（定积分在物理中的应用）人教版高中数学选修2-2教学课件（第1.7.2课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.7.2定积分在物理中的应用第1章 导数及其应用人教版高中数学选修2-2第一页，共十九页。定积分的物理应用包括作功、水压力和引力等问题。本节仅给出作功、水压力和引力问题的例子.课前导入定积分的物理应用包括变速直线运动作功、水压力和引力等.本节仅给出变速直线运动作功、水压力和引力问题的例子.第二页，共十九页。变速直线运动的路程做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数 在时间区间a,b上的定积分，即新知探究第三页，共十九页。例1

2、 一辆汽车的速度-时间曲线如图所示.求汽车在这1min行驶的路程.新知探究解：由速度-时间曲线可知：v(t)=因此汽车在这1 min行驶的路程是：第四页，共十九页。变力做功由物理学知道，如果一个物体在恒力F作用下，使得物体沿力的方向作直线运动 ，物体有位移 s 时，力F对物体所作的功为：W=F*s新知探究第五页，共十九页。探究如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同方向从x=a移动到x=b(ab),那么如何计算变力F(x)所作的功呢？新知探究与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题可以得到分割、近似代替、求和、取极限第六页，共十

3、九页。如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉倒离平衡位置l m处，求克服弹力所作的功.例2新知探究解：在弹性限度内，拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)与弹簧拉伸(或压缩)的长度成正比，即F(x)=kx,其中常数k是比例系数.由变力做功公式，得到答：克服弹力所作的功为 .第七页，共十九页。 两个质量分别为 ，相距为 r 的质点间的引力万有引力定律若要计算一细长杆对一质点的引力，此时由于细杆上各点与质点的距离是变化的，所以不能直接利用上述公式计算.新知探究第八页，共十九页。例3设有一长为 l 质量为 M 的均匀细杆，另有一质量为 m 的质点和杆在一条直线上，它到杆的近端距离为 a ，求细杆对质点

4、的引力.新知探究取坐标系如图，取 x 为积分变量0lma该小段细杆的质量为 第九页，共十九页。 若把问题改为求细杆对位于它的一端垂线上距杆 a 处的质量为 m 质点的引力. 新知探究第十页，共十九页。解：如图建立坐标系新知探究第十一页，共十九页。 将半径为 的半球形水池内注满水,若将满池水全部抽出，需作多少功？例4新知探究分析：吸水作功是水的重力在作功问题，此问题可理解成将水一层一层吸出的.取坐标原点在水平面， 轴铅直向下 ，如果设 所对应的薄层的体积为圆柱体体积， 那么在 上以直代曲，便得体积元素从而得到重力作功的功元素 . 第十二页，共十九页。(2) 分割 : 对 把区间 所对应的薄层的体

5、积用圆柱体体积代替,得到 解: (1) 确定积分变量和积分区间：建立如图所示的坐标系.则半圆的方程为 取x为积分变量, 则新知探究第十三页，共十九页。由于将这一薄层水吸出是这一薄层水的重力在作功，设水的比重为 所以功的元素为(3) 求定积分：将满池水全部抽出所作的功为新知探究第十四页，共十九页。1、用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？课堂练习解：设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为设 次击入的总深度为 厘米次锤击所作的总功为依题意知，每次锤击所作的功相等次击入的总深

6、度为第 次击入的深度为 第十五页，共十九页。2、将直角边各为a及2a的直角三角形薄片垂直地浸入水中，斜边朝下，直角边的边长与水面平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边长，求薄板所受的侧压力？课堂练习解：建立坐标系如图面积微元第十六页，共十九页。思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？3、课堂练习该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关第十七页，共十九页。一圆柱形蓄水池高为5米，底半径为3米，底半径为3米，池内盛满了水全部吸出，需作多少功？4、解：建立坐标系如图这一薄层水的重力为功元素为(千焦)第十八页，共十九页。讲解人：精品课件 时间：2020.6.1