新沪科版九年级下册初中数学 三角形的内切圆 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.5 三角形的内切圆【知识与技能】了解三角形的内切圆、内心的概念，会作三角形的内切圆【过程与方法】经历画图、测量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地阐述自己观点的能力【情感态度与价值观】通过课题学习，使学生对数学有好奇心和求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼意志，增强自信心 三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质 应用三角形内心的性质证明或解决有关问题. 多媒体课件，圆规，三角板. 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大应该怎

2、样画出裁剪图？探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？【教学说明】由实际情境引入，进一步体现了数学来源于生活，又应用于生活，体会数学的实用性，激发同学们的学习动机和求知欲望 思考探究，获取新知探究1 三角形内切圆的概念与作法【教学说明】教师展示课件：如果最大的圆存在,它与三角形的各边应有怎样的位置关系？怎样求作一个圆,使它和已知三角形的三边都相切？【讨论结果】探究得出圆心应该是三角形的三条角平分线的交点,具体作法如下：作法：1.如图,作ABC的B、C的平分线BE、CF,设它们交于点I.2.过点I

3、作IDBC,交BC于点D.3.以I为圆心,ID为半径作I,则I为所求.得出结论：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.探究2 三角形内心的性质【教学说明】教师提出问题：三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？三角形的内心有什么性质？【讨论结果】三角形的内切圆有一个,一个圆的外切三角形有无数个.三角形的内心到三角形三边的距离相等.二、典例精析，掌握新知例1 如图，O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为_【分析】如图，连接OD.由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点所以OCD30，ODBC，所以CDe

4、q f(1,2)BC，OC2OD.又由BC2，则CD1.在RtOCD中，根据勾股定理得OD2CD2OC2，所以OD212(2OD)2，所以ODeq f(r(3),3).【解】eq f(r(3),3)例2 已知O是ABC的内心，A50，则BOC等于()A100 B115 C130 D125【分析】O是ABC的内心，A50，OBCOCBeq f(1,2)(180A)eq f(1,2)(18050)65，BOC18065115.【解】选B例3如图所示，O是RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，C90，AC3，BC4，求O的半径r.【分析】连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用SABCSCO

5、BSBOASAOC求解【解】如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，则ODOEOFr，ODBC，OEAC，OFAB.在RtABC中，AB=5SABCSCOBSBOASAOC，又SOAB =ABr，SOBC =BCr，SOCA =ACrSABC =ABr+BCr+CArr=1【教学说明】以上三例均让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.下列说法中，不正确的是( )A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内

6、心都在三角形内部C.三角形的内心到三个顶点的距离相等D.三角形的内心到三角形三边的距离相等2.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长为( )A21 B20 C19 D183.如图，已知O是ABC的内切圆，BAC50，则BOC为_度. 4（1）已知，如图1，ABC的周长为l，面积为S，其内切圆圆心为0，半径为r，求证： r=； （2）已知，如图2，ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（0，4）若ABC内心为D求点D坐标.【教学说明】学生进行当堂练习，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流

7、、形成共识、确定答案【答案】1.C 2.D 3.115 4.（1）证明：连接OA、OB、OC，设AB、CA，BC的三边分别为a、b、c，则：S=SOAC+SOBC+SOAB=.r=.（2）A（3，0），B（3，0），C（0，4）,AB=6，AC=BC=5l=AB+AC+BC=16,S=ABOC=12,由条件（1）得： r=，得D（0，）. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题