2020秋季人教版数学七年级(上册)导学案资料包-4.2 第2课时 线段长短的比较与运算

1、第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. 重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.1、要点探究探究

2、点1：线段长短的比较合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_;BC=_,_,所以_;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比

3、较：若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_CD.若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D_，那么 AB = CD.若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_CD.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-26）探究点 2 ：线段的和、差、倍、分 画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是 与 的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是 与 的差，记作AD= . 观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归

4、纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB = AB，或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片23）5

5、.当堂检测（见幻灯片19-22）方法总结： 求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解 . 例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不对变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ ）A21cm或4cm B20.5cm C4.5cm D20.5cm或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： 点在某一线段上； 点在该线段的延长线.针对

6、训练1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=_；ADCD=_；BC _ _= _ _. 第1题图 第2题图 第3题图2.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC = cm.3.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是 ( ) A. AC=CB B. AB=2AC C. AC+CB=AB D. CB =AB 4. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2ab.5.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议： 如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短

7、路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1. 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？ 第1题图 第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_最短.简称：两点之间，_最短.2.连接两点间的线段的_，叫做这两点的距离.针对训练1. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“”“”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2. 在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站

8、到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片33-36）1. 基本作图：作一条线段等于已知线段 . 2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB. (反过来说也是成立的)4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离 1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_. 第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为_.4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则A