新华师大版八年级下册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第16章 分式16.1.1 分式教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式；2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式；3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学过程：一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形的一边长为3米，则它的另一边长为_米；（2）面积为S平方米的长方形的一边长为a米，则它的另一边长为_米；（3）一箱苹果的售价为p元，总重m千克，箱重

2、n千克，则每千克苹果的售价是_元.二、概括：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称为有理式, 三、例题：下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.解：属于整式的有（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是0.如果分母的值是0，那么分式没有意义.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.当取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）.分析： 要使分式有意义，必须且只需分母不等于0.解：（1）分母0，即1.所以，当1时，分式有意义.（2）分母20，即-.所以，

3、当-时，分式有意义.四、练习：1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，.2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、教学反思：16.1.2 分式的基本性质教学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式的约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约分。2、几个分式的最简公分母的确定。教学过程：一、

4、概括分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： （ 其中M是不等于0的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.二、例题1、 例3约分（1）；（2）.分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解：（1）. （2）.约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.2、例4通分（1），；（2），； （3），.解：（1）与的最简公分母为a2b2，所以， .（2）与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2y2，所以， .请同学们根据这两小题的解法，完成第

5、（3）小题。三、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发言，互相补充，归结为：因式分解；分式的基本性质；分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“”。（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘一个适当的整式，根据分式的基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分

6、母。五、教学反思：16.2 分式的运算16.2.1 分式的乘除教学目标：1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算；2、使学生理解分式乘方的意义，掌握乘方的运算规律，并能进行分式的乘方运算.3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力.教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算以及分式的乘法、除法、乘方运算中符号的确定。教学过程：一、复习与情境导入1、(1) 什么叫做分式的约分？约分的依据是什么？ (2)下列各式是否正确？为什么？回忆：如何计算、？从中可以得到什么启示。2、尝试探究：计算：（1）；（2）.概括：分式乘分式，用分子

7、的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例1 计算：（1）；（2）.解：（1）=. （2）=.例2 计算：.解：原式.三、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（）3； （2）（）k（k是正整数）.（1）（）3 =_；（2）（）k =_.仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.四、小结：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？五、教学反思：16.2.2 分式的加减教学目标：1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式

8、的加减运算。2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生进行分式运算的能力。3、渗透类比、化归数学思想方法，提高学生的解题能力。教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。回忆：如何计算、，从中可以得到什么启示？2、试一试：计算：（1）；（2）3、总结一下怎样进行分式的加减法？二、概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母

9、的分式，再加减.三、例题1、例3 计算：.2、例4 计算：.分析：这里两个分式的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到=,所以最简公分母是.解： . .四、小结：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的以字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。公分母保持积的形式，将各分子展开。将得到的结果化成最简分式或整式。

10、五、教学反思：精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程需验根并掌握验根的方法.3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程需验根并掌握验根的方法.教学过程：一、问

11、题情境导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得.（1）概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思考怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，

12、把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1、例1解方程：.解：方程两边同乘（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进

13、行检验.2、例2解方程：.解：方程两边同乘x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30 x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10（10-7）0所以x=10是原方程的解.三、小结：、什么是分式方程？举例说明；、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程，验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，若结果不是0，说明此根是原分式方程的根；若结果是0，说明此根是原分式方程的增根，必须舍去、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？四、教学反思：16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标：1、进一步熟练

14、地解可化为一元一次方程的分式方程。2、通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识。教学重点：让学生学习审清题意设未知数，列分式方程。教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。教学过程：一、复习并导入问题1、复习练习解下列方程：（1） ；（2）.2、列方程解应用题的一般步骤？概括：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程解应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。二、实践与探索：列分式方程解应用题例3 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2

15、小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意，得.解得x11.经检验，x11是原方程的解.并且x11，2x21122，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验所求得的解是否符合题意.三、小结：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。五、教学反思:精

16、品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档16.4.1 零指数幂与负整数指数幂教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、使学生掌握（a0，n是正整数）并会运用它进行计算。3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。教学重点、难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和运用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。教学过程：一、复习并导入问题问题1 在介绍同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或mn时，情况怎样呢？二、探索1：不等于零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情

17、况.例如，考察下列算式：5252，103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525252-250，103103103-3100，a5a5a5-5a0(a0).零的零次幂没有意义！另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.概括:由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.三、探索2：负整数指数幂我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：5255， 103107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525552-55-3， 10310710

18、3-710-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为5255； 103107.概括：由此启发，我们规定： 5-3， 10-4.一般地，我们规定： (a0，n是正整数).这就是说，任何不等于零的数的n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.四、例题：1、例1 计算：（1）3-2；（2）.2、例2 用小数表示下列各数：（1）10-4；（2）2.110-5.解:（1）10-40.000 1.（2）2.110-52.12.10.000010.000 021.五、探索现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是

19、否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）；（2）(a-b)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)2 ； (4) .六、小结：1、引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。同底数幂的除法公式aman=am-n (a0,mn)当m = n时，aman = ；当m 0?反思总结 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档课题名称17.3.4求一次函数的表达式教学目标1使学生理解待定系数法。2能用待定系数法求一次函数的解析式教学重点能用待定系数法求一次函数的解析式教学难点能用待定系数法求一次函数的解析式导入示标复习解一次函数目标三

20、导学做思一：你能用待定系数法确定一次函数的解析式吗？问题1：已知弹簧的长度g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米求这个一次函数的关系式导学：已知y与x的函数关系式是一次函数，则关系式必是ykxb的形式所以要求的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x6时,y6；当x4时,y7.2可以分别将它们代入函数式，建立二元一次方程组进而求得k和b的值导做：独立自主完成，小组展示。导思： 1确定一次函数的表达式需要几个条件? 2确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。待定

21、系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。学做思二：你会运用一次函数吗？例1： 已知一次函数ykxb的图象经过点(1，1)和点(1，5)，求当x5时，函数y的值。导学：1这里的已知条件是否给出了x和y的对应值?2题意并没有要求写出函数关系式，解题中是否应该求出?该如何人手。 导做：让学生认真思考以上问题并回答.导思：用待定系数法求一次函数的解析式，只要将图像上两个点的坐标，代入y=kx+b(k0），建立方程组即可。运用待定系数法求简单的函数关系式的步骤：（1）先设 （其中含有未知的系数）；（2）再把题中

22、的条件带入表达式，列出方程或方程组；（3）求出 的系数；（4）从而写出所求结果的方法，叫做。例2、补充讲解。达标检测练习l、2反思总结 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档课题名称17.4.1反比例函数教学目标1经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。2理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。教学重点理解反比例函数的概念难点目标会列出实际问题的反比例函数关系式。导入示标1什么是正比例函数?2复习小学已学过的反比例关系，例如 (1)当路程s一定时，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即abs

23、(s是常数)目标三导学做思一：你能得到反比例函数的定义吗？阅读教材并完成问题1和问题2.导学： 1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?导做：让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y= EQ f(k,x) (k是常数)的形式)。2.自变量的取值范围有什么限制?导思：1反比例函数的定义：形如y EQ f(k,x) (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数。2反比例函数常有三种表达形式(1) _； (2) _； (3)_. 3.将反比例函数与正比例函数的定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即 EQ f(y,x) k，k是常数，且k0；反比例函数y EQ f(k,x) ，即xyk，k是常数

24、，且k0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.学做思二：你能判断出反比例函数吗？例1：下列函数，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：y EQ f(3,x) ； xy EQ f(1,4) ；x5y.导学：函数y EQ f(k,x) (k是常数，k0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y EQ f(k,x) (k是常数，k0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y EQ f(k,x) (k0，k是常数).导做：独立自主完成，小组讨论交流。导思：正确区分反比例函数与正比例函数关系。达标检测1练习1。2补充：当m为何值时，函数y EQ f(4,x2m2

25、) 是反比例函数，并求出其函数的解析式。反思总结 课题名称17.4.2反比例函数的图象和性质教学目标1、使学生会画出反比例函数的图象。 2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括的过程，会说出它的性质。教学重点会画出反比例函数的图象 教学难点会画出反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质导入示标1什么是反比例函数?2反比例函数的定义要注意什么?(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x的指数是-1，x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。目标三导学做思一：你能作出反比例函数的图象.例：画出函数y= EQ f(6,x) 的图象。导学：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤

26、，在反比例函数中自变量x0。导做：解:1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值； 2描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。3.连线：用平滑的曲线将第一象限内各点依次连接起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连接起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。导思：1、反比例函数的图象是什么？2、画反比例函数图象取点时要注意什么？ 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线。练习： 画出函数y EQ f(6,x) 的图象。让

27、学生动手画反比例函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。学做思二：你知道反比例函数的性质吗？ 导学： 1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y EQ f(6,x) 的图象有什么不同?2、反比例函数y EQ f(k,x) 的图象在哪两个象限?由什么确定?3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数值y将怎样变化?有什么规律？导做：在充分讨论、交流后达成共识.导思：(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y的值随x的值的增加而减小； (2)当k-x+1?(3)当x取何值时,2

28、x-50 的解集与函数y=x+3的图象有什么关系?说说你的想法,并和同学讨论交流.生:分组讨论交流后,再在全班展开交流,让全体同学达成共识.明确：教师利用多媒体演示画出的函数图象,如图所示.由图象可知，当x=-2时,函数值等于零；当x-2时,函数值始终大于零.归纳可得:从“数”的角度来看,一次函数y=kx+b(k0)的函数值是0时,对应的x的值就是一元一次方程kx+b=0的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x 的取值的集合,就是不等式kx+b0的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时, 对应部分x的取值的集合,就是不等式kx+b0的解集； 直线y=kx+b位于x轴下方部分对应的

29、x的值的集合,就是不等式kx+b-x+1的解集；当一次函数y=2x-5的函数值小于y=-x+1的函数值时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5-x+1的解集；直线y=2x-5位于直线y=-x+1下方部分对应的x的值的集合,就是不等式2x-5-x+1的解集.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.(1)确定当0y2时,对应的自变量的取值范围；(2)确定当-1x1时,对应的函数值的取值范围.生:动手画图,并回答问题,然后与相邻的四位同学交流讨论,再举手回答问题.明确：教师利用多媒体演示解答的过程和结果,验证学生的结论.依题意画出的函数图象如图所示,由图象观

30、察可知，当0y2时,0 x1；当-1x1时,0y4.4.达标反馈请解答课本练习 第1题和第2题.(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助).5.学习小结(1)内容总结：本课我们主要学习了哪些内容?(一次函数与一元一次方程和不等式的关系；用图象法解一元一次方程和不等式)(2)方法归纳一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化, 利用一次函数的图象可以解决一元一次方程或不等式问题, 有时也可以利用一元一次方程或不等式解决一次函数问题.三、延伸拓展1.链接生活如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A( -2,1),B(1,n).根据条件,求一次函数与反比例函数

31、的解析式；根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.答案:y=-x-1,y=-, x-2.2.实践探索(1)实践活动自编一道利用一次函数图象解决一元一次方程与一元一次不等式的题目.(2)巩固练习教材习题17.5第1-3题.四、板书设计课题一次函数与一次方程、一次不等式的关系用图形法解一次方程和一次不等式投影幕17.5 实践与探索(第3课时)一、教学目标1.通过描点，拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得的函数性质解决问题的基本思想方法.二、教学流程1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)

32、王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据：x(厘米)2325.523.52624.5y(码)3641374239(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动师：利用多媒体演示幻灯片5.问题3：为了研究某合金材

33、料的体积V(cm3)随温度t()变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：t()-40-20-10010204060V(cm3)998.3999.2999.610001 000.31 000.71 001.61 002.3能否据此求出V和t的函数关系?分析：将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一

34、下,不管这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点.明确：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.互动2师：根据

35、上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生：经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.明确：教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为：y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.互动3师：利用多媒体演示幻灯片.小

36、明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下：电阻R(欧姆)24681012电流I(安培)6321.51.21(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象；(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式；(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快?生：动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.明确：教师利用多媒体演示解答的结果,验

37、证同学们得出的结论.用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=,当I=0.5时,R=24.4.达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.5.学习小结(1)内容总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?(2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.三、延伸拓展1.链接生活某商店在售货时,在进价的基础

38、上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.数量x(千克)12345售价y(元)6+0.512+1.018+1.524+2.030+2.52.实践探索(1)实践活动在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.(2)巩固练习教材复习题第8题.四、板书设计课题探究函数关系式的一般方法收集数据描点猜想函数关系式解决问题投影幕精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 平行四边形的性质(一)一、教学目标：理解并掌握平行四边形的概念

39、和平行四边形对边、对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力二、教学重点、难点重点：平行四边形的定义，平行四边形的对角、对边相等的性质以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、课堂引入1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，A

40、DBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形，AB/DC， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这

41、个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，它的边和角之间有什么关系？测量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知的问题转化为

42、已知的关于三角形的问题） 证明：连接AC.ABCD，ADBC，13，24又ACCA，ABCCDA （ASA）ABCD，CBAD，BD又 1423，BADBCD由此得到：平行四边形的性质1平行四边形的对边相等平行四边形的性质2 平行四边形的对角相等四、例习题分析例1（课本例1） 例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF.求证：AF=CE分析：要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD.又因为AE=CF，根据等式的性质，可得BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论证明略五、随堂练习1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= ，

43、C= ，D= （2）如果ABCD中，A-B=240，则A= ，B= ，C= ，D= （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm2如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E，F为垂足，求证：BEDF六、课后练习1（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个3如图，ADBC，AECD，BD平分ABC

44、，求证AB=CE 平行四边形的性质(二)一、教学目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质能综合运用平行四边形的性质解决与平行四边形有关的计算问题和简单的证明题培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力二、重点、难点重点：平行四边形的对角线互相平分以及该性质的应用难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连

45、接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分四、例习题分析例1（补充）已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，12，34又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（AS

46、A）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD（平行四边形对边相等） AB-AE=CD-CF 即 BE=FD【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由解略例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边

47、形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）.五、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48.已知一边长为12，求各边的长；已知AB=2BC，求各边的长；已知对角线AC、BD相交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长.2如图，在ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3ABCD中一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _六、课后练习1判

48、断对错（1）在ABCD中，AC交BD于点O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在平行四边形 ABCD中，AC6，BD4，则AB的取值范围是_ _3在平行四边形ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品

49、文档18.2 平行四边形的判定（1）教学目标1使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；2理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3能运用这三种方法来证明一个四边形是平行四边形。教学重点和难点重点：平行四边形的判定定理；难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。教学过程（一）复习提问：1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）2. 将以上的性质定理，分别用命题的形式叙述出来。（如果那么）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形的性质定

50、理的逆命题是否成立？（二）新课一、平行四边形的判定：方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。几何语言表达定义法：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形.解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中两组对边分别相等。方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。设问：这个命题的前提和结论是什么？已知：四边形ABCD中，ABCD，ADBC.求证：四边ABCD是平行四边形。分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是需证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图

51、1）板书证明过程。小结：用几何语言表达定义法和证明一个四边形是平行四边形的方法为：判定一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形.练习：练习第1题。方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？活动：教材探究内容，并用事先准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若两个纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用两个纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？设问：我们能否用推理的方法证明这个命

52、题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。）小结：平行四边形的判定方法三：前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。结论：这个四边形是平行四边形。如图用几何语言表达为：AB=CD 且ABCD，四边形ABCD是平行四边形.平行且相等可用符号“”，读作“平行且相等”。ABCD,四边形ABCD是平行四边形.（三）例题讲解：例1 已知：平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，DA上，且AF=CE。 求证：四边形AECF是平行四边形 .证明：四边形ABCD是平行四边形,ADCB,即AFCE. AF=CE,四边形AECF是平行四边形.练习：已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形

53、ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AECG，BFDH。求证：四边形EFGH是平行四边形。（让学生板书）小结今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件。.注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，可能是梯形。18.2 平行四边形的判定（2）教学目标：1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；2理解“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；3培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力和逻辑思维能力。教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边

54、形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。教学难点：判定定理的证明方法及运用。教学过程：一复习导入1用定义法证明一个四边形是平行四边形时，需要什么条件？2用所学的判定方法一、二判定一个四边形是平行四边形的条件是什么？3平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？二、新课讲解：设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。”这一命题的前提什么？结论又是什么？活动：用事先准备好的纸条按教材探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。这个方法的前提是什么？结论又是什么？已知：如图，在四边形ABCD中，AC、B

55、D相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的）（3）一组对边平行且相等。板书证明过程。小结：由上述证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。几何语言表达：OA=OC， OB=OD， 四边形ABCD是平行四边形.例题讲解：教材例2。分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OC，AE=CF，可得OE=OF。可证四边形EBFD是平行四边形。设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？A B已知：在四边形A

56、BCD中，A =C,B=D。 D C求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结）练习：延长三角形ABC的中线BD至点E，使DE=BD，连结AE、CE，如图.求证：BAE=BCE。证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得BAE=BCE。本课小结：目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定.平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形。精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档课题名称19.1 矩形（1）教学目标1掌握矩形的概

57、念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题教学重点矩形的性质.教学难点矩形的性质的灵活应用导入示标1.复习平行四边形的性质和判定；2.由平行四边形的定义及性质引入矩形.目标三导学做思一：什么样的平行四边形是矩形？ 一、自主预习（10分钟）（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念. 叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形的所有性质外，还有矩形的四个角_；矩形的对角

58、线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_学做思二：矩形有什么特殊性质？ 二、合作解疑（15分钟）问题一：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二：将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”三、例题学习例：已知如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：AOB是等边三角形。(注意表达格式的完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？OBCDA综合应用拓展在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，ACD=

59、30，AB=4.（1）判断AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的长. 达标检测四、限时检测（10分钟）1（填空题）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形的两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择题）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一

60、共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数反思总结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课题名称19.1 矩形(二)教学目标1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.教学重点矩形的判定教学难点矩形的判定及性质的综合应用导入示标复习矩形的性质，从而推出矩形的判定目标三导学做思一：怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 一、自主预习（10分钟）1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，