基于智能优化算法的控制器优化设计

1、一、题目基于粒子算法的控制器优化设计二、指导思想和目的要求1、利用已有的专业知识，培养学生解决实际工程问题的能力；2、锻炼学生的科研工作能力和培养学生的团结合作攻关能力；三、主要技术指标1、熟悉掌握粒子群算法的基本原理；2对PID控制进行优化设计；摘要粒子群算法是一种基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。PID参数的寻优方法有很多种，各种方法都有各自的特点，应按照实际系统的特点选择适当的方法。本文主要研究基于粒子群算法的

2、PID控制系统参数优化设计方法，主要工作如下：其一，选择被控对象，本文选取的控制对象为不稳定系统的传递函数，对控制系统进行仿真，并对结果进行分析。其二，根据粒子群算法的特点，设置算法中的相应参数，对PID的k、k、k进行优化；其三，采pid用Simulink对优化后的控制系统进行仿真，得到系统优化后的响应曲线。通过对结果分析可知，将粒子群算法应用于PID参数优化设计是完全可行的。关键词：PID控制，粒子群算法，优化设计，SimulinkABSTRACTParticleswarmoptimizationisanemergingglobalbasedonswarmintelligenceheuri

3、sticsearchalgorithm,particleswarmoptimizationalgorithmcompetitionandcollaborationbetweenparticlestoachieveincomplexsearchspacetofindtheglobaloptimum.Ithaseasytounderstand,easytoachieve,thecharacteristicsofstrongglobalsearchability,andhasneverwidefieldofscienceandengineeringconcern,hasbecomethefastes

4、tgrowingoneoftheintelligentoptimizationalgorithms.ThePIDparametersoptimizationmethodhasalotofkinds,allkindsofmethodsallhavetheirowncharacteristics,shouldaccordingtothecharacteristicsoftheactualsystemchoosingpropermethod.TherearealotofmethodsofoptimizationfortheparametersofPID,andeachofthemhasitsownc

5、haracteristics.Thepropermethodsneedtobeselectedaccordingtotheactualcharacteristicsofthesystem.InthispaperweadopttheParticleSwarmOptimizationtotunetheparameters.Tofinishit,thefollowingtasksshouldbedone.First,choosethecontrolledobject,thispaperselectscontrolobjectforunstablesystemtransferfunction,thro

6、ughthesimulationofcontrolsystemstepbystep.Second,accordingtothecharacteristicsoftheparticleswarmalgorithm,eachoftheparameterssetPSO,useofMATLABprogram,tooptimizethek、k、kofthePID.Third,UsingsimulinktoolofsimulationofPIDparameterspidoptimizationsystem,andsimulationthattheoptimalparametersofthesystemto

7、beaffected,curve.Analysisresultsindicatethatthealgorithmprocess,performanceindexhasbeendeclining,PSOlookingformoreoptimalparameters,sobyusingparticleswarmoptimizationalgorithmoftheobtainedresultisobvious.KEYWORDS:PID,ParticleSwarmOptimization,OptimalDesign,Simulink目录TOC o 1-5 h z摘要IABSTRACTII HYPERL

8、INK l bookmark4 o Current Document 第一章前言1 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 1.1研究的背景和课题意义1 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 1.2基本的PID参数优化方法1 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 1.3常用的整定方法2 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 4本文的主要工作4 HYPERLINK l bookmark14 o Current Docum

9、ent 第二章粒子算法5 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 粒子群算法的起源5粒子算法的概述63粒子算法的介绍6 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 4基本粒子群算法7算法原理7算法步骤8算法特点算法举例9 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 带压缩因子的粒子群算法13算法原理13算法步骤14算法举例15 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 带惯性权重的粒子群算法16 HYPERLINK

10、l bookmark56 o Current Document 第三章PID控制理论18 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document PID控制原理18 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 3.2数字PID控制算法193.2.1位置式PID控制算法193.2.2增量式PID控制算法21 HYPERLINK l bookmark92 o Current Document PID控制特点22 HYPERLINK l bookmark94 o Current Document PID控制器参数整定的原理和方法23

11、基于Ziegler-Nichols方法的PlD整定23ISTE最优设定方法23临界灵敏度法24基于增益优化的整定法25基于总和时间常数的整定法26 HYPERLINK l bookmark122 o Current Document 第四章优化设计框架29 HYPERLINK l bookmark124 o Current Document 优化设计简介29 HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 理论基础30 HYPERLINK l bookmark128 o Current Document 目标函数的选取30 HYPERLINK l book

12、mark132 o Current Document 问题描述31 HYPERLINK l bookmark136 o Current Document 4.5优化设计过程32 HYPERLINK l bookmark138 o Current Document 4.6粒子群算法实现33 HYPERLINK l bookmark140 o Current Document SIMULINK部分的程序实现35PSO部分的程序实现35 HYPERLINK l bookmark144 o Current Document 第五章优化设计结果36 HYPERLINK l bookmark146 o C

13、urrent Document 5.1粒子群算法整定结果36 HYPERLINK l bookmark148 o Current Document 5.2结果分析37 HYPERLINK l bookmark150 o Current Document P、I、D参数对系统性能影响的研究37 HYPERLINK l bookmark152 o Current Document 第六章论文总结与展望41致谢43 HYPERLINK l bookmark156 o Current Document 参考文献44 HYPERLINK l bookmark166 o Current Document

14、毕业设计小结45附录1PSO部分程序代码清单46 第一章前言研究的背景和课题意义在现代工业控制领域，PID控制器由于其结构简单、鲁棒性好、可靠性高等优点得到了广泛应用。PID的控制性能与控制器参数k、k、k的优化整定直接pid相关。在工业控制过程中，多数控制对象是高阶、时滞、非线性的，所以对PID控制器的参数整定是较为困难的。优化问题是工业设计中经常遇到的问题，许多问题最后都可以归结为优化问题。为了解决各种各样的优化问题，人们提出了许多优化算法，比较著名的有爬山法、神经算法和遗传算法等。优化问题有两个主要问题。一是要求寻找全局最小点，二是要求有较高的收敛速度。爬山法精度较高，但是易于陷入局部极

15、小。遗传算法、神经网络算法等也还存在某些不足，前者要涉及到繁琐的编码解码过程和很大的计算量，后者的编程和解码过程需要大量CPU时间，算法易早熟，收敛易陷入局部最优，往往不能同时满足控制系统的速度和精度，且隐含层数目、神经元个数以及初始权值等参数选择都没有系统的方法。1.2基本的PID参数优化方法目前PID参数整定优化方法有很多，比如单纯形法、最速下降法、误差积分准则ISTE最优设定方法、遗传算法、蚁群算法等。单纯形法是一种求解多变量无约束最优化问题的直接搜索法，是求解非线性函数的无约束极值的一种经验方法；最速下降法是一种以梯度法为基础的多维无约束最优化问题的数值计算法，它的基本思想是选取目标函

16、数的负梯度方法（最速下降方向）作为每步迭代的搜索方向，逐步逼近函数的极小值点；误差积分准则ISTE最优设定方法是针对一类特定被控对象的，如果被控对象形式已知，可以考虑使用这种ISTE误差积分准则作为目标函数进行参数优化；遗传算法借鉴了自然界优胜劣汰的进化思想，是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。其基本思想是：先初始化一个种群（种群是由经过基因编码的一定数目的个体组成的，每个个体代表所求问题的一种解决方案），然后按照生物进化理论中的适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的个体。在每一代，根据个体的适应度大小挑选出较

17、好的个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。经过数代的演化，将使得最终的种群更加适应环境，种群中的个体更加优质，把最后种群中的最优个体经过解码后作为问题的近似最优解；蚁群算法是受到自然界中真实蚁群集体行为的研究成果的启发而提出的基于种群的模拟进化算法。蚂蚁从蚁巢出发寻找食物源，找到食物后在从食物源原路返回蚁巢的路上释放信息素，觅食的蚂蚁会跟随这个信息素踪迹找到食物源。信息素按照一定的比例释放的。路径越短，释放的信息素越多，浓度也越高；而信息素浓度越高，吸引的蚂蚁也越多；吸引的蚂蚁越多，遗留下的信息素也越多。最后所有的蚂蚁都集中到信息素浓度最高的一条路径上

18、，这条路径就是从蚁巢到食物源的最短路径。为解决最优化问题人们提出过许多新技术和新方法，但工业和科学领域大量实际问题的困难程度正在日益增长，它们大多是根本无法在可接受的时间内找到解的问题。这类优化问题的困难性不仅体现在具有极大的规模，更为重要的是，它们多数是非线性的、动态的、多峰的、具有欺骗性的或者不具有任何导数信息。因此，发展通用性更强、效率更高的优化算法总是需要的。常用的整定方法这里列举在过程控制系统中常用的参数整定方法：经验法、衰减曲线法、临界比例度法、反应曲线法。用衰减曲线法整定调节器参数的方法是：在纯比例作用下，T为s,T为0,目的是要得到4:1,衰减振荡过度过程曲线。根据所得曲id线

19、，若衰减大于4:1应调整5朝小比例带方向；若小于4:1，应调整5朝大比例带方向。记下4:1的比例带5，并在记录曲线上求得4:1衰减时的调节周期T，P然后计算5，T，T各值。id临界比例度法考虑的实质是通过现场试验找到等幅振荡的过渡过程，得到临界比例度和等幅振荡周期。当操纵变量作阶跃变化时，被控变量随时间变化的曲线称为反应曲线。对有自衡的非振荡过程，广义对象传递函数常可用G(s)=K(汽)/(T41)近似。K、T和T用图解法等得出。调节器参数整定的exps反应曲线是依据广义对象的K、T和T定调节器参数的方法。在这些指标中，不同的系统有不同的侧重：强调快速跟踪的系统要求调节时间尽可能短些，强调稳定

20、平稳的系统则要求超调量小，但基本上都要保证系统稳定收敛，即衰减比大于1，超调量必须在允许值的范围内，另外，余差尽可能小至最后为零。影响控制系统指标的因素除了对象的时间常数、放大系数及滞后常数外，还有调节器的参数整定情况。调节器的参数整定是一个复杂的问题，这是因为这些参数的整定要考虑控制对象的各种特性，以及一些会影响系统运行过程的未知干扰；而且，调节器参数本身的调整也会对系统的特性产生重大影响。调节器的各参数对控制指标的具体影响主要体现在：比例带6:比例带5越小，上升时间减小，衰减比S减小，稳定度下降。在工程上，比例带常用比例度P来描述。微分作用：微分作用的大小由微分时间T来决定。T越大，越能克

21、服系统dd的容量滞后和测量滞后，对缩短调节时间有一定作用。积分作用：积分作用通过积分时间T来体现。T越小，消除余差越快，稳定ii度下降，振荡频率变高。要实现PID参数的自整定，首先要对被控制的对象有一个了解，然后选择相应的参数计算方法完成控制器参数的设计。据此，可将PID参数自整定分成两大类：辨识法和规则法。基于辨识法的PID参数自整定，被控对象的特性通过对被控对象数学模型的分析来得到，在对象数学模型的基础上用基于模型的一类整定法计算PID参数。基于规则的PID参数自整定，则是运用系统临界点信息或系统响应曲线上的一些特征值来表征对象特性，控制器参数由基于规则的整定法得到。尽管当今出现了许多高级

22、控制方法，但是实际控制系统仍然是以比例积分微分(PID)控制为主，即使已经有了一些行之有效的整定规则，但是手动整定PID控制器参数仍是一件复杂和费时的工作。因此出现了许多自整定算法。无论那种整定方法，都不是万能的，它们各有长处和不足，都有一定的适应范围。为了提高传统PID整定技术的适应能力，好多新的方法，如遗传算法，模糊逻辑控制等在最近几年里获得了很快的发展，并广泛地应用于PID控制器参数整定中。每种控制方法都有各自的优点以及适用范围，在实际的操作中不同的方法来实现同一控制模型，其精确度也会有差别。在工程实践中，总希望所选的方案是一切可能的方案中最优的方案，这就是最优控制的问题。解决最优控制的

23、数学方法称为最优化方法，近几十年来，它已经是一门迅速发展的学科。在自动控制方面，将优化技术用于系统设计，能使设计出来的控制系统在满足一定的约束条件下，达到某种性能指标的函数为最小(或最大)，这就是控制系统的最优化问题。本文的主要工作本文采用粒子群算法对PID参数进行寻优。先选择控制对象，本文选取的控制对象为不稳定系统的传递函数，在MATLAB下实现粒子群算法寻优程序。通过粒子群算法得到系统性能最佳的PID参数后，采用SIMULINK仿真工具对PID参数优化系统进行仿真，得出系统的响应曲线。由仿真结果可知，对于不稳定的被控对象，由粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimization

24、，PSO)设计出的PID控制器参数k、k、k，由结果可知，很好的控制了被控对象。pid本文的主要工作如下：1介绍研究背景，提出使用粒子群算法整定PID控制器参数的思想。并对基本的PID整定方法做一介绍。2学习粒子群算法，描述粒子群算法的起源与原理，列举出不同的粒子群算法，并且举出用粒子群算法来解决一些问题的实际例子。着重介绍PID控制器的原理和特点，描述了数字式PID控制算法，并列出了几种PID整定的方法。描绘优化设计框架，对所要整定的PID进行仿真，得出响应曲线。对得出的响应曲线做出进一步的分析。6论文总结。第二章粒子算法粒子群算法的起源自然界中各种生物体均具有一定的群体行为，而人工生命的主

25、要研究领域之一是探索自然界生物的群体行为，从而在计算机上构建其群体模型。自然界中的鸟群和鱼群的群体行为一直是科学家的研究兴趣，生物学家CraigReynolds在1987年提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型，在他的仿真中，个体遵循：避免与邻域个体相冲撞。匹配邻域个体的速度。飞向鸟群中心，且整个群体飞向目标。仿真中仅利用上面三条简单的规则，就可以非常接近的模拟出鸟群飞行的现象。1990年，生物学家FrankHeppner也提出了鸟类模型，它的不同之处在于：鸟类被吸引飞到栖息地。在仿真中，一开始每一只鸟都没有特定的飞行目标，只是使用简单的规则确定自己的飞行方向和飞行速度(每一只鸟都试图留在鸟群中而

26、又不相互碰撞)，当有一只鸟飞到栖息地时，它周围的鸟也会跟着飞向栖息地，这样，整个鸟群都会落在栖息地。1995年，美国社会心理学家JamesKennedy和电气工程师RussellEberhart共同提出了粒子群算法，其基本思想是受对鸟类群体行为进行建模与仿真的研究结果的启发。他们的模型和仿真算法主要对FrankHeppner的模型进行了修正，以使粒子飞向解空间并在最好解处降落。Kennedy在他的书中描述了粒子群算法思想的起源：自20世纪30年代以来，社会心理学的发展揭示：我们都是鱼群或鸟群聚集行为的遵循者。在人们的不断交互过程中，由于相互的影响和模仿，他们总会变得更相似，结果就形成了规范和文

27、明。人类的自然行为和鱼群及鸟群并不类似，而人类在高维认知空间中的思维轨迹却与之非常类似。思维背后的社会现象远比鱼群和鸟群聚集过程中的优美动作复杂的多：首先，思维发生在信念空间，其维数远远高于3；其次，当两种思想在认知空间会聚于同一点时，我们称其一致而不是发生冲突。2.2粒子算法的概述在PSO算法，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，被抽象为没有质量和体积的微粒，并将其延伸到N维空间。粒子i在N维空间里的位置表示为一个矢量.每个粒子的飞行速度也表示为一个矢量。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值（fitness）,每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的力向和距离。粒子们知道自已到目前为止

28、发现的最好位置（pbest）和现在的位置。这个可以看做是拉子自已的飞行经验。除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的最好位置（gbest,gbest是pbest中的最好值），这个可以看做是粒子同伴的经验。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。2.3粒子算法的介绍PSO算法首先初始化一群随机粒子（随机解），然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索，即通过迭代找到最优解。假设d维搜索空间中的第i个粒子的位置和速度分别Xi=（XXX）和Vi=（VVV），在每一次迭代中,TOC o 1-5 h zi,12,ii,di,12,ii,d粒子通过跟踪两个最优解来更

29、新自己，第一个就是粒子本身所找到的最优解。即个体极值pbest，Pi=（ppp）；另一个是整个种群目前找到的最优解，i,12,ii,d即全局最优解gbest，P。在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新g自已的速度和新的位置。v(t+1)=3v(t)+cr-x(t)Lcr-x(tJ(2.1)11cc(2.2)i,ji,j11i,ji,j22g,ji,jx(t+1)=x(t)+v(t+1),j=1,2di,ji,ji,j其中为惯侣权因子，c和c为正的学习因子，耳和r为0到1之间均匀分122布的随机数。粒子群算法的性能很大程度上取决于算法的控制参数，例如粒子数、最大速度、学习因子、惯性权重等

30、，各个参数的选取原则如下。粒子数:粒子数的多少根据问题的复杂程度自行决定。对于一般的优化问题取20至40个粒子就完全可以得到很好的结果;对于比较简单的问题10个粒子已经足够可以取得好的结果;对于比较复杂的问题或者特定类别的问题，粒子数可以取到100以上；粒子的维度：这是由优化问题决定，就是问题解的维度；粒子的范围：由优化问题决定，每一维可设定不同的范围最大速度V:决定粒子在一个循环中最大的移动距离，通常设定为粒max子的范围宽度；学习因子：学习因子使粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力，从而向群体内或邻域内最优点靠近，通常取c和c为2。但也有其12他的取值，一般c等于c，且范围在0至4

31、之间；12惯性权重：决定了对粒子当前速度继承的多少，合适的选择可以使拉子具有均衡的探索能力和开发能力，惯性权重的取法一般有常数法、线性递减法、自适应法等。2.4基本粒子群算法2.4.1算法原理基本粒子群算法采用常学习因子c和c及常惯性权重，粒子根据如下12的公式来更新自己的速度和新的位置。v(t+1)v(t)+cri,ji,j11(2.3)(2.4)x(t+1)二x(t)+v(t+1),j二1,2,di,ji,ji,j2.4.2算法步骤基本拉子群算法的基本步骤如下：初始化粒子群，随机初始化各粒子。根据适应度函数计算各粒子的适应度值。对每个粒子，将它的适应度值与它的历史最优的适应度值比较，如果更

32、好，则将其作为历史最优。对每个粒子，比较它的适应度值和群体所经历的最好位置的适应度值，如果更好，则将其作为群最优。根据方程对粒子的速度和位置进行进化。如果达到结束条件(足够好的解或最大迭代次数)，则结束，否则转步骤(2)。粒子群算法的流程图如下：图2-1粒子群算法流程图2.4.3算法特点粒子群算法具有以下主要优点：易于描述设置参数少容易实现收敛速度快粒子群算法很容易实现，计算代价低且占用计算机硬件资源少。粒子群算法已被证明能很好地解决许多全局优化问题。当然，PSO算法也和其它全局优化算法一样，有易陷入局部最优，收敛精度不高，后期收敛速度慢等缺点。2.4.4算法举例采用基本粒子群算法求取Sphe

33、reModel函数f(x)=x2的最小值。ii解：本例题中函数的最小点为(xxx)=(000),最小值为0，现在用1230PSO算法求最小值，首先看看不同迭代步数对结果的影响，粒子群规模为40，学习因子都为2，惯性权重为0.5，迭代步数分别取1000,5000,10000。首先建立目标函数文件fitness.m输入下列内容：functionF=fitnessCk)F=0;fori=l:30F=F+K(i)2；end在MATLAB命令窗口中输入：xm,fv=PSO(fitness,40,2,2,0.5,1000,30)xm,fv=PSO(fitness,40,2,2,0.5,5000,30)xm

34、,fv=PSO(fitness,40,2,2,0.5,10000,30)将上面的结果比较如下：表格2-1MATLAB程序结果(不同迭代步数)迭代步数1000500010000 x10.171159151-0.09655836-0.015987273x20.1420736240.008334669-0.001818132x3-0.1819121030.0186364210.004625648x40.1003362930.1037824360.038768164x5-0.166995445-0.0301029570.007716967x60.0356615090.0060840490.015746

35、696x70.037148320.013657669-0.00238339x80.0457441510.010931290.023852163x9-0.171087980.0429103380.00743934x100.055131632-0.15093465-0.014160336x110.2564633330.076321997-0.032519146x12-0.1307773830.0044026080.006066822x130.1160583310.026024016-0.007677664x14-0.0982506980.011989153-0.027326272x15-0.168

36、5727450.0166517660.01974572x160.280344421-0.0073606770.014704575x170.0068345190.38583338-0.037417556x180.156634145-0.012203864-0.061915582x190.0833436250.038583338-0.046837159x200.0988520890.089216026-0.022234846x210.07067315-0.074770647-0.071276469x22-0.2220526430.0072028790.049688358x23-0.04083795

37、0.0157074510.006258405x240.210061935-0.0290495680.090448281x25-0.1281979520.019223623-0.013524576x260.216501635-0.0202020740.01044023x27-0.0875019130.007375891-0.040697535x280.060820255-0.036771138-0.00546114x29-0.24635774-0.041702041-0.04696722x30-0.013847313-0.0616090710.0160652994函数极值0.6475372570

38、.078922440.033415582从上面总的求解结果可以看出，在其他参数不变的情况下，一般迭代步数越大，求得的解精度越高，但这并不是绝对的，因为PSO算法本质上也是一种随机算法，即使用同样的参数，每一次求解也可能得出不同的结果，同时如果对于多峰函数，pso还有可能陷入局部最优点。下面看看粒子群规模对结果的影响，学习因子都为2，惯性权重为0.5，迭代步数都为10000，粒子群规模分别取50,60和80。在MATLAB命令窗口中输入：xm,fv=pso(fitness,50,2,2,0.5,10000,30)xm,fv=pso(fitness,60,2,2,0.5,10000,30)xm,f

39、v=pso(fitness,80,2,2,0.5,10000,30)将上面求得的结果列表比较如下：表格2-2MATLAB程序结果(不同粒子群规模)粒子群规模506080 x1-0.0113103460.0074255830.032168404x20.0043878460.0048179140.018358567x3-0.0066672460.0018556090.022236195x40.0059684390.0143353340.011242284x50.00915497-0.001267227-0.020372561x6-0.051987837-0.0054969170.022033454

40、x7-0.0286875740.00010960.052377912x8-0.0177265260.008815249-0.023582598x90.012876614-0.00195790.03170092x100.011624676-0.0015827040.014189874x11-0.0233624320.034052767-0.013562149x12-0.042501880.015367050.046835547x130.0132199080.0066061990.032128767x14-0.010243719-0.0087775810.040258144x15-0.011879

41、719-0.000378132-0.000129326x16-0.031978858-0.004513022-0.049016752x17-0.021793246-0.013723932-0.083971611x18-0.014866581-0.0009891410.021355323x190.032450927-0.0036157330.007294525x20-0.025591814-0.005227237-0.027505171x21-0.0091624940.0036420450.030514614x220.053509427-0.007972992-0.006440302x23-0.

42、004734495-0.0059175490.043635763x240.0070997750.0127190950.021021241x25-0.0004611460.0003873220.04026069x26-0.003042356-0.0026208750.016406857 12 x27-0.0052418520.006107442-0.051622937x28-0.009992668-0.007381692-0.021966852x290.01191555-0.007381692-0.021966852x300.012901919-0.0024714870.060333511函数极

43、值0.0141168710.0026933620.036639153从上面的结果比较可以看出，粒子群规模不是越大越好，关键是各个参数之间的搭配，才能求得比较好的结果。2.5带压缩因子的粒子群算法2.5.1.算法原理学习因子c和c决定了粒子本身经验信息和其他粒子的经验信息对粒子运12行轨迹的影响，反映了粒子群之间的信息文流。设置c较大的值，会使粒子过多1地在局部范围内徘徊，而较大的c值，则又会促使粒子过早收敛到局部最小值。2为了有效地控制粒子的飞行速度使算法达到全局探测与局部开采两者间的有效平衡，Clerc构造了引入收缩因子的PSO算法，其速度更新公式为:(2.5)v(t+1)=*v(t)+cr

44、Ijp一x(t)Lcr一x(t)112-CQc2-4CC=c+c12(2.6)i,ji,j11i,ji,j22g,ji,j为保证算法的顺利求解。c+c必须大于4。典型的取法有:12(1)c=c=2.05。此时C为4.1,收缩因子*为0.729，这在形式上就等效于12O=0.729,c=c=1.49445的基本PSO算法;12(2)微粒规模N=30,c=2.8，c=1.3,此时C为4.1,收缩因子*为0.729。2.5.2.算法步骤带压缩因子粒子群算法的基本步骤如下：（1）随机初始化种群中各微粒的位置和速度；（2）评价每个微粒的适应度，将当前各微粒的位置和适应值存储在各微拉的pbest中，将所有

45、pbest中适应值最优个体的位置和适应值存储于gbest中；3）用下式更新粒子的速度和位移：v(t+1)二申v(t)+cri,j22g,ji,j2.7)其中22-CJC24CC=c+c12i,ji,j11i,j4）对每个微粒，将其适应值与其经历过的最好位置作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置；（5）比较当前所有pbest和gbest的值，更新gbest;（6）若满足停止条件（通常为预设的运算精度或迭代次数），搜索停止，输出结果，否则返回（3）继续搜索。其流程图如下：图2-2带压缩因子的粒子群算法流程图2.5.3.算法举例带压缩因子的粒子群算法应用实例。求下面函数的最小值：f(x)=x2+

46、x2一cos(18x)一cos(18x)1212求解时采用两种参数取法：粒子群数目取40，学习因子都取2.05，迭代步数取10000；粒子群数目取30，学习因子1取2.8，学习因子2取1.3，迭代步数取10000.解：首先建立目标函数文件fitness.m；输入下列内容：functionF=fitnessF=0;Fori=l:2F=F+K(i)-costlSfeXi)：;end对于第一种参数取法，在MATLAB命令窗口中输入：xm,fv=YPSO(fitness,40,2.05,2.05,10000,2)所得结果为：xm=1.0e-0.09*-0.8964106097073680.186053

47、464733280fv=-2对于第二种参数取法，在MATLAB命令窗口中输入：xm,fv=YPSO(fitness,40,2.8,1.3,10000,2)所得结果为：xm=1.0e-0.09*0.699769399755191-0.257954730854353fv=-2本题中函数的最小点为(x,x)=(0,0)最小值为-2.两种参数情况下求得的精12度都比较高。2.6带惯性权重的粒子群算法探索是偏离原来的寻优轨迹去寻找一个更好的解，探索能力是一个算法的全局搜索能力。开发是利用一个好的解，继续原来的寻优轨迹去搜索更好的解，它是算法的局部搜索能力。如何确定局部搜索能力和全局搜索能力的比例，对一个

48、问题的求解过程很重要。1998年，YuhuiSh提出了带有惯性权重的改进粒子群算法。其进化过程为：(2.8)(2.9)v(t+1)=wv(t)+cr(t)pC)x(t)+crC)xC)11ccijij11ijij22gjijx(+1)=xC)+v(+l)ijijij在式(2.8)中，第一部分表示粒子先前的速度，用于保证算法的全局收敛性能；第二部分、第三部分则是使算法具有局部收敛能力。可以看出，式(2.8)中惯性权重表示在多大程度上保留原来的速度。较大，全局收敛能力强，局部收敛能力弱；较小，局部收敛能力强，全局收敛能力弱。当=1时，式(2.8)与式(2.1)完全一样，表明带惯性权重的粒子群算法是

49、基本粒子群算法的扩展。实验结果表明，在0.8,1.2之间时，PSO算法有更快的收敛速度，而当1.2时，算法则易陷入局部极值。第三章PID控制理论PID控制是最早发展起来的控制策略之一，是指将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。随着计算机的普及,数字PID控制在生产过程中已成为一种最常用的控制方法，在机电、冶金、机械、化工等诸多行业中获得了广泛的应用3.1PID控制原理图3-1给出PID控制系统的原理框图，该控制系统由模拟PID控制器和被控对象组成。比例r(如ge(t)积分y(t)微分图3-1PID控制系统原理框图PID控制是一种线性控制器，它根据

50、给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差：(3.1)e(t)二r(t)y(t)PID的控制规律为：u(t)二K(t)+丄reQdt+些T0dtdt(3.2)或写成传递函数的形式：(3.3)G(s)=US)=K+K+KEsps其中，K比例系数，T为积分时间常数，T为微分时间常数。PID控制器中的各个校正环节的作用如下：(1)比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差；积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越强，反之则越弱；ii微分环节：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能

51、在误差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。3.2数字PID控制算法在计算机控制系统中，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。3.2.1位置式PID控制算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式(3.2)中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式(3.2)，现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间T,以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换：tkT(k=0,1,2,)Ae(t)dtuT工e(jT)二T为e

52、(j)TOC o 1-5 h z0J=oj=o(3.4)de(t)e(kT)一e(k一1)Te(k)一e(k一1)u=dtTT式中，T为采样周期。显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为书写方便，将e(kT)简化表示成e(k)等，即省去T。将式(3.4)带入式(3.2)可得离散的PID表达式为：u(k)=Ke(k)+d(3.5)(3.6)pTe(j)Te(k)-e(k-1)ij=1或ku(k)=K(k)+K工e(j)+Ke(k)-e(k-1)pe1Dj=1式中k采样序号，k=0,1,2；u(k)第k次采样时刻的计算机输出值；e(k)第k次采样时刻输入的偏差值；e(

53、k-1)第(k-1)采样时刻输入的偏差值;K积分系数，K=KT/T;11pIK微分系数，K=KT/T。DDpD由z变换的性质ze(k-1)=z-1E(z)ze(j)=j=0E(z)(1-z-1)(3.7)(3.8)(3.9)式(3.6)的z变换式为TOC o 1-5 h zU(z)=KE(z)+K-+KE(z)-z-1E(z)p11-z-1D由式(3.7)使可得到数字PID控制器的z传递函数为G(z)=K+K(1-z-1)E(z)p1-z-1D或者1G(z)=K(1-z-1)+K+K(1-z-1)21-z-1p1D数字PID控制器如图3-2图3-2数字PID的控制结构图+U(z)+U(k)由于

54、计算机输出的u(k)直接去控制执行机构(如阀门)，u(k)的值和执行机构的位置(如阀门开度)是一一对应的，所以通常式(3.5)或式(3.6)为位置式PID控制算法这种算法的缺点是，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出的u(k)对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，u(k)的大幅度变化，会引起执行机构位置的大幅度变化。因而产生了增量式PID控制的控制算法。所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Au(k)3.2.2增量式PID控制算法当执行机构是需要的是控制量的增量(例如驱动步进电动机)时，可由式(

55、3.6)导出提供增量的PID控制算式。根据递推原理可得k-1u(k-1)=K(K-1)+Ke(j)+Ke(k-1)e(k2)(310)peiD(3.10)j=0用式(3.6)减式(3.10)，可得Au(k)=Ke(k)-e(k-1)+Ke(k)+Ke(k)-2e(k-1)+e(k-2)Pid=KAe(k)+ke(k)+KAe(k)-Ae(k-1)(3.11)pId式中，Ae(k)=e(k)-e(k-1)式(3.11)称为增量式PID控制算法。可以看出，由于一般计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定了K、K、K，只要使用前后3次测量值的偏差，即由式(3.11)求出控制增量。Pid采用增量式

56、算法时，计算机输出的控制增量Au(k)对应的是本次执行机构位置(例如阀门开度)的增量。对应阀门实际位置的控制量，即控制量增量的积累u(k)=丈Au(j)需要米用一定的方法解决，例如有积累作用的兀件(例如步进电j=0机)来实现；而目前较多的是利用算式u(k)=u(k-1)+Au(k)通过执行软件来完成。增量式控制虽然只是算法上做了一点改进，却带来不少优点：由于计算机输出增量，所以失误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉。手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故能保持原值。算式中不需要累加。控制增量Au(k)的确定仅与

57、最近k次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。但增量式控制也有其不足之处：积分截断效应大，有静态误差；溢出的影响大。因此，在选择时不可一概而论，一般认为，在以晶闸管作为执行器或在控制精度要求高的系统中，可采用位置控制算法，而在步进电动机或电动阀门作为执行器的系统中则可采用增量式控制法。3.3PID控制特点PID控制器原理简单、鲁棒性好、可靠性高，因此一直是工业过程控制中应用最广的策略，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性系统。但是实际工业生产过程往往具有非线性、时变不确定性等困难性，难以建立精确的数学模型，应用常规PID控制器不能达到理想的控制效果。此外，在实际生产的现场

58、中，常规PID控制器往往会受到参数整定过程繁杂的困扰，出现整定不良、性能欠佳的情况，对运行工况的适应性也很差。3.4PID控制器参数整定的原理和方法3.4.1基于Ziegler-Nichols方法的PlD整定Ziegler-Nichols方法是基于稳定性分析的PID整定方法。该方法整定比例系数K的思想是，首先置K=K=0,然后增加K直至系统开始振荡(即闭环pDIp系统极点在j轴上，再将K乘以0.6,即为整定后的比例系数K。pp整定公式如下：K兀KK=0.6K，K=,K=-m(3.12)pmD41兀m式中，K为系统开始振荡时的K值，为振荡频率。mm利用根轨迹法可以确定和。对于给定的被控对象传递函

59、数，可以得到mm其根轨迹。对应穿越轴时的增益即为，而此点的值即为。mm3.4.2ISTE最优设定方法针对各种指标函数得出了最优PID参数整定的算法，考虑下面给出的最优指标同时：(3.13)J(90)=Jgt”e(0,t)2dtn0式中e(0,t)进入PID控制器的误差信号。根据设定点信号的最优自整定算法，对式(3.5)中给出的最优指标，着重考虑三种情况：n=0，简记ISE(intergralsquarederror)准则;n=1，简记ISTE准则;n二2，简记1ST2E准贝鸚若已知系统的数学模型已给出，则对典型PID结构可以建立经验公式(3.14)对于不同的T/T,可以得出(a,b)参数表如表

60、3-1所示。由表中给出的PID参数设置可以通过MATLAB来简单地实现。表3-1设定点PID控制器参数表T/T范围0.111.12准则ISEISTEIST2EISEISTEIST2Ea11.0481.0420.9681.1541.1421.061b1-0.897-0.897-0.904-0.567-0.579-0.583a21.1950.9870.9771.0470.9190.892b2-0.368-0.238-0.253-0.220-0.172-0.165a30.4890.3850.3160.4900.8430.315b30.8880.9060.8920.7080.8390.8323.4.3