新湘教版中考数学模拟试卷（20套）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档2020年四川省成都市中考数学训练试卷（四）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）的倒数是（）ABCD2（3分）下列几何体，俯视图是正方形的是（）A正方体B球C圆锥D圆柱体3（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）在ABC中，BC，AC5，则AB的长为（）A2B3C4D55（3分）2016年参加成都市中考的人数为11.7万人，将11.7万用科学记数法表示为（）A1.17105B11.7104C0.017106D1.171066（3分）下列计算正

2、确的是（）A（5）2B484C238D（2017）007（3分）在平面直角坐标系中，下列函数图象经过原点的是（）Ay2x+3ByCyx（ x2 ）Dyx18（3分）二次函数y（x1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）9（3分）如图，ABC内接于O，OBC25，则A的度数为（）A70B65C60D5010（3分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A7B9C10D11二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）不等式3x14的解集为 12（4分

3、）直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为 13（4分）某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为4m，则扶梯的长度是 m14（4分）在某公益活动中，某社区对本社区的捐款情况进行了统计，如图是该社区捐款情况的条形统计图，则本次捐款金额的中位数是 元三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：（1）2+2sin30+（2017）0（2）解方程组：16（6分）化简：（）17（8分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45，若坡角FA

4、E30，求大树的高度（结果保留根号）18（8分）如图所示，小明和小亮用转盘做游戏，小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次（1）用列表法或画树状图求恰好“配成紫色”的概率（红色与蓝色配成紫色）；（2）若“配成紫色”小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由19（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与y轴相交于点 C（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使|PAPB|的值最大，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积20（10分）如图，O是ABC的外接圆，AE平

5、分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E作直线lBC（1）判断直线l与O的位置关系，并说明理由；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BEEF；（3）在（2）的条件下，若DE4，DF3，求AF的长一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）若xy1，则代数式52x+2y的值是 22（4分）已知关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是 23（4分）如图，将长为2，宽为a的矩形纸片（1a2）按照以下方法裁剪：剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；把剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第三次操作后，剩下

6、的图形恰好是正方形，则a的值为 24（4分）如图，菱形ABCD中，ABC60，AB2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BEDF，则AE+AF的最小值为 25（4分）如图，AB为O的直径，AC为O的弦，BAC的平分线交O于D，DEAC交AC的延长线于E，连接OE交AD于F，若cosBAC，AF8，则DF的长为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为ya+b（0 x9）当科研所到

7、宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w防辐射费+修路费（1）当科研所到宿舍楼的距离x9km时，防辐射费y 万元，a ，b ；（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值27（10分）如图，BM、DN分别平分正方形ABCD的两个外角，且MAN45，连接MN（1）猜想以线段BM、DN、MN为三边组成的三角形的形状，并证明你的

8、结论；（2）若AMN为等腰直角三角形，探究线段BM、DN之间的数量关系；（3）当MNAD时，直接写出的值28（12分）如图，抛物线yx22x+a（a0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线yxa分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示点M、A的坐标；（2）将NAC沿y轴翻折，若点N的对称点N恰好落在抛物线上，AN与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及NCD的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2020年四川省成都市

9、中考数学训练试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）的倒数是（）ABCD【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答【解答】解：（）（）1，的倒数是故选：C【点评】本题主要考查了倒数的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键2（3分）下列几何体，俯视图是正方形的是（）A正方体B球C圆锥D圆柱体【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A正方体的俯视图是正方形，故本选项符合题意；B球的俯视图是圆，故本选项不合题意；C正立放置的圆锥的俯视图是圆，故本选项不合题意；D正立放置的圆柱体的俯视图是

10、圆，故本选项不合题意故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案【解答】解：若分式有意义，则x+20，解得：x2故选：B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键4（3分）在ABC中，BC，AC5，则AB的长为（）A2B3C4D5【分析】根据等腰三角形的性质直接写出答案即可【解答】解：ABC中，BC，ABAC，AC5，AB5，故选：D【点评】考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形等角对等边的性质，难度不大5（3分）2016年参加

11、成都市中考的人数为11.7万人，将11.7万用科学记数法表示为（）A1.17105B11.7104C0.017106D1.17106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：11.7万1170001.17105故选：A【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键6（3分）下列计算正确的是（）A（5）2B484C238D（2017）00【分析】直接利用有理数的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：A、（5）2，故此选项错误；

12、B、484，正确；C、23，故此选项错误；D、（2017）01，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键7（3分）在平面直角坐标系中，下列函数图象经过原点的是（）Ay2x+3ByCyx（ x2 ）Dyx1【分析】将（0，0）代入各选项进行判断即可【解答】解：A、当x0时，y3，不经过原点，故本选项错误；B、当x0时，y无意义，不经过原点，故本选项错误；C、当x0时，y0，经过原点，故本选项正确；D、当x0时，y1，不经过原点，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标

13、特征，注意代入判断8（3分）二次函数y（x1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为y（x1）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，2）故选：C【点评】本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易9（3分）如图，ABC内接于O，OBC25，则A的度数为（）A70B65C60D50【分析】由OBOC，得OCBOBC，而OBC25，得到OCBOBC25，因此COB1802525130，由圆周角定理得到ACOB【解答】解：OBOC，OBC25，

14、OCBOBC25，COB1802525130，ACOB13065故选：B【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理10（3分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A7B9C10D11【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HGBCEF，EHFGAD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长【解答】解：BDDC，BD4，CD3，由勾股定理得：

15、BC5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，HGBCEF，EHFGAD，AD6，EFHG2.5，EHGF3，四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH2（2.5+3）11故选：D【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）不等式3x14的解集为x1【分析】直接利用一元一次不等式的解法进而分析得出答案【解答】解：3x14，则3x3，解得：x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键1

16、2（4分）直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为6【分析】根据勾股定理可以求得另一条直角边的长，然后即可求得此直角三角形的面积【解答】解：直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，另一条直角边为4，此直角三角形的面积为：6，故答案为：6【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和三角形的面积公式解答13（4分）某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为4m，则扶梯的长度是8m【分析】根据含30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：自动扶梯，其倾斜角为30，高为4m，则扶梯的长度是248m，故答案为：8【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握含30的

17、直角三角形的性质是解题的关键14（4分）在某公益活动中，某社区对本社区的捐款情况进行了统计，如图是该社区捐款情况的条形统计图，则本次捐款金额的中位数是200元【分析】由统计图可知，捐款金额为50元的有5人，100元的有18人，200元的有17人，200元以上的有8人，共有48人参加捐款，中位数是将捐款金额从小到大排列后处在第24、25位都是200元，因此捐款金额的中位数是200元【解答】解：共有5+18+17+848人参加捐款，将捐款金额从小到大排列，处在第24、25位的两个数都是200元，因此中位数是200元，故答案为：200【点评】考查中位数的意义和计算方法，将一组数据从小到大排列后，处在

18、中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：（1）2+2sin30+（2017）0（2）解方程组：【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、三次根式化简4个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）根据加减消元法解方程即可得解【解答】解：（1）（1）2+2sin30+（2017）01+22+11+12+11；（2），得3y3，解得y1；把y1代入得x12，解得x3故原方程组的解是【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，本题用加减消元法；同时考查了实数的综合运算能力，是各地

19、中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、三次根式等知识点的运算16（6分）化简：（）【分析】先计算括号内减法，然后计算乘法【解答】解（）x+2【点评】本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键17（8分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45，若坡角FAE30，求大树的高度（结果保留根号）【分析】过点D作DGBC于G，DHCE于H，设BC为x米，根据矩形的性质得出DGCH，CGDH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可

20、【解答】解：如图，过点D作DGBC于G，DHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DGCH，CGDH，在直角三角形AHD中，DAH30，AD6米，DH3米，AH3米，CG3米，设BC为x米，在直角三角形ABC中，ACx米，DG（3+x）米，BG（x3）米，在直角三角形BDG中，BGDGtan30，x3（3+x），解得：x9，BC（9）米答：大树的高度为（9）米【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键18（8分）如图所示，小明和小亮用转盘做游戏，小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人

21、分别转动转盘一次（1）用列表法或画树状图求恰好“配成紫色”的概率（红色与蓝色配成紫色）；（2）若“配成紫色”小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，根据概率公式即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，继而可得小亮获胜，得到结论不公平【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种 红 蓝 黄蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）则两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率为；（2）不公

22、平上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是；小亮获胜的概率为1，而，即小亮获胜的概率大，这个“配色”游戏对双方是不公平的【点评】本题考查的是列表法和画树状图，游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与y轴相交于点 C（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使|PAPB|的值最大，求满足条件的

23、点P的坐标及PAB的面积【分析】（1）通过反比例函数过点A，求出反比例函数的表达式，进而求出点B的坐标，进而求解；（2）证明|PAPB|PAPB|AB为最大，即可求出点P的坐标，利用PAB的面积SSAAPSAABAA（xBxP），即可求解【解答】解：（1）反比例函数过点A，则m133，故反比例函数的表达式为：y，将点B的坐标代入上式并解得：n1，故点B（3，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线AB的表达式为：yx+2；（2）过点A作x轴的对称轴A（1，3），连接AB交x轴于点P，|PAPB|PAPB|AB为最大，由点A、B的坐标，同理可得直线AP的表达式为：yx，令y0，则

24、x5，故点P（5，0），PAB的面积SSAAPSAABAA（xBxP）（3+3）（3+5）6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，其中（2）利用点的对称性确定点P的位置是本题的难点，题目体现了方程思想，综合性较强20（10分）如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E作直线lBC（1）判断直线l与O的位置关系，并说明理由；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BEEF；（3）在（2）的条件下，若DE4，DF3，求AF的长【分析】（1）连接OE由题意可证明，于是得到BOECOE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OEBC，于是可证明OEl，故此可证明直

25、线l与O相切；（2）先由角平分线的定义可知ABFCBF，然后再证明CBEBAF，于是可得到EBFEFB，最后依据等角对等边证明BEEF即可；（3）先求得BE的长，然后证明BEDAEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长【解答】解：（1）直线l与O相切理由：如图1所示：连接OEAE平分BAC，BAECAEOEBClBC，OEl直线l与O相切（2）BF平分ABC，ABFCBF又CBECAEBAE，CBE+CBFBAE+ABF又EFBBAE+ABF，EBFEFBBEEF（3）由（2）得BEEFDE+DF7DBEBAE，DEBBEA，BEDAEB，即，解得；AEAFAEEF7【点评】

26、本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBFEFB是解题的关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）若xy1，则代数式52x+2y的值是7【分析】所求式子后两项提取2变形后，将xy的值代入计算即可求出值【解答】解：xy1，52x+2y52（xy）5+27故答案为：7【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型22（4分）已知关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是m1【分析】去分母将分式方程转化为整式方程x2x22m0，根据关于x的分式方程1的解为正数，得出14（22m）0，且

27、22m0，求出m的范围，再将（x+2）（x2）0的m的值去掉即可【解答】解：去分母得m（x+2）（x+m）（x2）（x+2）（x2），整理，得x2x22m0，关于x的分式方程1的解为正数，方程x2x22m0的解为正数，14（22m）0，22m0，m1，x2时，m0；x2时，m2，m1，故答案为：m1【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解法，理解解分式方程是转化为整式方程求解是解题的关键23（4分）如图，将长为2，宽为a的矩形纸片（1a2）按照以下方法裁剪：剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；把剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反

28、复操作下去若在第三次操作后，剩下的图形恰好是正方形，则a的值为或【分析】根据a的求值范围不同进行讨论，求出满足题意的a值即可【解答】解：第一次操作后剩下的矩形长为：2a，第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2a，2a2，当2a2a2，a时，2a2（2a2）， 解得：a；当2a2a2，a时，2（2a）2a2，解得：a；综上所述，a的值为或；故答案为：或【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式、分类讨论等知识；熟练掌握矩形的性质是解题的关键24（4分）如图，菱形ABCD中，ABC60，AB2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BEDF，则AE+AF的最小值为2【

29、分析】如图，BC的下方作CBT30，在BT上截取BT，使得BTAD，连接ET，AT证明ADFTBE（SAS），推出AFET，AE+AFAE+ET，根据AE+ETAT求解即可【解答】解：如图，BC的下方作CBT30，在BT上截取BT，使得BTAD，连接ET，AT四边形ABCD是菱形，ABC60，ADCABC60，ADFADC30，ADBT，ADFTBE30，DFBE，ADFTBE（SAS），AFET，ABTABC+CBT60+3090，ABADBT2，AT2，AE+AFAE+ET，AE+ETAT，AE+AF2，AE+AF的最小值为2，故答案为2【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，

30、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题25（4分）如图，AB为O的直径，AC为O的弦，BAC的平分线交O于D，DEAC交AC的延长线于E，连接OE交AD于F，若cosBAC，AF8，则DF的长为5【分析】连接BD，过D作DHAB于H，根据cosDOHcosCAB，设OD5x，则 AB10 x，OH3x，DH4x由勾股定理得：AD280 x2，证EADDAB求出AD2AEABAE10 x，得出AE8x，根据ODFEAF即可得到结论【解答】解：过D作DHAB于H，连接BD、OD，则CABDOH，cosDOH

31、cosCAB，设OD5x，则 AB10 x，OH3x，DH4x在RtADH中，由勾股定理得：AD2（4x）2+（5x+3x）280 x2，DEAC，AB是O直径，AEDADB90，EADBAD（角平分线定义），EADDAB，AD2AEABAE10 x，AE8x，ODAE，ODFEAF，AF8，DF5故答案为：5【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对

32、宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为ya+b（0 x9）当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w防辐射费+修路费（1）当科研所到宿舍楼的距离x9km时，防辐射费y0万元，a360，b1080；（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值【分析】（1）当科研所到宿舍楼的

33、距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，所以当科研所到宿舍楼的距离x9km时，防辐射费y0万元，根据题意得方程组，即可求出a，b的值；（2）科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w元，分两种情况：当x9时，w360+1080+90 x90+720，当x9时，w90 x，分别求出最小值，即可解答；（3）根据配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，列出不等式组，即可解答【解答】解：（1）当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，当科研所到宿舍楼的距离x9km时，防辐射费y0万元，根据题意得：，解得：，故答案为

34、：0，360，1080（2）科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w元，当x9时，w360+1080+90 x90+720，当0时，即x4，w有最小值，最小值为720万元；当x9时，w810，当x9时，w有最小值，最小值为810万元，当x4时，w有最小值，最小值为720万元；即当科研所到宿舍楼的距离4km时，配套工程费最少（3）由题意得：，由得：，由得：，w，60m80，每公里修路费用m万元的最大值为80【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，得到函数关系式，并利用二次函数的性质解决问题27（10分）如图，BM、DN分别平分正方形ABCD的两个外角，且MAN45，连接M

35、N（1）猜想以线段BM、DN、MN为三边组成的三角形的形状，并证明你的结论；（2）若AMN为等腰直角三角形，探究线段BM、DN之间的数量关系；（3）当MNAD时，直接写出的值【分析】（1）过点A作AFAN并截取AFAN，连接BF、FM，根据同角的余角相等求出13，然后利用“边角边”证明ABF和ADN全等，根据全等三角形对应边相等可得BFDN，FBANDA135，再求出FAMMAN45，然后利用“边角边”证明AFM和ANM全等，根据全等三角形对应边相等可得FMNM，再求出FBM是直角三角形，然后利用勾股定理判断即可；（2）根据角平分线的定义求出CBMCDN45，再求出ABMADN135，然后根据

36、正方形的每一个角都是90求出BAM+NAD45，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和BAM+AMB45，从而得到NADAMB，再求出ABM和NDA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（3）连接BD并延长交MN延长线于点G，易证DGN和BGM均为等腰直角三角形，从而得出GNDN、GMBM，设BMx、DNy，由DN2+BM2MN2知MN（yx），从而有x2+y2（yx）2，解之可得x（2）y，从而得出答案【解答】解：（1）以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形证明如下：如图，过点A作AFAN并截取AFAN，连接BF、FM，1+BAN90，3+BAN90，13，在ABF和

37、ADN中，ABFADN（SAS），BFDN，FBANDA135，FAN90，MAN45，1+2FAMMAN45，在AFM和ANM中，AFMANM（SAS），FMNM，FBP180FBA18013545，FBP+PBM45+4590，FBM是直角三角形，FBDN，FMMN，以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形；（2）BM、DN分别平分正方形的两个外角，CBMCDN45，ABMADN135，MAN45，BAM+NAD45，在ABM中，BAM+AMBMBP45，NADAMB，在ABM和NDA中，ABMNDA，AMN是等腰直角三角形，；（3）连接BD并延长交MN延长线于点G，如图2，由题意

38、知GDNGBM90，ADN135，MNAD，GND45，G90GND45，DGN和BGM均为等腰直角三角形，GNDN，GMBM，由（1）知，DN2+BM2MN2，设BMx，DNy，则GMx，GNy，MN（yx），x2+y2（yx）2，x1（2+）y（舍），x2（2）y，【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出全等三角形和直角三角形28（12分）如图，抛物线yx22x+a（a0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线yxa分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，

39、求a的取值范围，并用a表示点M、A的坐标；（2）将NAC沿y轴翻折，若点N的对称点N恰好落在抛物线上，AN与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及NCD的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先联立抛物线与直线的解析式得出关于x的方程，再由直线BC和抛物线有两个不同交点可知0，求出a的取值范围，令x0求出y的值即可得出A点坐标，把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得出M点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线MA的解析式，联立两直线的解析式可得出N点坐标，进而可得出N点坐标，根据SNC

40、DSNACSADC可得出结论；（3）分点P在y轴左侧与右侧两种情况：先用a表示出点N，P的坐标，代入抛物线解析式中，即可得出结论【解答】解：（1）由题意得，整理得2x2+5x4a0，25+32a0，解得a，a0，a且a0，令x0，得ya，A（0，a），yx22x+a（x+1）2+1+a，M（1，1+a）（2）设直线MA的解析式为ykx+b（k0），A（0，a），M（1，1+a），解得，直线MA的解析式为yx+a，联立得，解得，N（，），点N是点N关于y轴的对称点，N（，），将点N的坐标代入yx22x+a得，a2+a+a，解得a或a0（舍去），A（0，），C（0，），M（1，），|AC|，SNC

41、DSNACSADC|AC|xN|AC|x0|（31）；（3）如图，当点P在y轴左侧时，四边形APCN是平行四边形，AC与PN互相平分，N（，），P（，）；将点P的坐标代入yx22x+a得，a2+a+a，解得a或a0（舍），P（，）；当点P在y轴右侧时，四边形ACPN是平行四边形，NPAC且NPAC，N（，），A（0，a），C（0，a），P（，）；将点P的坐标代入yx22x+a得，a2a+a，解得a或a0（舍），P（，）；综上所述，当点P（，）和P（，）时，A、C、P、N能构成平行四边形【点评】本题考查的是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的求法，平行四边形的性质，对称的性质，表示

42、出点P的坐标是解本题的关键声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/6/19 15:54:47；用户：西安数学；邮箱：xianwanxiang005xyh；学号：246020802019年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列各数不是4的因数是（）A1B2C3D42（4分）如果分式有意义，则x与y必须满足（）AxyBxyCxyDxy3（4分）直线y2x7不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（4分）某运动

43、队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）A甲B乙C丙D丁5（4分）在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个6（4分）已知在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，AOCO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（）ABODOBABBCCABCDDABCD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）的相反数是 8（4分）分解因式：a22ab+b24 9（4分）已知函数f（x），那么f

44、（2） 10（4分）如果关于x的方程x2+2x+m0有两个实数根，那么m的取值范围是 11（4分）已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为 12（4分）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是 13（4分）在四边形ABCD中，向量、满足，那么线段AB与CD的位置关系是 14（4分）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少

45、于2小时的人数约为 名15（4分）已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于 16（4分）已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 厘米17（4分）如图，已知在ABC中，AB3，AC2，A45o，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1 18（4分）定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点已知点M、N为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比 三、解答题：（本大题共7题

46、，满分78分）19（10分）计算：（3）09+|2|20（10分）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解21（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA2AO，过点B作BHx轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6求：（1）点A的坐标；（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式22（10分）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角ABC最大为70，旋转中心点B离地面的距离BD为2米（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin700.94，cos700.34，t

47、an702.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度23（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，DCBC，ABAD，AMBD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N求证：（1）ABDBCM；（2）BCBNCNDM24（12分）已知抛物线y+bx+c经过点M（3，4），与x轴相交于点A（3，0）和点B，与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PCBC，求点P的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，当

48、点P在x轴上方时，求PCB的正弦值25（14分）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MNAP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB8（1）当P是优弧的中点时（如图），求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当BNOBON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列各数不是4的因数是（）A1B

49、2C3D4【分析】根据求一个数的因数的方法，判断出所给的各数不是4的因数是哪些即可【解答】解：4的因数有：1、2、4，各数不是4的因数是3故选：C【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法，要熟练掌握，应有顺序的写，做到不重不漏2（4分）如果分式有意义，则x与y必须满足（）AxyBxyCxyDxy【分析】根据分式有意义的条件是xy0，可得xy0，进而可得答案【解答】解：由题意得：xy0，即：xy，故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零3（4分）直线y2x7不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题

50、【解答】解：直线y2x1，k20，b1，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答4（4分）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的意义求解可得【解答】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定，故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比

51、较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（4分）在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，综上所述，一定是轴对称图形的是共3个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6（4分）已知在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，AOCO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（）ABODOBABBC

52、CABCDDABCD【分析】根据平行线的性质得到ADBCBD，根据全等三角形的性质得到ADBC，于是得到四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到即可【解答】解：ADBC，ADBCBD，在ADO与CBO中，ADOCBO（AAS），ADCB，四边形ABCD是平行四边形，ABBC四边形ABCD是菱形；故B正确；故选：B【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）的相反数是【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：的相反数是，故答案为：【点评】此题主要考查了

53、相反数，关键是掌握相反数定义8（4分）分解因式：a22ab+b24（ab+2）（ab2）【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a22ab+b24（ab）24（ab+2）（ab2）故答案为：（ab+2）（ab2）【点评】此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键9（4分）已知函数f（x），那么f（2）2【分析】根据已知直接将x2代入求出答案【解答】解：f（x），f（2）2故答案为：2【点评】此题主要考查了函数值，正确将已知数据代入是解题关键，本题属于基础题10（4分）如果关于x的方程x2+2x+m0有两个实数根，那么m的取值范围是m1【

54、分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：方程有两个实数根，b24ac224m44m0，解得：m1故答案为：m1【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11（4分）已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为y12x【分析】由正多边形的中心角的度数，根据圆心角定理求出正多边形的边数，即可得出结果【解答】解：正多边形的中心角为30度，12，正多边形为正十二边形，设边

55、长为x厘米（x0），周长为y厘米，则y关于x的函数解析式为：y12x；故答案为：y12x【点评】本题考查了正多边形和圆、圆心角定理、函数关系式等知识，熟练掌握由正多边形的中心角求正多边形的边数是关键12（4分）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是【分析】列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可【解答】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为，故答案为：【点评】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），注

56、意本题是不放回实验13（4分）在四边形ABCD中，向量、满足，那么线段AB与CD的位置关系是平行【分析】根据共线向量的定义即可求出答案【解答】解：，与是共线向量，由于与没有公共点，ABCD，故答案为：平行【点评】本题考查共线向量，解题的关键是熟练运用共线向量的定义，本题属于基础题型14（4分）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为160名【分析】利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解【

57、解答】解：根据题意结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560160人，故答案为：160【点评】本题考查的是用样本估计总体的知识读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据15（4分）已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于130【分析】根据如果两个角的和等于180，那么这两个角叫互为补角计算即可【解答】解：18050130故这个角的补角等于130故答案为：130【点评】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角其中一个角叫做另

58、一个角的补角16（4分）已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于7厘米【分析】根据梯形中位线定理计算，得到答案【解答】解：梯形的中位线长（5+9）7（厘米）故答案为：7【点评】本题考查的是梯形中位线的计算，梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半17（4分）如图，已知在ABC中，AB3，AC2，A45o，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1【分析】连接AC1，由旋转的性质先证ABA1为等腰直角三角形，再证AA1C1为直角三角形，利用勾股定理可求AC1的长度【解答】解：如图，连接AC1，由旋转知，AB

59、CA1BC1，ABA1B3，ACA1C12，CABC1A1B45，CABCA1B45，ABA1为等腰直角三角形，AA1C1CA1B+C1A1B90，在等腰直角三角形ABA1中，AA1AB3，在RtAA1C1中，AC1，故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形18（4分）定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点已知点M、N为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比【分析】分三种情形

60、分别求解即可解决问题【解答】解：由题意O的半径r24936，r0，r6，当点A在NO的延长线上时，AM6+410，AN6+915，当点A是ON与O的交点时，AM2，AN3，当点A是O上异与A，A两点时，易证OAMONA，综上所述，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：（3）09+|2|【分析】本题涉及零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式13+1+21【点