知识点 完全平方公式(填空)

1、1、（2005河源）计算：（ab）2（a+b）2=4ab考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式展开整理即可解答：解：（ab）2（a+b）2，=a22ab+b2a22abb2，=4ab点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键2、（2004天津）已知x2+y2=25，x+y=7，且xy，则xy的值等于1考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：运用完全平方公式先求出xy的平方，结合已知条件求出2xy的值，从而求出（xy）2的值，最后根据x、y的大小，开平方求解解答：解：x2+y2=25，x+y=7（x+y）2=x2+2xy+y2=49，解得2xy=24，（xy）2=x22xy+y

2、2=2524=1，又因为xyxy=点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键，需要注意，因为xy，所以最后结果只有一个3、（2004山西）已知x+y=1，则x2+xy+y2=考点：完全平方公式。分析：先提取公因式后再利用完全平方公式整理即可转化为已知条件的形式，然后平方即可求解解答：解：x+y=1，x2+xy+y2，=（x2+2xy+y2），=（x+y）2，=点评：本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键4、（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺

3、的系数（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4考点：完全平方公式。专题：规律型。分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解5、（2004宁波）若x+y=5，xy=1，则xy=6考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，先把已知条件分别平方，然后相减即可求出xy的值解答：解：

4、x+y=5，xy=1（x+y）2=25，（xy）2=1即x2+2xy+y2=25（1），x22xy+y2=1（2）（1）（2）得4xy=24，xy=6点评：本题主要考查完全平方公式两公式的联系，两公式相减即可消去平方项，得到乘积项，熟记公式结构是解本题的关键6、（2001天津）已知x+y=4，且xy=10，则2xy=42考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：把原题中两个式子平方后相减，即可求出xy的值解答：解：x+y=4，且xy=10（x+y）2=16，（xy）2=100即x2+2xy+y2=16 ，x22xy+y2=100 得：4xy=84所以2xy=42点评：本题主要考查完全平方公式两公

5、式的联系，两公式相减即可消去平方项，得到乘积二倍项，熟记公式结构是解题的关键7、（2001昆明）x2x+=（x）2考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，把右边展开即可解答解答：解：（x）2=x2x+，本题答案为：点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式，熟练掌握公式结构是解题的关键8、（2001常州）已知x+y=1，则代数式x3+3xy+y3的值是1考点：完全平方公式。分析：只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可解答：解：x3+3xy+y3=（x+y）（x2xy+y2）+3xy，=（x2xy+y2

6、）+3xy，=（x+y）23xy+3xy，=1点评：本题考查了完全平方公式和多项式的乘法，关键是整理出已知条件的形式，再代入求解9、（1999内江）配方：x2+4x+4=（x+2）2考点：完全平方公式。分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数是x和2，再根据完全平方公式解答解答：解：4x=22x，这两个数是x和2，x2+4x+4=（x+2）2故应填：4；2点评：本题考查了完全平方公式，根据乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数是求解的关键10、（1999杭州）如果a+b+，那么a+2b3c=0考点：完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：先移项，然后将等号左边的式

7、子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算解答：解：原等式可变形为：a2+b+1+|1|=4+25（a2）+（b+1）+|1|42+5=0（a2）4+4+（b+1）2+1+|1|=0（2）2+（1）2+|1|=0；即：2=0，1=0，1=0；解得：a=6，b=0，c=2；a+2b3c=6+032=0点评：此题较复杂，能够发现所给等式的特点，并能正确地进行配方是解答此题的关键11、（1998丽水）当时，代数式的值等于0考点：完全平方公式。分析：只要把所求代数式根据完全平方公式整理成平方的形式，然后把已知代入计算即可解答：解：=（x）2，时，

8、原式=0点评：本题考查了完全平方公式，关键是先把原式利用完全平方公式化简再代入，这样方便简单12、若a+b=5，ab=6，则a2+b2=13考点：完全平方公式。分析：先把a+b=5两边平方得（a+b）2=25，展开为a2+2ab+b2=25，再整体代入计算即可解答：解：a2+b2=（a+b）22ab=13点评：本题考查了完全平方公式的运用，一般情况下a2+b2与（a+b）2有着内在的联系，此题经常是通过完全平方式和整体代入ab的值来求得a2+b2的值13、已知x+y=17，xy=60，则x2+y2=169考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2，把原式变形后求

9、值解答：解：x+y=17，xy=60，x2+y2=（x+y）22xy=172260=169故本题答案为：169点评：本题考查了完全平方公式，通过对公式的变形，达到灵活使用公式的目的14、已知x=1，则x2+=3考点：完全平方公式。分析：首先将x=1的两边分别平方，可得（x）2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x）2+2，然后将x=1代入，即可求得x2+的值解答：解：方法一：x=1，（x）2=1，即x2+2=1，x2+=3方法二：x=1，x2+=（x）2+2，=12+2，=3点评：本题主要考查完全平方公式，利用了（x）2的展开式中乘积

10、项是个常数是解题的关键15、x210 x+25=（x5）2考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是5，然后利用完全平方公式解答解答：解：10 x=25x，尾项为5的平方，即52=25故x210 x+25=（x5）2点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要根据完全平方公式的结构特征进行分析，因此熟记公式并能够灵活应用是解此题的关键16、若a+=6，则a2+=34考点：完全平方公式。专题：整体思想。分析：把已知条件两边平方，然后整理即可得到a2+的值解答：解：a+=6，a2+2+=36，a2+=362=

11、34点评：本题主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解题的关键17、已知a+b=6，ab=3，则a2+b2=30考点：完全平方公式。分析：先把a+b=6两边乘方，再把ab=3代入即可求解解答：解：a+b=6，（a+b）2=a2+2ab+b2=36，ab=3，a2+23+b2=36，解得a2+b2=366=30故应填30点评：本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错18、若a+b=4，ab=，则a2+b2=15考点：完全平方公式。分析：用完全平方公式表示出a2+b2，代入a+b、ab的值即可求出结果解答：解：a+b=4，ab=，a2+b2=（a+b）22ab

12、=161=15点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键19、若=5，则=23考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：根据完全平方公式两边平方，然后整理即可求解解答：解：（a+）2=a2+2+=25，a2+=252=23点评：此题主要考查了完全平方式的运用，本题利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解题的关键20、已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是5考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：先求出（a+b）的平方，然后把a2+b2=13，ab=6代入求解，最后再开平方即可解答：解：a2+b2=13，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab，=13+12，=25，a+b=5

13、点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b221、x23x+=（x）2考点：完全平方公式。分析：根据乘积二倍项和已知的平方项先确定出另一个数，再根据完全平方公式解答解答：解：3x=2x，x23x+（）2=x23x+=（x）2点评：本题考查了完全平方公式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键22、若非零实数a，b满足a2=abb2，则=2考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：移项后，利用完全平方公式计算，得到（a）2=0，然后再计算即可解答：解：a2=abb2a2ab+b2=（a）2=0a=，=2点

14、评：本题考查了完全平方公式的应用，比较简单，熟记公式结构是解题的关键23、已知=6，则=32考点：完全平方公式。分析：把所给等式平方，求出a2+的值，然后把所求的算式整理，代入数据计算即可得到答案解答：解：（a+）2=a2+2+=36，a2+=34，（a）2=a22+=342=32点评：本题主要考查完全平方式，利用好乘积二倍项不含有字母是常数项是解本题的关键，也是难点24、已知x2+y2+4x6y+13=0，那么xy=8考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方。分析：利用完全平方公式把多项式整理成两个整式平方和的形式，再根据平方数非负数列式求解出x、y的值，然后再求xy的值解答：解：x2+y2

15、+4x6y+13=0，x2+4x+4+y26y+9=0，即（x+2）2+（y3）2=0，x+2=0，y3=0，解得x=2，y=3，xy=（2）3=8点评：本题考查了完全平方公式和非负数的性质，利用完全平方公式整理得到两整式的平方和是解题的关键25、若（xm）2=x2+x+a，则m=，a=考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式把（xm）2展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可解答：解：（xm）2=x22mx+m2=x2+x+a，2m=1，a=m2，解得m=，a=点评：本题主要考查完全平方公式的展开式，根据对应项系数相等列出等式是求解的关键26、若（2x1）5=a5x5+a4x4+a3x3+

16、a2x2+a1x+a0，则a4+a2+a0的值是121考点：完全平方公式。分析：先求出x=1和x=1时式子的值，然后两多项式相加即可求出a4+a2+a0的值解答：解：当x=1时，得a5+a4+a3+a2+a1+a0=1，当x=1时，得a5+a4a3+a2a1+a0=243，+得2a4+2a2+2a0=242，a4+a2+a0=121点评：本题考查对完全平方公式的变形应用能力，巧妙取特殊值是解题的关键27、计算：（x+1）2=x22x+1考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式展开即可解答：解：（x+1）2，=（x）2+2（x）1+1，=x22x+1故应填：x22x+1点评：本题主要考查完全平

17、方公式，熟记公式结构是解题的关键28、若ab=3，ab=1，则a2+b2=11考点：完全平方公式。分析：根据题意，把ab=3两边同时平方可得，a22ab+b2=9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可解答：解：ab=3，ab=1，（ab）2=a22ab+b2=9，a2+b2=9+2ab=9+2=11故应填：11点评：本题考查对完全平方公式的变形应用能力29、已知x，则x=考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：在本题中，先根据已知条件求出x的平方，然后再开平方求解解答：解：x两边平方得，x2+2=6，x2+=4，x2+2=（x）2=42=2，x=点评：本题考查了完全平方公式，利用好乘积二倍

18、项不含字母是常数项是解本题的关键，公式：（ab）2=a22ab+b230、已知x+2y=1，则代数式的值是考点：完全平方公式。分析：整理代数式，然后将已知代入求得结果解答：解：=，x+2y=1，x+y=，=点评：本题考查了完全平方公式，在了解完全平方公式的基础上，把代数式整理为含有已知条件的式子是解题的关键31、计算=x2+x+考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：根据完全平方公式展开即可解答：解：=x2+2x+（）2=x2+x+点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，比较简单32、若x+y=m，xy=n，则x2+y2=m22n，（xy）2=m24n，x2xy+y2=m23n考点

19、：完全平方公式。分析：把已知条件x+y=m两边平方并整理即可求出x2+y2的值，再根据完全平方公式把（xy）2展开代入数据计算即可即可求解，直接代入数据计算即可求出x2xy+y2的值解答：解：x+y=m，（x+y）2=m2，即x2+y2+2xy=m2，x2+y2=m22xy=m22n；（xy）2=x2+y22xy=m22n2n=m24n；x2xy+y2=x2+y2xy=m22nn=m23n点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，主要考查的是平方式各种形式之间的变形以及它们之间的内在联系33、下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出

20、形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）6展开式中所缺的系数（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6考点：完全平方公式。专题：规律型。分析：本题考查学生的观察分析逻辑推理能力，由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依

21、次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1解答：解：可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1故本题答案为：20点评：本题考查了完全平方公式，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键34、x2+8x+16=（x+4）2；x2x+=（x）2考点：完全平方公式。专题

22、：计算题。分析：先根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后根据完全平方公式写出即可解答：解：8x=24x，x2+8x+16=（x+4）2；x=2x，x2x+=（x）2点评：本题考查了完全平方公式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键，也是难点35、计算：（5a+1）2=25a2+10a+1考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式展开即可完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2解答：解：（5a+1）2=25a2+10a+1故填25a2+10a+1点评：本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要熟记公式结构，分清公式中的a和b36、当a=b

23、时，代数式a22ab+b2的值为考点：完全平方公式。分析：根据题意得知ab=，又代数式a22ab+b2=（ab）2，将其代入解答即可解答：解：由a=b时，得ab=，又由a22ab+b2=（ab）2，把代入，得a22ab+b2=，故答案是点评：本题主要考查了完全平方公式，逆用公式并与已知条件相联系是解题的关键37、如果（a8）2+3有最小值时，那么5a40=0考点：完全平方公式。分析：本题可根据（a8）20得出（a8）2+33，因此可知当a=8时原式取到最小值再把a的值代入5a40中即可解出本题解答：解：（a8）2+3有最小值，（a8）2最小，当a=8时原式取到最小值，当a=8时，5a40=58

24、40=0点评：本题主要考查了平方数非负数的性质，利用非负数求最大值、最小值是常用的方法之一38、计算：3a（a2b）=3a2+6ab（3x1）2=9x26x+1考点：完全平方公式；单项式乘多项式。分析：单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的各项，然后相加求和；根据完全平方公式展开即可解答：解：3a（a2b）=3a2+6a；（3x1）2=9x26x+1点评：本题主要考查单项式多项式的乘法和完全平方公式，比较简单，但要细心39、计算：=考点：完全平方公式。分析：观察分数上下的平方数可知，它们都相差1，设20012000=x，则另外几个数都可用含x的式子表示，使用完全平方公式解题解答：解：设2

25、0012000=x，则原式=故本题答案为点评：用字母表示较大的数，把分数问题转化为完全平方公式计算40、已知：（ab）2=9；（a+b）2=25，则a2+b2=17考点：完全平方公式。分析：将（ab）2=9，（a+b）2=25，分别用完全平方公式展开，可得a2+b22ab=9，a2+b2+2ab=25，两式相加，消去2ab即可解答：解：（ab）2=9，（a+b）2=25，a2+b22ab=9，a2+b2+2ab=25，+可得：2（a2+b2）=9+25，a2+b2=17点评：本题考查对完全平方公式（ab）2=a22ab+b2的掌握情况，及该公式的变形应用能力41、已知（x+y）2=18，（xy

26、）2=6，则x2+y2=12，xy=3考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式展开（x+y）2=18，（xy）2=6，两个式子相加相减即可求得x2+y2和xy的值解答：解：（x+y）2=x2+2xy+y2=18，（xy）2=x22xy+y2=6，+得：2（x2+y2）=24，x2+y2=12；得：4xy=12，xy=3故本题答案为：12，3点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b242、（xy）2=x2xy+y2；（a4b）2=a26ab+16b2考点：完全平方公式。分析：根据乘积二倍项和已知的平方项，先确定第一题中的两个数是x和y

27、，第二题中的两个数是a和4b，再利用完全平方公式解答即可解答：解：（y）2=x2xy+y2；（）2=a26ab+16b2故应填：x，x，a4b，16b2点评：本题考查了完全平方公式，根据已知条件确定出这两个数是利用公式的关键，也是求解的难点43、已知a=b2，则a22ab+b2=4考点：完全平方公式。分析：首先根据a=b2得知ab=2，再利用完全平方公式求解即可解答：解：由a=b2得，ab=2，又由a22ab+b2=（ab）2把代入，解得a22ab+b2=4点评：本题主要考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键44、（3a34）2展开的结果是9a6+24a3+16考点：完全平方公式。分析：

28、根据完全平方公式展开即可解答：解：（3a34）2，=（3a3）2+2（3a3）4+42，=9a6+83a3+16，=9a6+24a3+16点评：主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式为：（ab）2=a22ab+b245、已知：a=1，则a8+=47考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：由题意a=1，可以将a8+用a整体表示出来，然后把a=1，整体代入求解解答：解：a=1，（a）2=1，a22a+=1 即a2+=3，（a2+）2=32，即a4+=92=7，（a2+）4=72，即a8+=492=47，故答案为47点评：此题主要考查完全平方式的性质，解题的关键是要会凑完全

29、平方式，此题是一道好题46、用简便方法计算2008240162007+20072的结果是1考点：完全平方公式。分析：先把4016写成22008的形式，再根据完全平方式整理计算即可解答：解：2008240162007+20072，=20082220082007+20072，=（20082007）2，=1点评：本题考查了完全平方公式，运用公式可以简化运算，但一定要熟记完全平方公式的结构特征47、计算（a1）2=a22a+1考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：直接利用完全平方公式计算即可解答解答：解：（a1）2=a22a+1点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键完全平方公式：（ab）

30、2=a22ab+b248、若x+y=1，则=考点：完全平方公式。分析：把+xy通分后写成平方的形式，然后把已知条件代入计算解答：解：+xy=，将x+y=1代入转换后的代数式得：=原代数式的值为点评：本题主要考查的是代数式的求值，应先观察题干，先将代数式转换乘与已知条件相关的量，再将已知条件代入求值49、已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+43ab+9b+8c，则a+b+c的值为13考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：根据正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+43ab+9b+8c，把不等式进行变形为完全平方和的形式，进而可求解解答：解：不等式a2+b2

31、+c2+43ab+9b+8c，a2ab+9b+27+c28c+160，+3+（c4）20，故a=，b=3，c=4，a+b+c=3+6+4=13故答案为：13点评：本题考查了完全平方公式及非负数的性质，难度适中，关键是根据几个非负数的和小于等于0时，这几个非负数都同时为050、已知0ab1，且a+b=1，那么a，b，a2+b2，这四个数从小到大排列为aa2+b2b考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：根据已知0ab1，且a+b=1，利用完全平方公式即可得出答案解答：解：0ab1，且a+b=1，ab，又2（a2+b2）a2+b2+2ab=（a+b）2=1a2+b2，又b=b（a+b）=ab+b2

32、a2+b2，四个数的大小关系是：aa2+b2b故答案为：aa2+b2b点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是根据已知条件变形为完全平方公式的形式51、若（3x+4y）2=（3x4y）2+B，则B=48xy考点：完全平方公式。分析：直接将（3x4y）2移到方程的左边，变为B=（3x+4y）2（3x4y）2，然后通过完全平方公式展开式求解即可得到B解答：解：（3x+4y）2=（3x4y）2+B，B=（3x+4y）2（3x4y）2，=（3x）2+23x4y+（4y）2（3x）2+23x4y（4y）2，=48xy点评：本题主要考查完全平方公式两公式之间的联系与差别，它们相差这两个数的乘积的4

33、倍52、已知（a+2b）2=（a2b）2+A，则A=8ab考点：完全平方公式。分析：把方程变形为：A=（a+2b）2（a2b）2，再用完全平方公式展开求解得到A解答：解：（a+2b）2=（a2b）2+A，A=（a+2b）2（a2b）2，=a2+4ab+4b2a2+4ab4b2，=8ab点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构并表示出A的式子是关键53、4x2+9y2=（2x+3y）2+12xy=（2x3y）2+12xy考点：完全平方公式。分析：运用完全平方展开和等号左边对比即可解答：解：（2x+3y）2=4x2+9y2+12xy，4x2+9y2=（2x+3y）212xy，（2x3y）2=4

34、x2+9y212xy，4x2+9y2=（2x+3y）2+12xy点评：本题考查了完全平方公式，是基础题，熟记公式结构是解题的关键54、填空，使等式成立：x2x+=（x+）2考点：完全平方公式。专题：配方法。分析：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，从公式上可知，x=2x，所以x2x+（）2=（x）2解答：解：x=2x，x2x+（）2=（x）2故应填；点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题关键是能看出x=2x，从而找到另一个平方项55、已知，则=14考点：完全平方公式。分析：根据（）2=16，将看为一个整体，把xy=1代入计算

35、即可求出解答：解：，（）2=16，=16，=14点评：本题考查了完全平方公式，整理成已知条件的形式是解题的关键56、某个数的平方根是a2+b2和4a6b+13，那么这个数是169考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；平方根。专题：计算题。分析：根据一个数的两个平方根一定互为相反数，即可得到一个关于a，b的方程，即可求解解答：解：根据题意得：a2+b2+（4a6b+13）=0即：（a+2）2+（b3）2=0则a+2=0且b3=0解得：a=2，b=3则a2+b2=13这个数是132=169故答案是：169点评：本题主要考查了平方根的定义，以及非负数的性质，两个非负数的和等于0，则每个非负数都等

36、于057、x24（x1）=x24x+4=（x2）2考点：完全平方公式。分析：先利用单项式乘多项式的法则计算，再根据完全平方公式的结构整理求解解答：解：x24（x1）=x24x+4=（x2）2点评：本题考查了完全平方公式，先整理成公式的结构形式是解题的关键58、（x3y）2=x26xy+9y2考点：完全平方公式。分析：根据公式（ab）2=a22ab+b2，得b=3y，b2=9y2，从而得出答案解答：解：两个数乘积的2倍是6xy，第一个数为x，第二个数为3y，（x3y）2=x26xy+9y2点评：本题考查了两个完全平方公式的结构特征：两数平方的和加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式59、x2

37、xy+y2=（y）2考点：完全平方公式。分析：此题的首项是x的平方，而中间项是xy，因此末项应为y的平方，然后根据完全平方公式即可求得括号内的值解答：解：x2xy+y2=（xy）2，故应填：y2，xy点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题的关键60、已知x+y=6，xy=8，则x2+y2=20，（xy）2=4考点：完全平方公式。分析：把x+y=6两边平方，然后代入数据计算即可求出x2+y2的值，根据完全平方公式把（xy）2展开，代入数据计算即可即可解答：解：x+y=6，x2+2xy+y2=36，xy=8，x2+y2=3628=20；（xy）2=x22xy+y2=2028

38、=4故答案为：x2+y2=20，（xy）2=4点评：此题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键61、（3a34）2展开的结果是9a6+24a3+16考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式展开即可解答：解：（3a34）2，=（3a3）2+2（3a3）4+42，=9a6+83a3+16，=9a6+24a3+16点评：主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式为：（ab）2=a22ab+b262、已知a2+b2+c22a+4b6c+14=O，则（a+b+c）2=4考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：将a2+b2+c22a+4b6c+1

39、4=O，变形为（a1）2+（b+2）2+（c3）2=0，再由非负数的性质求出a、b、c，代入即可解答：解：a2+b2+c22a+4b6c+14=O，（a1）2+（b+2）2+（c3）2=0，a1=0，b+2=0，c3=0，解得a=1，b=2，c=3，（a+b+c）2=（12+3）2=4，故答案为4点评：本题主要考查非负数的性质和完全平方公式：（ab）2=a22ab+b263、4x2+9y2=（2x+3y）2+12xy=（2x3y）2+12xy考点：完全平方公式。分析：运用完全平方展开和等号左边对比即可解答：解：（2x+3y）2=4x2+9y2+12xy，4x2+9y2=（2x+3y）212xy

40、，（2x3y）2=4x2+9y212xy，4x2+9y2=（2x+3y）2+12xy点评：本题考查了完全平方公式，是基础题，熟记公式结构是解题的关键64、（x2y）2=x2+4xy+4y2考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式进行计算即可完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2解答：解：（x2y）2=x2+4xy+4y2故应填x2+4xy+4y2点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用65、x2+2x+（1）=（x+1）2考点：完全平方公式。分析：本题考查完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+

41、b2，因此括号中应填1解答：解：x2+2x+1=（x+1）2，本题答案为1点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键66、用简便方法计算2008240162007+20072的结果是1考点：完全平方公式。分析：先把4016写成22008的形式，再根据完全平方式整理计算即可解答：解：2008240162007+20072，=20082220082007+20072，=（20082007）2，=1点评：本题考查了完全平方公式，运用公式可以简化运算，但一定要熟记完全平方公式的结构特征67、m=5，则的值为27考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：运用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+

42、b2可将m=5两边平方，就可求得m2+的值解答：解：将m=5两边平方得m22m+=25，m22+=25，m2+=25+2=27，故m2+的值为27点评：本题考查了完全平方公式，灵活运用公式，m与互为倒数，乘积为1，所以公式中2ab这一项就等于268、已知x+y=7，xy=2，则2x2+2y2的值是90，（xy）2的值是41考点：完全平方公式。分析：先把已知用平方展开，再把所求代数式化成已知的形式即可解答：解：x+y=7，xy=2，（x+y）2=72，即x2+y2+2xy=49，x2+y2=4922=45，2x2+2y2=2（x2+y2）=245=90；x2+y2=45，xy=2，（xy）2=x

43、2+y22xy，=4522，=41点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，整体思想的运用也使计算更加简便69、若n满足（n1994）2+（1995n）2=1，则（1995n）（n1994）0考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：根据n满足（n1994）2+（1995n）2=1，把（n1994）与（1995n）看成一个整体即可解答解答：解：由条件（n1994）2+（1995n）2=1，又（1995n）+（n1994）2=1，即（1995n）2+2（1995n）（n1994）+（n1994）2=1，2（1995n）（n1994）=0，则（1995n）（n1994）=0故答案为：0

44、点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是把（n1994）与（1995n）看成一个整体运用完全平方公式70、填空，使等式成立：x2+10 x+25=（x+5）2考点：完全平方公式。分析：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，从公式上可知解答：解：10 x=25x，x2+10 x+52=（x+5）2故应填：25；5点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题71、已知：（ab）2=9；（a+b）2=25，则a2+b2=17考点：完全平方公式。分析：将（ab）2=9，（a+b）2=25，分别用完全平方

45、公式展开，可得a2+b22ab=9，a2+b2+2ab=25，两式相加，消去2ab即可解答：解：（ab）2=9，（a+b）2=25，a2+b22ab=9，a2+b2+2ab=25，+可得：2（a2+b2）=9+25，a2+b2=17点评：本题考查对完全平方公式（ab）2=a22ab+b2的掌握情况，及该公式的变形应用能力72、计算：（5a+4b）2=25a240ab+16b2考点：完全平方公式。分析：直接运用完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2展开即可解答：解：（5a+4b）2，=（5a）225a4b+（4b）2，=25a240ab+16b2点评：本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公

46、式结构是解题的关键，本题属于基础题73、某个数的平方根是a2+b2和4a6b+13，那么这个数是169考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；平方根。专题：计算题。分析：根据一个数的两个平方根一定互为相反数，即可得到一个关于a，b的方程，即可求解解答：解：根据题意得：a2+b2+（4a6b+13）=0即：（a+2）2+（b3）2=0则a+2=0且b3=0解得：a=2，b=3则a2+b2=13这个数是132=169故答案是：169点评：本题主要考查了平方根的定义，以及非负数的性质，两个非负数的和等于0，则每个非负数都等于074、已知：a=1，则a8+=47考点：完全平方公式。专题：计算题。分析

47、：由题意a=1，可以将a8+用a整体表示出来，然后把a=1，整体代入求解解答：解：a=1，（a）2=1，a22a+=1 即a2+=3，（a2+）2=32，即a4+=92=7，（a2+）4=72，即a8+=492=47，故答案为47点评：此题主要考查完全平方式的性质，解题的关键是要会凑完全平方式，此题是一道好题75、已知（a+2b）2=（a2b）2+A，则A=8ab考点：完全平方公式。分析：把方程变形为：A=（a+2b）2（a2b）2，再用完全平方公式展开求解得到A解答：解：（a+2b）2=（a2b）2+A，A=（a+2b）2（a2b）2，=a2+4ab+4b2a2+4ab4b2，=8ab点评：

48、本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构并表示出A的式子是关键76、当ab=5，ab=2时，代数式（ab）2+4ab的值是17考点：完全平方公式。分析：直接把已知条件的数据代入计算即可解答：解：ab=5，ab=2，（ab）2+4ab=52+4（2）=17点评：本题考查了代数式求值的方法，同时还考查了整体思想的运用77、若m+n=3，则代数式m2+2mn+n26的值为3考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成（m+n）2，然后把已知条件代入即可解答：解：m+n=3，m2+2mn+n26，=（m+n）26，=96=3点评：本题考查了完全平方公式，能够将m2+2mn+n2

49、改写成（m+n）2，并熟练掌握公式是解决本题的关键78、计算：（5a+1）2=25a2+10a+1考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式展开即可完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2解答：解：（5a+1）2=25a2+10a+1故填25a2+10a+1点评：本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要熟记公式结构，分清公式中的a和b79、当a=b时，代数式a22ab+b2的值为考点：完全平方公式。分析：根据题意得知ab=，又代数式a22ab+b2=（ab）2，将其代入解答即可解答：解：由a=b时，得ab=，又由a22ab+b2=（ab）2，把代

50、入，得a22ab+b2=，故答案是点评：本题主要考查了完全平方公式，逆用公式并与已知条件相联系是解题的关键80、已知x2+y22x+6y+10=0，则x+y=2考点：完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：本题可将10拆成9+1，然后配出两个平方的式子，然后根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，然后代入x+y中即可解出本题解答：解：原方程变形为：x22x+1+y2+6y+9=0，即（x1）2+（y+3）2=0，（x1）2=0，（y+3）2=0，即x1=0，y+3=0，x=1，y=3，x+y=2点评：本题考查了非负数的性质，两个

51、非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0题中应先把方程变形为两个平方的和再作答81、若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2abbcca=3考点：完全平方公式；代数式求值。专题：计算题。分析：将a2+b2+c2abbcca转化为完全平方的形式，再将各数代入求值较简便解答：解：因为a=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2abbcca=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca），=（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（c22ca+a2），=（ab）2+（bc）2+（ca）2，=（19901991）2+（19911992）2+（19921990

52、）2，=（1）2+（1）2+（+2）2，=3点评：此题考查了完全平方公式和代数式求值，解题的关键是将a2+b2+c2abbcca转化为完全平方公式，以简化计算82、（an+bn）2=a2n+2anbn+b2n考点：完全平方公式。分析：利用完全平方公式展开，根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可解答：解：（an+bn）2=（an）2+2anbn+（bn）2=a2n+2anbn+b2n故应填：a2n+2anbn+b2n点评：本题考查了完全平方公式，把an，bn看做是个整体，进行完全平方公式的运算，然后再利用幂的乘方的性质计算83、计算2000240001999+19992=1考点：完全平方公式。分

53、析：把4000写成22000的形式，再根据完全平方公式计算即可解答：解：2000240001999+19992，=20002220001999+19992，=（20001999）2，=1故填1点评：本题考查了完全平方公式，关键是要能够熟练对完全平方公式进行变形，进行公式间的转化，因此要真正理解完全平方公式才可以正确解题84、已知mn=5，m2+n2=13，那么m4+n4=97考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：根据mn=5，m2+n2=13，可求出mn=6，然后利用完全平方公式即可得出答案解答：解：mn=5，m2+n2=13，（mn）2=m2+n22mn，mn=6，又（m2+n2）2=m4

54、+n4+2m2n2，故m4+n4=132236=97故答案为：97点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是熟练掌握完全平方公式85、已知a2+b2=5，a+b=3，则ab=2考点：完全平方公式。分析：把a+b=3两边平方，再与a2+b2=5相减即可解答：解：a+b=3，（a+b）2=a2+2ab+b2=9，a2+b2=5，5+2ab=9，解得ab=2点评：本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错86、9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2考点：完全平方公式。分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2写出即可

55、解答：解：12xy=23x2y，9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2故应填：4y2，2y点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解答此题的关键87、已知：a+b=8，a2+b2=32，则ab=16考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2把a+b=8两边平方，然后代入数据计算即可求出ab的值解答：解：（a+b）2=a2+2ab+b2，2ab=（a+b）2（a2+b2），=6432，=32，ab=16点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式结构并进行合理变形是解题的关键88、若xy=2，xy=48，则x4+y4=5392考点：完全平方公式；代数式求

56、值。专题：计算题。分析：根据xy=2，xy=48，利用完全平方公式求出x2+y2，然后再将其平方即可得出答案解答：解：xy=2，x2+y22xy=4，x2+y2=4+2xy=4+96=100，又（x2+y2）2=x4+y4+2x2y2，x4+y4=（x2+y2）22x2y2=5392故答案为：5392点评：本题考查了完全平方公式及代数式的求值，属于基础题，关键是灵活运用完全平方公式进行解题89、（x3y）2=x26xy+9y2考点：完全平方公式。分析：根据公式（ab）2=a22ab+b2，得b=3y，b2=9y2，从而得出答案解答：解：两个数乘积的2倍是6xy，第一个数为x，第二个数为3y，（

57、x3y）2=x26xy+9y2点评：本题考查了两个完全平方公式的结构特征：两数平方的和加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式90、已知x+y=6，xy=8，则x2+y2=20，（xy）2=4考点：完全平方公式。分析：把x+y=6两边平方，然后代入数据计算即可求出x2+y2的值，根据完全平方公式把（xy）2展开，代入数据计算即可即可解答：解：x+y=6，x2+2xy+y2=36，xy=8，x2+y2=3628=20；（xy）2=x22xy+y2=2028=4故答案为：x2+y2=20，（xy）2=4点评：此题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键91、当a=b时，代数式a22a

58、b+b2的值为考点：完全平方公式。分析：根据题意得知ab=，又代数式a22ab+b2=（ab）2，将其代入解答即可解答：解：由a=b时，得ab=，又由a22ab+b2=（ab）2，把代入，得a22ab+b2=，故答案是点评：本题主要考查了完全平方公式，逆用公式并与已知条件相联系是解题的关键92、4x2+9y2=（2x+3y）2+12xy=（2x3y）2+12xy考点：完全平方公式。分析：运用完全平方展开和等号左边对比即可解答：解：（2x+3y）2=4x2+9y2+12xy，4x2+9y2=（2x+3y）212xy，（2x3y）2=4x2+9y212xy，4x2+9y2=（2x+3y）2+12x

59、y点评：本题考查了完全平方公式，是基础题，熟记公式结构是解题的关键93、若n满足（n1994）2+（1995n）2=1，则（1995n）（n1994）0考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：根据n满足（n1994）2+（1995n）2=1，把（n1994）与（1995n）看成一个整体即可解答解答：解：由条件（n1994）2+（1995n）2=1，又（1995n）+（n1994）2=1，即（1995n）2+2（1995n）（n1994）+（n1994）2=1，2（1995n）（n1994）=0，则（1995n）（n1994）=0故答案为：0点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是把（n

60、1994）与（1995n）看成一个整体运用完全平方公式94、已知a2+b2=5，a+b=3，则ab=2考点：完全平方公式。分析：把a+b=3两边平方，再与a2+b2=5相减即可解答：解：a+b=3，（a+b）2=a2+2ab+b2=9，a2+b2=5，5+2ab=9，解得ab=2点评：本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错95、计算：（5a+4b）2=25a240ab+16b2考点：完全平方公式。分析：直接运用完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2展开即可解答：解：（5a+4b）2，=（5a）225a4b+（4b）2，=25a240ab+16b2点评：本题主要考查