辽宁省本溪高级中学2021学年高二数学上学期9月月考试题

1、辽宁省本溪高级中学2019-2020学年高二数学上学期9月月考试题PAGE PAGE - 14 -辽宁省本溪高级中学2019-2020学年高二数学上学期9月月考试题本試卷共150分,考試時間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知集合，集合 ，則圖中的陰影部分表示的集合是A1, 3 B(1, 3C-1,2,3 D-1,0,2,3 2函數 在閉區間上有最大值3,最小值為2,的取值範圍是 A. B CD3已知, , 則的大小關係是AabcBcabCacbDcba4已知函數 其中 ,若 的圖像如圖所示,則函數的圖像大致為A

2、 B C D5在下列條件中,可判定平面與平面平行的是 A,都平行於直線B記憶體不共線的三點到的距離相等C, 是內的兩條直線,且,D, 是兩條異面直線,且, , ,6點, 是圓 上的不同兩點,且點,關於直 對稱,則該圓的半徑等於A B CD7某學校為了調查高一年級的200名學生完成課後作業所需時間，採取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行抽查；第二種由教務處對該年級的學生進行編號，從001到200，抽取學號最後一位為2的同學進行調查，則這兩種抽樣的方法依次是A分層抽樣，簡單隨機抽樣B簡單隨機抽樣，分層抽樣C分層抽樣，系統抽樣D簡單隨機抽樣，系統抽樣8函數是A奇函數 B

3、非奇非偶函數 C常數函數 D偶函數9一個口袋中裝有大小和形狀都相同的一個白球和一個黑球，那麼“從中任意摸一個球得到白球”，這個事件是A隨機事件B必然事件C不可能事件D不能確定10已知函數,則下列結論錯誤的是A的一個週期為B的圖像關於直線對稱C的一個零點為D在區間上單調遞減11設是 所在平面內一點，且，則ABCD12已知角的終邊過點，則ABC3D-3二填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分13設集合，則_14設公比為的等比數列的前項和為, 若，則_ 15已知函數為常數 在區間上的最大值為1，則_16. 如圖，在中，已知為邊的中點.若，垂足為，則 的值為_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明

4、過程或推演步驟 （70分）17. (10分)如圖：某快遞小哥從地出發，沿小路以平均時速20公里/小時，送快件到處，已知（公里）,，是等腰三角形,(1) 試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到處？(2) 快遞小哥出發15分鐘後，快遞公司發現快件有重大問題，由於通訊不暢，公司只能派車沿大路 追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問，汽車能否先到達處？18. (12分)已知二次函數滿足，且（1）求函數 的解析式；（2）求 在區間 上的最大值和最小值；（3） 當 時, 恒成立，求的取值範圍19（12分）已知圓 和 .（1）求證：圓 和圓 相交；（2）求圓 和圓 的公共弦所在直線的方程和公共弦長20.

5、(12分)已知函數(1) 求函數的最小正週期及在區間 上的最大值和最小值；(2) 若，求的值21. (12分) 某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六段40,50，50,60，90,100後畫出如下部分頻率分佈長條圖觀察圖形給出的資訊，回答下列問題（1）求第四小組的頻率，並補全這個頻率分佈長條圖；（2）估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；（3） 從成績是40,50和90,100的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率22（12分）在數列 中， ， .（1）求證：數列 是等差數列；（2）求數列 的前 項和

6、 .數學試卷答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1C2C3 D4 A5 D6 D7D8D9 A10B11D12 A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. ;14. 或 ;15. ;16. .三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟17.解 ( 1 )（公里）， 中，由 ，得 （公里）於是，由 知，快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到 處( 2 ) 在 中，由 ，得 （公里），在 中， ，由 ，得 （公里），由 （分鐘）知，汽車能先到達 處18.解 ( 1 )根據題意，設二次函數的解析式為 由 得

7、 ，則;又由，則 即 ， 則有 ，解可得 ， ， 故 .( 2 ) 根據題意，由 的結論， ， 在 上為減函數，在 上為增函數， 又由 ， ，則 ， 則 在區間 上的最大值為 ，最小值為 根據題意，當 時， 恒成立，即 在 上恒成立， 即 在 上恒成立， 又由分析可得： ，則有 在 上恒成立， ； 即a的取值範圍為 ( 3 ) 根據題意，當 時， 恒成立，即 在 上恒成立，由基本不等式的性質分析可得 ，則有 在 上恒成立，解可得a的取值範圍，即可得答案19（1）證明：圓C1的圓心C1(1,3)， 半徑r1 ，圓C2的圓心C2(5,6)，半徑r24，兩圓圓心距d|C1C2|5，r1r2 4，|r

8、1r2|4 ，|r1r2|dr1r2 ， 圓C1和C2相交（2）解：圓C1和圓C2的方程左、右分別相減，得4x3y230，兩圓的公共弦所在直線的方程為4x3y230.圓心C2(5,6)到直線4x3y230的距離，故公共弦長為 20.解( 1 )由 ，得 ，所以函數 的最小正週期為 因為 ，所以 ，所以函數 在區間 上的最大值為2，則最小值為-1( 2 ) 由（1）可知 ，又因為 ，所以 ，由 ，得 ，從而 ，所以 .21.解( 1 ) 因為各組的頻率和等於1，故第四組的頻率：f41（0025001520010005）100.3其頻率分佈長條圖如圖所示：( 2 ) 依題意，60分及以上的分數所在

9、的第三、四、五、六組，頻率和為（0015003000250005）10075所以，估計這次考試的合格率是75%利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450155015650157503850259500571所以估計這次考試的平均分是71分. ( 3 ) 40，50與90100的人數分別是6和3，所以從成績是40，50與90，100的學生中選兩人，將40，50分數段的6人編號為A1 ， A2 ， A6 ， 將90，100分數段的3人編號為B1 ， B2 ， B3 ， 從中任取兩人，則基本事件構成集合（A1 ， A2），（A1 ， A3）（A1 ， A6），（A1 ， B1），（A1 ， B2），（A1 ， B3），（A2 ， A3），（A2 ， A4）， ，（B2 ， B3）共有36個，其中，在同一分數段內的事件所含基本事