水泥基材料在宽围压范围的本构模型

1、水泥基材料在宽围压范围的本构模型论文摘要：本文首先进行了水泥石的三轴试验和静水试验，根据试验结果分析了宽围压范围下不同力学机理对水泥石宏观力学性能的影响。提出了基于热力学定律的剪切塑性、孔隙塑性与破坏准那么相互作用的弹塑性损伤本构模型。该模型有效的考虑了围压对材料主要力学特征的影响，提出了与损伤准那么相关联的塑性硬化函数。数值解答与试验结果比拟说明，该本构模型可以很好地描述水泥石在低围压状态下的脆性、中围压下的脆-塑性转换以及高围压下的孔隙塑性为主的力学特征。论文关键词：水泥基材料,宽围压范围,本构关系,塑性机理,损伤准那么引言水泥基材料本构关系的研究对于土木和水利工程结构设计和平安性科学研究

2、具有根底性的地位和意义。随着大型工程、地下工程以及国家平安工程的不断增多，结构所处的应力状态更加复杂，特别是三向受力情况。研究人员对复杂荷载情况下的材料本构关系愈加重视，如混凝土的多轴强度和本构关系是?混凝土结构设计标准?GB50010-2002中新增的主要内容之一。国内外学者在水泥基材料的试验和本构理论等方面开展了相关研究,Kupfer、Kotsovos等进行相关试验研究,说明混凝土的力学特征与围压状态相关，随着围压的增加，塑性应变成为混凝土材料最主要的力学特征。相关弹塑性本构模型也是科研人员关心的焦点，Dragon、Jefferson等人在论文中阐述了损伤准那么与剪切塑性相互作用的塑性损伤

3、本构模型，李杰、王怀亮、冷飞等学者就混凝土本构理论等方面开展了相关研究，提出的双标量损伤定义来有效解决混凝土的单边效应和多轴本构关系；同时，热力学定律下的损伤准那么可以较好反映材料的非线性特征。法国里尔力学实验室进行了水泥石的试验研究，获得水泥石在静水压力以及宽围压下的三轴试验的应力-应变关系；在已有本构模型研究的根底上，结合其他准脆性材料的本构理论和损伤理论的研究，本文提出了剪切塑性机理与孔隙塑性机理共同影响，同时综合考虑损伤准那么与塑性机理相互作用的宽围压范围的水泥基材料的本构模型。1试验过程与试验数据分析所有试验在法国里尔力学实验室完成，试验中采用长70mm直径36mm的圆柱体试件。水泥

4、为G级欧洲标准普通硅酸盐水泥，水灰比为0.44。试样成型24h后脱模，放入20的水中养护27d后进行试验。试验设备为法国里尔科技大学研制的三轴仪。三轴仪配备了2路独立控制压力泵，压力泵最高可施加60MPa荷载。本试验中，1路压力泵用来控制轴压，1路压力泵控制围压。轴向位移用位移传感器测定，环向应变用应变环进行测定。静水压力试验采用应力加载模式对2路压力泵进行控制；对于三轴试验，现采用应力加载模式使试件处于初始受力状态，接着采用位移加载模式施加轴向荷载，直到试件失效破坏。本试验采用1MPa/min的应力加载速率和10/s的应变加载速率。在如上描述的试验条件下，法国里尔力学实验室完成了相关试验，试

5、验结果见图2至图5，图2至图4分别是水泥石在三个典型低、中和高围压下的应力-应变曲线，图5是水泥石在静水压力试验中的静水压力-体积应变曲线。从图中可以发现，围压对水泥石的力学特征有明显的作用。在低围压情况下，主要表现为脆弹性，在到达峰值后出现明显的软化段；在中围压情况下，弹塑性特征占主导地位，随着围压的增加，峰后软化现象消失；在高围压下，随着应变持续的施加，没有观测到应力峰值点的出现，在相当大的应变范围内，应力都持续增加，这有可能说明由于水泥石受到高压力作用使其内部孔隙收缩，在此过程中水泥石可承受荷载上升。静水压力试验结果证实了类似的观点，从图5中可以看出，在经历开始的弹性阶段后，随着应变的增

6、加，在到达某一应力值，应力-应变曲线变化为非线性，表达为更高的体积压缩速率。这一试验现象和高围压三轴试验结果有类似之处，可以归结为非弹性的孔隙收缩现象。本文根据试验现象和试验数据的分析，拟建立考虑剪切塑性机理、孔隙塑性机理与损伤准那么的水泥基材料的本构模型。2模型描述和理论分析根据以上试验结果分析，水泥石的力学特征可以用弹塑性损伤本构模型来描述。由于水泥石材料的均匀性，包括其他水泥基材料宏观上的各向同性和组分随机分布特征，本文认为材料表现为各向同性。因此热力学势能可以表达为以下形式：(1)，代表弹性偏应变，其中四阶张量和分别定义为，为二阶单位向量，为对称四阶张量表达为。是弹性应变，是损伤变量，

7、反映塑性硬化内变量，和分别代表材料的有效体积模量和剪切模量，是塑性硬化能表示为塑性硬化内变量和力学损伤的函数。材料的有效弹性刚度四阶张量可以表示为。2.1力学损伤的定义这里采用微观力学中稀疏解法的表达方式，考虑损伤情况的有效体积模量和剪切模量可以表示为：(2)和为无损伤情况下的材料初始体积模量和剪切模量，参数和表达力学损伤对弹性特征的影响程度。由热力学势能对损伤变量的偏导数获得热力学伴随损伤量为：(3)从式(3)中可以看到热力学伴随量只与弹性应变有关，对于压力作用下水泥石也具有塑性应变的特征，我们也将塑性应变考虑到其中；同时，认为在体积应变减小的情况下热力学伴随损伤量不会发生变化，对于损伤开展

8、的等效损伤量本文提出以下表达形式：(4)其中是Macaulay符号,表示为当时,；当时,。标准化函数被引入用来考虑应力状态对损伤开展的影响，被表示为：(5)其中是平均应力，模型参数用来控制应力对损伤开展速度的影响，为材料抗压强度。参考Mazars的研究，采用如下的损伤准那么：(6)参数为材料破坏时可到达的最大损伤值；和分别控制加载过程中损伤开展的速度和损伤发生阙值。2.2剪切塑性的定义根据试验结果发现水泥石的破坏面很大程度上取决于围压情况，线性破坏准那么如莫尔库仑准那么不能很好地反映实际情况。受Pietruszczak平方形式破坏准那么的启发下，本文提出用屡次方形式来描述屈服准那么：(7)其中

9、是偏应力，为偏应力张量。和是模型参数，用来决定破坏面的形状和位置；反映材料受拉强度特性；参考压力，取为1MPa，以保证A为无量纲参数。函数反映材料硬化特征，由于损伤与塑性变形的同时存在和开展，函数的开展会出现不同的趋势：当损伤占主导作用时，材料显示脆性特征；当塑性变形为主要力学特征时，材料反映为塑性硬化。因此塑性硬化函数表达为以下形式可以较好的表达这两种不同的趋势：(8)其中和分别是初始塑性硬化值和塑性强化参数，是因为剪切塑性引起的广义塑性变形，其增量形式表示为：(9)根据试验结果分析发现塑性硬化过程与围压大小相关联，因此引入函数来控制环压对塑性强化速率的影响：(10)其中为材料参数，为第三主

10、应力，在本论文中表达为围压。当时，屈服面与破坏面重合。水泥基材料如同绝大多数材料，关联的流动法那么不能较好地反映塑性变形特征，参照Pietruszczak等的塑性模型，本文采用以下非关联塑性流动法那么：(11)其中通过求解获得，表示为坐标系中塑性势函数面与轴交界处的值；定义了坐标系中体积压缩-膨胀的转变面。根据试验结果，可以用线性函数近似求解获得：(12)2.3孔隙塑性的定义Gurson于1977年提出了关于具有微小孔隙金属的塑性准那么，近年来Leblond、Perrin等学者说明了Gurson塑性准那么的微观力学机理背景。因此，本文采用Gurson塑性屈服准那么的一般形式来描述水泥石的孔隙塑

11、性：(13)其中是模型参数用来控制屈服面的形状；表示材料的孔隙率，由于体积变形从而造成孔隙率变化，其增量形式可以表示为；为塑性屈服应力硬化函数，其值随塑性开展情况而得到强化，根据静水压力试验结果，被表示为(14)其中是因为孔隙塑性机理产生的塑性体积应变，是初始情况下的塑性屈服应力，、和是函数参数，用来控制硬化过程，可以通过静水压力试验数据获得。相应的，孔隙塑性机理也采用流动法那么来控制塑性开展过程，这里采用相关联的塑性流动法那么：(15)2.4两种塑性共同作用过程对于剪切塑性和孔隙塑性共同作用的情况，本构关系表示为：(16)本构关系可重写为增量形式：(17)塑性应变的增量形式可以被表示为：(1

12、8)其中和分别代表剪切塑性算子和孔隙塑性算子。考虑到力学损伤的作用，塑性相容条件可表示为：(19)表达式(17)、(18)带入相容方程(19)，整理可得相应情况下的剪切塑性算子和孔隙塑性算子。根据不同的加载过程，剪切塑性和孔隙塑性可能单独或同时产生，可以归结为以下4种情况：(1)并且，两种塑性都没有产生。(2)、并且，产生剪切塑性变形，无孔隙塑性变形。(3)并且、，无剪切塑性变形，产生孔隙塑性变形。(4)、并且、，剪切塑性变形和孔隙塑性变形同时产生。塑性算子和可以在以下方程式解答中得到：其中，。图1是两种塑性共同作用示意图，可以看到在平面中，剪切塑性破坏面与孔隙塑性屈服面表现为钝角状态相交，这

13、样的相交形式可以保证在进行数值计算时收敛的稳定性。如下图在低围压三轴试验的情况如单轴压缩试验时，加载路径只与剪切塑性面相联系，加载在到达孔隙塑性面之前已经破坏，孔隙塑性屈服面不参与塑性开展过程；随着围压的增加，中围压情况下，随着加载过程，剪切塑性机理先参与塑性开展，其后在加载到达一定程度时孔隙塑性机理共同控制塑性开展；而在高围压状态，孔隙塑性与剪切塑性机理共同参与到塑性开展中，其中孔隙塑性的影响决定了材料的主要变形特征。图1同时给出了静水压力试验的加载过程，可以看出，静水压力加载过程中，剪切塑性没有被激发，材料的变形特征完全由孔隙塑性决定。图1剪切塑性与孔隙塑性共同作用示意图Fig.1Illu

14、strationofinteractionofshearingplasticandporecollapseplastic3参数确定与数值模拟本模型中共包括22个参数，其中是材料物理特征，,为材料弹性参数，、为材料特征参数，、和是材料损伤相关的参数，、和是材料剪切塑性相关的参数，、和是材料孔隙塑性相关的参数。除外的其余21个参数可以通过里尔力学实验室完成的三轴试验与静水压力试验数据得到确定，确定过程可详见文献。表1中给出经过确定的所有材料参数与模型参数。表1材料参数与模型参数Table1Materialandmodalparameters (MPa) (MPa) (MPa) 5000 0.35

15、2.0 29.0 1.0 1.0 (Pa) 0.23 0.3 4E-5 3E2 1.51 14 (MPa) 0.0 8E-5 2.2 -1.8 70 0.9 180 0.9 0.4 0.37 为了检验材料模型参数与试验结果的一致性，对应的静水压力试验和三轴试验数值模拟被实施。图2至图4中实线是在高中低围压下的三轴试验数值模拟，图2是围压为0MPa情况下的力学表现，可以看到，本构模型中损失准那么发挥作用使峰后出现应力软化；图3是围压为7.5MPa情况下的力学表现，应当特别说明，对于试验数据本文未作任何人工调整，第三主应变即环向应变随着压力加载的过程由正值转变为负值，分析认为此试验结果的初始段可能

16、受到试验仪器的影响，随着试验的进行，仪器影响减少。在此围压情况，塑性应变成为材料的主要力学特征，在开始阶段剪切应力产生，随着轴向荷载增加到达40MPa快接近材料破坏强度时，触发孔隙塑性屈服条件，孔隙塑性也随之产生，随着应变加载过程，水泥石试件到达破坏强度并保持在此强度，没有出现峰后软化段；图4是围压为17.5MPa情况下的力学表现，在此高围压孔隙塑性机理发挥了很大的作用，随着轴向应变加载进程，轴向应力也不断增加，没有出现应力峰值，水泥石在高围压下的力学特征与其在一般应力状态下差异明显，说明三向高应力状态下孔隙材料孔隙收缩引起的孔隙塑性机理不能忽略。图5中显示的是静水压力试验数值模拟。在本过程中

17、，剪切塑性机理未被激发，仅反映材料在孔隙塑性机理发生下的力学特征。可以看到，在静水压力超过某一值约30MPa后，材料出现塑性硬化，本文在采用Gurson塑性准那么以及相关联的流动法那么的情况下，可以较好的反映水泥石在静水压力作用下的力学表现。通过典型试验下的数值模拟说明，本模型可以较好的反映水泥石在宽围压范围内的主要力学特征。在一些情况下，如不考虑材料的峰后软化，那么模型参数、和可以忽略不做要求；如材料不处于高压应力状态时，孔隙塑性机理不会被激发，那么模型参数、和可以忽略不做要求。因此，本文意义在于对于水泥基材料可能处于的复杂荷载条件，提出的多达22个参数本构模型可以精确反映不同情况下水泥基材

18、料表达出来的不同力学表现，通过有限元编程实现模型的数值模拟，图2-图5表达出本文中提出的模型的广泛适用性。随着国家建设的开展和科技的进步，水泥基材料的应用范围必将扩大，所处的应力状况将越来越复杂，从理论上推导并用数值仿真手段能够较真实反映材料在不同荷载条件下的力学特征，理论研究将对结构平安起着重要的作用。图2围压为0MPa时的三轴试验和数值计算Fig.2ExperimentaldataandnumericalsimulationintriaxialcompressiontestwithPc=0MPa图3围压为7.5MPa时的三轴试验和数值计算Fig.3Experimentaldataandnu

19、mericalsimulationintriaxialcompressiontestwithPc=7.5MPa图4围压为17.5MPa时的三轴试验和数值计算Fig.4ExperimentaldataandnumericalsimulationintriaxialcompressiontestwithPc=17.5MPa图5静水压力试验和数值计算Fig.5Experimentaldataandnumericalsimulationinhydrostaticcompressiontest4结论在水泥石静水压力试验和三轴试验的根底上，本文提出了一种弹塑性损伤的本构模型。该模型考虑了水泥石在不同围压下

20、反映出来的脆性、脆塑性转换以及塑性特征，把水泥基材料普遍具有的损伤准那么、剪切塑性准那么和孔隙材料在高应力状态具有的孔隙塑性准那么相互关联，并充分考虑了围压对材料力学特征的影响。本文中提出的屡次方形式的剪切塑性屈服函数可以适应不同材料的屈服特征，比通常采用的线性和二次方形式的屈服函数适用性更广；同时，采用与围压应力状态相关联的破坏准那么可以有效解释不同应力状态下的水泥石脆性-塑性转换特征。与试验结果比拟说明，在不同围压情况该本构模型都能较好的反映水泥石主要力学特征。尽管模型参数较多，但是可以通过常规的静水压力试验和三轴试验获得；同时，该模型中采用了屡次方形式的剪切塑性屈服准那么，存在破坏面形式

21、的多样性。剪切塑性、孔隙塑性以及损伤准那么的共同作用使该本构模型具有广泛的适应性，适用于具有准脆性力学特征和较高孔隙率特征的水泥基材料和岩石材料。参考文献【1】国家标准?混凝土结构设计标准?.GB50010-2002.(CodeforDesignofConcreteStructures.GB50010-2002(inChinese).)【4】DragonA,MrozZ.Acontinuummodelforplastic-brittlebehaviourofrockandconcrete.InternationalJournalofEngineeringScience,1979,17:12113

22、7.【6】李杰,吴建营.混凝土弹塑性损伤本构模型研究:根本公式.土木工程学报,2005,38(9):14-20.(LiJ,WuJY,Elastoplasticdamageconstitutivemodelforconcretebasedondamageenergyreleaserates,partI:Basicformulations,ChinaCivilEngineeringJournal,2005,38(9):14-20(inChinese).)ZhouAi-zhao,LuTing-hao.Elasto-plasticconstitutivemodelofsoil-structureint

23、erfaceinconsiderationofstrainsofteninganddilation.ActaMechanicaSolidaSinica,2021,22(2):171179.ZaouiA.Continuummicromechanics:survey.JournalofEngineeringMechanics,2002,128(8):80816.MazarsJ.Applicationdelamcaniquedelendommagementnonlinaireetlarupturedubtondestructure.Paris:UniversityofParis6,1984(inFr

24、ench).GursonA.L,.Continnumtheoryofductilerupturebyvoidnucleationandgrowth:part1-yieldcriterionandflowrulesforporousductilemedia.TransactionsoftheASME,1977,99:2-15.LeblondJ.B.,PerrinG.,Introductionlamcaniquedelaruptureductiledesmtaux.Lecturenotes,Paris:EcolePolytechnique,1996(inFrench).ZhangY.Modlisa

25、tionducomportementlastoplastiqueduneptedecimentsoumiseladgradationchimique.Lille:UniversityofScienceandTechnologyofLille,2021(inEnglish).意见答复：1参数过多，模型复杂。22个参数的本构模型很难有实际的应用价值。回复：本文对复杂应力状态下的混凝土力学特征，提出了一套集合孔隙塑性机理、剪切塑性机理和破坏准那么共同作用的本构理论。本理论中多达22个材料参数和模型参数。这些参数均通过三轴试验和静水压力试验可以得到确定，利用有限元方法实现本构理论的数值模拟，这为实际应

26、用提供了数值分析手段。其次，对于一些实际情况，如不考虑材料的峰后软化，那么模型参数、和可以忽略不做要求；如材料不处于高压应力状态时，孔隙塑性机理不会被激发，那么模型参数、和可以忽略不做要求。因此，本构理论具有较为广泛的应用范围，可以适用于剪切塑性的材料、剪切塑性损伤的材料、弹性损伤的材料、孔隙塑性的材料、剪切塑性与孔隙塑性的材料等等；同时，对于不同应力状态下性能发生变化的材料，本构模型也能较好的反映出不同塑性机理与损伤机理对材料性能特征的影响。2剪切塑性与孔隙塑性描述过程中，分别采用不同学者提出的屈服函数、流动法那么及硬化规律，协调性如何？能否这样组合值得深入论证。回复：本构模型中，在已有试验研究和理论总结的根底上，吸收