2021年中考数学真题分类汇编：专题21图形的旋转(解析版)

1、2021年中考数学真题分类汇编：专题21图形的旋转一、单选题1（2021湖南永州市中考真题）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180后所得到的图案是（）ABCD【答案】C【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案【详解】将五角星绕其中心旋转180，图中阴影部分的三角形应竖直向下，故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键2（2021四川广安市中考真题）如图，将ABC绕点A逆时针旋转55得到ADE，若E70且ADBC于点F，则BAC的度数为（）第1页共113页A65B70C75D80【答案】C【分析】由旋

2、转的性质可得BAD=55，E=ACB=70，由直角三角形的性质可得DAC=20，即可求解【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转55得ADE，BAD=55，E=ACB=70，ADBC，DAC=20，BAC=BAD+DAC=75故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键3（2021江苏苏州市中考真题）如图，在方格纸中，将RtAOB绕点B按顺时针方向旋转90后得到RtAOB，则下列四个图形中正确的是（）第2页共113页ABCD【答案】B【分析】根据绕点B按顺时针方向旋转90逐项分析即可【详解】A、RtAOB是由RtAOB关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、R

3、tAOB是由RtAOB绕点B按顺时针方向旋转90后得到，故B选项符合题意；C、RtAOB与RtAOB对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、RtAOB是由RtAOB绕点B按逆时针方向旋转90后得到，故D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查旋转变换解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数（42021天津中考真题）如图，在ABC中，BAC120，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，BEE点A，的对应点分别为D，连接AD当点A，D，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）第3页共113页AABCADCBCBCDCDEDCBCDABCD【答案】D【分析】由旋转可知EDCBAC120，即可求出ADC

4、60，由于ABC60，则可判断ABCADC，即A选项错误；由旋转可知CBCE，由于CECD，即推出CBCD，即B选项错误；由三角形三边关系可知DEDCCE，即可推出DEDCCB，即C选项错误；由旋转可知DCAC，再由ADC60，即可证明ADC为等边三角形，即推出ACD60即可求出ACDBAC180，即证明AB/CD，即D选项正确；【详解】由旋转可知EDCBAC120，点A，D，E在同一条直线上，ADC180EDC60，ABC60，ABCADC，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知CBCE，EDC120为钝角，CECD，CBCD，故B选项错误，不符合题意；DEDCCE，DEDCCB，故C选项错误

5、，不符合题意；由旋转可知DCAC，ADC60，ADC为等边三角形，ACD60ACDBAC180，AB/CD，故D选项正确，符合题意；故选D【点睛】第4页共113页本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定利用数形结合的思想是解答本题的关键5（2021湖南邵阳市中考真题）如图，在AOB中，AO1，BOAB方向旋转90，得到AOB，连接AA则线段AA的长为（）32将AOB绕点O逆时针2D3A1B2C3222021的坐标为（）【答案】B【分析】根据旋转性质可知OA=OA，AOA90，再由勾股定理即可求出线段AA的长【详解】解：旋转性质可知OA=OA=1，AOA90，A

6、AOA2AO2=2，故选：B【点睛】此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直角三角形边长，解题关键是根据旋转性质得出OAA是等腰直角三角形6（2021四川达州市中考真题）在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为1,0，每一次将AOB绕着点逆时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到AOB，第二11次旋转后得到AOB，依次类推，则点A22第5页共113页A22020,322020B22021,322021C22020,322020D22011,322021【答案】C【分析】由题意，点A每6次绕原点循环一周，利用每边扩大为原来的2倍即可解决问题【详解】解：由题意，点A每

7、6次绕原点循环一周，20216371.5，2021点在第四象限，OAA202122021，xOA202160，2020的横坐标为22021=22020，纵坐标为3点A12222021=322020，A202122020,322020，故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型7（2021浙江衢州市中考真题）如图将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形ABCD，B当AC平分BAC时，与满足的数量关系是（）第6页共113页A2C4180B23D32180BAC=BCA=1【答案】C【分析】根据菱形的性质可得AB=AC，根据等腰三

8、角形的性质可得BAC=BCA=1(180B)，根据旋转的性质2可得CAC=BAB=，根据AC平分BAC可得BAC=CAC=，即可得出4180，可得答案【详解】四边形ABCD是菱形，B，AB=AC，1(180B)=(180)，22将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形ABCD，CAC=BAB=，AC平分BAC，BAC=CAC=，1BAC=BAC+BAB=2=(180)，24180，故选；C【点睛】本题考查旋转的性质及菱形的性质，熟练掌握相关性质并正确找出旋转角是解题关键第7页共113页8（2021山东聊城市中考真题）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（1，0），将ABO绕点O

9、按顺时针旋转得到eqoac(,A)1B1O，若eqoac(,AB)OB1，则点A1的坐标为（）55B（55C（33D（48A（25,45）4525,）24,）,）55AOBeqoac(,A)CO，【答案】A【分析】先求出AB，OA1，再作辅助线构造相似三角形，如图所示，得到对应边成比例，求出OC和A1C，即可求解【详解】解:如图所示，点A，B的坐标分别为A（0，2），B（1，0），OB=1，OA=2，AB12225，AOB=90，A1OB1=90，OA1OB1，又ABOB1，OA1AB，1=2，过A1点作A1Cx轴，A1CO=AOB，1第8页共113页AO2OCAC1=1，ABOBAOOA1=

10、OA=2，OCAC=1，512OC=245，AC=5，155A5,5，12545故选：A【点睛】本题综合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容，解决本题的关键是理解并掌握相关概念，能通过作辅助线构造相似三角形等，本题蕴含了数形结合的思想方法等（92021河南中考真题）如图，OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到ODA，当点D的对应点D落在OA上时，DA的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A(23,0)B(25,0)C(231,0)D(251,0)第9页共113页AD【答案】B【分析】连接AC,由题意

11、可证明ADOeqoac(,OD)C，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，即得点C的坐标【详解】如图，连接AC，因为ADy轴，ODA绕点O顺时针旋转得到ODA，所以CDO90，ODODDOADOCDCODOCDOADCOADOODCODAOOCA(1,2)AD1,OD2AO12225,ODOD2OC25故答案为B【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，找到ADOeqoac(,OD)C是解题的关键（102021黑龙江大庆市中考真题）如图，F是线段CD上除端点外的一点，将ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得到ABE连接EF交AB于点H下列结论正确的是（）第1

12、0页共113页AEAF120BAE:EF1:3CAF2EHEFDEB:ADEH:HF【答案】D【分析】根据旋转的性质可以得到EAF是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可作出判断【详解】解：根据旋转的性质知：EAF=90，故A选项错误；根据旋转的性质知：EAF=90，EA=AF，则EAF是等腰直角三角形，EF=2AE，即AE：EF=1：2，故B选项错误；若C选项正确，则AF2AE2EHEF，即EAEF，EHEAAEF=HEA=45，EAFEHA，EAHEFA，而EFA=45，EAH45，EAHEFA，假设不成立，故C选项错误；四边形ABCD是正方形，CD

13、AB，即BHCF，AD=BC，EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D选项正确；故选：D【点睛】第11页共113页本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确运用反证法是解题的关键（112021湖北黄石市中考真题）如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是1,0，现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90，则旋转后点C的坐标是（）A2,3B2,3C2,2【答案】B【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点【详解】如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90的图形，D3,2由图可得：点C对应点C的坐标为(-2，3)第1

14、2页共113页故选B【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转12（2021山东泰安市中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC53，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）3D3A52B52C53【答案】A【分析】根据题中条件确定出点P的轨迹是线段，则线段DQ的最小值就转化为定点D到点P的轨迹线段的距离问题【详解】解：AP与AQ固定夹角是60，AP:AQ1，点P的轨迹是线段，Q的轨迹也是一条线段两点确定一条直线，取点P分别与B,C重合时，所对应两个点Q，来确定点Q的轨迹，得到如下

15、标注信息后的图形：第13页共113页将AC逆时针绕点A转动60后得到AQ，在RtQQD中，30DQ1求DQ的最小值，转化为点D到点Q的轨迹线段的距离问题，AB5,BC53,在RtABC中，tanBAC533,BAC60,5AB/DC,DCA60，1ACQ为等边三角形，DCDQ5,11Q为AC的中点，根据三线合一知，2CQQ30,12过点D作QQ的垂线交于点Q,121对应的边等于斜边的一半，51DQ，225DQ的最小值为，2故选：A【点睛】本题考查了动点问题中，两点间距离的最小值问题，解题的关键是：需要确定动点的轨迹，才能方便找到解决问题的突破口13（2021山东东营市中考真题）如图，ABC是边

16、长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且DBE30，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G现有以下结论：S23DEeqoac(,；)当AECD时，四eqoac(,；)当点D与点C重合时，FHeqoac(,；)AECD3ABC41边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）ABCD第14页共113页【答案】B【分析】过A作AIBC垂足为I，然后计算ABC的面积即可判定；先画出图形，然后根据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定；如图将BCD绕B点逆时针旋转60得到ABN，求证NE=DE；再延长EA到P使AP=CD=AN，证得P=60，NP=AP=CD，然后

17、讨论即可判定；如图1，当AE=CD时，根据题意求得CH=CD、AG=CH，再证明四边形BHFG为平行四边形，最后再说明是否为菱形【详解】解：如图1,过A作AIBC垂足为IABC是边长为1的等边三角形BAC=ABC=C=60，CI=1BC122AI=32SABC=1133AIBC12224,故正确；如图2，当D与C重合时DBE=30，ABC是等边三角形DBE=ABE=30DE=AE=GE/BD11AD221BGDEAGAE第15页共113页BG=11AB22GF/BD,BG/DFHF=BG=12,故正确；如图3，将BCD绕B点逆时针旋转60得到ABN1=2，5=6=60，AN=CD,BD=BN3

18、=302+4=1+4=30NBE=3=30又BD=BN，BE=BENBEDBE（SAS）NE=DE延长EA到P使AP=CD=ANNAP=180-60-60=60ANP为等边三角形P=60，NP=AP=CD如果AE+CD=3DE成立，则PE=3NE,需NEP=90，但NEP不一定为90，故不成立；第16页共113页如图1，当AE=CD时，GE/BCAGE=ABC=60，GEA=C=60AGE=AEG=60，AG=AE同理：CH=CDAG=CHBG/FH,GF/BH四边形BHFG是平行四边形BG=BH四边形BHFG为菱形，故正确故选B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判

19、定和性质以及菱形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键二、填空题（142021贵州铜仁市中考真题）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30到ABCD的111位置，则阴影部分的面积是_；第17页共113页【答案】2【分析】233CD交BC于点E，连接AE；根据全等三角形性质，通过证明eqoac(,AB)eqoac(,E)ADE，得EAB1111EAD；结合旋转的性质，得EABEAD30；根据三角函数的性质计算，得EB，结合正方形和三角形面11积关系计算，即可得到答案【详解】解：如图，CD交BC于点E，连接AE11根据题意，得：ABEADE90，ABAD111AEAEeqo

20、ac(,AB)eqoac(,E)ADE1EABEAD1第18页共113页ABeqoac(,S)AB1Eeqoac(,S)ADE2236阴影部分的面积2ABBC2S22正方形ABCD绕点A顺时针旋转30到ABCD111BAB30，BAD901BAD90BAB6011EABEAD301EB1tanEAB33113EB311133ABEB11EAB1SADE33故答案为：2233【点睛】本题考查了正方形、全等三角形、旋转、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、旋转、三角函数的性质，从而完成求解（152021湖北鄂州市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为1,0，点A的坐标

21、为3,3，将点A绕点C顺时针旋转90得到点B，则点B的坐标为_【答案】2,2第19页共113页【分析】根据题意画出图形，易证明ADCCEB，求出OE、BE的长即可求出B的坐标【详解】解：如图所示，点A绕点C顺时针旋转90得到点B，过点A作x轴垂线，垂足为D，过点B作x轴垂线，垂足为E，点C的坐标为1,0，点A的坐标为3,3，CD=2，AD=3，根据旋转的性质，AC=BC，ACB90，ACDBCE90，ACDDAC90，BCEDAC，ADCCEB，AD=CE=3，CD=BE=2，OE=2，BE=2，故答案为：2,2【点睛】本题主要考查旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明ADCCEB是解题关键第

22、20页共113页16（2021湖南中考真题）如图，RtABC中，BAC90,tanABC32，将ABC绕A点顺时针方向旋转角(090)得到ABC，连接BB，CC，则CAC与BAB的面积之比等于_先根据正切三角函数的定义可得ACABAB,ACAC,BABCAC，从而可得1，然后根据相似三角形的判定可得【答案】9:4【分析】3，再根据旋转的性质可得AB2ACABACABCACBAB，最后根据相似三角形的性质即可得【详解】解：在RtABC中，BAC90,tanABC32，AC3，AB2由旋转的性质得：ABAB,ACAC,BABCAC，ACACAB1，ABCAC，BABAB4ACAB在CAC和BAB中

23、，ACAB，CACBABCACBAB，SAC29S即CAC与BAB的面积之比等于9:4，故答案为：9:4【点睛】本题考查了正切三角函数、旋转的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是第21页共113页解题关键17（2021江苏苏州市中考真题）如图，射线OM、ON互相垂直，OA8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB5将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，若点B恰好落在射线ON上，则点A到射线ON的距离d_【答案】245【分析】添加辅助线，连接OA、OB，过A点作APON交ON与点P根据旋转的性质，得到ABOABO，在RtAPO和

24、中，BOABOA，根据三角函数和已知线段的长度求出点A到射线ON的距离d=AP【详解】如图所示，连接OA、OB，过A点作APON交ON与点P线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段ABOAOA8，BOBAOABOBBOAAOABOA即BOABOA点B在线段OA的垂直平分线l上第22页共113页OC11OA84，OBAB522BCOB2OC252423BOABOAsinBOAAPBCsinBOAAOOBAP385dAP245【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角函数对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等（182021广西玉林市中考真题）如图、

25、在正六边形ABCDEF中，连接线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB3有以下结论：MNADeqoac(,；)MN23eqoac(,；)DAG的重心、内心及外心均是点Meqoac(,；)四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合则所有正确结论的序号是_【答案】【分析】由题意易得ABBCCDDEEFFA，ABCBCDCDEDEFEFAFAB120，则有EFDEDF30，进而可得DFAFDC90，则有四边形FACD是矩形，然后可得FANBAM，ADG为等边三角形，最后可得答案【详解】第23页共113页

26、解：六边形ABCDEF是正六边形，ABBCCDDEEFFA，ABCBCDCDEDEFEFAFAB120，在DEF中，EFDEDF180DEF230，DFAFDC90，同理可得FACDCA90，四边形FACD是矩形，同理可证四边形ABDE是矩形，DN/AM,AN/MD，四边形AMDN是平行四边形，AFAB,NFAMBA90,FANMAB30，FANBAM（ASA），ANAM，四边形AMDN是菱形，MNAD，NAM=60，NAM是等边三角形，AM=MN，AB=3，AMABcosMAB23，MN23，MAB=30，ACG=90，G=60，ADG是等边三角形，AC与BD交于点M，由等边三角形的性质及重

27、心、内心、外心可得：DAG的重心、内心及外心均是点M，连接OF，如图所示：第24页共113页易得FOA=60，四边形FACD绕点O逆时针旋转60与四边形ABDE重合，综上所述：正确结论的序号是；故答案为【点睛】本题主要考查正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数，熟练掌握正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数是解题的关键（192021上海中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P,

28、OP2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为_【答案】22d1【分析】先确定正方形的中心O与各边的所有点的连线中的最大值与最小值，然后结合旋转的条件即可求解【详解】解：如图1，设AD的中点为E，连接OA，OE，则AE=OE=1，AEO=90，OA2第25页共113页点O与正方形ABCD边上的所有点的连线中，OE最小，等于1，OA最大，等于2OP2，点P与正方形ABCD边上的所有点的连线中，如图2所示，当点E落在OP上时，最大值PE=PO-EO=2-1=1；如图3所示，当点A落在OP上时，最小值PAPOAO22当正方形ABCD绕中心O旋转时，点P到正方形的距离d的取值范

29、围是22d1故答案为：22d1【点睛】本题考查了新定义、正方形的性质、勾股定理等知识点，准确理解新定义的含义和熟知正方形的性质是解题的关键（202021江苏南京市中考真题）如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到ABCD的位置，使点B落在BC上，BC与CD交于点E，若AB3,BC4,BB1，则CE的长为_【答案】98【分析】第26页共113页过点C作CM/CD交BC于点M，证明ABBADD求得CD53，根据AAS证明ABBBCM可求出CM=1，再由CM/CD证明CMEDCE，由相似三角形的性质查得结论【详解】解：过点C作CM/CD交BC于点M，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形ABCD

30、ABAB，ADAD,BABCDD，BADBADBABDAD，BDABBADDBBABAB3,DDADBC4BB1DD43CDCDDDCDDDABDD34353ABCABCCBMABCBABCBMBABBCBCBB413第27页共113页ABBBMCBCABABABABBABBABCAB/CD，CD/CMAB/CMABCBMCABBBMC在ABB和BMC中，BABCBMABBCDCDE55ABBBCMBBCM1CM/CDCMEDCECMCE133CE3CD8按逆时针方向旋转得DCF，连接EF，分別交BD，CD于点M，N若AE3339CECDAB388889故答案为：8【点睛】此题主要考查了旋转的

31、性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解答本题的关键（E212021新疆中考真题）如图，已知正方形ABCD边长为1，为AB边上一点，以点D为中心，将DAE2，则sinEDM_DN5第28页共113页【答案】55【分析】过点E作EPBD于P，将EDM构造在直角三角形DEP中，设法求出EP和DE的长，然后用三角函数的定义即可解决【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABDC，A=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=DA=1，BD2DAE绕点D逆时针旋转得到DCF，CF=AE，DF=DE，EDF=ADC=90设AE=CF

32、=2x，DN=5x，则BE=1-2x，CN=1-5x，BF=1+2xABDC，FNCFEBNCFCEBFB15x2x12x12x整理得，6x25x10解得，x116，x1（不合题意，舍去）2AE2x，EB12x1233第29页共113页DEAD2AE212121033过点E作EPBD于点P，如图所示，222y3y设DP=y，则BP2yEB2BP2EP2DE2DP2，210223EPE2DDP2解得，y2231022223323sinEDP3即sinEDM在RtDEP中，25EP55ED1053故答案为：55【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函

33、数、方程的数学思想等知识点，熟知各类图形的性质与判定是解题的基础，构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义是解题的关键第30页共113页（222021湖北随州市中考真题）如图，在RtABC中，C90，ABC30，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180）得到ABC，并使点C落在AB边上，则点B所经过的路径长为_（结果保留）【答案】23点B所经过的路径长为：nr【分析】利用勾股定理求出AB=2，根据旋转的性质得到旋转角为BAB=60，再由弧长计算公式，计算出结果【详解】解：C90，ABC30，BC3，AB=2AC，设AC=x，则AB=2x，由勾股定理得：x2(3)2(2x)2，解得：x=1，则

34、：AC=1，AB=2，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180）得到ABC，且点C落在AB边上，旋转角为60，BAB=60，602AB2，18018033故答案为：23【点睛】本题主要考查了勾股定理、旋转的性质和弧长的计算公式，解题关键在于找到旋转角，根据弧长公式进行计算（232021湖南怀化市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,1)，B(1,4)，C(1,1)，将ABC第31页共113页先向右平移3个单位长度得到ABC，再绕C顺时针方向旋转90得到eqoac(,A)BC，则A的坐标是11112212_【答案】（2，2）【分析】直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进

35、而得出答案【详解】解：如图示：ABC，eqoac(,A)BC为所求，111221根据图像可知，A的坐标是（2，2），2故答案是：（2，2）【点睛】本题主要考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题关键24（2021浙江温州市中考真题）如图，O与OAB的边AB相切，切点为B将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到eqoac(,O)AB，使点O落在_度O上，边AB交线段AO于点C若A25，则OCB第32页共113页【答案】85【分析】连结OO，先证BOO为等边三角形，求出AOB=OBO=60，由O与OAB的边AB相切，可求CBO=30，利用三角形内角和公式即可求解【详解】解：连结OO，将OAB绕点B按

36、顺时针方向旋转得到eqoac(,O)AB，BO=BO=OO，BOO为等边三角形，OBO=60，O与OAB的边AB相切，OBA=OBA=90，CBO=90-OBO=90-60=30，A=25AOB=90-A=90-25=65AOB=AOB=65，OCB=180-COB-OBC=180-65-30=85故答案为85【点睛】第33页共113页本题考查图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质，掌握图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质是解题关键25（2021四川广安市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABy轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到ABO的位置

37、，使点B的对应点B落在直线y11134x上，再将ABO绕点B逆时针旋转111到ABO的位置，使点O的对应点O也落在直线y则点B的纵坐标为_211121234x上，以此进行下去若点B的坐标为0,3，【答案】3875【分析】计算出AOB的各边，根据旋转的性质，求出OB1，B1B3，.，得出规律，求出OB21，再根据一次函数图像上的点求出点B21的纵坐标即可【详解】解：ABy轴，点B（0，3），OB=3，则点A的纵坐标为3，代入y3x，43得：3x，得：x=-4，即A（-4，3），4OB=3，AB=4，OA=3242=5，由旋转可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=3，OA=O1A=O2A1=5

38、，AB=AB1=A1B1=A2B2=4，OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）212=129，第34页共113页32设B21（a，a），则OB21=a2a129，344解得：a516516或（舍），55则a，即点B21的纵坐标为，3351638738744555故答案为：3875【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出OAB的各边，计算出OB21的长度是解题的关键26（2021青海中考真题）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，AOB=

39、120，则图中阴影部分的面积为_【答案】4cm2【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答【详解】每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm21图案绕点O旋转120后可以和自身重合，AOB为120，图形中阴影部分的面积是图形的面积的，3因而图中阴影部分的面积之和为4cm2故答案为4cm2【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角27（2021山东枣庄市中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点

40、P旋转得到，则点P的坐标为_第35页共113页【答案】P（1，-1）【详解】试题分析：连接AA、CC，作线段AA的垂直平分线MN，作线段CC的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心直线MN为：x=1，设直线CC为y=kx+b，由题意：，直线CC为y=x+，直线EFCC，经过CC中点（，），直线EF为y=3x+2，由得，P（1，1）考点：坐标与图形变化-旋转三、解答题28（2021四川成都市中考真题）在RtABC中，ACB90,AB5,BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，其中点A，C的对应点分别为点A，C第36页共113页（1）如图1，当点A落在AC的延长线上时，

41、求AA的长；（2）如图2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA,CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）AA8；（2）BM1511；（3）存在，最小值为1【分析】（1）根据题意利用勾股定理可求出AC长为4再根据旋转的性质可知ABAB，最后由等腰三角形的性质即可求出AA的长（2）作CDAC交AC于点D，作CE/AB交AC于点E由旋转可得ABCABC，BCBC3再由平行线的性质可知CEBABC，即可推出CEBABC，从而间接求出CEBCBC3

42、，DEDB由三角形面积公式可求出CD1218再利用勾股定理即可求出BE，55进而求出CE335最后利用平行线分线段成比例即可求出BM的长（3）作AP/AC且交CD延长线于点P，连接AC由题意易证明BCCBCC，ACP90BCC，ACD90BCC，即得出ACPACD再由平行线性质可知APCACD，即得出ACPAPC，即可证明APACAC，由此即易证APDACD(AAS)，得出ADAD，即点D为AA中点从而证明DE为ACA的中位线，即DE1AC即要使DE最小，AC最小即可根据三角形三边关系可得当点A、C、B三点共线时AC2最小，且最小值即为AC=ABBC，由此即可求出DE的最小值【详解】（1）在R

43、tABC中，ACAB2BC252324根据旋转性质可知ABAB，即ABA为等腰三角形第37页共113页ACB90，即BCAA，ACAC4，AA8（2）如图，作CDAC交AC于点D，作CE/AB交AC于点E由旋转可得ABCABC，BCBC3CE/AB，CEBABC，CEBABC，CEBCBC3，DEDBSABC11ABCDACBC，即5CD43，2212CD5在RtBCD中，DBBC2CD295，即333，18BE533CEBEBC5CE/AB，BM3BMBCCECE515BM11（3）如图，作AP/AC且交CD延长线于点P，连接ACBCBC，BCCBCC，第38页共113页在APD和ACD中A

44、PDACD，ACP180ACBBCC，即ACP90BCC，又ACD90BCC，ACPACDAP/AC，APCACD，ACPAPC，APAC，APACADPADCAPACAPDACD(AAS)，ADAD，即点D为AA中点点E为AC中点，DE为ACA的中位线，DE1AC，2即要使DE最小，AC最小即可根据图可知ACABBC，即当点A、C、B三点共线时AC最小，且最小值为AC=ABBC=53=2此时DE1AC=1，即DE最小值为12【点睛】本题为旋转综合题考查旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及三角形三边关系，

45、综合性强，为困难题正确的作出辅助线为难点也是解题关键第39页共113页29（2021广西贵港市中考真题）已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长【答案】（1）AECF；（2）成立，证明见解析；（3）5113【分析】（1）结论AECF证明AOECOF(SA

46、S)，可得结论（2）结论成立证明方法类似（1）（3）首先证明AED90，再利用相似三角形的性质求出AE，利用勾股定理求出DE即可【详解】解：（1）结论：AECF理由：如图1中，ABAC，BAC90，OCOB，OAOCOB，AOBC，AOCEOF90，AOECOF，第40页共113页OAOC，OEOF，AOECOF(SAS)，AE=CF（2）结论成立理由：如图2中，BAC90，OCOB，OAOCOB，AOCEOF，AOECOF，OAOC，OEOF，AOECOF(SAS)，AE=CF（3）如图3中，由旋转的性质可知OEOA，OAOD，OEOAOD5，第41页共113页AEAED90，OAOE，OC

47、OF，AOECOF，OAOE，OCOFAOECOF，AEOA，CFOCCFOA5，5，53AE253，AD2AE2102(25)2DE51133【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题30（2021黑龙江鹤岗市中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为A1,3,B4,3,00,0（1）画出ABO关于x轴对称的ABO，并写出点A的坐标；111（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到的ABO

48、，并写出点A的坐标；222（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A所经过的路径长（结果保留）2第42页共113页【答案】（1）见解析，A(1,3)；（2）见解析，A(3,1)；（3）12102（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，然后依次连接即可，最后通过图象可得点A的坐标；【分析】1（2）根据旋转的性质分别作出点A、B绕点O旋转90的点，然后依次连接，最后根据图象可得点A的坐2标；（3）由（2）可先根据勾股定理求出OA的长，然后根据弧长计算公式进行求解【详解】解：（1）如图所示：ABO即为所求，11由图象可得A1,3；1（2）如图所示：ABO即为所求，22由图象可得A(3,1)；2（3）由

49、（2）的图象可得：点A旋转到点A所经过的路径为圆弧，2OA321210，点A旋转到点A所经过的路径长为lnr18018022901010【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式是解题的关键第43页共113页312021内蒙古通辽市中考真题）已知AOB和MON都是等腰直角三角形2OAOMOA，（2AOBMON90（1）如图1，连接AM，BN，求证：AMBN；（2）将MON绕点O顺时针旋转eqoac(,如图)2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2BM22OM2；eqoac(,当点)A，M，N在同一条直线上时，若OA4，OM3，请直

50、接写出线段AM的长【答案】(1)见解析；(2)见解析；46324632或22【分析】(1)证明AMOBNO即可；(2)连接BN，证明AMOBNO，得到A=OBN=45，进而得到MBN=90，且OMN为等腰直角三角形，再在BNM中使用勾股定理即可证明；分两种情况分别画出图形即可求解【详解】解：(1)AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，ONOM，AOBNOM90，又AOM=NOM+AON=90+AON，BON=AOB+AON=90+AON,第44页共113页BON=AOM，AMOBNO(SAS)，AMBN；(2)连接BN，如下图所示：AOM=AOBBOM=90BOM，BON=MONBOM=

51、90BOM，且OAOB，OMON，AMOBNO(SAS)，AOBN45，AMBN，ABNABOOBN454590，且OMN为等腰直角三角形，MN2OM，在RtBMN中，由勾股定理可知：BM2BN2MN2(2OM)22OM2，且AMBNAM2BM22OM2；分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO与NB交于点C，过O点作OHAM于H点，第45页共113页HNO45,NHO为等腰直角三角形，HONO232322HM,在RtAHO中，AHAO2OH242(322)2232462,AMAHHM46322；情况二：如下图3所示，过O点作OHAM于H点，HNO45,NHO为等腰直角三角形，HONO3322H

52、M,22在RtAHO中，AHAO2OH242(322)2232462,第46页共113页AMAHHM46322；故AM46324632或22【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型（322021辽宁本溪市中考真题）在ABCD中，BAD=，DE平分ADC，交对角线AC于点G，1交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转得线段EP2（1）如图1，当=120时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；（2）如图2，当=90时，过点B作BFEP于点，连接AF，请写出线段AF，

53、AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当=120时，连接AP，若BE=1AB，请直接写出APE与CDG面积的比值2【答案】（1）APAC；（2）AF213(AD2AB2),理由见解析；（3）24【分析】（1）延长PE，交CD于点Q，根据已知条件证明APEACQ即可；（2）连接FC，过F作FMBC交CB的延长线于点M，由AFECBF，得AFFC，在RtFMC由三边关系利用勾股定理可得；（3）证明AEGCDG，得EG值，APE与CDG的面积分别与AEG的面积成比例，可得GDAPE与CDG面积的比值第47页共113页【详解】（1）如图,延长PE，交CD于点Q，1由题意，将线段EB绕点E顺时针旋

54、转，2BEP60=120B60EQ/BC四边形ABCD是平行四边形AD/BCEQ/AD四边形AEQD是平行四边形DE平分ADCADECDEAB/CDAEDEDCADEAEDAEAD四边形AEQD是菱形AEEQAEDBEP60AEQ是等边三角形第48页共113页AEPAQCPECQAEAQ,AQE60AB/CDCQEAEQ60AQCAQEEQC120,AEP120EQ/AD，AD/BC，BE/CQ四边形BCQE是平行四边形CQBEPE=BEPECQ在APE和ACQ中AEAQAPEACQAPAC（2）连接FC，过F作FMBC交CB的延长线于点M=90四边形ABCD是矩形，FEB45BFEPFBE4

55、5，FBFE，FBCFBEABC135，第49页共113页2ADC45AEFCBFEFBF2FB2BE2BE(ba)FEA180BEF135DE平分ADCADE1AEDPEB45AEAD四边形ABCD是矩形ADBCAEBC在AFE和CFB中AEBCAFECBFAFFC设ADa,ABb,AFc则BEABAEABADbaFMBCFBM45MFMBsinFBMFB2BFsinFEBEB2MFMB112在RtFMC中FC2FM2MC22)2(即c2(baba2a)21整理得：c2=(a2b2)2第50页共113页1AF2(AD2AB2)2（3）如图2AB由（1）可知APEACQBE=1PEBEAEDE

56、平分ADCADECDEAB/CDAEDEDCADEAEDAEADPEAD四边形APED是平行四边形eqoac(,S)APEeqoac(,S)ADEAE/CDAEGCDGGDEGAECDAEBE112AB2CDCD=GDAEEG1212第51页共113页eqoac(,S)ADE3eqoac(,S)CGD4eqoac(,S)AEGeqoac(,S)AGEeqoac(,S)APE:eqoac(,S)CDG3:4【点睛】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，三角形全等的性质与判定，三角形相似，勾股定理，锐角三角函数，相似比的概念，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，知识点比较多，

57、熟练掌握以上知识点是解题的关键33（2021黑龙江齐齐哈尔市中考真题）综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1（1）EAF_，写出图中两个等腰三角形：_（不需要添加字母）；转一转：将图1中的EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_；（3）连接正方形对角线BD，若图2中的

58、PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N如图3，则CQ_；BM剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4第52页共113页EAF1（4）求证：BM2DN2MN2【答案】（1）45，ABC，ADC；（2）BPDQPQ；（3）2；（4）见解析【分析】（1）由翻折的性质可知：DAFFAC,BAEEAC，EAFFACEAC，根据正方形的性质：ABBCCDAD,BAD90DAFFACBAEEAC，则EAF1BAD45，ABC,ADC为等腰三角形；2（2）如图：将ADQ顺时针旋转90，证明APQAPQ全等，即可得出结论；（3）证明ACQABM即可得出结论；（4）根据半角模型，将ADN顺时

59、针旋转90，连接MN，可得DNBN，通过AMNAMN得出MNMN，BMN为直角三角形，结合勾股定理即可得出结论【详解】（1）由翻折的性质可知：DAFFAC,BAEEACABCD为正方形BAD90，ABBCCDADABC,ADC为等腰三角形BADDAFFACBAEEACBAD2FACEACEAFFACEAC1BAD904522（2）如图：将ADQ顺时针旋转90，第53页共113页PAQPAQAQAQ由旋转的性质可得：AQAQ，DQBQDAQBAQ由（1）中结论可得PAQ45ABCD为正方形，BAD90BAPDAQ45BAQBAP45PAQPAQ在APQ和APQ中APAPeqoac(,?)APQA

60、PQPQPQPQBQBPPQDQBP（3）BD,AC为正方形ABCD对角线AC2ABABMACQ45，BAC45PAQ45BAM45PAC，CAQ45PACBAMCAQ第54页共113页CQeqoac(,)ABMACQAC2BMAB（4）如图：将ADN顺时针旋转90，连接MN，由（2）中的结论可证AMNeqoac(,?)AMNMNMND45,ABD45根据旋转的性质可得：DABN45，DNBNMBNABDABN90在RtMBN中有BM2BN2MN2BM2DN2MN2【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质，