钢筋混凝土结构设计可靠性分析

1、钢筋混凝土结构设计可靠性分析摘要：以钢筋混凝土结构设计为目的，主要从结构设计的基本要求， 概率设计和结构可靠性指标等方面，对结构设计的可靠度进行了较 为深入的研究，通过对结构可靠性度量的分析及荷载作用效应的论 证，提出了钢筋混凝土结构设计规范的实用表达式。关键词：钢筋混凝土；荷载效应；结构设计；可靠性分析Abstract: T his article take the water conservancy project reinforced concrete structure design as a goal. mainly from structural design essential

2、requirements, aspect s and so on probability design and built in reliability target , to structural design scomputation principle, structure reliability have conducted more thorough research, through to built in reliability measure analysis and load function effectpro of, thus proposed the water con

3、servancy project reinforced concrete structure design standardspractical expression.Key words: Reinforced concrete; Load effect ; Structural design;Reliability analysis钢筋混凝土结构设计的首要任务在于有效地解决结构受力作用后的 安全问题。研究广义荷载效应组合对结构设计的影响，综合考虑可能 引起钢筋混凝土结构破坏的诸多因素，使结构从设计的角度满足使 用要求，具有一定的强度、足够的耐久性和良好的可靠性。为此，在 建筑工程结构设计中，

4、必须充分考虑结构功能极限状态，即承载能力 极限状态和正常使用极限状态，同时考虑结构的抗力、结构上荷载作 用效应等不利变异对结构的影响。一、结构设计的基本要求结构设计的目的是保证结构安全适用，经济合理，其中安全适用最为 重要。具体要求有以下3个方面：安全性。要求结构能承受正常使用、正常施工时可能出现的各种 作用。在出现预定的偶然作用时,主体结构仍保持稳定。如：直接作 用在结构上荷载和温度变化、支座沉陷、地震作用、撞击等偶然事件, 在发生时和发生后，结构仍保持整体稳定性。适用性。要求结构在正常作用时具有良好的工作性能。如不发生 过大的变形而影响正常使用，不出现过大的变形和过宽的裂缝。裂缝 宽度不超

5、过允许值。耐久性。要求结构在正常维护下具有足够的耐久性能。如设计的 结构必须满足结构的使用时间。安全性、适用性及耐久性，统称为结构的可靠性，也称为结构最基本 的功能要求。在结构设计中，一定要学会正确处理结构的可靠性和经 济性之间的矛盾，使结构设计既安全可靠又经济合1结构功能的极限状态当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定 的某一功能要求时，此特定状态称为该功能的极限状态。因此，只有 保证所设计的结构在作用时达不到极限状态，结构才是可靠的，一旦 超过极限状态，结构就丧失某一功能。我国1989年颁布的国家标准GBJ10 89混凝土结构设计规范！和新 编的SL/ T191 96水

6、工混凝土结构设计规范！均采用此概率理论法 为基础的极限状态设计方法，此极限状态分为两类。1.1.1承载能力极限状态当结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状 态。结构或结构的一部分丧失稳定；结构变为机动体系，刚体失去平衡；结构发生倾覆、滑移而不稳定；结构构件因材料强度不足(包括疲劳破坏)而发生破坏；结构或构件因出现大的塑性变形而不宜继续承载。承载能力极限状态主要是考虑结构的安全性问题。结构是否安全是结 构设计的首要任务，它关系到生命财产的安全，因此，必须确保结构 具有较高的可靠度。1.1.2正常使用极限状态这种极限状态对应于结构或构件达到影响正常使用或耐久性能的某 项规定限值。

7、当结构或构件出现下列状态之一时就认为超过了正常 使用极限状态：出现变形、挠度过大，影响正常使用和外观；出现裂缝过宽，影响耐久性，影响正常使用；出现振动过大，影响正常使用。正常使用极限状态主要考虑结构的适用性和耐久性功能，一般不会 危及生命和财产安全，但仍应足够重视，因为过大的变形和过宽裂缝 不仅影响结构的正常使用及耐久性能，而且也会造成心理上的不安 全感。结构设计时，首先进行承载力极限状态计算，然后再根据使用 上的要求，对应地进行变形、裂缝宽度、抗裂度验算。2结构的作用效应S结构上的作用按作用形式的不同，可分为两类：以力的形式直接作用在结构上的荷载，称直接作用。如：结构的自 重，人群荷载等，习

8、惯上称为结构上的荷载。这种荷载包括永久和可 变荷载。以引起结构变形而间接作用在结构上的荷载，称间接作用。如：温 度变化、地震作用等。结构上的荷载按其时间的变异又可分为3类：(1)永久荷载G指量值的变化不随时间而变化，或可忽略其不计。如: 结构及设备自重、土压力等，在结构上也称恒荷载。可变荷载Q指量值的变化随时间变化而变化，且不可以忽略, 如人群荷载、风荷载、温度等，在结构上也称活荷载。偶然荷载A指量值不一定出现，一旦出现则量值很大，且持续 时间很短。如地震、洪水等。为统一结构上作用荷载的取值标准 对 于永久和可变荷载，均以作用在结构的标准值作为代表值，也称荷载 标准值。对于偶然作用，因出现的概

9、率极小，所以代表值可根据经验 或综合分析按有关设计规范确定。作用在结构的各种荷载，使结构产生内力、变形及裂缝等，这些施加 于结构上的作用而产生的结果总称为作用效应，用S表示。S应根据 结构上的作用通过结构计算求得，进行结构设计时，必须对结构上的 作用及作用效应的不利变异给予合理的考虑。1. 3结构的抗力R结构或构件承受作用效应的能力称为结构抗力，用R表示，如强度、 抗裂度、刚度等。结构的抗力取决于材料的性能、结构的几何参数、 施工质量、计算的方法等因素，而这些因素都具有随机性。因此，在 进行结构设计时，同样要对结构抗力影响因素的不利变异加以考虑。二、概率设计和结构可靠指标结构在设计、施工和使用

10、运作中因受到各种不定因素对结构的影响， 使结构在安全性、适用性和耐久性方面同样具有不定性，即使按正常 的方法设计建造和使用结构，仍不能保证结构是绝对安全的，也就是 说结构抗力R小于作用效应S的可能性仍然存在。但是，只要这种 可能性达到极小时，小到人们可以接受的程度，就可以认为结构是可 靠的。这就是概率论的观点，这种方法也称概率设计法。1结构的失效概率和可靠概率从概率的角度讲，应法语出R小于S时的失效概率Pf即g = p(p 0时,(R S)，结构处于可靠状态;当Z 0时,(R0由于作用的效应S和结构的抗力R都是随机变量，所以结构的功能 函数(Z= R- S)同样也是一个随机变量，且都服从正态分

11、布，因此结 构的功能函数Z的平均值和标准差分别为：4尾-AQ = J谎-结构功能函数Z的概率分布曲线，见图1( b),图中阴影面积表示结 构失效概率Pf,纵坐标轴线以右分布曲线与坐标轴围成的面积表示 结构的可靠概率Ps。故结构失效概率和可靠概率为：9 = I-()dzP= j矿j( Z) dz结构可靠度的具体定义为结构在规定的时间内，在规定的条件下，完 成预定的功能概率，即结构处于可靠状态概率。可靠概率，用Ps表 示。不能完成预定功能的概率，称为失败概率Pf。两者互补，所以：。十 R= 1需要说明的是，两者均可度量结构的可靠性，但工程界习惯于采用结构的失败概率Pf。2结构的可靠指标和日标可靠指

12、标采用失效概率度量结构的可靠性，具有明确的物理意义，但是，考虑 到使用和计算不便，影响Pf的因素较多，所以引入可靠指标P来代 替P f度量结构的可靠性。式中，口 z为结构功能函数的平均值；6 z为结构功能函数的标准 差。由图1( b)不难看出，P与之间存在对应关系，P值小时,Pf就 大；P值大时,Pf就小。P与Pf之间的对应关系见表1。2. 73.23. 74. 2$3.5x 10- 36. 9x 101. 1 x 10-41.3x 105表1 P与Pf的对应关系在进行水工混凝土结构设计时，应根据水工建筑物的级别，采用不同 的水工建筑物结构安全级别。因此考虑到水工建筑物对重要性的不同 要求，水

13、工建筑物结构安全级别划分为3级，可按附录一表1查用 即可。在设计时，应使结构可靠度设计水平达到规定的日标，可靠指标!T ,式中，!T为允许的可靠指标或称日标可靠指标。当采用失效概率表示时，则为:式中，I 口 I为允许的失败概率。水工混凝土结构设计规范规定，按承载能力极限状态（持久状况）设 计时的日标可靠指标!T 见表2。表2结构构件承载能力极限状态设计时日标可靠指标0T破坏萎型Destruct ion type安全级别Security rankm延性破坏Ductility e st met ion脆性破坏Brittle failure3. 74.23. 23.72.73.2在我国没有直接根据可

14、靠指标进行结构设计，而是采用了以分项系 数和基本变量代表值体现的极限状态设计表达式，作为实用的设计 法。三、水工混凝土结构极限状态设计实用表达式3. 1水工混凝土结构设计规范采用的分项系数新编SL/ T191-96水工混凝土结构设计规范(以下简称规范)，在实用设计表达式中采用了 5个分项系数保证结构的可靠度。3. 1. 1结构重要性系数Y 0在进行结构设计时，结构的安全级别不同，结构重要性系数0也 要求不同，水工混凝土结构设计规范通过结构可靠度分析，确定了不 同级别的结构重要性系数的取值。对结构安全级别为级结构构件I、 II、III,分别取为 1. 1、1. 0 及 0. 9。3. 1. 2设

15、计状态系数结构在施工、使用时期应考虑以下3种状况：持久状况结构在使用过程中一定出现且持续时间很长。短暂状况 结构在施工、使用过程中短暂出现状况。偶然状况结构在使用过程中，持续很短出现概率很小的状况。这3种设计状态应采用不同的可靠度水平来设计。例如，大坝在建成 后正常挡水，属持久设计状态；坝在施工中及检修期为短暂状况；如 发生地震作用，则属偶然状况规范设计状况均应进行正常使用极限状态设计，可根据具体情况 而定；对偶然状况，可不进行正常使用极限状态设计。水工混凝土结 构规范对不同设计状态分别给出了不同设计状况系数值对应于持 久状况、短暂状况、偶然状况，分别取为1. 0、0. 95及0. 85。3.

16、 1. 3荷载分项系数 荷载分项系数主要是用来考虑实际荷载仍有可能超过预定的标准值的可能性，但也适当反映了结构可靠度方面的要求。荷载分项系数一般都大于1,个别 情况也可小于1。荷载的标准值乘以相应的荷载分项系数即为荷载的设计值，永久荷载设计值为可变荷载设计值记为 ，在此-分别为永久、可变荷载分项系数,GK、QK为永久、可变荷载的标准值。荷载分项系数可按规范!规定取用，但应注意，对某些可控制其不超出规定限值的可变 荷载，如荷载规范所规定的分项系数VQ小于1. 1时，则应取为1. 1;对其他可变荷载，如所 规定的分项系数小于1. 2时，则应取为1. 2。当永久荷载的效应对结构有利时，VG应取0.

17、95。3. 1. 4 混凝土和钢筋的强度分项系数VC、VS混凝土材料强度分项系数VC是通过对轴心受压构件作可靠分析求得，钢筋材料强度分项系数VS则是通过钢筋混凝土轴心受拉构件可靠度分析求 得。为应用方便，规范!中规定了钢筋与混凝土的强度设计值，其中内含了材料强度分项系数VS和VC，设计时可直接查规范取用。3. 1. 5结构系数Vd结构系数主要是考虑计算模式的不定性，几何尺寸的不定性，以及未能考虑的其他各种变异因素。对于结构系数应统一考虑，规范已有规定，对钢筋混凝土，数值约为1. 20。3. 2承载力极限状态计算表达式水工混凝土结构按承载力极限状态设计时，应考虑荷载效应的基本组合和偶然组合。基本

18、组合是指持久状况或短暂状况下永久荷载与可变荷 载的效应组合；偶然组合是偶然状况下永久荷载、 可变荷载与一种偶然荷载的效应组合。3. 2. 1 基本组合 对于基本组合， 承载能力极限 状态设计表达式为： V0 #S B 1VdR ( 13)S= +n i= 1VGiCGiG ki+ +j = 1VQj C QiQkj ( 14)R= R ( f c , f y V ak ) ( 15)式中，V0 .结构重要系数;#.设计状况系数；S.荷载效应组合设计值;R .结构构件抗力设计值；Vd .结构系数；VG .永久荷载分项系数；VQ .可变 荷载分项系数;Gk .永久荷载标准值;Qk .可变荷载标准值

19、;CG、CQ .永久荷载、可变荷载的荷载效V 342 V西北农业学报16卷应系数;R( V ).结构构件的抗力函数;f c、f y .材 料强度设计值；3k .结构构件几何参数的标准值。3. 2. 2偶然组合 对于偶然组合，承载力极限状态设计表达式宜按下列原则确定：偶然作用的代 表值不考虑分项系数；与偶然作用同时出现的可 变荷载，可根据各类水工建筑物设计规范的规定 作适当的折减；表达式中各系数值应符合规范！ 的规定。3. 3正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态验算是指结构正常使用条件下，抗裂、裂缝宽度和变形应小于或等于相应的 允许值。由于验算是在正常使用情况下进行，因 此材料分项系数、荷

20、载分项系数、结构系数及设计 状况系数都可取为1.0。由于结构的变形、抗裂验算、裂缝宽度均与作用持续时间的长短有关，因此，在进行正常使用极 限状验算时，应分别考虑作用效应的短期组合及 长期组合的验算。短期组合指永久荷载与可变荷载的作用效应的组合，即所有可能同时作用在结构上的作用效应的组合。长期组合则是在持久状况下，可变荷 载中长期作用的那部分荷载(称为荷载的准永久 值)的效应与永久荷载的效应的组合。二者组合 所产生的荷载效应大小不同，前者产生的荷载效 应值大，后者的小，这是因为短期组合是除永久荷 载外，全部可变荷载加以组合；而长期组合则是除 永久荷载外，可变荷载中长期作用的那部分加以 组合。3.

21、 3. 1 短期组合 对短期组合， 正常使用极限状 态设计表达式为：r0S s (GK，QK，f K，aK ) m C1 ( 16)3. 3. 2 长期组合 对于长期组合， 正常使用极限 状态设计表达式为：r0S L (GK， QK，f K，aK ) m C2 ( 17)式中：C1、C2 .短期组合及长期组合时的结构功能 限值；f K .材料强度标准值；.可变作用标准值的长期组合系数，可参照 有关荷载规范的规定及工程经验取用。SS ( V )、S L ( V ).荷载效应短期组合及长期 组合时的功能函数。承载能力及正常使用极限状态设计表达式是 极限状态设计的一般表达式，对各种结构而言，应 有具

22、体的计算公式，将在以后有关章节中讨论。 必须指出，在正常使用极限状态计算中，短期 组合时的内力值是指由各荷载标准值所产生的荷 载效应总和，并乘以结构重要性系数后的值；长期 组合时的内力值是指由各荷载标准值并考虑荷载 长期组合系数后，所产生的荷载效应总和，再乘以 结构重要性系数后的值。4应用举例已知一办公楼屋面采用预制板，屋面预制板自重为2. 0kN/ m2，计算跨度10 = 3. 0 m，板宽b=1. 2 m,屋面用平层为20 mm厚的水泥砂浆，屋面 防水层采用二毡三油，保温层为80 mm厚加气混 凝土, 20 mm厚的板底抹灰，屋面活荷载为0. 7 kN/ m2，雪荷载为0. 4 kN/ m

23、2，安全级别为)级， 试确定屋面板的弯矩设计值。解：4. 1永久荷载预制板自重2. 0kN/ m220 mm厚水泥砂浆20 & 0. 02= 0. 4kN/ m2二毡三油 0. 35kN/ m280mm厚的加气混凝土6 & 0. 08= 0. 48kN/ m220mm厚板底抹灰17 & 0. 02= 0. 34kN/ m2合计 3. 57kN/ m2所以，作用在板上的线荷载标准值为：gk= 3. 57 & 1. 2= 4. 28kN/ m4. 2 可变荷载因屋面活荷载大于雪荷载，且活载与雪荷载并不同时存在，故取屋面活荷载计算，其线荷载标 准值为：qk= 0. 7 & 1. 2= 0. 85kN

24、/ m4. 3 屋面板跨中弯矩)级安全级别V0 = 1. 0持久设计状态#= 1. 0板的计算跨度10 = 3. 0 m按设计表达式(14),板跨中截面弯矩设计值 为：M = V0 # ( VGCGGK + VQC QQ k )=V0# ( VG18gk% 20+ VQ18qk%20 )4期许建民等:钢筋混凝土结构设计可靠性分析V 343 V=1. 0 & 1. 0 & ( 1. 2 & 18& 4. 28 & 3. 02 +1. 4 & 18& 0. 84 & 3. 02 )=7. 11kN/ m也可先计算出荷载设计值，再求弯矩设计值，即g= VG g k= 1. 2 & 4. 28= 5. 14 kN/ mq= VQg k= 1. 4 & 0. 84= 1. 18 kN/ mM = V0 # 18& ( g + q) %20=1. 0 & 1. 0 & 18& ( 5.