2022-2023学年人教A版必修第一册 第一章 1.2集合间的基本关系 学案

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第一章 集合与常用逻辑用语12集合间的基本关系素养导引1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念.(数学抽象)2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.(直观想象)3.掌握列举有限集的所有子集的方法.(逻辑推理)4.能根据集合间的关系求参数.(数学运算)一、子集文字叙述对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集符号表示记作：AB(或BA)读作“A包含于B”(或“B包含A”)Venn图表示结论(1)任何一个集合都是它本身的子集，

2、即AA(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC【批注】正确理解子集的概念(1)“A是B的子集”的含义是：对任意xA都能推出xB.(2)注意“”与“”的区别，“”用于表示集合与集合之间的关系，比如NR，1，2，33，2，1“”用于表示元素与集合之间的关系，比如1N，1N.(3)用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图(4)与“若ab，bc，则ac”类似，集合之间的包含关系也满足传递性诊断辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)任意两个集合之间都有包含关系()提示：如集合A1，3，B2，3，这两个集合就没有包含关系 (2)如果集合BA，那么若元素a不属于A，则必不属于B.(

3、)提示：根据子集的定义，借助Venn图可知此说法正确(3)任何集合都有子集()提示：任何一个集合是它本身的子集，所以此说法正确二、集合相等文字叙述如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等符号表示若AB且BA，则ABVenn图表示诊断(教材P9习题1.2T5改编)设aR，若集合2，93a1，9，则a_【解析】3a12，解得a1.答案：1三、真子集文字叙述如果集合AB，但存在元素xB，且xA，称集合A是集合B的真子集符号表示记作：AB(或BA)Venn图表示诊断1(教材P8练习T2改编)用适当的符号填空：(1)2_2，1，0；(2)

4、2_2，1，0；(3)_xR|x22；(4)1，1_Z；(5)1_x|x2x0【解析】(1)22，1，0；(2)22，1，0；(3)xR|x22；(4)1，1Z；(5)1x|x2x0答案：(1)(2)(3)(4)(5)2集合1，2的真子集有_【解析】集合1，2的真子集有，1，2答案：，1，2学习任务一集合的子集、真子集问题(数学抽象)1(2022南京高一检测)已知集合A1，2，3，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()A2个 B3个C4个 D5个【解析】选D.满足题意的集合A可以是1，3，1，2，1，3，2，3共有5个2(2022首都师范大学附中高一检测)已知集合Ax|x25x60，Bx|0

5、 x6，xN，则满足ACB的集合C的个数为()A4 B8 C7 D16【解析】选B.因为x25x60的解为x2或x3，所以A2，3；又因为B1，2，3，4，5，且ACB，所以C中一定含有元素2，3，可能含有元素1，4，5，所以C的个数即为集合1，4，5的子集个数，有，1，4，5，1，4，1，5，4，5，1，4，5，共8个3已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集【解析】因为A(x，y)|xy2，x，yN，所以A(0，2)，(1，1)，(2，0)所以A的子集有：，(0，2)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(0，2)，(2，0)，(1，1)，(2，0)，(0，2

6、)，(1，1)，(2，0)1求集合子集、真子集的步骤2求元素个数有限的集合的子集的两个关注点(1)要注意两个特殊的子集：和自身(2)按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏学习任务二集合间关系的判断(逻辑推理)1(多选题)在以下写法中正确的是()A0 B0C0，22，0 D00，1，2【解析】选BC.不含任何元素，0，故A错误；空集是任何集合的子集，故B正确；0，22，0，故C正确；D错误，应该是00，1，22(2022荆州高一检测)已知集合M eq blcrc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(x)xf(k,2)f(1,4)，kZ) ，N eq blc

7、rc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(x)xf(k,4)f(1,2)，kZ) ，则()AMNBMNCMNDM与N的关系不确定【解析】选B.因为N eq blcrc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(x)xf(k,4)f(1,2)，kZ) eq blc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(x)xf(2n,4)f(1,2)f(n,2)f(1,2)，) 或 eq blc rc(avs4alco1(xf(2n1,4)f(1,2)f(n1,2)f(1,4)，nZ) ，且M eq blcrc(avs4alco1(blc rc|(avs4al

8、co1(x)xf(k,2)f(1,4)，kZ) ，所以MN.判断集合间关系的方法闪问如何判断AB?提示：可以先判断AB，再说明集合B中存在不属于集合A的元素学习任务三由集合间的关系求参数的值或范围(逻辑推理、数学运算)【典例】设集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1若BA，求实数m的取值范围【解题思维】观察Ax|2x5，Bx|m1x2m1，BA联想m1与2m1的大小关系不确定，空集是任何集合的子集转化根据B是A的子集，分别讨论集合B是空集和不是空集两类，限制端点的大小关系，列出不等式组，解出m的范围【解析】当m12m1，即m2时，B，满足BA.当m12m1，即m2时，要使BA成立，只需 eq b

9、lc(avs4alco1(m12,2m15) ，即2m3.综上，当BA时，m的取值范围是m|m3已知两个集合之间的关系求参数的策略1已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解2若集合为不等式的解集，常借助数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意区间端点处的值是否可取；若集合用列举法表示，可依据元素间的关系，转化为方程(组)求解(2022荆州高一检测)若集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22，则能使AB成立的所有a的集合是()A eq blcrc(avs4alco1(ablc|(avs4alco1(1a9) B eq blcrc(avs4alco

10、1(ablc|(avs4alco1(6a9) C eq blcrc(avs4alco1(ablc|(avs4alco1(a9) D【解析】选C.若A，即2a13a5，解得a6，满足AB，若A，即a6时，要使AB成立，则 eq blc(avs4alco1(2a13,3a522) ，即 eq blc(avs4alco1(a1,a9) ，解得1a9，此时6a9，综上，a9.【“源”来如此】教材P8例1写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集教材P8练习T1写出集合a，b，c的所有子集【“链”接有道】与子集、真子集个数有关的三个结论假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数为2n个；(2)A的真子集的个数为(2n1)个(3)A的非空真子集的个数为(2n2)个【典例培优】已知集合A eq blcrc(avs4alco1(xNblc|(avs4alco1(f(12,6x)N) ，则集合A的真子集个数为()A32 B16C15 D31【解析】选D