（概率的基本性质）人教版高中数学必修三教学课件（第3.1.3课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT3.1.3 概率的基本性质第3章 概率人教版高中数学必修3第一页，共四十二页。1.了解事件间的相互关系；2.理解互斥事件、对立事件的概念；3.会用概率加法公式求某些事件的概率。重点与难点重点：事件的关系、运算与概率的性质；难点：事件关系的判定。学习目标第二页，共四十二页。事件的关系和运算1.包含关系2.相等关系3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或积)5.事件的互斥6.对立事件事件 运算事件 关系新知探究第三页，共四十二页。集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：BA（1）交

2、集： AB（2）并集： A B（3）补集： CuA ABBAABACuA新知探究A B第四页，共四十二页。我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？“出现的点数为1” “出现的点数为2” “出现的点数为3”这三个结果这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。新知探究第五页，共四十二页。在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：（课本P119） 问题引导下的再学习: 你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?如： M =出现1点或2点； N1

3、=出现的点数小于7；N2=出现的点数大于4；类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？新知探究第六页，共四十二页。BA 1.包含关系若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。 不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件。新知探究第七页，共四十二页。例：某一学生数学测验成绩记 A = 95100分 B = 优，说出A、B之间的关系。解 ：显然事件A 发生必有事件 B发生 。 记为 A B（或 B A）。例：事件C1 =出现1点 发生，则事件 H =出现的点数为奇数也一定会发生，所以新知探究第八页，共四十二页。AB2

4、.等价关系 若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有事件A 发生即，若A B，且 B A，那么称事件A 与事件B相 等， 记为 A = B例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。新知探究第九页，共四十二页。例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 A = 30件产品中至少有1件次品，B = 30 件产品中有次品。说出A与B之间的关系。显然事件 A与事件 B 等价记为：A = B新知探究第十页，共四十二页。3 . 并事件（或称和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件A ，B 中至少有一个发生），则称此事件

5、为A与 B的并事件（或和事件） 记为 A B （或 A + B ）。A B新知探究第十一页，共四十二页。显然, 事件C是事件 A, B的并记为 C=A B例: 抽查一批零件, 记事件 A = “都是合格品”， B = “恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品”.说出事件A、B、C之间的关系。新知探究第十二页，共四十二页。4. 交事件（或积事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即“ A与 B 都发生” ），则称此事件为A 与B 的交事件（或积事件）， 记为A B 或 ABA BC新知探究第十三页，共四十二页。例：D2=出现点数大于3， D3= 出现点数小于5，求D2D3

6、.解：D2=出现点数为4,5,6， D3=出现点数为1,2,3,4 D2D3=出现4点。新知探究第十四页，共四十二页。例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.01.0以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上” 事件 B =“右眼视力在1.0以上” 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系。 显然，C = A B新知探究第十五页，共四十二页。 例、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件” C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成： A B ， A C, B

7、C ;AB = A ( A,B 中至少有一个发生）AC= “有4件次品”BC = 新知探究第十六页，共四十二页。5.事件的互斥 若AB为不可能事件（ AB= ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同时发生。AB即，A 与 B 互斥 A B= 新知探究第十七页，共四十二页。例：抽查一批产品， 事件A =“没有不合格品”， 事件B =“有一件不合格品”，问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。显然，事件A 与事件 B是互斥的，也就是不可能同时发生的。即 A B = 新知探究第十八页，共四十二页。例1.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能同时发生，故

8、这两个事件互斥；D3=出现的点数小于5与F=出现的点数大于6不可能同时发生，故D3与F是互斥事件；G=出现的点数为偶数与H=出现的点数为奇数不可能同时发生，故事件G与事件H是互斥事件。新知探究第十九页，共四十二页。6.对立事件若AB为不可能事件，AB必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。 AB（ ） 新知探究第二十页，共四十二页。例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件 A =“身高在1.70m 以上”， B =“身高不多于1. 7m ”说出事件A与B的关系。显然,事件A 与 B互为对立事件新知探究第二十一页，共四十二

9、页。互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件B发生且事件A不发生；（3）事件A与事件B同时不发生；对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生；对立事件是互斥事件的特殊情形。互斥事件与对立事件的区别与联系：新知探究第二十二页，共四十二页。对立事件一定是互斥事件互斥事件不一定是对立事件如：事件C1与C2是互斥事件，但不是对立事件例：G=出现的点数为偶数与H=出现的点数为奇数GH是不可能事件， GH是必然事件，故事件G与事件H是对立事件。区别：互斥

10、事件： 不同时发生，但并非至少有一个发生；对立事件： 两个事件不同时发生，必有一个发生。新知探究第二十三页，共四十二页。2. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品；（2）至少有 1 件次品和全是次品；（3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品；（4）至少有 1 件次品和全是正品。 正正 一正一次 次次与：互斥不对立、与：不互斥不对立、与、：不互斥不对立、与：互斥且对立新知探究第二十四页，共四十二页。至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有总结：新

11、知探究第二十五页，共四十二页。事件的关系和运算事件 运算事件 关系1.包含关系2.等价关系3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或积)5.事件的互斥 (或互不相容)6.对立事件 (逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？新知探究第二十六页，共四十二页。二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是： 0P（A）1 其中必然事件的概率是 P（A）=1 不可能事件的概率是 P（A）=0 思考：概率为1的事件是否为必然事件？ 概率为0的事件是否为不可能事件？新知探究第二十七页，共四十二页。（2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B) 由此得到

12、概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）注：事件A与B不互斥时，有P（AB）=P（A）+P（B）P（AB)事件A与B互斥时，P（AB）=0，是特殊情况。新知探究第二十八页，共四十二页。例、抛掷骰子，事件A= “出现点数是奇数”， 事件B = “出现点数不超过3”， 求P（AB）解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1解法二：AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（AB）= 4/6=2/3请判断那种正确！新知探究第二十九页，共四十二页。概率的加法公式推广：若事件A1，A2， ，An彼

13、此互斥，则:（3）特别地，若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)=1.再由加法公式得 P(A)=1P(B) ，即 当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1 P（B）新知探究第三十页，共四十二页。（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 。问:解：（1）因为C= AB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件。根据概率的加法公式，得： P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与D也是互斥事件，又由于 CD为必然事件

14、，所以C与D互为对立事件，所以 P（D）=1P（C）=1/2新知探究第三十一页，共四十二页。临时小结：在求某些事件（如“至多、至少”）的概率时，通常有两种方法：1、将所求事件的概率化为彼此互斥的事件的和，用概率的加法公式求;2、先去求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率新知探究第三十二页，共四十二页。1、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）至多有一次中靶 B. 两次都不中靶C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ） 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分

15、与平均分数不高于90分C. 播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品，合格率高于70与合格率为70BD课堂练习第三十三页，共四十二页。3.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A, “未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件， 故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。课堂练习第三十四页，共四十二页。4.若A，B为互斥事件，则( )(A)P(A)+P(B) 1(C) P(A)+P(B) =1 (D) P(A)+P(B)1D5、 某人射击1次，命中率如下表所示：命中环数10环9环8环7环6环及其以下（包括脱靶）概率0

16、.120.180.280.320.1求射击1次，至少命中7环的概率为_.0.9课堂练习第三十五页，共四十二页。6. 甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3 求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为 “和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：1（0.5+0.3）=0.2 (2)设事件A=甲不输，B=和棋，C=甲获胜 则A=BC,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 课堂练习第三十六页，共四十二页。7.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数01

17、2345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求至多2个人排队的概率。解：设事件Ak=恰好有k人排队， 事件A=至多2个人排队, 因为A=A0A1A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件， 所以 P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。课堂练习第三十七页，共四十二页。8，有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A， “从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B，则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.答：从

18、中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为7/15.课堂练习第三十八页，共四十二页。9，袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D， 则有P(BC)=P(B)+P(C)= ，解得 ，P(CD)=P(C)+P(D)= P(BCD)=1-P(A)= 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 课堂练习第三十九页，共四十二页。8、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；2.求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100,200