新教材人教版高中数学必修第二册全册（基础练习题）原卷版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1下列说法中正确的个数是()身高是一个向量；AOB的两条边都是向量；温度含零上和零下温度，所以温度是向量；物理学中的加速度是向量A0 B1 C2 D32在下列判断中，正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等； 单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线AB C D3下列说法中错误的是（）A零向量与任一向量平行B方向相反的两个非零向量不一定共线C零向量的长度为0D方向相反的两个非零向量必不相等4设e1，e2是两

2、个单位向量，则下列结论中正确的是()Ae1e2Be1e2C|e1|e2|D以上都不对5.如图，在正方形中，下列命题中正确的是ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6下列说法正确的选项为（ ）A.零向量没有方向； B.向量的模一定是正数；C.与非零向量共线的单位向量不唯一 D.长度为0的向量都是零向量；7下列说法不正确的是（ ）A向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B向量 与平行，则与的方向相同或相反C向量与向量是平行向量D单位向量都相等8下列命题中B不正确的有（ ）A.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；B.单位向量都相等；C

3、.任一向量与它的相反向量不相等；D.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在下列命题中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量正确的命题是_10如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量_.（写出两个即可）11如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，中，与共线的向量有_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移

4、，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到）.13如图所示，43的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：（1）与相等的向量共有几个；（2）与方向相同且模为的向量共有几个；14已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与相等的向量；（2）与长度相等的向量； （3）与共线的向量.第六章 平面向量及其应用6.2.1 向量的加法运算(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1向量化简后等于（ ）A.B.0C.D.2已知四边形ABCD中，则四边形ABCD

5、的形状一定是（ ）A. 平行四边形 B. 菱形C. 矩形D. 正方形3如图所示的方格纸中有定点，则ABCD4已知O是所在平面内一点，P为线段AB的中点，且，则正确的选项是（ ）A. B.C. D.5.在中，为重心，记,，则=（ ）ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6如图，、分别是的边、的中点，则下列等式中正确的是A BCD7下列四式能化简为的是（ ）ABCD8在中，则下列结果不为的选项有( )ABCD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在ABC中，若，则eq o(AD,sup7()()A.BC.D.10在ABC中，

6、M是AB的中点，N是CM的中点，则_11如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则eq o(DF,sup6()()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AD,sup6() B.eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6()Ceq f(1,3)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6() D.eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AD,sup6()四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1

7、2化简（1）（2）13如图，在矩形中，点E是的中点，点F在边上.若点F是上靠近C的三等分点，试用，表示；14在中，为边上的中线，为的中点，试用，表示精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.2.2 向量的减法运算(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1化简：（ ）ABCD2在ABC中，eq o(AB,sup7()c，eq o(AC,sup7()b，若点D满足eq o(BD,sup7()2eq o(DC,sup7()，则eq o(AD,sup7()等于()A.eq f(2,3)beq f(1,3)cB.eq f(5,3)ceq f(2,3)bC.e

8、q f(2,3)beq f(1,3)c Deq f(1,3)beq f(2,3)c3如图，中，用表示，正确的是( )ABCD4在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则（ ）ABCD5.如图所示，中，则ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6如图， 是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式不正确的是（ ）A BC D7已知是平行四边形对角线的交点，则ABCD8已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）ABCD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9化简=_；10

9、化简下列各式：；.其中结果为的个数是_个11.如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，试用、表示，则=_.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12如图，在各小题中，已知，分别求作13化简：（1）； （2）； （3）； （4）. 14已知点是平行四边形内一点，且 ， ， ，试用表示向量、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.2.3 向量的数乘运算(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在中，D是AB边上的中点，则=（ ）ABCD2在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE

10、的延长线与CD交于点F，若，则（ ）ABCD3平面向量，共线的充要条件是（ ）A，方向相同 B，两向量中至少有一个为零向量C， D存在不全为零的实数私，4已知向量，且=+2， =-5+6， =7-2，则一定共线的三点是（ ）AABDBABCCBCDDACD5.在正方形中，为的中点，若，则的值为（ ）ABCD1二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6在ABC中，AD=2DB，CE=2EA，则（ ）A. DE=13CA-23CBB. DE=13CA+23CBC. BE=13AC-32ADD. BE=23CA+BC7.若点D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中

11、点，且AB=a，BC=b，则下列结论正确的是（ ）A. DA=a-12bB. BE=-12a+12bC. CF=-12a-bD. DF=12a+12b8已知向量a,b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a,b共线的是（ ）A. 2a-3b=4e且a+2b=-2eB. 存在相异实数,，使a-b=0C. (其中实数x,y满足)D. 已知梯形ABCD.其中AB=a，CD=b三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9已知向量a=2e1-3e2，b=-6e1+4e2，则-3a+2b=_10已知x,y是实数,向量不共线,若,则_,_.在正方形中，为的中点，若，则的值为_四

12、、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12设是不共线的两个向量,已知，若A、B、D三点共线,求k的值.13如图，在ABC中，AB=a，BC=b，AD为边BC上的中线，点G在中线AD上，且AG=2GD，用a，b表示向量AD，AG，GC，GB14已知四边形ABCD为正方形，AP与CD交于点E，若，求的值精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.2.4 向量的数量积(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知空间向量，和实数，则下列说法正确的是（ ）A若，则或B若，则或C若，则或D若，则2已知,，且与不共线，则向

13、量与的夹角为( )ABCD3若向量，满足，则（ ）ABCD4设为单位向量，且，则（ ）ABCD5.同一平面上三个单位向量两两夹角都是，则与的夹角是( )ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6已知单位向量，的夹角为60，则在下列向量中，不与垂直的是（ ）ABC D下列命题中正确的是（ ）A. a/b存在唯一的实数R，使得b=a；B. e为单位向量，且a/e，则a=ae；C. aa=a2；D. 若ab=bc且b0,则a=c8下列命题中，结论正确的有（ ）AB若，则C若，则ABCD四点共线；D在四边形中，若，则四边形为菱形.三、填空题（共3小题，满分15分，

14、每小题5分，一题两空，第一空2分）9若向量、满足1，2，且与的夹角为，则_.10已知单位向量,的夹角为45，与垂直，则k=_.11已知，则以，为邻边的平行四边形的对角线的长为_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知，（1）若，的夹角为，求；（2）若，求与的夹角13已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围14如图，在和中，是的中点，若，则求与的夹角的余弦值精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理

15、 (基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1下面三种说法中正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底;一个平面内有无数对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底;零向量不可作为基底中的向量.A. B. C. D.2.设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，有下列向量组：eq o(AD,sup8()与eq o(AB,sup8()；eq o(DA,sup8()与eq o(BC,sup8()；eq o(CA,sup8()与eq o(DC,sup8()；eq o(OD,sup8()与eq o(OB,sup8().其中可作为这个平行四边形所在

16、平面内其他所有向量的基底的是() A BC D3在ABC中，已知D是AB边上一点，若eq o(AD,sup8()2eq o(DB,sup8()，eq o(CD,sup8()eq f(1,3)eq o(CA,sup8()eq o(CB,sup8()，则()Aeq f(2,3) Beq f(1,3) Ceq f(1,2) Deq f(3,2)4设e1，e2是不共线向量，e12e2与me1ne2共线，则eq f(n,m)()Aeq f(1,2) B2 Ceq f(1,4) D45在中，为上一点，是的中点，若，则（ ）ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6设是

17、所在平面内的一点，则ABCD7.如果是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）A+ (，R)可以表示平面内的所有向量B对于平面内任一向量，使=+的实数对(，)有无穷多个C若向量1+1与2+2共线，则有且只有一个实数，使得1+1=(2+2)D若实数，使得，则=08设a是已知的平面向量，向量a，b，c在同一平面内且两两不共线，其中真命题是（ ）A. 给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；B. 给定向量b和c，总存在实数和，使a=b+c；C. 给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使a=b+c；D. 若|a|=2，存在单位向量b，c和正实数，使a=b+c，则3+36三、填空题

18、（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9设向量，不平行，向量与平行则实数_10若， ，则_，_.11已知点是所在平面内一点，且满足，若，则_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12在中，且与的夹角为，.（1）求的值；（2）若，求的值.13如图所示，在中，是以为中点的点的对称点，和交于点，设，.（1）用和表示向量、；（2）若，求实数的值.14已知点A，B为单位圆O上的两点，点P为单位圆O所在平面内的一点，且eq o(OA,sup6()与eq o(OB,sup6()不共线(1)在OAB中，点P在AB上，且eq o(AP,sup6()2

19、eq o(PB,sup6()，若eq o(AP,sup6()req o(OB,sup6()seq o(OA,sup6()，求rs的值；(2)已知点P满足eq o(OP,sup6()meq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(m为常数)，若四边形OABP为平行四边形，求m的值精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.3.26.3.4 平面向量的正交分解及线性运算坐标表示 (基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1若向量，则等于()ABCD2已知向量a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()A(23，12) B(

20、23，12)C(7，0) D(7，0)3在ABC中，点P在BC上，且eq o(BP,sup6()2eq o(PC,sup6()，点Q是AC的中点，若eq o(PA,sup6()(4,3)，eq o(PQ,sup6()(1,5)，则eq o(BC,sup6()=()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)4已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ）ABCD5.已知向量OM=(1,0)，ON=(0,2)，NP=tNM，则当|OP|取最小值时，实数t=（ ）A. 13B. 15C. 45D. 23二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6下面说法正确的是（

21、 ）A. 相等向量的坐标相同B. 平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C. 一个坐标对应于唯一的一个向量D. 平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应7.在下列向量组中，不能把向量a=(3,2)表示出来的是（ ）A. e1=(0,0),e2=(1,2)B. e1=(-1,2),e2=(5,-2)C. e1=(3,5),e2=(6,10)D. e1=(2,-3),e2=(-2,3)8已知向量，若点，能构成三角形，则实数可以为ABC1D三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9已知为坐标原点，则 10若向量，与共线，则实数的值为_11已知三点共线，则，则_，

22、_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知，（1）求证：，不共线；（2）若，求实数，的值：（3）若与共线，求实数的值13已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP=OA+tAB(1)当t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第三象限角内；(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由14.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若MN=1AM+2BN，1，2R，求1+2的值精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积的坐标表示 (基础练）一

23、、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知，且，则向量与夹角的大小为( )ABCD2已知空间向量，和实数，则下列说法正确的是（ ）A若，则或B若，则或C若，则或D若，则3已知向量，若，且，则实数（ ）ABCD4若向量，满足，则（ ）ABCD5.在平面直角坐标系中，已知三点为坐标原点.若向量，则的最小值为（ ）ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴同向的单位向量，若直角三角形ABC中，AB=2i+j，AC=3i+kj，则k的可能值为（ ）A.-6B. 1C. 6D. -17.已知向量ab=bc=ac，

24、b=(3,-1)，c=(-1,-3)，下列等式中正确的是（ ）A. (ab)c=bcB. a+bc=ab+cC. a+b+c2=a2+b2+c2D. a+b+c=a-b-c8已知向量，则（ ）A若与垂直，则B若，则的值为C若，则D若，则与的夹角为三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则的值为_;=_10已知是，夹角为的两个单位向量，则与的夹角是_11已知，则等于_.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知（1）求的坐标和模；（2）求与的夹角的余弦值13(1)已知|a|=4，|b

25、|=3，(2a-3b)(2a+b)=61，求a与b的夹角(2)设OA=2,5，OB=3,1，OC=6,3，是否存在点M，使O，M，C三点共线，且MAMB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由14已知向量a=cos 3x2,sin 3x2,b=-cos x2,sin x2,且x,32.(1)求ab及|a+b|;(2)求函数f(x)=ab+|a+b|的最小值,并求使函数f(x)取得最小值时x的值.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.4.1 平面几何中的向量方法 (基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知正方形ABCD的边长为1，则=（

26、 ）ABCD2在ABC中，=（2，3），=（1，k）,若ABC为直角三角形，则k的值为（ ）ABC或D、或3中，则一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定4已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则( )A-6B12C6D-125.在中，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是( )A. 若AM=12AB+12AC，则点M是边BC的中点；B. 若AM=2AB-AC，则点M在边BC的延长线上；C. 若MA+MB+MC=0，则点M是ABC的重心；D.

27、若AM=xAB+yAC，且x+y=12，则MBC面积是ABC面积的127.已知A,B,C为直线l上不同的三点，点O不在直线l上，实数x满足关系式x2OA+2xOB+OC=0，则下列结论中正确的有( )A. x的值有且只有一个B. x的值有两个C. 点B为线段AC的中点D. OB2-OCOA08点O在ABC所在的平面内，则以下说法正确的有()A. 若OA+OB+OC=0，则点O为ABC的重心B. 若OA(AC|AC|-AB|AB|)=OB(BC|BC|-BA|BA|)=0，则点O为ABC的垂心C. 若(OA+OB)AB=(OB+OC)BC=0，则点O为ABC的外心D. 若OAOB=OBOC=OC

28、OA，则点O为ABC的内心三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在中,为斜边上靠近点的三等分点,为边的中点,则的值为_.10已知在中，则的值为_.11已知正方形的边长为2，点P满足，则_；_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12在四边形中，已知，.（1）判断四边形的形状；（2）若，求向量与夹角的余弦值.13如图所示，在ABC中，C为直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE2EB，求证：ADCE.14已知RtABC中，C=90，设AC=m，BC=n(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=12AB(2)若E

29、为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度(用m，n表示)精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理 (基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知三个力f1=(-2,-1)，f2=(-3,2)，f3=(4,-3)同时作用在某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4=()A. (-1,-2)B. (1,3)C. (-1,2)D. (1,2)2如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为（ ）ABCD3如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向

30、与水平面成角.当小车向前运动10m时，则力F做的功为( )A.100JB.50JC.D.200J4一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为()A.23 km/h B.2 km/hC.3 km/h D.3 km/h5.一个物体同时受到同一平面内三个力F1,F2,F3的作用,沿北偏东45方向移动了8 m,已知|F1|=2 N,方向为北偏东30,|F2|=4 N,方向为北偏东60,|F3|=6 N,方向为北偏西30,则这三个力的合力所做的功为()A.24 JB.242 JC.243 JD.246 J二、填空题（共3小题，满

31、分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）6作用于一个物体的两个力F1、F2的大小都是10，F1与F2的夹角为60，则F1F2的大小为_7已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为 m/s8如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为_N；若在图示坐标系中，用坐标表示合力，则合力的坐标为_四、解答题：（本题共3小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）9三人夺球的游戏规则是：在小球上均匀装上三条绳子，由三人在同一水平面上分别拉绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜.现有甲、乙、丙三人玩此

32、游戏.若甲、乙两人的力相同，均为aN，试探究丙需要多大拉力，才能使小球静止.若甲、乙两人的力不相等，则小球有可能静止吗10如图所示,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为,绳子所受到的拉力为F1.(1)请说明|F1|、|F2|随角的变化而变化的情况;(2)当|F1|2|G|时,求角的取值范围.11一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，求船的速度以及所用时间（精确到）精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.4.3第一课时余弦定理 (基础练）一、单选题（共5小题，满

33、分25分，每小题5分）1在ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC()A.eq f(,6) Beq f(,3)C.eq f(2,3) D.eq f(5,6)2在中所对的边分别是，若，则（ ）A37B13CD3在中，分别是角的对边，则角的正弦值为（ ）A1BCD4在中，角，所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定5.若ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()的值为()A.19 B.14 C.18 D.19二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6设ABC的内角A，

34、B，C的对边分别为a，b，c，若a2，c2eq r(3)，cos Aeq f(r(3),2)，则b()A2 B3 C4D2eq r(2)7.在中，已知，则形状不可能为 （ ）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Beq r(3)ac，则角B的大小为()A.eq f(,6) B.eq f(,3) C.eq f(2,3) D.eq f(5,6)三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在中，若，则角_10在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若cos Aeq f(1

35、,2)，bc2a，则ABC的形状为_11在中，已知，边上的中线长，则 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22eq r(3)x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长.13已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ac)2b2eq f(3,4)ac.(1)求cos B的值；(2)若beq r(13)，且ac2b，求ac的值14在中，、分别为角、的对边，且。(1)求角的大小；(2)设函数，当取最大值时，判断的形状。精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章

36、平面向量及其应用6.4.3第二课时正弦定理 (基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在ABC中，则等于（ ）ABCD2在中，若则等于（ ）ABCD3的内角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD4设在中，若，且，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D不确定5.在中，角，的对边分别为，角的平分线交对边于，且将三角形的面积分成两部分，则ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6锐角ABC中，三个内角分别是A，B，C，且AB，则下列说法正确的是()A.sin Asin B B.cos Acos B D.sin Bcos A7.在

37、中，已知，给出下列结论中正确结论是（ ）A由已知条件，这个三角形被唯一确定B一定是钝三角形CD若，则的面积是8对于，有如下命题，其中正确的有（ ）A若，则为等腰三角形B若，则为直角三角形C若，则为钝角三角形D若，则的面积为或三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在ABC中，若A60，a4eq r(3)，b4eq r(2)，则B等于_10在中，点在线段上，若，则_，_11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ax，b2，B45.若ABC有两解，则x的取值范围是_.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12在AB

38、C中，已知a10，B75，C60，试求c及ABC的外接圆半径R.13在锐角中，分别是角，所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.14设的内角、所对的边分别为、，且，。(1)求角；(2)若，求。精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例 (基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离ACBC1 km，且C120，则A，B两点间的距离为（ ）ABCD2一辆汽车在一水平的公路上由北向南行驶，在公路右侧有一高山

39、汽车行驶到A处测得高山在南偏西15方向上，山顶处的仰角为60，继续向南行驶到B处测得高山在南偏西75方向上，则山高为（ ）ABCD32020年5月1日起，新版北京市生活垃圾管理条例实施，根据该条例：小区内需设置可回收物圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，到达有害垃圾桶，随后向南偏东60方向走了30米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走（ ）A50米B57米C64米D70米4如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为，且，则建筑物的高度为（ ）ABCD5.如图，在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为4

40、5，在塔底D的南偏东60的B处测得塔顶的仰角为30，A，B的距离是84 m，则塔高CD为()A24 mB12 eq r(5) mC12 eq r(7) mD36 m二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6海事救护船A在基地的北偏东60，与基地相距100eq r(3) n mile，渔船B被困海面，已知B距离基地100 n mile，而且在救护船A正西方，则渔船B与救护船A的距离是( )A.100n mile B.200n mile C.150n mile D.300n mile7.某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处

41、测得公路上B处有一人，距C为31 km，正沿公路向A城走去，走了20 km后到达D处，此时CD间的距离为21 km，这人走( )千米到达A城.A.15 B.9 C.10 D.208在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为eq f(r(3)a,2)的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45.如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离不可能为()()Aeq f(r(6),4)a Beq f(3r(3),4)a Ceq f(r(3),2)a Deq r(6)a三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9已

42、知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为_10如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救.在处南偏西30且相距20海里的处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处的时间为_分钟.11.某运动会举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 eq r(6)米(如图所示)，则旗杆的高度为_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12某人向正东方向走了x km后向

43、右转了150，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好为eq r(3) km，求x的值13在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值14如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC45，根据以上数据求cos

44、的值.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.4第四课时 余弦定理、正弦定理综合应用(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在中，内角，的对边分别为，.若，则的形状是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定2为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量，最后将所有的高度差累加，得到珠峰的高度，在测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得到觇标底点和顶点的仰角分别为，则、的高度差约为（ ）(参考数据：，)A米B米C米D米3的内角，的对边分别为，已知，则

45、A6B5C4D34如图中，已知点在边上，则等于A4B24CD205.已知的三个内角所对的边分别为，若，且，则的面积为（ ）A或BCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6在中，角，所对的边分别为，下列结论正确的是ABCD7.下列命题中，正确的是()A在ABC中，若AB，则sin Asin BB在锐角三角形ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若acos Abcos B，则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B60，b2ac，则ABC必是等边三角形8在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列结论正确的是（ ）ABCD的面积为6三、

46、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在中，如果，那么_10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin Asin Beq f(5,4)sin C，且ABC的周长为9，ABC的面积为3sin C，则c_，cos C_.11如图，为了估测某塔的高度，在塔底和(与塔底同一水平面)处进行测量，在点处测得塔顶的仰角分别为45，30，且两点相距，由点看的张角为150，则塔的高度_.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12.在，.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中：在中，它的内角，的对边分别为，已知， .求，的值.

47、13已知a，b，c分别为非等腰内角A，B，C的对边，（1）证明：；（2）若，求的面积14已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，如图，为线段上一点，且，求的长.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第七章 复数7.1复数的概念及几何意义(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知为虚数单位，复数，则在复平面内对应点的坐标为（ ）A.B.C.D.2若复数（）不是纯虚数，则（ ）A.B.C.D.且3设i为虚数单位,“复数是纯虚数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4复数，则的共轭复数在复平面内对应点在（ ）A.第一象限B.

48、第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知复数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6下列命题中不正确的是（ ）A.若aR，则(a1)i是纯虚数B.若a，bR，且ab，则aibiC.若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2D.实数集是复数集的真子集7在下列命题中，正确命题的个数为（ ）A.两个复数不能比较大小；B.若是纯虚数，则实数；C.的一个充要条件是；D.已知kZ， i为虚数单位，复数z满足:，则当k为偶数时，8若复数（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A. 的虚部为-3B. 的实部为2C. 的共轭复

49、数为D. 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9已知为虚数单位，则集合中元素的个数为_.10已知复数（）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为_11已知是虚数单位，复数的共轭复数为，若，则=_;_四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知复数.（1）取什么值时，为实数；（2）取什么值时，为纯虚数.13在复平面内，复数 （其中）. （1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值；（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围。14若(是虚数单位),求的最小值.精品文档 精心整理精品文档 可编辑

50、的精品文档第七章 复数7.2复数的四则运算其几何意义(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1复数（其中i是虚数单位）的实部是（ ）A. 1B. C. D. 02是虚数单位，复数满足，则（ ）ABCD3复数满足，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知(，为虚数单位)，则实数的值为（ ）ABCD5.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C实轴上D虚轴上二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6下面四个命题中的真命题为（ ）A若复数满足，则B若复数满足，则C若复

51、数，满足，则D若复数，则7设复数z满足，则下列说法错误的是( )Az为实数 BC在复平面内，z对应的点位于第二象限 Dz的虚部为8若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A. 的虚部为B. C. 的共轭复数为D. 是第三象限的点三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应的点在复平面的第_象限.10已知kZ， i为虚数单位，复数z满足:，则当k为奇数时，z=_；当kZ时，|z+1+i|=_.11若复数满足（为虚数单位），则 的最小值是_.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1

52、2（1）计算：（i为虚数单位）；（2）已知是一个复数，求解关于的方程，（i为虚数单位）.13设复数，.（1）若是实数，求；（2）若是纯虚数，求的共轭复数.14已知复数，其中a是实数.（1）若在复平面内表示复数的点位于第二象限，求a的取值范围；（2）若是纯虚数，a是正实数. 求a； 求. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第七章 复数7.3.1复数的三角表示式(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2将复数化成代数形式，正确的是（ ）A4B-4CD3复数的辐角主值是（ ）ABC

53、D4复数表示成三角形式正确的是（ ）ABCD5.复数，由向量绕原点逆时针方向旋转而得到.则的值为（ ）ABCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6已知复数（其中为虚数单位），下列说法正确的是（ ）A复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B可能为实数CD的虚部为7下列复数不是三角形式的是（ ）ABCD81748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，则下列四个结论正确的是（ ）A.； B.；C.； D.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第

54、一空2分）9若为虚数单位，复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点位于第_象限10复数的三角形式为_，辐角主值为_.11欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第象限四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12(1)把下列复数的代数形式化成三角形式.； .(2)把下列复数的三角形式化成代数形式.； .13若复数满足，则求的代数形式.14把复数z1与z2对

55、应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则求复数的代数式和它的辐角主值. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档复数7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1（ ）ABCD2（ ）ABCD3复数是方程的一个根，那么的值等于（ ）ABCD4复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（ ）ABCD5.将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（ ）A2iBCD二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6已知i为虚数单位，则的三角形式不为下列选项的有（

56、 ）ABCD7下列各角是复数的辐角的是（ ）ABCD8把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角分别是（ ）A， BC D三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9=_.（用代数形式表示）.10_11在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转45，所得向量对应的复数为，则复数是_.（用代数形式表示）.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12计算下列各式，并作出几何解释：（1）（2）（3）（4）.13设复数zcosisin，(，2)，求复数z2z的模和辐角

57、14在复平面上A，B表示复数为，(0)，且(1i)，判断AOB形状，并证明SAOBeq f(1,2)|2.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第八章 立体几何初步8.1基本立体图形(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是（ ）A五棱锥B三棱柱C三棱台D四棱台2下列几何体中棱柱有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3下列说法中正确的是（ ）A棱柱的面中，至少有两个互相平行B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱中各条棱长都相等D棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形4正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋

58、转一周，所得的组合体是()A由两个圆台组合成的B由两个圆锥组合成的C由一个圆锥和一个圆台组合成的D由两个棱台组合成的5.一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱B底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱C底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱D底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6下列选项正确的是（ ）A多面体至少有四个面B六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面为平行四边形C长方体、正方体都是棱柱D三棱柱的侧面为三角形7下列说法中正确的是（ ）A将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一

59、个矩形B直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C棱锥的侧面均为三角形D棱台的上下底面是平行且相似的多边形8给出下列命题：A.圆柱的母线与它的轴可以不平行；B.圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的选项是（ ）三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的_（写出满足条件的图形序号） （1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩

60、形10从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：（1）矩形的4个顶点；（2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；（3）每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；（4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点其中正确结论的个数为_11已知圆锥的顶点为，底面圆心为，底面半径为，高为1，和是底面圆周上两点，则圆锥的侧面展开图的圆心角为_；面积的最大值为_.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12如图,长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?为什么?(2)用平面BCEF把