（三角函数1.1.1任意角）高一年级下册教学课件

1、1.1.1任意角必修 人教A版1.1任意角和弧度制第一页，共五十一页。栏目导航1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案第二页，共五十一页。自主预习学案1第一章 三角函数 第三页，共五十一页。情景导入在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险你能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？第四页，共五十一页。1任意角的概念(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。端点 新知导学第五页，共五十一页。(2)角的表示如图所示

2、：始边：射线的起始位置OA终边：射线的终止位置OB顶点：射线的端点O.记法：图中的角可记为“角”或“”或“AOB”第六页，共五十一页。(3)角的分类逆时针 顺时针 任何旋转 第七页，共五十一页。知识点拨(1)角的概念推广后，角度的范围不再限于0360(0360是指0360)(2)当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方向旋转时，旋转的绝对量可以是任意的在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量旋转生成的角，又常叫做转角如图所示(3)引入正角、负角的概念以后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即可化为()这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的和第八页，共五十一页。2象限角与轴线

3、角使角的顶点与_重合，角的始边与_轴的非负半轴重合那么，角的_(除原点外)在第几象限，就说这个角是第几_，即象限角的终边在第一或第二或第三或第四象限内，不与_重合如果角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，称为轴线角(象限界角)原点 x 终边 象限角 坐标轴 第九页，共五十一页。知识点拨 锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？小于90的角与它们有什么联系？(1)由锐角的范围知锐角是第一象限角(2)第一象限的角不一定是锐角，满足|k360k36090，kZ的角都是第一象限角(3)小于90的角包含锐角，但它还包括零角和负角，也不一定是第一象限的角第十页，共五十一页。3终边相同的角(1)研究

4、终边相同的角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合(2)终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|_，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和k360 第十一页，共五十一页。知识点拨理解集合S|k360，kZ要注意以下几点：(1)式中角为任意角；(2)kZ这一条件必不可少；(3)k360与之间是“”，如k36030应看成k360(30)，即与30角终边相同；(4)当角的始边相同时，相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍，终边不同则表示的角一定不同第十二页，共五十一页

5、。拓展象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示(1)象限角：象限角集合表示第一象限角|k360k36090，kZ第二象限角|k36090k360180，kZ第三象限角|k360180k360270，kZ第四象限角|k360270k360360，kZ第十三页，共五十一页。(2)轴线角：角的终边的位置集合表示终边落在x轴的非负半轴上|k360，kZ终边落在x轴的非正半轴上|k360180，kZ终边落在y轴的非负半轴上|k36090，kZ终边落在y轴的非正半轴上|k360270，kZ终边落在y轴上|k18090，kZ终边落在x轴上|k180，kZ终边落在坐标轴上|k90，kZ第十四页，共五十一

6、页。1判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”(1)第一象限的角都是锐角()(2)终边相同的角一定相等()(3)第四象限角可以是负角()(4)三角形的内角必是第一、二象限的角()(5)435是第三象限角()预习自测第十五页，共五十一页。2将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120所得的角为()A120 B120 C60 D 2403(2018济南外国语期中)下列各角中，与1110的角终边相同的角是()A60B60C30 D30解析1110336030，所以与30的角终边相同AD第十六页，共五十一页。4若30角的始边与x轴的非负半轴重合，现将30角的终边按逆时针方向旋转2周，

7、则所得角是_.解析因为逆时针方向旋转为正角，所以302360690.690 第十七页，共五十一页。互动探究学案2第一章 三角函数 第十八页，共五十一页。如图(1)(2)，射线OA绕端点O旋转到OB，OB1，OB2位置所成的角_，_，_.命题方向1任意角390 典例 1 150 60 互动探究解疑第十九页，共五十一页。思路分析1.明确角的始边与终边 2明确逆时针还是顺时针解析图(1)中，OA旋转到OB所成的角是一个正角，36030390.图(2)中，OA旋转到OB1，OB2所成的角分别是一个负角和一个正角，(360210)150，21015060.第二十页，共五十一页。跟踪练习1如图，射线OA绕

8、顶点O逆时针旋转45到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120到达OC位置，则AOC_.解析由角的定义可得AOCAOBBOC45(120)75.75 第二十一页，共五十一页。已知角2 020.(1)把改写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与终边相同，且360720.思路分析先求出，判断角所在的象限；用终边相同的角表示满足的不等关系，求出k和.命题方向2终边相同的角典例 2 第二十二页，共五十一页。第二十三页，共五十一页。规律总结1.把任意角化为k360(kZ，且0360)的形式，关键是确定k，可以用观察法(的绝对值较小)，也可用除法2要求适合某种条件且与已知角

9、终边相同的角时，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值第二十四页，共五十一页。跟踪练习2若将例题中“角2 020”改为“315”，其他条件不变，结果如何？第二十五页，共五十一页。写出终边在如图所示的直线上的角的集合思路分析首先确定0360范围内终边在所给直线上的两个角，然后分别写出与两个角终边相同的角的集合，最后写出两个集合的并集即可。命题方向3终边在某条直线上的角的集合典例 3 第二十六页，共五十一页。解析(1)在0360范围内，终边在直线y0上的角有两个，即0和180，又所有与0角终边相同的角的集合为S1|0k360，kZ，所有与180角终边相同的角的集

10、合为S2|180k360，kZ，于是，终边在直线y0上的角的集合为SS1S2|k180，kZ(2)由图形易知，在0360范围内，终边在直线yx上的角有两个，即135和315，因此，终边在直线yx上的角的集合为S|135k360，kZ|315k360，kZ|135k180，kZ第二十七页，共五十一页。(3)由教材例题知终边在直线yx上的角的集合为|45k180，kZ，结合(2)知所求角的集合为S|45k180，kZ|135k180，kZ|452k90，kZ|45(2k1)90，kZ|45k90，kZ第二十八页，共五十一页。规律总结求解终边在某条直线上的角的集合的思路(1)若所求角的终边在某条射线

11、上，则集合的形式为|k360，kZ(2)若所求角的终边在某条直线上，则集合的形式为|k180，kZ第二十九页，共五十一页。跟踪练习3若45k180(kZ)，则的终边在第几象限()A第一或第三B第二或第三C第二或第四 D第三或第四解析分k为奇数，偶数讨论角的终边所在象限A第三十页，共五十一页。若角的终边在下图中阴影所表示的范围内，则角组成的集合为_.解析在0360范围内，终边落在阴影范围内的角是60150，故满足条件的角的集合为|k36060k360150，kZ命题方向4区域角的表示典例 4 |k36060k360150，kZ 第三十一页，共五十一页。规律总结区域角是指终边落在坐标系的某个区域内

12、的角其写法可分为三步：(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360到360范围内的角和，写出最简区间x|x(3)起始、终止边界对应角、再加上360的整数倍，即得区间角集合第三十二页，共五十一页。跟踪练习4写出图中阴影区域所表示角的集合(包括边界)解析(1)|k36030k36090，kZ|k360210k360270，kZ或写成|k18030k18090，kZ(2)|k36045k36045，kZ第三十三页，共五十一页。分角、倍角所在角限的判断 学科核心素养第三十四页，共五十一页。典例 5 第三十五页，共五十一页。解析是第一象限角，k360k

13、36090(kZ)(1)k36090k360(kZ)，所在区域与(90，0)范围相同，故是第四象限角(2)2k36022k360180(kZ)，2所在区域与(0，180)范围相同，故2是第一、二象限角或终边落在y轴的非负半轴第三十六页，共五十一页。第三十七页，共五十一页。第三十八页，共五十一页。第三十九页，共五十一页。第四十页，共五十一页。B第四十一页，共五十一页。写出终边在如图所示阴影部分内的角的集合对任意角的概念不清导致角的范围写错 典例 6 易错易混警示第四十二页，共五十一页。错解错解一：终边为OA的角为k36030(kZ)，终边为OB的角为k360150(kZ)，所以终边在阴影部分内的

14、角的集合为|k36030k360150，kZ错解二：终边为OA的角为k36030(kZ)，终边为OB的角为k360150，(kZ)，所以终边在阴影部分内的角的集合为|k360150k36030，kZ以上解答过程中都有哪些错误？出错的原因是什么？你如何订正？怎么防范？第四十三页，共五十一页。错因分析错解一考虑了角的大小，但表示的是终边落在阴影部分以外的角；错解二没有注意到角的大小，写出的集合是空集正解因为阴影部分含x轴正半轴，所以终边为OA的角为30k360，kZ，终边为OB的角为210k360，kZ.所以终边在阴影部分内的角的集合为|210k36030k360，kZ误区警示1.用不等式表示区域

15、角的范围时，要注意观察角的集合形成是否能够合并，能合并的一定要合并2对于区域角的书写，一定要看其区域是否跨越x轴的正方向第四十四页，共五十一页。跟踪练习6若角的终边在如图所示的阴影部分中，试写出其集合解析以OA为终边的角为75k360(kZ)，以OB边终边的角为k36030(kZ)因此终边落在阴影部分中的角的集合可以表示为|k36030k36075，kZ第四十五页，共五十一页。1与457角终边相同的角的集合是()A|k360457，kZB|k36097，kZC|k360263，kZD|k360263，kZ解析457与97角终边相同，又97角与263角终边相同，又263角与k360263角终边相同，应选CC 课堂达标验收第四十六页，共五十一页。2215是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析由于215360145，而145是第二象限角，则215也是第二象限角3下列各组角中，终边相同的是()A390，690B330，750C480，420D3 000，840