06多因素随机区组试验资料的统计分析

1、二、多因素随机区组试验资料的统计分析如果试验中有两个考察因素，因素A有a个水平，因素B有b个水平，共有ab个处理组合，在试验中安排了r个随机区组，那么，此类资料观察值的数学模型为： （i1，2，a；j1，2，b；k1，2，r）其中为第ij处理组合的效应值，为第k区组的效应值，为第i个A水平的效应值，为第j个B水平的效应值，为Ai与Bj之间的交互作用。从数学模型看出，对于这类资料的分析可以分两步进行：先按模型将总变异分解为区组间变异、处理(组合)间变异和误差变异。这是一个两向分类的方差分析，方差分析表如表8.15所示。该表与表8.14有点类似，只是在表8.14中的处理是指一个因素的一个水平()，

2、而这里的处理是指多因素各水平交错配合成的一个组合()。如果这一步中对处理间差异的F测验不显著，就不必进行第二步。分析就此结束。表8.15 第一步：将总变异分解为区组间变异、处理(组合)间变异和误差变异变异来源自由度平方和均方F值区组间dfrr1MSrMSr/ MSe处理间dftab1MStMSt/ MSe误差dfe(r1) (ab1)MSe总变异dfTrab12. 如果第一步对处理间差异的F测验显著，应进一步按模型将处理变异分解为A因素各水平间的变异、B因素各水平间的变异和交互作用(AB)引起的变异。方差分析表如表8.16所示。在第二步中的F测验值如何计算需要视研究目的所确定的模型而定。表8.

3、17列出了总的方差分析表和各种模型中的期望均方。表8.16 第二步：将处理间变异分解为A间变异、B间变异和交互作用变异来源自由度平方和均方F值A间dfAa1MSA视模型而确定B间dfBb1MSBAB互作dfAB(a1) (b1)MSAB处理间dft ab1MStMSt/ MSe表8.17 两因素随机区组试验资料的方差分析表变异来源自由度平方和均方F值期望均方(EMS)固定模型随机模型A固定B随机区组间dfrSSrMSr视模型而确定或处理间dft SStMStA间dfASSAMSAB间dfBSSBMSBAB互作dfABSSABMSAB误差dfeSSeMSe总变异dfT SST例8.5 考察三种生

4、长素Ai (i1,2,3)和两种葡萄糖浓度Bj (j1,2)所配成的6种培养基对香草兰胚状体发育的影响。将接种好的培养皿放置在四个培养箱(k,)中，按随机区组排列，每培养箱为一个区组。所得数据如表8.18所示。如果除区组效应不需考察外，其余效应都是固定效应，试对资料进行适当的分析。表8.18 三种生长素和两种葡萄糖浓度所配成的6种培养基对香草兰胚状体发育的影响生长素(A) 糖浓度(B)区组(培养箱k)A1B189693226210248B25685241505766A2B1433212381443B24538201144005A3B15968282067847B2325616742564293

5、4313813284431845.51552361792748448411156961144444024.835.705.176.335.50分析过程分为两个步骤：第一步：按两向分类资料方差分析的方法，将总变异分解为区组间变异、处理间变异和试验误差。根据表8.18的整理结果可以得到总自由度dfT 观察值总数1324124123区组间自由度dfr 区组数1413处理间自由度dft 处理数1321615误差自由度 dfe dfT dftdfr 233515矫正项 C.T. 观察值总和的平方观察值总数目132224726总平方和 SST 各观察值平方之和C.T.844726118区组间平方和 SSr

6、 各区组和的平方之和每区组的观察值数目C.T.440267267.6667处理间平方和 SSt 各处理和的平方之和每处理的观察值数目C.T.3184472670误差平方和 SSe 总平方和区组平方和处理平方和1187.66677040.3333于是得到方差分析表如表8.19所示。表8.19 第一步的方差分析表变异来源自由度平方和均 方F值F0.05F0.01区组间37.6667 2.5556 1处理组合间570.0000 14.0000 5.2066* 2.9013 4.5556 误 差1540.3333 2.6889 总变异23118.0000 如果F测验显示处理间差异不显著，分析到此结束。

7、本例中，从方差分析表可见处理组合间的差异极显著，因此需要进行第二步。第二步：将处理间的变异分解为A间的变异、B间的变异和AB互作表8.20 AB二向表B1B2A1322456160031367.0A212203254410244.0A3281644104019365.57260132318460965.51952123231845184360087846.05.05.5将表8.18中各处理之和填入表8.20得到一个AB二向表，并对其横向和纵向进行整理计算。利用二向表计算出各项自由度和平方和：处理间自由度dft = 处理数 1 =6 1 = 5（前面已经算过）A因素自由度dfA = 生长素数 1

8、 = 3 1 = 2B因素自由度dfB = 糖浓度数 1 = 2 1 = 1AB交互作用自由度dfAB = dft dfA dfB = 5 2 1 = 2或dfAB = dfAdfB = 21 = 2处理间平方和SSt 各处理和的平方之和每处理的观察值数目C.T.70A因素平方和各A水平和的平方之和每A水平的观察值数C.T.60968 726 36B因素平方和各B水平和的平方之和每B水平的观察值数C.T.878412 7266AB交互作用平方和 = 70 36 6 = 28将这些自由度和平方和插入表8.19得到总的方差分析表如表8.21所示。表8.21 第二步的方差分析表变异来源自由度平方和均

9、方FF0.05F0.01区组间37.66672.5556处理组合间570.000014.00005.2066*2.90134.5556A间236.000018.00006.6942*3.68236.3588B间16.00006.00002.23144.54318.6832AB互作228.000014.00005.2066*3.68236.3588误 差1540.33332.6889总变异23118.0000因为本例中所有考察因素都是固定模型，所以各个F值均采用误差均方作分母进行计算。方差分析表明：A的三个水平（即三种生长素）之间显著极差异，需要对它们进行多重比较。AB之间具有显著的交互作用，可

10、以通过对处理组合间的多重比较来分析它们的关系。如果用Duncan法对A因素三个水平的差异进行多重比较，那么，0.5798，dfe15，表8.22列出了比较的判断临界值，表8.23列出了多重比较的结果。根据比较结果可以判断三种生长素之间彼此都有显著差异。其中A1表现最好，A2表现最差。表8.22 对A因素进行比较的判断临界值表8.23 对A因素的多重比较结果gSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01生长素编号平均数23.014.171.74512.4176A17.03.0*1.533.164.371.83202.5335A35.51.5A24.0表8.24 对处理组合进行比较的判

11、断值表8.25 对处理组合进行比较的结果gSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01组合23.014.172.473.42A1B185*4*3*2*133.164.372.593.58A3B174*3*2143.254.502.663.69A1B263*2153.314.582.713.76A2B252163.364.642.753.80A3B241A2B13 A1 A2 A3图8.2 生长素与糖浓度的互作B1B2如果用Duncan法对6个处理组合进行多重比较，那么，0.8199，dfe15，表8.24列出了比较的判断临界值，表8.25列出了多重比较的结果。其中最优的处理组合为A

12、1B1，最差的处理组合是A2B1，同是B1，与A1组合时为最好，与A2组合时就变成最差。可见是品种因素A起了主要的作用，虽然葡萄糖浓度的主效应之间没有显著差异，但是一旦与不同的生长素结合起来就有不同表现了。图8.2演示了生长素与糖浓度这两个因素间交互作用的情况。我们重新回到表8.19来讨论关于区组效应的问题。因为对于区组效应的F值小于1，不用查表就可以确定不同区组间没有显著差异，即数据在表面上显示出来的差异仅仅是误差造成的。既然是误差造成的，就可以把这一项与误差项合并，得到更好的误差估计值，于是方差分析表就变成为表8.26的样子。读者一看就明白，这是一个完全随机设计的试验资料的方差分析表。但是

13、，误差均方从原来的2.6889变成为现在的2.6667，即试验误差减少了。同时。由于误差自由度由原来的15变成现在的18，查得的F0.05由原来的2.9013变成为现在的2.7729，F0.01由原来的4.5556变成为现在的4.2479，既要达到显著的要求降低了。这就使整个测验的精确度提高了。事实上，如果试验环境本身差异不显著，用完全随机排列设计要比随机区组设计好；反之，如果试验的环境条件有按一个方向变化的趋势，用随机区组设计就能有效地控制由环境条件引起的误差，从而减少试验误差，提高试验精确度。表8.26 第一步的方差分析表变异来源自由度平方和均 方F值F0.05F0.01处理组合间570.0000 14.0000 5.25* 2.7729 4.2479 误 差1848 2.6667 总变异23118.0000 本例中，利用新的误差均方对处理组合进行多重比较的比较标准和比较结果如表8.27和表8.28所示。从中可以看到，有若干处理组合间的差异由原来的不显著变成了显著；也有若干差异由原来的显著变成