新沪科版八年级下册初中数学全册课时练（课后作业设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档16.1 二次根式（1）1下列各式：，其中是二次根式的有()A1个 B2个 C3个 D4个2在二次根式中，字母a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da13方程的解是()Ax2 Bx4 Cx2 Dx04如果是二次根式，那么a，b应满足()Aa0，b0 Ba，b同号Ca0，b0 D5计算：(1)； (2)；(3)； (4).6下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式(1)；(2).7当x是多少时，在实数范围内有意义？8已知x，y为实数，且eq r(x5)eq r(5x)(xy)2，求xy的值9已知2|2a4|eq r(a2b1)0，求

2、abab的值10若eq r(x3)与eq r(y2)互为相反数，求6xy的平方根11当x取何值时，eq r(9x1)3的值最小，最小值是多少？12设等式eq r(a（xa）)eq r(a（ya）)eq r(xa)eq r(ay)0成立，且x，y，a互不相等，求eq f(3x2xyy2,x2xyy2)的值参考答案1. 答案：B点拨：的根指数是3，不是二次根式，中，因为a0，所以6a0，所以不是二次根式，只有和是二次根式2. 答案：C点拨：因为是二次根式，所以a10，所以a1.3. 答案：A点拨：因为，所以x20，所以x2.4. 答案：D5. 解：(1).(2).(3).(4).点拨：通过观察发现

3、都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用的结论解题6. 解：(1)由|a2b|0，得|a2b|0，但根据绝对值的性质，有|a2b|0，所以|a2b|0，即a2b0，得a2b.所以当a2b时，式子是二次根式(2)由(m21)(mn)0，得(m21)(mn)0，所以(m21)(mn)0，又m210，所以mn0，即mn.所以当mn时，式子是二次根式点拨：要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可7. 解：依题意，得由得，.由得，x1.当且x1时，在实数范围内有意义点拨：要使在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x30和中的x10.8解：由题意得：eq blc(avs4alco1(x5

4、0，,5x0，)eq blc(avs4alco1(x5，,x5.)x的值为5.(xy)20，即(5y)20，y5.xy5(5)10.9解：由绝对值、二次根式的非负性，得|2a4|0，eq r(a2b1)0.又因为2|2a4|eq r(a2b1)0，所以eq blc(avs4alco1(2a40，,a2b10，)解得eq blc(avs4alco1(a2，,b3，)则abab232(3)5.10解：由题意，得eq r(x3)eq r(y2)0，x30，y20，解得x3，y2，则6xy16，6xy的平方根为4.11解：eq r(9x1)0，当9x10，即xeq f(1,9)时，式子eq r(9x1

5、)3的值最小，最小值为3.方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法一般情况下利用二次根式的非负性求解12解：因为eq r(a（xa）)eq r(a（ya）)0，所以a(xa)0且a(ya)0.又因为x，y，a互不相等，所以xa0，ya0，所以a0.代入有eq r(x)eq r(y)0，所以eq r(x)eq r(y).所以xy.所以eq f(3x2xyy2,x2xyy2)eq f(3x2x2x2,x2x2x2)eq f(x2,3x2)eq f(1,3).161 二次根式（2）1的值是()A0 B C D以上都不对2某工厂要制作一批体积为1 m3的产品包装盒

6、，其高为0.2 m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是()A5 m B C D以上皆不对3(中考黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图，化简eq r(（a1）2)a_.第3题图4把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5_；(2)3.4_.5若是一个正整数，则正整数m的最小值是_6计算：(1)； (2)；(3)； (4).7若x，y为实数，且yeq r(x2)eq r(2x)2，化简：eq f(1,2y) eq r(y24y4)eq r(2x).参考答案1. 答案：C点拨：原式.2. 答案：B点拨：由题意，正方形底面的面积是5 m2，它的边长是.3.14. 答案：(1)(2)5.

7、 答案：5点拨：因为20225，所以m5时，是一个正整数6. 解：(1)x0，x10.(2)a20，.(3)a22a1(a1)2，又(a1)20，a22a10，.(4)4x212x9(2x)222x332(2x3)2，又(2x3)20，4x212x90，.7.解：由题意知x=2，y2，则所求式子=16.21 二次根式的乘除一、填空题：1. 计算：（1）=_；（2）=_；（3）=_；（4）=_；根据以上规律，请写出用（为正整数）表示上述规律的式子：_.二、选择题：2.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.3.下列各式变形正确的是( )A.B.C.D.4.(2008大连)若，则

8、xy的值为( )A. B. C.a+b D.ab5.(2009兰州模拟)设，则a、b、c的大小关系是( )A.abc B.acb C.cba D.bca三、解答题：6.化简：7.计算：.8.若实数x满足方程|1x|=1+|x|，化简.9.化简下列各式:(1);(2);(3);(4);(5).10.计算并化简(化去根号内的分母，也化去分母中的根号)：.11化去根号内的分母：(1)；(2).12根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒钟时，宇宙飞船内只经过秒，公式内的r是指宇宙飞船的速度，c是指光速(约30万千米/秒)，假定有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇

9、宙飞船进行了5年宇宙旅行后回来了，这个5年是指地面上的5年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁，只有24岁，就这样，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁，请你用以上公式验证一下这个结论13先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值参考答案1.答案：（1）1 （2）1 （3）1 （4）1 2.答案：C3.答案：C4.答案：D 解析：，故选D.5.答案：A 解析：，而,显然，,所以，所以abc，故选A.6.答案：解析：0al，.7.答案：解析：.8.答案：解析：|1x|=1+|x|,x0,x10.9.答案：解析:(1)；(2)；(3)；(4)；(5).10.答案：

10、解析：.11. 解：(1)；(2).点拨：利用分数和分式的基本性质，把分母化成一个数的平方形式，再利用二次根式的除法法则运算12. 解：根据题意得，当t地面1(秒)时，所以t地面t飞船10.251，即地面上经过5年，宇宙飞船上才经过1年，所以结论是正确的点拨：解答本题的关键是根据公式计算出地面上经过一秒钟时，宇宙飞船上经过多少秒13. 解：原式x2，取x4，原式2.点拨：这是一道结论开放性题目，它留给我们较大的发挥和创造空间但要注意x的取值范围是x2.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档16.2.2 二次根式的加减一选择题（共8小题）1下列计算正确的是（）Ax7x4=x11B（a3）2

11、=a5C2+3=5D=2下列各式，计算结果为的是（）A +BCD3下列运算：3=0：23=6：=2；（+2）2=7，其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个4若4与可以合并，则m的值不可以是（）ABCD5若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（）A +5BCD6计算的结果是（）A2B0C3D37（易错题）已知x+=，则x的值是（）ABCD不能确定8已知方程+3=，则此方程的正整数解的组数是（）A1B2C3D4二填空题（共4小题）9计算（+）（）的结果等于 10如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，

12、则图中阴影部分的面积是 第10题图11若a，b为有理数，且+=（a+b），则a+b= 12已知a为实数，且与都是整数，则a的值是 三解答题（共8小题）13计算：14计算：2523+|1|5（3.14）015如果：f（1）=；f（2）=；f（3）=；f（4）=；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律求f（n）；（2）计算：（2+2）f（1）+f（2）+f（3）+f（2017）16观察下面的变形规律：=1， =， =， =，解答下面的问题：（）若n为正整数，请你猜想= ；（）计算：（+）（+1）17已知，求的值18阅读材料：像（+）（）=3、=a（a0）、（+1）（1）=b1（b0）两个含有二次根

13、式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如与， +1与1，2+3与23等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号例如：； =解答下列问题：（1）3与 互为有理化因式，将分母有理化得 ；（2）计算：；（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值19如果一个长方形的长为cm，宽为cm，求长方形的面积？20阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2

14、mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ + ）2；（3）若a+6=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？参考答案一选择题1D 2C 3A 4D 5D 6B 7C 8C二填空题93 102 11 12或三解答题1314解：原式=3328+51=34+51=315解：（1）f（n）=；（2）原式=（2+2）（+）=（2+2）（+）=（2+2）=（+1）（1

15、）=20181=201716解：（） =；故答案为；（）原式=（1+）（+1）=（1）（+1）=20181=201717解：由题意得： =0， =0，解得：a=+2，b=2，=518解：（1）3与3+互为有理化因式， =，故答案为：3，；（2）=2=2；（3），a（1）+b=1+2，a+（a+）=1+2，a=1，a+=2，解得，a=1，b=219解：长方形的面积为=22=12（cm2）20解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn；（2）m=2，n=1，则a=7，b=4，7+4=（2+）2，（3）a=m2+3n2，2mn=6，a、m、n均为正整数，m=3，n=1

16、或m=1，n=3，当m=3， n=1时，a=9+3=12，当m=1，n=3时，a=1+39=28，a的值为12或28故答案为m2+2n2，2mn；7，4，2，1精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档171一元二次方程 1下列方程是一元二次方程的是()Ax2y1 B2x(x1)2x23C3xeq f(1,x)4 Dx2202若关于x的方程(a2)x22axa20是一元二次方程，则a的值是()A2 B2C0 D不等于2的任意实数3化一元二次方程3x(x1)54x为一般形式去括号，得_移项，得_合并同类项，得一般形式为_其中二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为5.4.把下列方程化成一元二次

17、方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项：(1)3x25x1；(2)(x2)(x1)6；(3)47x20.5若x2是一元二次方程x22mx40的一个根，则m的值为()A2 B0C0或2 D0或26若关于x的一元二次方程ax2bx50的一个根是1，则ab2017的值是_7今年我市计划扩大城区绿地面积现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边长增长到与长边长相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是()Ax(x60)1600 Bx(x60)1600C60(x60)1600

18、 D60(x60)16008某校要组织一次乒乓球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为_9若一元二次方程2x2(a1)xx(x1)1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为1，则a的值为()A1 B1 C2 D210已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零根b，则ab的值为()A1 B1 C0 D211已知关于x的方程(k1)x|k1|kx10是一元二次方程，求k的值12若a是一元二次方程x2x10的一个根，求a32a2017的值参考答案1D2D解析 当a20，即a2时，方程为一元二次

19、方程故选D.33x23x54x3x23x4x503x2x504解：(1)3x25x1，整理得3x25x10，故二次项系数为3，一次项系数为5，常数项为1.(2)(x2)(x1)6，整理得x2x80，故二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为8.(3)47x20，整理得7x240，故二次项系数为7，一次项系数为0，常数项为4.5A620127A解析 设扩大后的正方形绿地边长为x m，则扩大部分长方形的长为x m，宽为(x60)m，根据题意得x(x60)1600.8.eq f(1,2)x(x1)10解析 每支球队都需要与其他球队赛(x1)场，且每两队之间只有一场比赛，共需比赛eq f(1,2)x(

20、x1)场，所以可列方程eq f(1,2)x(x1)10.9B解析 将原方程化成一般形式得x2ax10，由题意可知a1，所以a1，故选B.10A解析 将xb代入方程x2axb0，得b2abb0，所以b(ab1)0.因为b是方程的非零根，所以ab10，即ab1.故选A.11解：此方程是一元二次方程，|k1|2且k10，k12或k12且k1，k3.12解：将xa代入方程x2x10，得a2a10，则a21a，a2a1，故a32a2017aa22a2017a(1a)2a20172017(a2a)201712016.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档172一元二次方程的解法 第1课时配方法1若x

21、2mx9是一个完全平方式，则m的值是()A6 B6C6 D以上都不对2用配方法解一元二次方程x28x9时，应当在方程的两边同时加上()A16 B16 C4 D43一元二次方程x28x10配方后可变形为()A(x4)217 B(x4)215C(x4)217 D(x4)2154完成下列配方过程：(1)x212x_(x6)2；(2)x212x_(x_)2；(3)x2_eq f(9,16)(xeq f(3,4)2；(4)x22 eq r(2)x_(x_)2.5.用配方法解方程x210 x160.解：移项，得_两边同时加52，得_52_52.左边写成完全平方的形式，得_直接开平方，得_解得_6用配方法解

22、方程x25x6时，方程两边应同时()A加上eq f(5,2) B加上eq f(25,4)C减去eq f(5,2) D减去eq f(25,4)7一元二次方程x22x10的根是()Ax1x21Bx11eq r(2)，x21eq r(2)Cx11eq r(2)，x21eq r(2)Dx11eq r(2)，x21eq r(2)8用配方法解方程：(1)x23x40；(2)x22x30；(3)x24x1；(4)x213x.9用配方法解方程2x2x60，开始出现错误的步骤是()2x2x6，x2eq f(1,2)x3，x2eq f(1,2)xeq f(1,4)3eq f(1,4)，(xeq f(1,2)23e

23、q f(1,4).A B C D10用配方法解下列方程：(1)3x25x2；(2)eq f(1,4)x2x40.11用配方法解关于x的方程x2pxq0时，此方程可变形为()A(xeq f(p,2)2eq f(p24q,4) B(xeq f(p,2)2eq f(4qp2,4)C(xeq f(p,2)2eq f(p24q,4) D(xeq f(p,2)2eq f(4qp2,4)12方程x22axb2a20的根为_第13题图13“数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们的学习过程中，如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助如图就反映了给一个方程配方的过程(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出

24、来：图：_21；图：_21；图：_2122；图：_25.(2)请你运用配方法直接填空：x25x_(x_)2.(3)请你运用配方法解方程：2x25x20.参考答案1C解析 因为x2mx9x2mx32，所以当m2(3)6时，x2mx9是一个完全平方式2A3C解析 方程变形，得x28x1，配方，得x28x1617，即(x4)217，故选C.4(1)36(2)366(3)eq f(3,2)x(4)2eq r(2)5x210 x16x210 x16(x5)29x53x18，x226B解析 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即加上eq f(25,4).故答案为B.7C8解：(1)移项，得x23x4.配

25、方，得x23x(eq f(3,2)24eq f(9,4)，即(xeq f(3,2)2eq f(25,4).开方，得xeq f(3,2)eq f(5,2)，即xeq f(3,2)eq f(5,2).x11，x24.(2)移项，得x22x3.配方，得x22x14，即(x1)24.开方，得x12.x13，x21.(3)配方，得(x2)25.开方，得x2eq r(5).x12eq r(5)，x22eq r(5).(4)移项，得x23x1.配方，得x23xeq f(9,4)1eq f(9,4)，即(xeq f(3,2)2eq f(5,4).开方，得xeq f(3,2)eq f(r(5),2).x1eq

26、f(3r(5),2)，x2eq f(3r(5),2).9C解析 移项，得2x2x6.二次项系数化为1，得x2eq f(1,2)x3.配方，得x2eq f(1,2)x(eq f(1,4)23(eq f(1,4)2，即(xeq f(1,4)23eq f(1,16).观察上面的步骤可知，开始出现错误的步骤是.故选C.10解：(1)方程两边同除以3，得x2eq f(5,3)xeq f(2,3).配方，得x2eq f(5,3)x(eq f(5,6)2eq f(2,3)(eq f(5,6)2，即(xeq f(5,6)2eq f(1,36).开平方，得xeq f(5,6)eq f(1,6).所以x11，x2

27、eq f(2,3).(2)方程两边同乘以4，得x24x160.移项，得x24x16.配方，得(x2)220.开平方，得x22 eq r(5).所以x122 eq r(5)，x222 eq r(5).11A12x1ab，x2ab13解：(1)x(x4)x24xx24x22(x2)2(2)(eq f(5,2)2eq f(5,2)(3)移项，得2x25x2.方程两边同除以2，得x2eq f(5,2)x1.方程两边同加上(eq f(5,4)2，得x2eq f(5,2)x(eq f(5,4)21(eq f(5,4)2，(xeq f(5,4)2eq f(9,16)，xeq f(5,4)eq f(3,4)，

28、x1eq f(1,2)，x22.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第2课时 公式法基础题1利用求根公式求方程5x2eq f(1,2)6x的根时，a、b、c的值分别是() A5，eq f(1,2)，6 B5，6，eq f(1,2) C5，6，eq f(1,2) D5，6，eq f(1,2)2用公式法解方程3x2412x，下列代入公式正确的是() Axeq f(12r(12234),2) Bxeq f(12r(12234),23) Cxeq f(12r(12234),2) Dxeq f(（12）r(（12）2434),23)3解方程：(1)x213x；(2)3x22x10.4(淄博中考)

29、一元二次方程x22eq r(2)x60的根是() Ax1x2eq r(2) Bx10，x22eq r(2) Cx1eq r(2)，x23eq r(2) Dx1eq r(2)，x23eq r(2)5在实数范围内定义一种运算“*”，使a*b(a1)2ab，则方程(x2)*50的解为_6用公式法解方程：(1)(x1)(12x)2；(2)x2eq r(2)x13eq r(2)x.7(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？第7题图综合题8(淄博中考)关于x的一元二次方程(a6)x28x90有

30、实根(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2eq f(32x7,x28x11)的值参考答案1C2.D3(1)将原方程化为一般形式，得x23x10，a1，b3，c1，b24ac(3)241150.xeq f(（3）r(5),21).x1eq f(3r(5),2)，x2eq f(3r(5),2).(2)a3，b2，c1，b24ac443180.原方程没有实数根4.C5.x1eq f(1r(5),2)，x2eq f(1r(5),2)6(1)方程化为一般式，得2x2x30，xeq f(（1）r(（1）242（3）),22)，x11，x2eq f(3,2).(2)方程化

31、为一般式，得x22eq r(2)x10，xeq f(2r(2)r(（2r(2)）2411),21)，x11eq r(2)，x2eq r(2)1.7设AB的长度为x米，则BC的长度为(1004x)米根据题意，得(1004x)x400，解得x120，x25.则1004x20或1004x80.8025，x25舍去AB20，BC20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米8(1)关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实根，a60，(8)24(a6)90.解得aeq f(70,9)且a6.a的最大整数值为7.(2)当a7时，原一元二次方程变为x28x90，(8)241928.xeq f(（8）

32、r(28),2)，即x4eq r(7).x14eq r(7)，x24eq r(7).x是一元二次方程x28x90的根，x28x9.2x2eq f(32x7,x28x11)2x2eq f(32x7,911)2x216xeq f(7,2)2(x28x)eq f(7,2)2(9)eq f(7,2)eq f(29,2).精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 第3课时因式分解法1我们解一元二次方程3x26x0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程：3x0或x20，进而得到原方程的解为x10，x22，这种解法体现的数学思想是()A转化思想 B函数思想C数形结合

33、思想 D公理化思想2用因式分解法解一元二次方程(x3)(x1)0，可将它转化为两个一元一次方程是()Ax31，x10Bx30，x11 Cx30，x10Dx30，x103下列方程能用因式分解法求解的有()x2x；x2xeq f(1,4)0；xx230；(3x2)216.A1个 B2个 C3个 D4个4.方程(x2)(x3)0的解是()Ax2 Bx3Cx12，x23 Dx12，x235一元二次方程x22x0的解是()Ax10，x22 Bx11，x22Cx12，x21 Dx12，x216方程x(x5)x的解是()Ax0 Bx0或x5Cx6 Dx0或x67一元二次方程x(x2)2x的根是()Ax1 B

34、x2Cx12，x21 Dx12，x218经计算，整式x1与x4的积为x23x4，则x23x40的根为()Ax11，x24 Bx11，x24Cx11，x24 Dx11，x249若代数式k28k33的值为66，则k的值是()A3 B11C3或11 D3或1110当a0时，关于x的方程ax(xb)(bx)0的根是()Ax1a，x2b Bx1eq f(1,a)，x2bCx1eq f(1,a)，x2b Dx1a，x2b11一元二次方程x(x6)0的两个实数根中较大的根是_12小华在解一元二次方程x(x1)x时只得出一个根是x2，则被他漏掉的一个根是x_.13用因式分解法解下列方程：(1)2(t1)2t1

35、；(2)3x(x2)2(2x)；(3)x25x282(6x5)；(4)4(x3)225(x2)20；(5)x22(a1)x(a22a1)0(a为已知数)14一元二次方程x22 eq r(2)x60的根是()Ax1x2eq r(2)Bx10，x22 eq r(2)Cx1eq r(2)，x23 eq r(2)Dx1eq r(2)，x23 eq r(2)15解方程：(1)x23x10；(2)x26x80；(3)x(2x5)4x10.16若分式eq f(x22x3,x1)的值为0，则x的值为()A1 B3C1或3 D3或117在正数范围内有一种运算“”，其规则为abab2，根据这个规则，方程x(x1)

36、5的根是()Ax5 Bx1Cx14，x21 Dx14，x2118如果x2x1(x1)0，那么x的值为()A2或1 B0或1 C2 D119若实数a，b满足(4a4b)(4a4b2)80，则ab_20已知ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x22x)5(x2)0的根求ABC的周长21已知x27xy12y20(xy0)，求eq f(x,y)的值22阅读下面的例题：解方程：x2|x|20.解：(1)当x0时，原方程化为x2x20，解得x2或x1(不合题意，舍去)；(2)当x0时，原方程化为x2x20，解得x2或x1(不合题意，舍去)原方程的根为x2或x2.请参照例题解方程：x2eq blc|

37、rc|(avs4alco1(x1)10.参考答案1A2C3C解析 方程x2x可用提公因式法分解因式方程x2xeq f(1,4)0可用完全平方公式分解因式方程(3x2)216可用平方差公式分解因式方程xx230不能用因式分解法求解故选C.4D解析 (x2)(x3)0，x20或x30，即x12，x23.故选D.5D解析 x22x0，x(x2)0，x0或x20，x10，x22.故选D.6D7D解析 x(x2)(x2)0，(x2)(x1)0，x20或x10，x12，x21.故选D.8B解析 由题意知x23x40因式分解为(x1)(x4)0，所以x10或x40，所以x11，x24.故选B.9D解析 由k

38、28k3366，得k28k330，(k11)(k3)0，k111，k23.故选D.10C解析 原方程可化为ax(xb)(xb)0，(ax1)(xb)0，ax10或xb0，x1eq f(1,a)，x2b.故选C.11x6 解析 由原方程得x0或x60，解得x10，x26，所以较大的根是x6.120 解析 用因式分解法解这个方程，可知漏掉的根为x0.13解析 (1)中的方程把右边的1移到左边后，可用提取公因式法进行分解；(2)中的方程可用提公因式法进行分解；(3)中的方程化为一般形式后，再分解因式；(4)中的方程可用平方差公式进行分解；(5)中的方程可用完全平方公式进行分解解：(1)移项，得2(t

39、1)2(t1)0，把方程左边分解因式，得(t1)2(t1)10，整理，得(t1)(2t1)0，t10或2t10，原方程的根是t11，t2eq f(1,2).(2)移项，得3x(x2)2(2x)0，把方程左边分解因式，得(3x2)(x2)0，3x20或x20，原方程的根是x1eq f(2,3)，x22.(3)把方程化为一般形式，得x27x180，把方程左边分解因式，得(x2)(x9)0，x20或x90，原方程的根是x12，x29.(4)原方程可化为2(x3)25(x2)20，把方程左边分解因式，得2(x3)5(x2)2(x3)5(x2)0，整理，得(7x16)(3x4)0，7x160或3x40，

40、原方程的根是x1eq f(16,7)，x2eq f(4,3).(5)原方程可化为x22(a1)x(a1)20，把方程左边分解因式，得(xa1)20，xa10，原方程的根是x1x2a1.14C解析 a1，b2 eq r(2)，c6，xeq f(br(b24ac),2a)eq f(2 r(2)r(（2 r(2)）41（6）),21)eq f(2 r(2)4 r(2),2)，x1eq r(2)，x23 eq r(2).故选C.15解：(1)在方程x23x10中，a1，b3，c1，b24ac(3)241150，xeq f(br(b24ac),2a)eq f(3r(5),21)eq f(3r(5),2)

41、，即x1eq f(3r(5),2)，x2eq f(3r(5),2).(2)移项，得x26x8.配方，得x26x989，即(x3)217，x3eq r(17)，x13eq r(17)，x23eq r(17).(3)移项，得x(2x5)(4x10)0.分解因式，得(2x5)(x2)0，2x50或x20，即x1eq f(5,2)，x22.16B解析 分式eq f(x22x3,x1)的值为0，eq blc(avs4alco1(x22x30，,x10，)解得x3.故选B.17B解析 由abab2，得x(x1)x(x1)25，解得x14，x21.又因为该运算是在正数范围内，所以x1.故选B.18C解析 x

42、2x1(x1)0，x2x11，即(x2)(x1)0，解得x12，x21.当x1时，x10，故x1，故选C.19eq f(1,2)或1解析 设abx，则由原方程，得4x(4x2)80，整理，得(2x1)(x1)0，解得x1eq f(1,2)，x21.则ab的值是eq f(1,2)或1.20解：原方程可化为x(x2)5(x2)0，(x5)(x2)0，x15，x22.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，第三边的长x的取值范围是1x5，x2，ABC的周长为2327.21解：原方程可化为(x3y)(x4y)0，x3y0或x4y0，x3y或x4y，eq f(x,y)3或eq f(x,y)

43、4.22解：(1)当x10，即x1时，原方程化为x2(x1)10，即x2x0，解得x1或x0(不合题意，舍去)；(2)当x10，即xeq f(9,4) Bmeq f(9,4)Cmeq f(9,4) Dmeq f(9,4)8若关于x的一元二次方程4x24xc0有两个相等的实数根，则c的值是()A1 B1 C4 D49如果关于x的一元二次方程x24xm0没有实数根，那么m的取值范围是_10已知关于x的一元二次方程x24xm0.(1)当m的值为eq r(17)时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况；(2)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由 11已知关于x的

44、方程x22(m1)xm20.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根 12已知关于x的方程x2axa20.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根13.若a满足不等式组eq blc(avs4alco1(2a11，,f(1a,2)2，)则关于x的方程(a2)x2(2a1)xaeq f(1,2)0的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D以上三种情况都有可能14若关于x的一元二次方程(m2)x22x10有实数根，则m的取

45、值范围是()Am3 Bm3Cm3且m2 Dm3且m215有两个一元二次方程M：ax2bxc0；N：cx2bxa0，其中ac0，ac.下列四个结论中，错误的是()A如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么eq f(1,5)是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x116若关于x的方程kx24xeq f(2,3)0有实数根，则k的取值范围是_17若关于x的一元二次方程x2mxn0有两个相等的实数根，则2m38mn2017的值为_18已知关于x的一元二次方程x2(2k1)

46、xk2k0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当ABC是等腰三角形时，求k的值19若方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根，则m应满足_20已知关于x的一元二次方程mx2(m2)x20.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？参考答案1D解析 b24ac(4)24540，即eq f(c,a)0，所以a与c符号相同，eq f(a,c)0，又eq f(br(b24ac),2c)eq f(br(b24ac),2c)eq f(a,c)，所以方程N的两根符号也相同，

47、结论正确，不符合题意；C选项，如果5是方程M的一个根，那么25a5bc0，两边同时除以25，得eq f(1,25)ceq f(1,5)ba0，所以eq f(1,5)是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D选项，如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2bxccx2bxa，(ac)x2ac，由ac，得x21，x1，结论错误，符合题意故选D.16k6解析 k0时，4xeq f(2,3)0，解得xeq f(1,6)，符合题意；当k0时，方程kx24xeq f(2,3)0是一元二次方程，根据题意可得164k(eq f(2,3)0，解得k6，k0，综上k6.172017解析 一元二次方程x2mxn0

48、有两个相等的实数根，m24n0，2m38mn20172m(m24n)20172017.18解：(1)证明：在关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0中，a1，b(2k1)，ck2k，b24ac(2k1)241(k2k)10，方程有两个不相等的实数根(2)x2(2k1)xk2k0，(xk)x(k1)0，方程的两个不相等的实数根为x1k，x2k1.ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，有两种情况：第一种情况：x1k5，此时k5，满足三角形构成条件；第二种情况：x2k15，此时k4，满足三角形构成条件综上所述，k的值为4或5.19m1且m5解析 设y|x|，则原方程为

49、：y24y5m.方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根，方程y24y5m有2个互不相等的正实数根设y1与y2是方程y24y5m的两个根，b24ac164(5m)4m40，y1y25m0，m1且m5.20解：(1)证明：(m2)28mm24m4(m2)2.不论m为何值时，都有(m2)20，0，方程总有实数根(2)解方程，得xeq f(m2r(（m2）2),2m)eq f(m2（m2）,2m)，x1eq f(2,m)，x21.方程有两个不相等的正整数根，m1或m2(不合题意)，m1.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档17.4一元二次方程的根与系数的关系基础巩固1方程x23x10的根的

50、情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根2已知关于x的一元二次方程(2a1)x2(a1)x10的两个根相等，则a的值等于()A1或5 B1或5C1或5 D1或53若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak1 Bk1且k0Ck1 Dk1且k04若x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，则x1x2的值是()A1 B5 C5 D65设方程x24x10的两个根为x1与x2，则x1x2的值是()A4 B1 C1 D06设a，b是方程x2x2 0090的两个实数根，则a22ab的值为()A2 006 B2 007 C2

51、008 D2 0097若方程x23x10的两根为x1，x2，则的值为()A3 B3 C D8若0是关于x的方程(m2)x23xm22m80的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况能力提升9如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A B且k0C D且k010已知是一元二次方程x24xc0的一个根，则方程的另一个根是_11已知a，b，c分别是ABC的三边长，那么方程的根的情况是_12当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？13已知方程x23x10的两实数根为，不解方程求下列各式的值(1)22；(2)33；(3

52、).参考答案1. 答案：A点拨：b24ac(3)241(1)94130.2. 答案：D点拨：由0，即b24ac0，得a26a50，所以(a1)(a5)0，所以a11，a25，当a11，a25时，均有2a10.3. 答案：B点拨：由题意，得(2)24k(1)0，因为k为二次项系数，则k0，所以k1且k0.4. 答案：B点拨：根据一元二次方程的根与系数的关系可直接得出x1x25.5. 答案：B点拨：.6. 答案：C点拨：因为a，b是方程x2x2 0090的两个实数根，所以a2a2 009，ab1，所以a22aba2aab2 00912 008.7. 答案：B点拨：因为，所以.8. 解：由题知(m2

53、)0230m22m80，m22m80.解得m12，m24.当m12时，原方程为3x0，此时方程只有一个解，为x0；当m24时，原方程为6x23x0.3x(2x1)0.x10，即此时原方程有两个解，分别为0，.9. 答案：B点拨：由于方程有两个不相等的实数根，则b24ac0，即(2k1)24k24k10，解得；因为k20，所以k0.所以且k0.10. 答案：点拨：设方程的另一根为x2，由一元二次方程根与系数的关系，得，解得.11. 答案：有两个不相等的实数根点拨：，又a，b，c分别是ABC的三边长，abc0，abc0.0，原方程有两个不相等的实数根12. 解：一元二次方程有两个相等的实数根，即1

54、64m20，解得.当时，即x24x40.解得x1x22.13. 解：，是方程x23x10的两个实数根，3，1.(1)22()22(3)22(1)11.(2)33(22)(1)1111.(3).精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档17.5一元二次方程的应用基础巩固1某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A50(1x)2182B5050(1x)50(1x)2182C50(12x)182D5050(1x)50(12x)1822某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了

55、2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()Ax(x1)2 070 Bx(x1)2 070C2x(x1)2 070 D3一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为()Ax2(x4)210(x4)x4Bx2(x4)210 xx4Cx2(x4)210(x4)x4Dx2(x4)210 x(x4)44两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为_5某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x，可列方程为_6青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 00

56、0 kg,2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示：2008年种的水稻平均每公顷的产量为_ kg；2009年种的水稻平均每公顷的产量为_ kg；(2)根据题意，列出相应方程_；(3)解这个方程，得_；(4)检验：_；(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_%.7从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少.第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年

57、内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？(以下数据供选用：，计算结果精确到百分位)8某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？能力提升9李大伯承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质油桃，今年已进入第三年收获期今年收获油桃6 912千克，已知李大伯第一年收获的油桃重量为4 800千克试求去年和今年两年油桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年油桃的产量为多少千克？10某商店从厂家以每件18元的价格购进一批

58、商品，该商店可以自行定价据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(32010a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？(每件商品的利润售价进货价)11西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？参考答案1. 答案：B点拨：182万个零

59、件是第二季度一共生产的，所以四月份生产零件个数五月份生产零件个数六月份生产零件个数182万2. 答案：A点拨：由题意可知，每名同学都送出(x1)张相片，所以全班共送出x(x1)张相片，依题意，得x(x1)2 070，故选A.3. 答案：C点拨：个位数是x，则十位上的数是x4，根据“个位数与十位数的平方和这个两位数4”可列方程4. 答案：x(x5)84点拨：设较小的数是x，则较大的数为x5，根据两个数的积是84，列方程得x(x5)84.5. 答案：120(1x)21006. 答案：(1)8 000(1x)8 000(1x)2(2)8 000(1x)29 680(3)x10.1，x22.1(4)x

60、10.1，x22.1都是原方程的根，但x22.1不符合题意，所以只取x0.1(5)107. 解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率为x，根据题意，得400400(1x)400(1x)2，化简，得x23x10.解得，(不合题意，应舍去)所以.所以三年内旅游业收入每年的平均增长率应约为30%.点拨：本题存在的等量关系为：三年内的投入资金与旅游业总收入持平，由此可通过设未知数表示三年的投入资金，列方程求解解题时要注意三年内的投入的资金是指三年投入资金的和，而不是第三年投入的资金8. 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1x(1x)x81，(1x)281，解得x19或x19，所以x