2022年北京中考四模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列各式中，不是多项式2x24x+2的因式的是（）A2B2（x1）C（x1）2D2（x2）2下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A圆柱B圆锥C三棱锥D球3下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3

2、=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a44下面说法正确的个数有()如果三角形三个内角的比是123，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=12C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形.A3个 B4个 C5个 D6个5一元二次方程x2+2x15=0的两个根为（）Ax1=3，x2=5 Bx1=3，x2=5Cx1=3，x2=5 Dx1=3，x2=56某

3、校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（ ）A这10名同学体育成绩的中位数为38分B这10名同学体育成绩的平均数为38分C这10名同学体育成绩的众数为39分D这10名同学体育成绩的方差为27如图，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）A52B53C4D58下列各式计算正确的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3a4=a7D(a+b)2=a22ab+b29如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为如果，则的长为（ ）

4、A2B3C4D610下列运算正确的是 （ ）A2+a=3B =CD=二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为_12亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_.”13如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC若AD6，BD2，DE3，则BC_14有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整

5、数的概率是_15有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_16如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高是20米，背水坡的坡角为30，迎水坡的坡度为12，那么坝底的长度等于_米（结果保留根号）17如图，ABC中，AB=AC，以AC为斜边作RtADC，使ADC=90，CAD=CAB=26，E、F分别是BC、AC的中点，则EDF等于_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F（1）求证：DF

6、是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AEAC=AGAD，求证：EGCF=EDDF19（5分） ( 1）计算： 4sin31+（2115）1（3）2（2）先化简，再求值：1，其中x、y满足|x2|+（2xy3）2=120（8分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积21（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后

7、坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.22（10分）先化简，再求值：（ +），其中x=23（12分）如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=30，DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长24（14分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径作O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是O的切线参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】原式分解因式，判断即可【详解】原式2（x22x+1）2（x1）2。故选：D【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练

8、掌握因式分解的方法是解本题的关键2、D【解析】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.3、B【解析】解：Aa2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方4、C【解析】试题分析：三角形三个内角的比是1：2：3，设三角形的三个内角分别为x，

9、2x，3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180，若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；A=B=12C，设A=B=x，则C=2x，x+x+2x=180，解得x=45，2x=245=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，三角形一个内角也

10、等于另外两个内角的和，这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确故选D考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质5、C【解析】运用配方法解方程即可.【详解】解：x2+2x15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故选择C.

11、【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.6、C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数=38.4方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；选项A，B、D错误；故选C考点：方差；加权平均数；中位数；众数7、C【解析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【详解】设BN=x，则AN=9-x.由折叠的

12、性质，得DN=AN=9-x.因为点D是BC的中点，所以BD=3.在RtNBD中，由勾股定理，得BN2+BD2=DN2，即x2+32=9-x2，解得x=4，故线段BN的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键8、C【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a，故不正确； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正确； C. a3a4=a7 ，故正确； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的

13、乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.9、C【解析】先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在RtBED中利用30角的性质即可求解ED【详解】解：因为垂直平分，所以，在中，则；故选：C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等10、D【解析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断【详解】A、2与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B、 =，不符合题意；C、原式=，不符合题意；D、=，符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，

14、满分21分）11、1【解析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解【详解】当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为146+6，所以不能构成三角形；当6为底边时，则腰长=（26-6）2=1，因为6-616+6，所以能构成三角形；故腰长为1故答案为：1【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验12、1【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解：根据三角形的内角和可知填：113、1【解析】根据已知DEBC得出=进而得出BC的值【详解】DEBC，AD6，BD2，DE3，ADEABC，BC1，

15、故答案为1【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.14、【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率【详解】解：列表如下：567895（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）= 故答案为.【点睛】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比

16、15、【解析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可【详解】解：掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：故答案为：【点睛】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.16、【解析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解、求得线段、的长，然后与相加即可求得的长【详解】如图，作，垂足分别为点E，F，则四边形是矩形由题意得，米，米，斜坡的坡度为12，在中，米在RtDCF中，斜坡的坡度为12，米，（米）坝底的长度等于米故答案为【点睛】此题考查了

17、解直角三角形的应用坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义17、【解析】 E、F分别是BC、AC的中点. ， CAB=26 又 CAD =26 !三、解答题（共7小题，满分69分）18、证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得BDF=BCD，再根据BFD=DFC，证明BFDDFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明AEGADC，得到AEG=ADC=90，从而得EGBC，继而得 ，由（1）可得 ，从而得 ，问题得证.试题解析：（1）ACB=90，BCD+ACD=90，CD是RtABC的高，ADC=BDC=90，A+AC

18、D=90，A=BCD，E是AC的中点，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC+BDF=180-BDC=90，BDF=BCD，又BFD=DFC，BFDDFC，BF：DF=DF：FC，DF2=BFCF；（2）AEAC=EDDF， ，又A=A，AEGADC，AEG=ADC=90，EGBC， ，由（1）知DFDDFC， ， ，EGCF=EDDF.19、 (1)-7；(2) ，.【解析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分

19、母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=34+19=7；(2)原式=1 =1 = =；|x2|+(2xy3)2=1，解得：x=2，y=1，当x=2,y=1时,原式=.故答案为（1）-7；（2）；.【点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.20、（1）详见解析；（2）1【解析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出ACDE，即AOD=COE=90，从而得出AODCOE，即可得出四边形ADCE是菱形.（2）利用当ACB=90时，OD

20、BC，即有ADOABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】（1）证明：由题意可知：分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；直线DE是线段AC的垂直平分线，ACDE，即AOD=COE=90；且AD=CD、AO=CO，又CEAB，1=2，在AOD和COE中1=2AOD=COE=90AO=CO, AODCOE（AAS），OD=OE，A0=CO，DO=EO，四边形ADCE是平行四边形，又ACDE，四边形ADCE是菱形；（2）解：当ACB=90时，ODBC，即有ADOABC，ODBC=AOAC=12,

21、 又BC=6，OD=3，又ADC的周长为18，AD+AO=9， 即AD=9AO，OD=AD2-AO2=3, 可得AO=4，DE=6，AC=8，S=12ACDE=1286=24 【点睛】考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.21、【解析】过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，由后坡度AB与前坡度AC相等知BAD=CAE=30，从而得出BD=2、CE=3，据此可得【详解】解：过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，房子后坡度AB与前坡度AC相等，BAD=CAE，BAC=120，BAD=CAE=30，在直角ABD中，AB=4米，BD=2米，在直角ACE中，AC=6米，CE=3米，a-b=1米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角