上机架参与转子振动质量量化与动刚度研究方法

1、1上机架参与转子振动质量量化研究1.1上机架振动模型的建立与分析转子旋转时的离心力和由于制造误差产生的不平衡力会对转轴产生周期性变化的激振力，此激振力通过转轴上的轴承传递到上机架，当其变化频率与上机架固有频率接近时，上机架会产生较大振动， 即发生共振，此时上机架参与振动的质量最大，该质量可以根据上机架固有频率与等效质量之间的关系求解。为求取上机架水平方向发生共振时的等效质量，建立图1所示振动模型。将上机架和千斤顶耦合模型等效成 1个质量块和6根轻质量弹簧相连接，刚度k是千斤顶的刚度和上机架 的刚度串联起来的总刚度，质量 m是千斤顶和上机架在千斤顶某一固定刚度值下的等效质量。TT7图1上机架振动

2、模型图1中将六个弹簧均布于上机架周围，每两个弹簧之间的夹角为60,弹簧的刚度k1 = k2 = k3 = k4 = k5 = k6 = k。ksikj .总刚度k = -p-g一L ,其中kspring为千斤顶刚度，kj为千斤顶在某一刚度值下上机架 k - kspring j的等效刚度，并随着千斤顶刚度的改变而变化。固有圆频率的计算公式为辐=JX ,其与系统固有振动频率的关系为, m1 k f = = -J-,对于多自由度系统来说 k为系统在某一模态下的等效刚度，m为系统2 二 2二，m在这一模态下的等效质量。1.2上机架在水平方向上的固有频率分析依据图1所示的坐标系，假设系统作微幅振动时，弹

3、簧k1、k2在x方向的变形不影响其他弹簧的状态，用影响系数法建立运动微分方程为:mx my k1x k3cos60ox k6cos(-60o)x -k4 cos(-120)x -k5cos120 x - k2 cos180ox k3sin600y k5sin120y-k4 sin(-120)y-k6sin(-60)y =0(1)整理可得:mx m y 4kx 2 3ky =0写成矩阵形式：(2)(6)m 0 x I14k 0 I ix一 0_0 mj；_02,3k y则质量矩阵和刚度矩阵分别为:0 4k,k =m.10由频率方程 K -p2M =0 (p代表固有频率)，得:4k - p2m0

4、Il 1=0:02V3k- p2mj解得：(p2m - 2、3k)( p2m -4k) = 0p1 -1.8612(3)(4)(5)由以上计算可知，上机架在水平方向有两阶振动模态，这与采用ADINA软件进行上机架频响计算所得到的两阶不同模态振型结果一致，验证了所建模型正确性。1.3上机架水平方向的等效质量与等效刚度计算研究方法已知量：上机架的各阶振动模态频率值、千斤顶刚度，上机架等效刚度与千斤顶刚度的关系。求解方法：把千斤顶的刚度做一个微小改动重新利用 Adina软件进行计算，由于上机架参与 振动的等效质量值改变也会很小， 假设其等效质量和等效刚度不变化。 把相应的关系式联立 可求得千斤顶在某

5、一刚度值下上机架的等效刚度与等效质量。一阶振动模态图2.上机架水平方向第一阶振动模态由图2所示的ADINA 计算结果可知，上机架在水平方向的第一阶振动模态值为11.5291Hz,则可得到其固有频率：k1 W.8612,;一 2二 fn =2二 11.5291 ： 72.4395Hz m其固有圆频率:72.4395卬 1n =j=% 38.9209Hz( 7)-m 1.8612其中k=&rk(8)kspring . kj将原来的175700N/mm改为175800N/mm,再进行一次计算得到第一阶振动模态值为图3.改变刚度值后第一阶模态图11.5299Hz,振形如图3所示：可计算 1 =1.86

6、12. k =2 二 fn m k 72.634斛得 1n = 39.030Hz. m 1.861(k . k.其中 k = kspring_kjk .k.springj联立(7) (8) (9) (10)四式可计算得到上机架的等效刚度kj =71161.29N/mm,等效质量m=33.42T (上机架水平方向等效质量不是上机架总质量)1.3.3二阶振动模态图4.上机架水平方向第二阶模态图由图4所示的 ADINA 计算结果可知上机架在水平方向的第二阶振动模态值为11.58Hz,将千斤顶刚度值由原来的175700N/mm改为179000N/mm,第二阶振动模态值为11.61Hz,振形如图5所示:

7、图5.改变刚度值后第二阶模态图=2二储=2二 11.58 72.759Hz可列出以下四个表达式:.kspringkjk 二(11)kspringkj=2 二 fn=2 二 11.61 ： 72.948Hzkspringkjk =,kspringkj采用水平方向第二阶模态频率可以计算得到的上机架等效刚度和等效质量为:k = 68744.44 N / mm 和 m = 37.34T。理论上两次计算得到的 k值和m值应该相等，这里不相等是由于建立的模型和实际条件有一定的误差，如千斤顶在有限元计算时直接简化为弹簧，并且其质量也忽略。另外更改千斤顶刚度对上机架模态频率的计算也有一定影响。1.3.4总结基

8、于以上方法，列下表对两次计算结果进行列表如下:名称模态阶数固后圆频率切(Hz)等效刚度k(N/mm)等效质量m(T)第一阶模态38.92771161.2933.42第二阶模态36.38068744.4437.34由以上计算可知：当千斤顶刚度为175700N/mm时，参与转子振动的上机架的质量小于 37.34T。2上机架刚度随转子振动频率变化研究2.1动刚度概念和基本理论Asin 以图6 受简谐激振力的单自由度系统在机械振动学中，动刚度定义为结构产生单位振幅所需要的动态力，表征了结构在动载荷下抵抗变形的能力。对于受简谐激振力的单自由度系统，其动刚度Kd可以表示为Kd =K（1 -九 2）+29（

9、1）式中k一系统的静刚度之一阻尼比，C =C/2m-C阻尼系数 m -系统质量缶n一系统固有频率， 0n = JK / m = 2nfn （在水轮机上机架中由于千斤顶刚度的影响，在计算上机架的固有频率 与n时，式中的k和m值不能直接代入上机架的值 上机架是多自由度系统，这里计算时应为水平方向等效刚度和等效质量）fn一结构的自振频率九一频率比，I 0nco 一简谐激振力角频率动刚度的幅值为|Kd|=kJ（1l+Q）2可见，动刚度并不是一个常数， 而是随频率的改变而变化，是频率的函数。同一结构系统的动刚度，对于各种不同的振动，虽然其数值各不相同，但都取决于其本身的参数（静刚度K、阻尼比E和质量m）

10、,而且在不同频率范围内，各参数对动刚度的影响是不同的。当儿二1时，即结构发生共振时，此时动刚度值最小为Kd =2K由此可知，结构的动刚度与静刚度K、阻尼比E成正比。静刚度一般用结构在静载荷作用下的变形多少来衡量，动刚度则是用结构在动态载荷作用下的变形多少来衡量，与结构振动的频率有关。提高结构的静刚度及阻尼比均可以提高结构的动刚度。上机架对转子振动的动刚度分析根据所查找的论文文献可以知道，仅对机架静态径向刚度做出计算是远远不够的，必须做动力的响应计算，求出额定转速和飞逸转速下的动刚度。由哈机电所提供的资料可以查出：转子额定转速为428.6 r /min，每秒钟转速为n1 = 4286 = 7.1

11、43r / s60飞逸转速为680 r / min ,每秒钟转速为ru =臾0 = 11.333r / s 60由以上计算可以得出转子额定转速时的转频为f1 = 7.143Hz ,飞逸转速的转频为f2 = 11.333Hz o水轮机上机架属于多自由度系统，我们在分析其动刚度时一般使用模态频率响应分析法。单自由度系统是振动分析的基础，在进行复杂系统模态振动分析时，通常构造该系统的单自由度模型，即使很复杂的多自由度振动系统问题经解耦后就可以转化为单自由度系统问题，可以用单自由度分析方法来分析，模态频率响应法计算响应就是利用结构的模态变形来减少方程数量及解耦运动方程的，利用解决单自由度系统动刚度问题

12、的方法来解决多自由度系统动刚度问题。模态频率响应分析是一种分析确定的线性结构，在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应技术，通过模态频率响应分析，可以求出结构在多种频率下的位移、 加速度响应，得出相应的频率响应曲线， 进而实现对结构的动态特性分析，预测结构的持续动力特性，验证设计能否克服共振、疲劳及其受迫振动引起的结构破坏。由上所述可以知道虽然上机架属于多自由度系统，可以使用有限元方法计算其某个方向的单自由度频率来分析其动刚度，由于低阶频率对动刚度影响最大，所以一般只计算其一阶最低频率即可。2.2上机架动刚度计算MODE LF MS TIME 0-0MODEM 4G 25986-由图可知上机架与轴结合时其自振频率为9.355Hz 。由动刚度幅值表达式| Kd |= K &1九2）2 +（2 一）2可以看出动刚度幅值与静刚度K、阻尼比:和九值有关。钢结构阻尼比一般取 0 =0.02,在根据频率比 h=0 /hn（九1）即可得到动刚度幅值。转子以额定转速旋转时，其工作转频fi