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1、平面图形的几何性质一、求图示图形形心的位置。解:y1 A1 y2 A2y A1 A2a a 2 a 2a 2 2 5 aa 2 2a 2z1 A1 z2 A26 5 a6z A1 A2二、计算半圆形对形心轴 yC 的惯性矩。解:zdA 2 y dz 2 R 2 z 2 dzdzRI y z dA z 22222R z dzA0yC C zd 41R4y8128SzdA R z 2 R 2 z 2 dzyA0d 31223R 3S y 2dz A3d 4d 424I yC I y Az12818 0.00686d1Od平面图形的几何性质三、求图示各图形阴影部分对 y 轴的惯性矩。解:z ( 2a
2、)4 ( 2a)2222I y I y1 I y2 (a) 644a 42222 a ( 12a) 0 ( 5 7 )a 41612 0.398a 4ya解:(2R)3 2R1 (2R) 21I y I y1 I y2 4 41264 16 3R 448 0.137R 40b2zRyaa平面图形的几何性质四、求图示平面图形(a)对 y 、 z 轴的惯性矩和平面图形(b)对 y 轴的惯性矩。解:1 2a(2a)3a 4 244(a) I y 2 ()a 0.642a126431281 2a(2a)3a 4 244I y 2 ()a 0.642a1264312880(100)3 (32 2)4 6
3、4(b) I y 5.84 16 mm12641五、图示图形中, x 轴平行于 x 轴,已知图形对 x 轴的惯性矩 I bh3 ,求其对1x12x1 轴的惯性矩 I x1 。解:I x I x 1 bh ( h )2C23h2h12I x1 I xC 2 bh ( 3 ) x 1h12h22I x1 I x 2 bh ( 3 ) 2 bh ( 3 ) 1 bh343yb0 x1平面图形的几何性质六、试确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置,并求形心主惯性矩。解:z40.4 43 2.13cm4I y12zCC12.1 0.434 0.0213cmI yC2124 0.43404 0.0213cm
4、yI zC1C120.4 2.134 0.3087cm4I zC 2y12254I yC 3.926cm4, I zC 1.190cm 1.239cm4I yC zC2I yC zCtg2 0.879 20.65o00I y I zCCI zCI zC )2 II yCI y(C 4.404 cm42Imax minyC zC0.712224部分AiaibiI a 2 A IyCiiiyCI b 2 A IzCiiizCI y I z aibi Ai I y I zCiCiCC1.60.62-0.432.130.6152.7450.02130.2960.3170-0.426-0.4260.84-1.18
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