大学物理课件 第12章 电磁感应

1、电磁学第12章 电磁感应 第12章 电磁感应与电磁场第1节 电磁感应的基本规律第2节 动生电动势与感生电动势第3节 互感与自感第4节 磁能第5节 麦克斯韦电磁理论简介1. 电源电动势+QQ+i提供非静电力的装置电源A 将q从负极移到正极F非做的功则电源的电动势为从场的观点：引入等效非静电场的强度电源的电动势：或第1节 电磁感应的基本规律一、电磁感应奥斯特磁的电效应（电生磁）（磁生电）法拉第 (对称性)？电磁感应电的磁效应2.问题的提出3.电磁感应现象i 为回路中载流子提供能量！电磁感应的实质是产生感应电动势二、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律其中i为回路中的感应电动势1. 电磁感应定律回路

2、中的感应电流注: 以下B简写为 !（1）任一回路中（2）“”表示感应电动势的方向, i和都是标量， 方向只是相对回路的绕行方向而言。说明逆绕向顺绕向顺绕向逆绕向感应电流的效果, 总是反抗引起感应电流的原因。顺时针方向逆时针方向（3） 感应电动势的方向可直接用楞次定理判断例如:LL1834年楞次提出判断感应电流的方法:激发磁场通量磁通量的变化注 确定了电磁“永动机” 是不可能的! 正是外界克服阻力作功，将其它形式的能量转换成回路中的电能。NS楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“”号对应若不是反抗会发生什么？NS 过程将自动进行，磁铁动能增加的同时，感应电流急剧增加，而i，又导致 i而不须外界提供任

3、何能量。 自然界不可能有这种能产生如此永无境止电流增长的能源。电磁永动机vv2.电磁感应定律的一般形式若回路由N匝线圈组成： 若 1= 2= = N= 则 其中 =1+ 2+ + N 为回路的总磁通匝链数回路中的感应电流从t1t2时间内, 通过导线任一横截面的电量：若已知N、R、q，便可知 =？将1定标, 则2为t2时回路的磁通量。全磁通磁通计原理例1.如图所示,一矩形导体回路放在通有电流 I 的 长直导线旁。求（1）若导体回路不运动,当长直导线的电流 I=kt (k=常数)时, 回路中i=？解：设回路绕行方向为顺时针，将I = kt 代入,有与绕行方向相反r距导线r处取一窄条dr，窄条面上的

4、磁通为：Bldr则导体回路的总磁通为IlrIl任意t 时刻回路的总磁通与绕行方向相同a+vtb+vt例1. 求（2）若长直导线的电流I=常数，矩形回路以 速度v向右运动，求回路中的i=？ 解：感应电动势i内是什么力作功？与 的变化方式有关:导体回路不动， 变化 感生电动势导体回路运动， 不变 动生电动势 i 为回路中载流子提供能量！它们产生的微观机理是不一样的!电磁感应的实质是产生感应电动势：小结一、动生电动势1. 产生动生电动势的机制 导线L在外磁场中运动时, L内自由电子受到磁场力作用：定义非静电场方向动生电动势定义动第2节 动生电动势与感生电动势动是由洛仑兹力引起的L2.一般情况下动生电

5、动势的计算当注意：i可见, 动生电动势只出现在运动的导体上。解法一：由定义方向：解法二: 用法拉第定律例2. 在均匀磁场B中, 金属杆ab沿导体框向右以 速度v 运动。如图, =60o, 且dB/dt = 0。 求其上的i ? 此电动势只出现在ab杆上abcxdl例3. 金属杆oa长L，在匀强磁场 中以角速度反 时针绕o点转动。 求杆中感应电动势的大小、方向。解法一:方向:根据法拉第电磁感应定律解法二：任意时刻通过扇形截面的磁通量根据动生电动势定义取微分元oaa二、感生电动势1.产生感生电动势的机制 感生电场在线圈A中, I变化时，注：驱动线圈B 中电荷运动的决不是磁场力! 麦克斯韦引入感生电

6、场（1）感生电场的引入BA线圈B中将出现感应电流Ii此处磁场变化,静止在磁场中的导体产生的电动势。 实验发现这种感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场引起。的特点：1与一样, 对场中的电荷有力的作用。2不依赖空间是否有导体存在。4是非保守力场磁场 Bt 变化的同时（2）感生电场的概念 感生电场产生3 的方向感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线,在轴对称的变化磁场中,电场线是一些同心圆. 涡旋场。 可用楞次定理判断2.感生电动势又根据法拉第电磁感应定律,有的环路定律注：与成右手螺旋关系。若导体为闭合回路, 则显然i与导体回路形状有关感生电动势定义感生电场的环路定理 即使不存

7、在导体回路, 变化的磁场在其周围空间同样激发感生电场。静电场 感生电场由静止的电荷激发 由变化的磁场激发高斯定理 电力线不闭合有源无旋场 电力线闭合有旋无源场保守场 非保守场环路定理使导体产生静电感应 使导体产生电磁感应平衡时导体内场强E =0 导体内产生感应电动势 导体是等势体不能形成持续电流 形成感应电流 对场中的电荷有力的作用 若有导体存在形成电流3.比较感生电场与静电场内解：根据磁场B的对称性, 取半径为r 的电场线为积分路径,方向沿逆时针方向:当rR时例4. 在半径为R的圆柱形区域有一均匀磁场B, 且 0。 求（1）感生电场的分布or当rR时r4.感应电场 的计算Ei设单位正电荷从P

8、点出发,沿圆周逆时针移动，A逆 A顺 0P即 作功与路径有关非保守力场可见解：（2）将单位正电荷沿r为半径的圆周 移动一周, 感生电场 作的功。例4. 求:or感生电场 作功:若沿圆周顺时针移动逆顺对任意形状的回路都成立！注意补充说明：非保守场不能引入势函数但它对在场中的导体提供电动势：1导体不闭合时使导体内电荷重新分布产生达平衡时：由于 的存在，则出现电势。则导体内的总电场：2在导体内有静电平衡时：即开路时电源的端电压（1）涡流5.感生电场的应用。将导体块放置在 中, 则在导体中将产生环形电流涡流。高频电磁感应炉。涡流还是有害的，它不仅消耗电功率， 而且降低设备能量利用效率。注：坩埚一、自感

9、1.自感电动势L自感系数或自感取决于回路的大小 形状、匝数以及 当线圈中电流变化时, 它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也发生变化，使线圈自身产生感应电动势 自感电动势i全磁通单位: 亨利H物理意义：一线圈通有单位电流时, 通过线圈自 身的全磁通等于该线圈的自感系数。第3节 自感与互感L当L=常量L的方向：反抗回路中电流的改变。电流增加时，自感电动势与原电流方向相反；电流减小时，自感电动势与原电流方向相同。总是阻碍回路自身电流的变化回路自感电动势为1回路里 di/dt 0 L2 L对电路“电磁惯性”的量度注：L大, L大阻碍电路变化的阻力大L小, L小阻碍电路变化的阻力小全磁通2.自感 L的计

10、算例5. 已知一线圈单位长度上的匝数为n,截面积为S, 长为l ，线圈内充有磁导率为 的磁介质。 求:该线圈的自感L。解：设该线圈通有I 的电流则管内磁场为管内全磁通 =N=NnIS= n2 I lSV=lSB = nI=NBS提高线圈自感的途径磁芯用高磁导率材料增加绕线密度增大线圈体积lI长直螺线管的自感例6. 计算同轴电缆单位长度的自感L。单位长度电缆的自感两圆筒间的磁场为长为h的电缆上，通过面元 hdr 的磁通量为解：设电缆通有电流I ，则hR1R2二、互感1.互感系数在回路L2中产生感应电动势 互感电动势e12同理: 回路L2中电流i2的变化 回路L1中产生互感电动势e21回路L2中1

11、2的变化引起显然: 互感电动势与线圈电流变化的快慢有关； 而且与线圈结构以及它们之间的相对位置 和磁介质的分布有关。回路L1中的电流 i1变化L1L2L1L2若两线圈的相对位置确定:设L1的电流为i1,在L2中产生的磁通匝链数为12则同理M称为两线圈的互感系数，简称互感。在后面第4节中将证明两个给定线圈有 M12= M21=M单位: 亨利（H）即有互感电动势当 M = 常数时2.互感系数的计算根据或解：由互感的定义可知21很难算出！小圆环中的磁通量为 12 =B1p r2设大圆环通有i1例7.已知两个半径分别为R、r（rR)。求它们的互感M ？RLr则小环圆心处的磁场为由于rR,小环面上的场近

12、似为均匀场i1电容器充电以后储存了能量 考虑线圈,在t 和t+ dt 时通有电流 I 和 I + dI两边同乘 Idt :由欧姆定律R第4节 磁能一、自感储存磁能线圈中的磁场能量(自感磁能, 电源反抗自感电动势作的功) 左边是电源作功 ,右边第二项是回路中的焦耳热。二、磁能与磁能密度以长直螺线管为例由上可知，通有电流 I 的自感线圈中储能：那么,Wm磁场（ 、 ）,如何联系？我们已知长直螺线管的自感为设螺线管通有电流I，则其存储的磁能为：而即以上结论对任意形式的磁场都成立！一般地，对非均匀磁场：又长直螺线管管内为均匀磁场!磁场强度通有电流 I 的长直螺线管储存的磁能为 单位体积储存的磁场能量为

13、磁能密度其中解：两圆柱面间的磁场为bar例8. 一圆柱形同轴电缆,由半径为a、b的薄圆筒构 成, 其间充满磁导率为介质,并通有电流 I。 求：长度为h 的电缆内磁场的能量Wm和L？ab由Wm LhII三、磁能的计算例9. 证明两个导体回路的互感系数相等。12解:设两个回路开始处在开路状态先接通回路1的电源,其电流从0I1,I1电源力作功,储存在磁场的能量为再接通回路2的电源,I2其电流从0I2,在回路2的磁场储存的能量为但此过程在回路1中产生了互感电动势 为保持I1不变,回路1的电源要克服这个电动势作功: 0I2两回路电流分别达到I1, I2时,整个系统的磁能为若先接通回路2的电源, 则有12

14、I1I2而系统的总能量与建立电流的过程无关:命题得证第5节 麦克斯韦电磁场理论简介 经典电磁理论的奠基人， 气体动理论创始人之一。 提出涡旋电场和位移电流概念， 建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。麦克斯韦（18311879）英国物理学家 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础上, 提出完整的电磁场理论, 他的主要贡献是提出了 “涡旋电场”和“位移电流”两个假设, 从而预言了电磁波的存在, 并计算出电磁波的速度（即光速）。 ( 真空中 ) 1888 年赫兹实验证实了他的预言, 麦克斯韦 理论奠定了经典电动力学基础, 为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。问题的提

15、出 对曲面S1 对曲面S2 在非稳恒电流的磁场中, 对同一环路积分选取不同的曲面时，环流的值不同。在由电容器构成的放电回路中由安培环路定理 矛盾设电容器的面积为S, 传导电流为 在电容器放电时, 极板上的 面电荷密度 与电位移矢量相等, 并随时间变化。一、 位移电流 +-IIAB比较 +-IIAB麦克斯韦引入位移电流位移电流密度位移电流强度 回路中的全电流 Is 由传导电流 Ic 和位移电流 Id 构成了电流的连续性。 在非稳恒电流的情况下,安培环路定理可写成磁场强度的环流等于通过此闭合环路所围曲面的全电流。 全电流安培环路定理。+-IIAB(1) 全电流是连续的； (2) 位移电流和传导电流

16、一样激发磁场； (3) 传导电流产生焦耳热, 位移电流不产生焦耳热。讨论 例 有一圆形平行平板电容器, R=3.0cm, 现对其充电, 使电路上的传导电流Ic=dQ/dt=2.5A,若略去边缘效应。求: (1) 两极板间的位移电流; (2) 两极板间离开轴线的距离为r =2.0cm 的点P处的磁感强度。 *解: 如图作一半径为 r 平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为*50计算得代入数据计算得二、麦克斯韦方程组稳恒情况1.积分形式内感应静电非稳恒情况位移传导传导感应静电同理在非稳恒情况中位移传导电场、磁场的通量也推广到一般麦克斯韦方程组任意电场任意磁场传导2.麦克斯韦方程组的物理意

17、义有源场无源场有旋场有旋场注：2 麦氏电磁理论是物理学史上的一次重大突破不仅是空间函数而且是时间的函数,内容丰富。*指出 光波就是电磁波。1 麦克斯韦方程组中的:*解释 一切宏观的电磁现象；*预言 电磁波的存在；传导三、电磁场的物质性1.电磁场的物质性（1）能量密度变化的电磁场同时具有电场能和磁场能一般地：自然界物质存在有两种基本的形式：实物和场（2）质量密度 设单位体积中,电磁场质量为m,由相对论质能关系其能量为w =mC2质量密度则2.电磁场物质性的特点（1）没有静止质量m0=0（2）电磁场以波的形式传播， 以粒子的形式与实物相互作用；（3）电磁场可相互迭加，同时占具同一空间；（4）电磁波

18、的波速与参考系无关。（3）动量密度电磁场中, 单位体积的质量为其动量为动量密度实验事实证明电磁场有：质量和动量 例：引力红移、光压等 根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足 即变化的电场可以激发变化的磁场， 变化的磁场又可以激发变化的电场，这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远,以有限的速度在空间传播开去，就形成了电磁波。四 电磁波在离辐射源较远的地方，电磁波可以看成平面波。平面电磁波方程1. 平面电磁波平面电磁波示意图2、电磁波是偏振波,都在各自的平面内振动 在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面电磁波的性质概括如下:1、电磁波是横波,它们构成正交右旋关系.相互垂直，3、 是同位相的，且都指向波的传播方向，即波速u的方向的方向在任意时刻真空中实验测得真空中光速光波是一种电磁波5、 电磁波的传