）知，点C的坐标为（1，0）.设直线AC为y=kx+b，则，解之，得，直线AC为y=-x+1.设与AC距离最远的点且与AC平行的直线的解析式为y=-x+m.此点与AC距离最远，直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根.x2-3x+

15、m- 1=0=9-4（m- 1）=0，解之得m=.则x2-3x+- 1=0，解之得，此时y=.第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（，）.2022年中考数学复习计划2021年中考数学试题以核心价值为统领，以学科素养为导向，对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查，保持着原创性、科学性、导向性和创新性原则，结构合理，凸显数学本质，体现了中考数学的科学选拔和育人的导向作用。而数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2021年的中考数学命题将进一步落实“四基”凸显核心素养，充

16、分发挥数学学科培养理性思维的价值，提高学生解决实际问题能力。针对以上情况，计划如下：一、第一轮复习以教材为本，夯实基础。1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练 、正确、迅速。3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理

17、等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。4、配套练习以全程导航为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。第一轮复习应该注意的几个问题：1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。3、不搞题海战术，精讲精练。4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的

18、自信心，并创造条件，让学生体验成功的快乐。6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二、第二轮复习专题突破，能力提升。 在一轮复习的基础上， 第二轮复习主要是进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如方程型综合问题、应用性的函数题、不等式应用题、统计类的应用题、几何综合问题，、探索性应用题、开放题、阅读理解题、方案设

19、计、动手操作等问题以便学生熟悉、适应这类题型。第二轮复习应该注意的几个问题第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。 2、专题的划分要合理。3、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜浪费时间，舍得投入精力。4、注重解题后的反思。5、以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。 6、专题复习的适

20、当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。7、专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生糊涂阵的主要原因。8、注重集体备课，资源共享。三、第三轮复习中考模拟，查缺补漏。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。第三轮复习应该注意的几个问题：1、模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、

21、中、高档题的比例，总体难度的控制等要接近中考题。 2、模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。 3、批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。 4、评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。 5、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。 6、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。7、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。8、处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，四节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的讲评时间。 9、选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。10、立足一个透字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水