【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章不等关系与基本不等式单元检测 北师版选修4-5

1、 (时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1下列结论中，错用基本不等式做依据的是()x 22 2 2Aa、b均为负数，则B24 3 Csin x 2已知xR，yR，则|x|1，|y|1 是|xy|xy|2 的(A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件)3若AxZ|22 8，BxR|logx|1，则A( B)的元素个数是(2x2RA0B1C2D34关于x的不等式|x4|x5|a的解集不是空集，则a的取值 X 围是(15设0 x ，则yx(12x)的最大值是()221111ABD27292625a6设 6a10， b 2a ，ca

2、b，那么c的取值 X 围是()2A9c30 B0c18C0c30 D15c307一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为2 1c(a，b，c(0,1)已知他投篮一次得分的均值为 2，则)283143163ABD18当x1 时，不等式a x 恒成立，则实数a的取值 X 围为()x 1A(，2) B2，)C3，) D(，39设a，b为实数，且ab3，则 2 2 的最小值为()abA6 B4 2 C2 2 D2 6)11D46311(2010某某高考)已知x，yR ，且满足 1，则xy的最大值为_3 41 P sin cos ，M |sin |，N |co

3、s |，21 / 5 Q sin 2 ，则它们之间的大小关系为_13已知 t0，则函数 y的最小值为_t ，则|ab|的最小值是_15某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_三、解答题(共 25 分)22216(10 分)已知 x ，x 均为正数，求证：121212217(15 分)已知函数 f(x)和 g(x)图像关于原点对称，且 f(x)x 2x2(1)求函数 g(x)的解析式(2)解不等式 g(x)f(x)|x1|参考答案44 4 的等号取得的条件是sinx 1答案：C 在选

4、项 C 中，sinx，即 sin x2，这显然错误2答案：D 若|x|1，|y|1，则当(xy)(xy)0 时，|xy|xy|(xy)(xy)|2|x|2；当(xy)(xy)0 时，|xy|xy|(xy)(xy)|2|y|2若|xy|xy|2，则 2|x|(xy)(xy)|xy|xy|2，即|x|1；2|y|(xy)(xy)|xy|xy|2，即|y|13答案：C 对于集合 A：22 x8 得 12x321x1又 xZ，A0,1对于集合 B：|log x|1log x1 或 log x1，2221即 x2 或0 x ，2121 x x 0或 x 2则 B 2则 A( B)0,1R4答案：B 由|

5、x4|x5|(x4)(x5)|1，(|x4|x5|) 1，当 a1 时，|x4|x5|a 的解集为a1y x2(1 2x) x x (1 2x)5答案：A，311当且仅当 x12x，即 x时等号成立，此时 y 取最大值3272 / 5 worda3a b 2a3a a b 3a6答案：A 因为，所以22 9又因为 6a10，所以，3a3023a a b 3a30所以9，即 9c3027答案：D 由题意知 3a2b2，2 1 2 1 3a 2b 1 4b a 2 10163 6 +2=8时 a 3b a 3b 2 2 a b 3 3答案：D当x1，令111f (x) x (x 1) 1 2 x

6、11 3x 1x 1x 111当且仅当 x，x 1即 x2 时等号成立f(x) 3min1 x 若 a恒成立，x 11 x 3则 a x 1min9答案：B 3ab，2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 210答案：A 不等式组表示平面区域如图阴影部分ababab3当 zaxby过直线 xy20 与直线 3xy60 交点(4,6)时目标函数 z 取最大值为 12即 4a6b12，得 2a3b62 3 2 3 2a 3b 13 b a 13256 2 a b a b 66 a b 6 x y 23 4x y1xy 12 12 12 311答案：3 因为 x0，y0，所以，当3 424且仅当3

7、/ 5 wordx y32x ，即，y2 时，取等号3 45 ， 12答案：NPQM，0sincos ，4|sin |cos |，即 MN111P |sin cos| (|sin|cos|) (|sin |sin |)| |sin| M，22211P |sin cos| (|cos| |cos|) cos N 221sin2 sin cosQ 2| sin | | cos | | sin | cos |2| sin cos | P，2 | sin | cos | |sin| M，又Q综上，可得 NPQM13答案：2 t0，t 4t 112y t 4 2 4 2tt1当且仅当t，即 t1 时取等

8、号t1 b x，14答案： 2 a， x 1|a b| x 22x240015答案：20 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，则需要购买次，x运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为40040016004 4x4 4x 160 4x，即 x20 时，一年的总运万元，当且仅当 xxx费与总存储费用之和最小16答案：分析：利用分析法找思路来证明证明：由于不等式两边均为正数，1 x 1x x x 2122 1所以要证2 ，只需证：12221 x 1 x 2 1 x 1 xx x 2x x2122122121+2221 2 ，441 x 1 x 1 x x，即21221 21 x 1 x 1 2x x x x2 ，再平方，得222121212 x 2x x化简整理，得 x(显然成立)221原不等式成立21 24 / 5 word17答案：分析：在(1)中利用对称性解出解析式在(2)中去绝对值号，注意讨论解：(1)设 yf(x)图像上任意一点 P(x，y)关于原点对称点为 Q(x ，y )，则QQ x xQ 0, 0, ,xQx2 y yQ 2y y.Q由题知点