精品：中考数学专题复习课件圆与证明

1、中考复习圆与证明一、圆的概念1.平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作O,读作“圆O”.2.圆心确定圆的位置,半径确定圆面积的大小.3.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.4.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.5.圆的旋转不变性.6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.8. 圆心相同,半径不同圆称为同心圆.9

2、. 半径相同,圆心不同的圆称为等圆.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.11.顶点在圆心的角称为圆心角.12.顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.13.顶点在圆上,一边和圆相切,另一边和圆相交的角称为弦切角.二、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内.2.点与圆的位置关系的数量点到圆心的距离(d)与半径(r)关系：点在圆外 点在圆上 点在圆内 drdrdr三、直线与圆的位置关系1.相交、相切、相离.2.直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.OO相交O相切相离3.直线与

3、圆的位置关系量化揭密.圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.直线和圆相交d r;d r;直线和圆相切直线和圆相离d r;OO相交O相切相离rrrddd四、圆与圆的位置关系1.外离、外切、相交、内切、内含.上述五种位置关系还可以分成:相交、相切、相离三类O2O1内切外切O2O1O2O1内含外离O2O1O2O1相切相交相离相交3.圆与圆的位置关系量化揭密内切内含外离外切O2O1O2O2相交O1O1O2O1O2O1RrRrRrRrRr两圆外切d R+r;=两圆内切d R-r;=d R-r;两圆内含两圆相交R-r d R+r.两圆外离五、垂径定理1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.OA

4、BCDMAM=BM,重视：模型“垂径定理三角形” 若 CD是直径 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.AC=BC,AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.3.垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.2.垂径定理的逆定理 在下列五个条件中: CD是直径, CDAB, AM=BM,六、圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理1.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.2.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OABDABDOABDOABD七、圆周角定理

5、1.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.推论1: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.3.推论2: 直径所对的圆周角是直角.4.推论3: 90的圆周角所对的弦是直径.OABCOBACDEOABC八、切线的性质和判定定理1.性质定理 圆切线垂直于过切点的半径(直径).2.判定定理 经过半径(直径)的外端,并且垂直于这条半径(直径)的直线是圆的切线.CDBOABOACD九、三角形与圆1.定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.2.三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.3.与三角形三边都相切的圆,叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做

6、圆的外切三角形.4.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.5.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.十、 弧长与扇形面积1. 半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式2. 半径为R的圆中,n的圆心角所对的扇形面积.十一、圆锥的侧面积(扇形)1.已知:P是非O上的一点,P点到O的取大距离是d,最小距离是a.求O的半径r.ABPOdaABPOad2.已知:P是O内的一点,PO=3,O的半径等于5.求过点P的最短弦的长度.PODBA过点P的最长弦是直径,最短弦是垂直于过点P的直径的弦.3.如图，在O中，ABC=55，则D= , AOC= .若点 E

7、为 O 上任一点，则AEC的度数是多少？ 1251105.练习如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径6.如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,则ABC=_ 7. 已知R t ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径R= cm时，AB与O相切. 此题关键是求出圆心 C 到直线AB的距离d，也就是求出R t ABC斜边上的高，常用方法是面积相等法. 8.在ABC中，ABC50， ACB75，（1）若点O是三角形的内心（2）若点O是三角形的外心分别求出BOC的度数。ABCO练习9.圆锥展开图的妙用：（08，青岛）如

8、图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm母线 OE(OF)长为10cm在母线 OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到 A 点则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm EFOA解：将圆锥沿OE展开，可得如图所示，已知 10.某市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小龙沿湖边选取A , B , C 三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 m，A到BC的距离为 50 m，请你帮他们求出滴水湖的半径。 图 1OABC11.（08，南通）已知：如图，M是 弧AB的中点，过点M的

9、弦MN交AB于点C，设O的半径为4 cm，MN= cm（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求ACM的度数 COBANM解：（1）连结OM 点M是弧AB的中点， OMAB 过点O作ODMN于点D, 由垂径定理， 故圆心O 到弦 MN 的距离为 2 cm （2）c o s OMD , OMD30，ACM=903060.FGJ12. 如图，O为ABC的内切圆，点 D、E 分别为 AB、AC上的点，且 DE 为 O 的切线，若ABC 的周长为21，BC的边长为6. 则ADE的周长为多少？H13. 如图，T在O上，延长O的直径 AB交TP于P, 若PA=18, PT=12, PB=8, 求证: PT 是O 的切线. 如图：连接OT PA=18, PT=12, PB=8, 可得且P为公共角，则有PBTPTA ，A=PTB,AB为直径，ATB=90，AO=OT , A=OTA ,又A=PTB .OTA+OTB=PTB+OTB=90 ，即PTO=90 PTOT ,T 为O上一点，OT 为半径，PT为O的切线。 14. （