【高考模拟】江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺数学（理科）试题 7套 含答案

1、南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷 一高三理科数学本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试时间120分钟。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则（A） （B） （C） （D）（2）函数是（A）最小正周期为的偶函数 （B）最小正周期为的奇函数 （C）最小正周期为的偶函数 （D）最小正周期为的奇函数（3）复数满足，若复数对应的点为，则点到直线的距离为（A） （B） （C） （D）（4）已知函数，若，则（A） （B） （C） （D）（5）已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（A） （

2、B） （C） （D）（6）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁（7）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（A）964 （B）1080 （C）1152 （D）1296（8）一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几

3、何体的体积为（A） （B） （C） （D）（9）执行如图所示的程序框图，则输出的（A） （B） （C） （D） （10）已知是定义在上的奇函数，满足, 且当时，,则函数在区间上的零点个数是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（11）已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为若在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该双曲线的离心率等于（A） （B） （C） （D）（12）下列命题为真命题的个数是；（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小

4、题，每小题5分。（13）若向量，且，则实数 .（14）若的展开式中含项的系数是，则 .（15）若变量满足约束条件，则的最小值为 . （16）已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示. （）求函数的解析式； （）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依

5、次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（）求男生甲闯关失败的概率；（）设表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量的分布列和期望.（19）（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，点分别在边上，且，交于点现将沿折起，使得平面平面，得到图2（）在图2中，求证：；（）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，两焦点分别为，右顶点为，. （）求椭圆的标准方程； （）设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点，与椭圆交于两点，与圆交于两点，若的面积为，求正数的值.（21）（本小题满分12分）已知函数.（）若过点恰有两条直线与曲线相切，求的值；

6、（）用表示中的最小值，设函数，若恰有三个零点，求实数的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线与曲线的普通方程；（）已知直线与曲线交于两点，设，求的值.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，记不等式的解集为（）求；（）当时，证明：数学（理科）答案（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

7、。（1）B【解析】由得，.函数的值域为， ， .（2）A【解析】，是最小正周期为的偶函数.（3）D【解析】由得， 对应的点为， 所求距离为.（4）A【解析】当即时,解得，则；当即时,，解得，舍去. .（5）A【解析】， ，即， 又， .（6）B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯（7）C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有种，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站

8、在一起有种，符合题意的站法共有种.（8）C【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为，该几何体的体积为.（9）B【解析】,输出的.（10）B【解析】由，令，则， 的图像关于点对称，又是定义在上的奇函数，是周期为2的函数. 当时，为增函数，画出及在上的图像如图所示，经计算，结合图像易知，函数的图像与直线在上有3个不同的交点，由函数的奇偶性可知，函数在区间上的零点个数是5.（11）B【解析】依题设， ， ，等腰三角形底边上的高为， 底边的长为，由双曲线的定义可得，即， ，解得.（12）D【解析】令，则，在上单调递增，在上单调递减，

9、即，. 正确.， . 正确.二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）【解析】依题设，由得，解得.（14）【解析】展开式的通项公式为，.令，得； 令，得.依题设，有， 解得.（15）【解析】画出可行域如图阴影部分，表示可行域内的点到定点的距离的平方减去，连接交圆于点，则点为可行域内到点距离最小的点，的最小值为.（16）【解析】依题设，当时，；当时，又当时， . .等价于，即，对一切恒成立，令，则，当时，当时，当或时，取得最大值， ， .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。（17）【解】（）由图像知，由图像可知， ， ， 又， ， .（）依题设，即， 又， . .由（）知，又

10、， ， ，的取值范围是.（18）【解】（）记“男生甲闯关失败”为事件，则“男生甲闯关成功”为事件，.（）记“一位女生闯关成功”为事件，则，随机变量的所有可能取值为.，.的分布列为：01234（19）【解】（）在矩形中，,， 即.在图2中，. 又平面平面，平面平面，平面， ，依题意，且，四边形为平行四边形., ， 又，平面， 又平面， .（）如图1，在中，.如图，以点为原点建立平面直角坐标系，则，平面，为平面的法向量.设，则，设为平面的法向量，则即，可取，依题意，有，整理得，即，当点在线段的四等分点且时，满足题意（20）【解】（）由已知，不妨设，即，又， ，椭圆的标准方程为.（）依题设，如图，直

11、线的斜率存在，设，由得，即，点到直线的距离为,整理得，解得或，又由直线与圆相交，有，解得，依题设，直线与双曲线的左支有两个交点，必有. .此时， 正数.（21）【解】（），设切点为，则该点处的切线方程为，又切线过点，整理得，（*）依题设，方程（*）恰有两个不同的解，令，则，解得， 当时，恒成立，单调递增，至多只有一个零点，不合题设；当时，则为的极值点，若恰有两个不同的解，则或，又，或.令，则，解得，在上单调递增，在上单调递减，又， 当且时，无解. .（），当时，解得.由（）知，当时，；当或时，在上单调递增，在上单调递减.当时，当时，.， ，当时，在上单调递减，.当时，当时，此时恰有三个零点.当

12、时，解得，在上单调递减，在上单调递增，当时，此时不合题意；当时，恰有一个零点，此时符合题意；当时，又，当时，.在上有两个零点，此时在上有4个零点，不合题设.综上，的取值范围是.（22）【解】（）由得，直线的普通方程；由得，又， 曲线的普通方程为.（）设对应的参数为，将代入得，直线的参数方程为可化为， .（23）【解】（）依题设，当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时.的解集为.（）证明：当时，要证，只需证，由（）知，当时，又， ， .数学（理科）答案（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）B【解析】由得，.函数的值域为， ，

13、.（2）A【解析】，是最小正周期为的偶函数.（3）D【解析】由得， 对应的点为， 所求距离为.（4）A【解析】当即时,解得，则；当即时,，解得，舍去. .（5）A【解析】， ，即， 又， .（6）B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯（7）C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有种，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有种，符合题意的站法共有种.（8）C【解

14、析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为，该几何体的体积为.（9）B【解析】,输出的.（10）B【解析】由，令，则， 的图像关于点对称，又是定义在上的奇函数，是周期为2的函数. 当时，为增函数，画出及在上的图像如图所示，经计算，结合图像易知，函数的图像与直线在上有3个不同的交点，由函数的奇偶性可知，函数在区间上的零点个数是5.（11）B【解析】依题设， ， ，等腰三角形底边上的高为， 底边的长为，由双曲线的定义可得，即， ，解得.（12）D【解析】令，则，在上单调递增，在上单调递减， 即，. 正确.， . 正确.二、填空题：本题共

15、4小题，每小题5分。（13）【解析】依题设，由得，解得.（14）【解析】展开式的通项公式为，.令，得； 令，得.依题设，有， 解得.（15）【解析】画出可行域如图阴影部分，表示可行域内的点到定点的距离的平方减去，连接交圆于点，则点为可行域内到点距离最小的点，的最小值为.（16）【解析】依题设，当时，；当时，又当时， . .等价于，即，对一切恒成立，令，则，当时，当时，当或时，取得最大值， ， .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。（17）【解】（）由图像知，由图像可知， ， ， 又， ， .（）依题设，即， 又， . .由（）知，又， ， ，的取值范围是.（18）【解】（）记“

16、男生甲闯关失败”为事件，则“男生甲闯关成功”为事件，.（）记“一位女生闯关成功”为事件，则，随机变量的所有可能取值为.，.的分布列为：01234（19）【解】（）在矩形中，,， 即.在图2中，. 又平面平面，平面平面，平面， ，依题意，且，四边形为平行四边形., ， 又，平面， 又平面， .（）如图1，在中，.如图，以点为原点建立平面直角坐标系，则，平面，为平面的法向量.设，则，设为平面的法向量，则即，可取，依题意，有，整理得，即，当点在线段的四等分点且时，满足题意（20）【解】（）由已知，不妨设，即，又， ，椭圆的标准方程为.（）依题设，如图，直线的斜率存在，设，由得，即，点到直线的距离为,

17、整理得，解得或，又由直线与圆相交，有，解得，依题设，直线与双曲线的左支有两个交点，必有. .此时， 正数.（21）【解】（），设切点为，则该点处的切线方程为，又切线过点，整理得，（*）依题设，方程（*）恰有两个不同的解，令，则，解得， 当时，恒成立，单调递增，至多只有一个零点，不合题设；当时，则为的极值点，若恰有两个不同的解，则或，又，或.令，则，解得，在上单调递增，在上单调递减，又， 当且时，无解. .（），当时，解得.由（）知，当时，；当或时，在上单调递增，在上单调递减.当时，当时，.， ，当时，在上单调递减，.当时，当时，此时恰有三个零点.当时，解得，在上单调递减，在上单调递增，当时，此

18、时不合题意；当时，恰有一个零点，此时符合题意；当时，又，当时，.在上有两个零点，此时在上有4个零点，不合题设.综上，的取值范围是.（22）【解】（）由得，直线的普通方程；由得，又， 曲线的普通方程为.（）设对应的参数为，将代入得，直线的参数方程为可化为， .（23）【解】（）依题设，当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时.的解集为.（）证明：当时，要证，只需证，由（）知，当时，又， ， .南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷 二高三文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则如图所示的阴

19、影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ）A B C D3.等差数列的前项的和为，且与是方程的两根，则（ ）A10 B15 C. 20 D404.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：345634若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为 （ ）A B C. D5.已知命题，命题，则成立是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.在中，则（ ）A3 B-3 C. D7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时

20、输出的S的值为 ( ) A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 30248.某几何体的三视图如下图所示，则其体积为（ ）A207 B C. D9.已知函数，若的值域为R,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D.10.已知，且，则的取值范围是（ ）A B C. D11.已知点F1、F2是双曲线C：=1(a0，b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足 |F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为 ( )A(1，+) B，+） C(1, D(1, 12.已知函数，则关于的方程（为实数)根个数不可能为（ ） A2 B3

21、 C. 4 D5二、填空题:本大题共4题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.某人午睡醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时），则他等待时间不多于10分钟的概率为 14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 .15.已知

22、点，点的坐标满足不等式组 ，则的取值范围是 16.已知三棱锥的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积_.三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，.（）求的通项公式；（）设，求的前项和.18. 如图，在四棱锥中，底面梯形中，平面平面是等边三角形，已知，是上任意一点，且.（1）求证：平面平面；（2）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.19.雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减

23、燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查. （1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须有专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率； （2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？20.已知椭圆E：的左、右焦点分别为，直线与

24、椭圆E的一个交点为，点A是椭圆E上的任意一点，延长交椭圆E于点B，连接. (1)求椭圆E的方程； (2)求的内切圆的最大周长21.设函数.（1）证明：；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；（2）若点，和曲线交于两点，求.23. 已知函数，且不恒

25、为0.（1）若为奇函数，求值；（2）若当 时，恒成立，求实数的取值范围南昌市2017届高三文科数学交流卷参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，总分60分）题号123456789101112答案DBADACBBAACD填空题（每小题5分，共4小题，总分20分）_ ； 14、_8_；_ ； 16 、_ 。 解答题（共6小题，共70分） （本小题满分12分） 解：（）由数列满足，当时，即，又因为数列是公差为2的等差数列，所以 . 3分所以. . 6分（），.8分，整理（裂项） . 12分18(本小题满分12分）()证明：在中，由于,故.2分又，.4分又，故平面平面 .5分().8分.12分19

26、.(本小题满分12分）20（本小题满分12分）解：（1）由题意，椭圆的半焦距.因为椭圆过点，所以,解得.所以椭圆的方程为.5分设的内切圆的半径为.则.7分由椭圆的定义，得， 所以.所以.即.9分为此，求的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求的最大面积。显然，当轴时，取最大面积，此时，点，取最大面积是故.11分故的内切圆的最大周长为.12分（本小题满分12分）解：（）令,则 当所以 即在递增；在递减； 所以 ，.4分（）记则在上， .5分若，时，单调递增，这与上矛盾；. 6分若，上递增，而，这与上矛盾；.7分若，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立.9分若，时，单调递增；时，

27、，单调递减，这与上矛盾.10分若，时，单调递增；时，单调递减，这与上矛盾.11分综上，实数的取值范围是 .12分 22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1），曲线的直角坐标方程： .5分（2）由得， .10分23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）因为，若为奇函数，则由，得，又不恒为0，得 .4分此时，符合为奇函数，所以 .5分（2）当时，恒成立，即在时恒成立故在时恒成立， .8分即.而，所以 .10分 2017届高三 数学（理）试卷 三一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集UR

28、，集合，则=A B C D2.已知复数z与复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则复数z的虚部为A. B. C. D. 3. 已知在平面直角坐标系中，A，B，若，则A B3 C D654某大学为了了解大一新生对舞蹈社团的关注程度，在大一年级的学生中，随机抽取了30名学生进行一次调查，列出了如下列联表：希望参加舞蹈社团不想参加舞蹈社团合计男4812女16218合计201030则可以说大一年级学生参加舞蹈社团与性别有关的把握为A1% B95% C99% D99.9%附：参考公式和临界值表(其中n=a+b+c+d为样本总量).0.0500.0100.0013.8416.63510.8285秦九韶是我国

29、南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为，每次输入的值均为，输出的值为，则输入的值为A. 6 B. 5 C. 4 D. 36. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D7. 已知抛物线上一点P(4，4)，直线交抛物线于点，设直线 的斜率分别为，则的最小值为A.4 B.3 C.2 D.1 8.在ABC中，ABC的面积为4，则AC边上的高为A. B. C. D. 9已知实数x，y满足若

30、的最大值是2，则实数aA1 B1 C3 D210将函数的图象向右平移个单位长度，得到相应函数的图象关于点对称，则的值不可能是A B C D11已知双曲线：的焦距为2c，直线若，则l与的左、右两支各有一个交点；若，则l与的右支有两个不同的交点，则的离心率的取值范围为A B C D12已知函数在区间（0，1）上有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13为了调查观众对央视某节目的关注度，现从某社区随机抽取20名青年人进行调查，再从中挑选4名做进一步调查，则20名青年人中的小张、小李至少有1人被选中，而小汤没有被选中做进 一步调查的不同选法

31、为 .（用数字作答）14在平面直角坐标系xOy中，角为直线y3x1的倾斜角，则的值是 .15已知正三棱柱，则该正三棱柱的外接球的表面积与其内切球的表面积比为 16已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列an的首项为2，且点在一指数函数的图象上.（I）求数列an的通项公式；（II）设数列an的前n项和为，且，求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）某大学的学生随机调查了20到70岁之间的600位上网购物者的年龄情况，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）.（

32、I）求频率分布直方图中实数的值及样本中年龄在内的人数；（II）现将年龄在内的人群定义为“高消费人群”，年龄在内的人群定义为“低消费人群”，其他年龄段的人群定义为“中消费人群”， 现采用分层抽样的方法从参与调查的上网购物者中“高消费人群”及“低消费人群”共随机抽取7人，再从这7人中任选2人，设这2人来自“高消费人群”的人数为，求的分布列和数学期望19. （本小题满分12分）如图所示，在多面体中，与均为边长为2的正方形，为等腰直角三角形，且平面平面，平面平面（I）求证：平面平面；（II）求平面与平面所成锐二面角的余弦值 20（本小题满分12分）已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，

33、且点到直线的距离为（I）求椭圆的方程；（II）设为椭圆上的两点，且满足，求证：的面积为定值，并求出这个定值21. （本小题满分12分）已知函数f(x)xln xax2(aR)的图象过点（1，1）.（I）求函数的单调区间；（II）若函数，证明：函数图象在函数的图象的上方.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1是以C1(3，1)为圆心，为半径的圆以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2：.（1）求曲线C1的参数方程与直线C2的直角坐标方程；（2）直线C2与曲线C1相交于A

34、，B两点，求ABC1的周长.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）若对任意的x0恒成立，求实数的最小值；（2）若函数求函数的值域2017届高三数学（理）参评试卷参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案】C【解析】 由得，则.又Bx|x3，故=x|0 x3故选C.2. 【答案】 A【解析】 因为，又复数与对应的点关于实轴对称，所以复数，所以复数z的虚部为，故选A.3. 【答案】C【解析】 ，得， ，故选C.4【答案】 C 【解析】 假设参加舞蹈社团与性别无关，则的观测值，所以有的把握认为参加舞蹈社团

35、与性别有关，故选C5【答案】C【解析】由程序框图，得；，结束循环，即输入n的值为4.故选C.6. 【答案】D【解析】 由三视图可知，该几何体是一个正方体（棱长为2）挖去一个半圆锥（高为2，半径为1）组合而成的简单组合体，所以其体积为，故选D7. 【答案】D【解析】设点，联立方程得消去y，得，由根与系数的关系，得.又， 所以，所以的最小值为1. 故选D.8. 【答案】A【解析】 因为ABC的面积为4，所以，所以，解得由余弦定理可得，设AC边上的高为，则，即，得故选A.9【答案】C【解析】 不等式组表示的平面区域是以点（0，0）、（0，1）和为顶点的三角形（包括边界），当a=0时，最大值不是2，舍

36、去；当a0时，即，当，即a1时，经过点，z取得最大值，解得a=3；当，即a0或1 a0时，经过点(0，1)时，z取得最大值1，不符合题意.故a=3.故选C.10【答案】C 【解析】为，所以，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为，因为该函数的图象关于点对称，可得即，所以，若，则，所以的值不可能是，故选C.11【答案】C【解析】 因为，所以直线由得， .因为，则l与的左、右两支各有一个交点，所以方程有两个不相等的异号实根，所以，得；因为，则l与的右支有两个不同的交点，所以方程有两个不相等的正实根，所以得.综上，所以，所以，所以的离心率的取值范围为故选C.12【答案】D【解析

37、】 因为，所以，设，.当，即时，在上恒成立，即函数在上为增函数，而，则函数在区间上有且只有一个零点，使，且在上，在上故为函数在上唯一的极小值点；当，即时，在上恒成立，即函数在上为增函数，又此时，所以在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值；当，即时，因为，所以总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以函数在区间上无极值.综上，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13【答案】1 496 【解析】 可分两类:小张、小李只有人入选， 小汤没有入选，则有种不同的选法；小张、小李都入选， 小汤没有入选，有种.根据加法计数原理，共有种不同的选法.14【答案】【解析】 通解 因为角为直线

38、的倾斜角，所以，所以， .所以.15【答案】51【解析】 设正三棱柱的外接球与其内切球的半径分别为，则，则，所以该正三棱柱的外接球的表面积与其内切球的表面积的比为16【答案】【解析】作出函数图象如图所示.由可得，.又，所以，解得.显然，又时，因为方程有四个不同的实根，所以.因为函数的对称轴为，故由可得.故.记，由，即，解得或，所以，故在上单调递增，所以，即.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】 （1）设指数函数的解析式为(m0，且m1)，（1分）因为，所以点在指数函数的图象上， 所以，得，所以（3分）又点在指数函数的图象上，所以，（4分）所以.（5分）（2）由（1

39、）知，所以（6分）故.（7分）所以 ，所以 ，（8分）由得，所以，所以.（12分）18. 【解析】 （1）由频率分布直方图，可得， 得.则样本中年龄在内的频率为(0.0180.014)100.32，故样本中年龄在内的人数为6000.32192.（5分）（2）由频率分布直方图可知，“高消费人群”与“低消费人群”的人数比为， 由分层抽样的性质知，抽出的7人中为“高消费人群”的人数为5，“低消费人群”的人数为2.（6分）所以的可能取值为0，1，2. （7分）， 所以所求的X的分布列为012（10分）（12分）19.【解析】（1）平面平面，且，平面 平面， (2分 )又为等腰直角三角形， ，平面 (4

40、分 )又平面，平面平面 (5分 )（2）平面平面，平面，又，以为原点，以分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意，知， ， (7分 )设平面的法向量为，则即取，则为平面的一个法向量设平面的法向量为，则即取，则为平面的一个法向量. (10分 )，平面与平面所成锐二面角的余弦值为 (12分 )20【解析】 （1）由题意，得直线的方程为，点，点到直线的距离，整理，得 (2分 )又点在椭圆上，所以 联立解得，所以椭圆的的方程为 (4分 )（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，并整理得， (6分 )又，则由题意，得，整理，得，则，整理，得（满足） （8分）又点到直线的距离， (10分 )（定

41、值） (12分 )21. 【解析】 （1）因为函数的图象过点（1，1），所以，所以，得（2分） 所以，则， 当时，单调递增；当时，单调递减.所以函数g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为. （6分）（2）要证函数的图象在函数图象的上方，需证恒成立，即证恒成立，即证恒成立（8分）由（1）可得，所以.（9分）要证恒成立，需证恒成立，即证恒成立. （10分）令，则，当时，所以单调递增，（11分）所以，即恒成立所以函数图象在函数的图象的上方. （12分）22. 【解析】 （1）因为曲线C1是以C1(3，1)为圆心，以为半径的圆，所以曲线C1的参数方程为 (为参数).（3分）由直线C2的极坐标方程化为

42、直角坐标方程得，即（5分）（2）因为圆心C1(3，1)到直线的距离为，（7分）所以直线C2被曲线C1截得的弦长AB|= . （9分）所以ABC1的周长为（10分）23. 【解析】 （1）对任意的x0恒成立，等价于对任意的x0恒成立，等价于对任意的x0.（2分）因为，当且仅当时取等号，所以，得所以实数的最小值为1. （5分）（2）因为，所以（7分）当时， 当时，.综上，.所以函数的值域为（10分）高三数学（理科）交流评比卷 四命题人：高三数学组 内容：综合试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则=（ ）A B C D2若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（

43、 ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列结论错误的是 ( )A命题“若，则”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C已知命题“若，则方程有实根”,则命题的否定为真命题D命题“若，则”的否命题“若,则” 4已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A() B () C R D ()5已知函数，在处取得极小值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）A. ？ B？ C？ D？ 6在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半

44、里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？( )A日 B日 C日 D日7在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点 ，角的终边与单位圆交于点,是第三象限点，且向量 的夹角为，则（ ）A B C D 8.函数的图象可能是（ ）A（1）（3） B（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D（1）（2）（3）（4）9.在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是棱，的中点，则过，的平面截四棱锥所得截面面积为（ ）A B C. D10.四棱锥的三视图如图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（ ） A B C. D11.已知抛物线的焦

45、点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是（ ）A B C. D12.若不等式对恒成立，则实数a的最小值是（ ）A B0 C2 D4二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.）13.已知数列的前项和为，且满足,则数列的通项公式= 14.在中，角、所对的边分别为，且，则的面积是 15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是 16.已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴分别交于点,当的面积最小时，此时在中，的角平分线长为，则实数的值为 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17

46、.（本小题满分12分）已知函数的图象相邻的两个对称中心为和，其中为常数（）求函数单调递增区间；（）在锐角,内角对边且满足,求的取值范围 18.（本小题满分12分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期天的营销活动，为调查这天的日销售情况，随机抽取了天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图若日销量不低于件，则称当日为“畅销日”()现从甲品牌日销量大于且小于的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；()用抽取的样本估计这天的销售情况，请完成这两种品牌天销量的列联表，并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关附：（其中）19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面

47、为直角梯形，其中， （）求证：（）设点为线段上一点 ，且，求。20.（本小题满分12分）设为椭圆上任一点，F1，F2为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，（）求椭圆的离心率；（）直线:与椭圆交于、两点，直线,的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程21.（本小题满分12分）已知函数 （）求的单调区间 （）求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的

48、非负半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）求直线与曲线交点的极坐标23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）设集合，不等式的解集为，且满足,求的取值范围一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） AACAB DDCCA CA二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.）13.= 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 【解析】（）由又和对称，,即 ,，即，由题意可知 ,解得 6分（）由正

49、弦定理得，为锐角三角形， 9分 12分18.解：()由题意知，甲品牌日销量大于且小于的样本中畅销日有三天，分别记为，非畅销日有三天，分别记为 . 1分从中任取2天的所有结果有：， ，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. 6分其中两天都是畅销日的结果有：，共个.所以两天都是畅销日的概率. 7分()畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计9分 11分所以，有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关 12分19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中， （）求证：（）设点为线段与上一点 ，求点到面的距离。【解析】（），又,交线为,且,所以是正方形，（）易证三棱

50、锥为以棱长的正四面体，且,则点到面的距离为点到面的距离的。20.（本小题满分12分）设为椭圆上任一点，F1，F2为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，（）求椭圆的离心率；（）直线:与椭圆交于、两点，直线,的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程【解析】()由题意可知，所以； 4分（）设点，则由，消,得，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，由韦达定理得，由题意知，即，所以，即， 8分设点到直线的距离为，则，=， 所以，解得即椭圆标准方程为 12分21.（本小题满分12分）已知函数 （）求的单调区间 （）求证：解：（）定义域为， 当时， 的单调递减区间为 当令

51、，令 故的单调递增区间为，的单调递减区间为 （）证：先证 令，由（）可知在上递减，故 即，令，故累加得， 即，成立故当时，成立请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）求直线与曲线交点的极坐标22【解析】（）曲线C的极坐标方程，转化为，由参数方程，即 5分（），得，解得交点坐标,即极坐标为

52、 10分23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）设集合，不等式的解集为，且满足,求的取值范围23【解析】（）当，解得，故不等式的解集为 5分（）依题意,由， 10分高三数学理科交流卷 五一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.ABC D2设复数满足，则等于（ ）ABCD3若函数在内单调递减，则可以是（ ）A1B C D4下列说法正确的是（）Ax，yR，若x+y0，则x1且y1BaR，“”是“a1”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+2x+30”的否定是“xR，都有x2+2x+30

53、”D设随机变量XN（1，52），若P（X0）=P（Xa2），则实数a的值为25九章算术教会了人们用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD6已知两条直线l1：ym和l2：yeq f(8,2m1)(m0)，l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，eq f(b,a)的最小值为 ()A16e

54、q r(2) B8eq r(2) C8eq r(3,4) D4eq r(3,4)7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A5BC7D8执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（）Ak32Bk33Ck64Dk659设双曲线的右焦点为F，右准线为如果以F为圆心，实轴长为半径的圆与相交，那么双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD10已知M为ABC内一点，且，如果MBC、MCA、MAB的面积分别为、，则的最小值为（ ）A9B18C16 D2011大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各

55、有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A18种B24种C36种D48种12已知f（x）是定义域为（0，+）的单调函数，若对任意的x（0，+），都有，且方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解，则实数a的取值范围是（）A0a5Ba5C0a5Da5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知a0，展开式的常数项为15，则=14在边长为1的正方形ABCD中，BC的中点为F，则=15已知

56、函数（），若函数F（x）=f（x）3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn= 16已知正态分布的密度曲线是，给出以下四个命题：对任意，成立；如果随机变量服从，且，那么是R上的增函数；如果随机变量服从，那么的期望是108，标准差是100；随机变量服从，则；其中，真命题的序号是_（写出所有真命题序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（2ca）cosB=bcosA，且b=6（1）求角B的大小；（2）设ABC的两条中线AE、CF相交于点

57、D，求四边形BEDF面积的最大值18.水是地球上宝贵的资源，由于介个比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照22已知曲线C1：（参数R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的

58、直角坐标；（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数f（x）=k|x3|，kR，且f（x+3）0的解集为（）求k的值；（）若a、b、c是正实数，且，求证：答案：1D 2C 3D 4B 5B 6B 7D 8C 9A 10B 11B 12A13. 14. 15. 445 16. 17 解：（1）在ABC中（2ca）cosB=bcosA，由正弦定理可得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA，2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B），2sinCcosB=sinC，约去sinC可得cosB=，B

59、=；（2）由余弦定理可得36=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac，ac36，当且仅当a=c=6时取等号，如图D为ABC重心，四边形BEDF面积S=SABC=acsinB=ac3，四边形BEDF面积的最大值为3，18.解：（1）由图，不低于3吨人数所占百分比为0.5（0.12+0.08+0.04）=12%，所以假设全市的人数为x（万人），则有0.12x=3.6，解得x=30，所以估计全市人数为30万（2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，因为频率=，所以0.5（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，得a=0.3，用水量在之间的户数

60、为1000.30.5=15户，而用水量在吨之间的户数为1000.40.5=20户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民，所以用水量在之间应抽取的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户据题意可知随机变量Z的取值为0，2，4.，其分布列为：Z024P期望为：E（Z）=0+2+=19.（）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（）如图，以C为原点，取AB中点F，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0