表面涂色的正方体

1、邛江区数学实验校际联盟学校集体备课预案主备人：殷丽萍主备学校：梅岭小学西区校总第 课时课题表面涂色的正力体授课时间内容教材P26 P27探索规律。教学 目标.使学生根据正方体特征，通过实验操作探索表面涂启颜色的小正方体的各种情 况以及其中隐含的简单规律。.使学生在探索数学规律的过程中，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟 数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。.使学生感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，增强学好数学 的自信心。重点 难点探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。教具 学具教师准备：课件学生准备：正方体，水笔（现由于缺少成型教具，可以组织学生

2、摆出后用水笔在 后颜色的面上做记号）、实验记录单教学过程设计教学流程个性化修改一、创设 情境 激发 兴趣1.课件出十个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？小结：我们从顶点、棱、面这二个方面研究了止方体的 特征，知道止方体有完全相同的6个面，12条棱和8个顶点。 2.媒体演示将这个正方体的表面涂层红色。谈话：如果将这个正方体切成元全一样的小正方体，有 哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况 呢？这节课我们要对表面涂色正方体切成小正方体的情况进 行研究。（出示课题：表面涂色的止力体）二、自主 探究 体验 感悟1.探究切成8个小正力体的涂色情况。谈话：怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我

3、们首先从 最简单的情况入手。动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。提问：把每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大 的小止力体？你是怎样想的？小结：切成的小止力体的个数是 2X 2X2=8 （个）思考：每个小正力体后几个面涂色？（1）学生想；（2）动手将涂色的面做个记号。（3）学生交流学生交流后课件动态演示：每个小正方体都有 3个面涂 色。.探究切成27个小正方体的涂色情况。师：同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体的每条棱长平均分成 3份呢？实验：切成27个小正方体的涂 色情况研究.借助图形，展开想象，感悟规律（1）师：同学们通过认真观察，大胆猜测，实验操作，共同 探

4、究了大正方体棱长三等分时小正方体表面涂色问题。如果 把大正方体的棱长平均分成4份，分成的小正方体又有多少 个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体又在分别在什么 位置？各有多少个？（2）观察、交流、汇报学习结果。三面涂色：在顶点，共8个。两面涂色：在棱的中间，2X12=24（个）。一面涂色：在面的中间，4X6=24 （个）。师：一共应该是64个小正方体，可是少了 8个，为什么？ 生：这8个小正方体一个面都不涂色。（3）与棱长三等分的进行比较。3.独立思考，展开想象，理解规律（把正方体棱长五等分）（1）师：想一想如果把大正方体的棱长平均分成 5份，分成 的小正方体又有多少个？其中三面、两面、一面涂

5、色的小正 方体又在分别在什么位置？各有多少个？（学生先根据前面的经验进行估测）（2）交流、汇报学习结果。三面涂色：在顶点，共8个。两面涂色：在棱的中间，（5-2） X 12=36（个）。一面涂色：在面的中间，（5-2） 2X6=54 （个）。都不涂色：125-8-36-54=27 （个）或（5-2） 3=27 （个）（一个面都不涂色的可以结合课件直观演示，帮助理解）4.发现并总结规律。 结合课件：大正方体的平均分的份数2345切成小正方体的总个数233343533面涂色的小正方体个数88882面涂色的小正方体个数01X 122X123X 121面涂色的小正方体个数013X 623X 633X6

6、都不涂色的小正方体个数0132333(1)引导学生对比，重点讨论：推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？推算一面涂色的小止力体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小止力体一面涂色？ 都不涂色的小止力体个数呢？(2)师生交流，总结规律。二面涂色的小正力体都在大正力体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是 8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要 用每条校中怛两面涂色的小正力体的个数乘 12,就得出两面 涂色的小止力体的总个数。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用 每个面上-面涂色的小正方体的个数乘 6,就得

7、出一面涂色 的小止力体的总个数。(3)符号公式，提炼规律师：如果把棱长为n的大正力体涂色切割，二闻涂色，两 面涂色、一面涂色的小止方体各有多少个？二间涂色：在顶点，共8个。两间涂色：在棱的中间，(n-2) X 12。一面涂色：在面的中间，(n-2) 2X6都不涂色：(n-2) 3三、回顾交流.回顾刚才的探索与发现的过程，你肩什么体会？.名人名言：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而收获 提升想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识 进化的源泉。一一爱因斯坦四、延伸 拓展 实践 应用补充：1.棱长是10厘米的正力体，二曲涂色、两面涂色和一面涂 色的小止力体各有几个？2、一个止力体，在它

8、的每个面上都涂上红色。 再把它切成棱 长:是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正力体后48个，大正方体的棱长是几厘米？板书 设计大正方体的平均分的份数2345切成小正方体的总个数233343533面涂色的小正方体个数88882面涂色的小正方体个数01X 122X 123X 121面涂色的小正方体个数013X 623X 633X6都不涂色的小正方体个数0132333教后 记附件1:实验一教学设计实验名称切成27个小止力体的涂色情况研究实验目的.通过实验、操作、抽象等实验活动，激发学生探索规律的欲望。.经历特殊到一般的过程，体会数学与生活的联系，感受归纳数学思想， 掌握找规律的方法和步骤。实验工具

9、正方体学具，水笔 实验记录单设计思路首先引导学生通过观察实验条件，提出实验猜想。接着通过分组实验操作， 引导学生观察分析实验数据，从而发现实验规律，得到实验结论，体验实验 的价值。实验步骤和方法、提出实验猜想.师：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成3份。(1)那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？(2)你能提出哪些问题？能切成多少个小正方体？3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有几个？分别在什么位置？(3)制定研究方案。对于这个问题，你们打算怎样研究？二、开展操作实验.教师出示实验分工及要求。小组实验要求4人一小组，选出组长一名。组长：把正方体每条棱平均分成 3份，并用小刀切开。组员：观察分析实验数据，说说 3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的各有几个，怎么得到的？分别在什么位置？在实验记录单上作好记录。.分小组实验，填写实验记录单，老师分组进行实验指导实验记录单止力体涂色的小正方体的个数它们在原止方体的位置每条棱平均分成3份3面涂色的有()个2面涂色的有()个1面涂色的有()个.分析数据，验证猜想。交流：能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？得出：三面涂色的小正方体在原正方体的顶点，因为有8个顶点，所以有8个；两面涂色的小正方体在棱的中间，棱中间有 1个小正方体，有12