中考数学总复习

1、关于中考数学总复习第一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第1讲 考点聚焦考点聚焦1按定义分类：考点1 实数的概念及分类有理数整数正整数零负整数正分数负分数第二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月2按正负分类：零正整数正分数负整数负分数第1讲 考点聚焦第三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第1讲 考点聚焦考点2 实数的有关概念名称定义性质数轴规定了_、_、_的直线数轴上的点与实数一一对应相反数只有_不同的两个数互为相反数若a、b互为相反数，则有ab0，|a|b|.0的相反数是0倒数_为1的两个数互为倒数0没有倒数，倒数等于本身的数是1或1原点正方向单位长度符号乘积第四

2、张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第1讲 考点聚焦名称定义性质绝对值数轴上表示数a的点与原点的_，记作|a|数法把一个数写成_的形式(其中1|a|0ab；ab0a1ab； a/b 1ab； a/b 1a|b|ab；|a|b|ab；|a|b其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法第二十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第2讲 归类示例归类示例类型之一实数的运算 命题角度：1实数的加减乘除乘方开方运算；2实数的运算在实际生活中的应用 例1 2012丽水 计算： 第二十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第2讲 归类示例第二十五张，PPT共一百零八页，创作于2022

3、年6月第2讲 归类示例 (1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查 (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义负指数幂的运算： (a0，且p是正整数)，零指数幂的运算： 1(a0)第二十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月类型之二实数的大小比较 命题角度：1利用实数的比较大小法则比较大小；2实数的大小比较常用方法第2讲 归类示例C 第二十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第2讲 归类示例第二十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第2讲 归类示例 变

4、式题 如图21，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a、a、1的大小关系表示正确的是() 图21Aa1a Baa1C1aa Daa1A 解析 互为相反数所表示的点关于原点对称，所以a，a 所表示的点关于原点对称，故a1a.第二十九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法，(7)计算器比较法等第2讲 归类示例第三十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 类型之三 实数与数轴 第2讲 归类示例D命题角度：1实数与数轴上的点一一对应关系；2数轴与相反数

5、、倒数、绝对值等概念结合；3数轴与实数大小比较、实数运算结合；4利用数轴进行代数式的化简 例3 2012聊城在如图22所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和1，则点C所对应的实数是()A13 B23C231 D231图22第三十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 解析 设点 C 所对应的实数是x，则有x33(1)，解得x231.第2讲 归类示例第三十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 (1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实数的字母在数轴

6、上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题第2讲 归类示例第三十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 类型之四 探索实数中的规律 命题角度：1. 探究实数运算规律；2. 实数运算中阅读理解问题 第2讲 归类示例例4 2012广东 观察下列等式： 例4 2012广东 观察下列等式： 第三十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第2讲 归类示例请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5_；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)；(3)求a1a2a3a4a100的值 第三十五张，PPT共一百零八页，创作于2022

7、年6月第2讲 归类示例第三十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察猜想、归纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系第2讲 归类示例第三十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第2讲 回归教材硬币在数轴上滚动得到的启示 回归教材教材母题人教版八上P87T6比较下列各组数

8、的大小： 第三十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第2讲 回归教材第三十九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第2讲 回归教材 点析 实数大小比较的常用方法有二次根式被开方数大小比较法，如(1) ；求近似值法，如(3)；平方法，如(4) 第四十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月12011威海 在实数0、3、2、2中，最小的数是()A2 B3 C0 D.2第2讲 回归教材中考变式A 22010嘉兴 比较大小：22_(填“”“”或“”)32010郴州 比较大小：7_3(填写“”) 第四十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲整式及因式分解 第3讲 整式及

9、因式分解第四十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 考点聚焦考点聚焦考点1 整式的概念 单项式定义数与字母的_的代数式叫做单项式，单独的一个_或一个_也是单项式次数一个单项式中，所有字母的_叫做这个单项式的次数系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数防错提醒字母x的次数是1而不是0，单项式的系数包括它前面的符号，如 的系数为乘积 数 字母 指数的和 第四十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 考点聚焦多项式定义几个单项式的_叫做多项式次数一个多项式中，_的次数，叫做这个多项式的次数项多项式中的每个_叫做多项式的项整式_统称整式次数最高的项 和 单项式 单项式和多项

10、式 第四十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 考点聚焦考点2 同类项、合并同类项 名称概念防错提醒同类项所含字母_，并且相同字母的指数也分别_的项叫做同类项，几个常数项也是同类项同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如7xy与yx是同类项合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变只有同类项才能合并，如x2x3不能合并相同 相同 第四十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月考点3 整式的运算 第3讲 考点聚焦类别法则整式的加减整式的加减实质就是_一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括

11、号，再合并同类项幂的运算同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：aman_(m，n都是整数)幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(am)n_(m，n都是整数)积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即：(ab)n_(n为整数)同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：aman_(a0，m、n都为整数)合并同类项 amn amn anbn amn 第四十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m

12、(abc)mambmc多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(mn)(ab)ma mbnanb第3讲 考点聚焦第四十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 考点聚焦整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式平方差公式 (ab)(ab)_完全平方公式(ab)2_常用恒等变换(1)a2b2_(2)(ab)2(ab)24aba2b2 a22abb2 (ab)22ab (ab)2

13、2ab第四十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月考点4 因式分解的概念 第3讲 考点聚焦因式分解定义把一个多项式化为几个_的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解防错提醒(1)因式分解专指多项式的恒等变形；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)因式分解与整式乘法互为逆变形整式的积 第四十九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月考点5 因式分解的相关概念及基本方法 第3讲 考点聚焦公因式定义一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即

14、mambmc_应用注意(1)提公因式时，其公因式应满足： 系数是各项系数的最大公约数；字母取各项相同字母的最低次幂；(2)公因式可以是数字、字母或多项式；(3)提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是“1”，而不是0m(abc) 第五十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 考点聚焦运用公式法平方差公式a2b2_完全平方公式a22abb2_ a22abb2_因式分解的一般步骤一提(提取公因式)；二套(套公式法)；一直分解到不能分解为止(ab)(ab) (ab)2 (ab)2 第五十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 归类示例归类示例类型之一同类项 命题角度：

15、1. 同类项的概念；2. 由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中字母的值 例1 2012雅安如果单项式 是同类项，那么a，b的值分别为()A2，2 B3，2 C2，3 D3，2D 解析 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得 第五十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 归类示例 (1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可 (2)根据同类项概念相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法 第五十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月类型之二整式的运算 命题角度：1. 整式的加减乘除运算；2. 乘法

16、公式 第3讲 归类示例例2 2012湛江 下列运算中，正确的是()A3a2a22 B(a2)3a5Ca3a6a9 D(2a2)22a4C 解析 A是合并同类项应为2a2；B为幂的乘方，底数不变，指数相乘，故不正确；C是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确； D是积的乘方与幂的乘方综合运用，不正确第五十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 归类示例 (1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3a5 a8和a3a32a3. (am)n和anam也容易混淆(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“

17、同底数幂相除”的含义，如6a53a2(63)a522a3, 一定不能把同底数幂的指数相除第五十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 归类示例例3 2012湛杭州化简：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 解：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)2(m2mm2m)(m2mm2m)8m3.原式(2m)3，表示3个2m相乘第五十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 归类示例 (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想 (

18、2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件第五十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 类型之三 因式分解 第3讲 归类示例命题角度：1因式分解的概念；2提取公因式法因式分解；3运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式 例4 2012无锡 分解因式(x1)2 2(x1)1的结果是()A(x1)(x2) B. x2C(x1)2 D. (x2)2D 解析 首先把x1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解(x1)22(x1)1(x11)2(x2)2.第五十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 (1)因

19、式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解 (2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换yx(xy)，(yx)2(xy)2. (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点 (4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止第3讲 归类示例第五十九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 类型之四 整式运算与因式分解的应用 命题角度：1. 整式的有关规律性问题；2. 利用整式验证公式或等式；3. 新定义运算；4. 利用因式分解进行计算与化简；5. 利用几何图形验证因式分解公式第3讲 归类示例例5 2012宁波用同样大小的

20、黑色棋子按如图31所示的规律摆放：图1图1第六十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 归类示例(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由解析 (1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；(2)根据(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案解：(1)第一个图需棋子6颗，第二个图需棋子9颗，第三个图需棋子12颗，第四个图需棋子15颗，第五个图需棋子18颗，第n个图需棋子3(n1)颗答：第5个图形有18颗黑色棋子(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据(1)得3(n1)2013，解得n670，所以第670个图形有2013

21、颗黑色棋子第六十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述第3讲 归类示例第六十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 回归教材完全平方式大变身回归教材教材母题人教版八上P157T7 已知ab5，ab3，求a2b2的值(提示：利用公式(ab)2a22abb2)解：ab5，ab3，(ab)225，即a22abb225，a2b2252ab252319.第六十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第3讲 回归教材

22、 点析 完全平方公式的一些主要变形：(ab)2(ab)22(a2b2)，(ab)2(ab)24ab，(ab)22ab(ab)22ab，在四个量(ab)2 、(ab)2、ab 和a2b2中，知道其中任意的两个量，就能求出(整体代换)其余的两个量第六十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月12012南昌 已知(mn)28，(mn)22，则m2n2()A10 B6 C5 D3 22010黄冈 已知ab1，ab2，则式子 _. 第3讲 回归教材中考变式C 6 第六十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲分式 第4讲 分式第六十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲

23、考点聚焦考点聚焦考点1 分式的概念 分式的概念定义形如_(A、B是整式，且B中含有字母，且B0)的式子叫做分式有意义的条件分母不为0值为0的条件分子为0，但分母不为0第六十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲 考点聚焦考点2 分式的基本性质 分子分母M M 第六十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月考点3 分式的运算 第4讲 考点聚焦分式的加减同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，即 _异分母分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 _ 分式的乘除乘法法则分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即 _除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠

24、倒位置后，与被除式相乘，即 _ (b0, c0, d0)第六十九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲 考点聚焦分式的乘方 法则 分式乘方是把分子、分母各自乘方 公式 _(n为整数) 分式的混合运算 法则 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的 特别说明 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算(2)分式运算的结果要化成最简分式 第七十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲 归类示例归类示例类型之一分式的有关概念 命题角度：1. 分式的概念；2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件 例1 （1）

25、2012宜昌若分式 有意义，则a的取值范围是()Aa0 Ba1 Ca1 Da 0(2) 2012温州 若代数式 的值为零，则x_.C 3 第七十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲 归类示例解析 (1)分式有意义，a10，a1.第七十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲 归类示例 (1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义 (2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零 (3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查第七十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6

26、月类型之二分式的基本性质的运用 命题角度：1. 整式的加减乘除运算；2. 乘法公式 第4讲 归类示例例2 2012义乌下列计算错误的是() A 第七十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲 归类示例 (1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误 (2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解 第七十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 类型之三 分式的化简与求值 第4讲 归类示例命题角度：1. 分式的加减、乘除、乘方运算法则；2. 分式的混合运算及化简求值 例3 20

27、12六盘水先化简代数式 ，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值 第七十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲 归类示例第七十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简；(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子第4讲 归类示例第七十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 类型之四 分式的创新应用 命题角度：1. 探究分式中的规律问题；2. 有条件的分式化简 第4讲 归类示例例4 2012

28、凉山州2011.5 第七十九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲 归类示例第八十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明 第4讲 归类示例第八十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲 回归教材分式化简有高招 回归教材教材母题人教版八下P23T6 计算第八十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲 回归教材第八十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第4讲 回归教材 点析 在进行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算时，要注意运算法则与运算顺序此类问题是中考的

29、热点考题 第八十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月2011南京 计算： 第4讲 回归教材中考变式第八十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第5讲数的开方及二次根式 第5讲 数的开方及二次根式第八十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第5讲 考点聚焦考点聚焦考点1平方根、算术平方根与立方根 数的开方平方根一个数x的_等于a，那么x叫做a的平方根，记作2算术平方根一个正数x的_等于a，则x叫做 a 的算术平方根，记作2，0的算术平方根是0立方根一个数x的_等于a，那么x 叫做a的立方根立方 平方 平方 第八十七张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第5讲 考点

30、聚焦考点2 二次根式的有关概念 二次根式定义形如a(_)的式子叫做二次根式防错提醒a中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数不含分母a0 第八十八张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月考点3 二次根式的性质 第5讲 考点聚焦二次根式的性质两个重要的性质 ( )2 =a(a_) 积的算术平方根 abab (a_，b_) 商的算术平方根 (a_，b_） 0 a a a a 0 0 0 0 第八十九张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月考点4 二次根式的运算 第5讲 考

31、点聚焦0 0 0 0 第九十张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月考点5 把分母中的根号化去 第5讲 考点聚焦常用形式及方法第九十一张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第5讲 归类示例归类示例类型之一求平方根、算术平方根与立方根 命题角度：1. 平方根、算术平方根与立方根的概念；2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根例1 (1) 2012雅安 9的平方根是()A3 B3 C3 D6(2)2011日照 (2)2的算术平方根是()A2 B. 2 C2 D.2C A 解析 9的平方根是3，(2)2的算术平方根是2. 第九十二张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第5讲 归类示

32、例 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算第九十三张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月类型之二二次根式的有关概念 命题角度：1二次根式的概念；2最简二次根式的概念第5讲 归类示例例2 2012德阳使代数式 有意义的x的取值范围是()Ax0 BxCx0且x D一切实数 C 第九十四张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月第5讲 归类示例 此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集第九十五张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月 类型之三 二次根式的化简与计算 第5讲 归类示例命题角度：1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2. 二次根式的加减乘除运算 例3 计算解：原式 第九十六张，PPT共一百零八页，创作于2022年6月利用二次根式的性质，先把每