人教A版高中数学选修1-2综合质量测试卷(一)及答案解析

1、高中数学选修1-2综合质量测试卷(一) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2019湖南邵东月考)复数eq f(12i,12i)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：eq f(12i,12i)eq f(12i2,12i12i)eq f(14i4i2,5)eq f(34i,5)eq f(3,5)eq f(4,5)i，复数eq f(12i,12i)在复平面内对应的点eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5)在第三象限，故选C答案：C2(2019广东肇庆期末)如图所示，程序框图(算

2、法流程图)的输出结果是()Aeq f(1,6) Beq f(25,24)Ceq f(3,4) Deq f(11,12)解析：由程序框图，得：Seq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,6)eq f(11,12)，故选D答案：D3(2019沈阳铁路实验中学期中)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq o(y,sup6()5x150，则下列结论正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B若r表示y与x之间的线性相关系数，则r5C当销售价格为10元时，销售量为100件D当销售价格为10元时，

3、销售量为100件左右解析：由回归方程eq o(y,sup6()5x150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之间的线性相关系数|r|1，故B错误；当销售价格为10元时，销售量为510150100(件)左右，故C错误，D正确答案：D4下列推理正确的是()A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B因为ab，ac，所以abacC若a，b均为正实数，则lg alg b2eq r(lg alg b)D若a为正实数，ab21，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析：B是演绎推理，C是类比推理，D是归纳推理，但结论不正确如n6时，不成立，故排

4、除B、C、D，选A答案：A6若由一个22列联表中的数据计算得K24.395，那么确认两个变量有关系的把握性有()P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.62510.828A90% B95%C99% D99.5%解析：K24.3953.841，有95%的把握认为两个变量有关系答案：B7(2019吉林白山月考)在ABC中，tan Atan B1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：因为tan Atan B1，所以A，B只能都是锐角，所以tan A0，tan B0,1tan Atan B0.所以tan(AB)eq f(tan Atan B,1ta

5、n Atan B)b0，求证：eq r(a)eq r(b)eq f(ab,2r(b).”最终的索因应是()Aeq r(f(b,a)1C10解析：要证eq r(a)eq r(b)eq f(ab,2r(b)，只需证eq r(a)eq r(b)b0，eq r(a)eq r(b)0，只需证1eq f(r(a)r(b),2r(b)，即证1eq f(r(a),r(b)，即证14，结束循环，输出S3.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019山东淄川检测)若eq f(2,1i)abi(i为虚数单位，a，bR)，则ab_.解析：若eq f(2,1i)abi，eq f(2,1i)e

6、q f(21i,2)1i，a1，b1，ab2.答案：214对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：2213,32135,421357，2335,337911,4313151719，根据以上规律，若m213511，p3的分解式中的最小正整数为21，则mp_.解析：m213511eq f(1116,2)36，m6，观察可知532123252729，p5，mp11.答案：1115对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：x24568y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为_解析：eq xto(x)eq f(24568,5)5，eq xto

7、(y)eq f(3040605070,5)50，则eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)506.5517.5，eq o(y,sup6()6.5x17.5.答案：eq o(y,sup6()6.5x17.516已知x，y(0，)，当x2y2_时，有xeq r(1y2)yeq r(1x2)1.解析：要使xeq r(1y2)yeq r(1x2)1，只需x2(1y2)12yeq r(1x2)y2(1x2)，即2yeq r(1x2)1x2y2.只需(eq r(1x2)y)20，即eq r(1x2)y.只需x2y21.答案：1三、解答题(本大题共6小题，共7

8、0分)17(10分)(2019安平月考)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且zeq o(z,sup6()1，求z；(2)已知复数zeq f(5m2,12i)(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值解：(1)设zabi(a，bR)，由题意得eq blcrc (avs4alco1(a2b21，,2a1，)解得aeq f(1,2)，beq f(r(3),2).复数z在复平面内对应的点在第四象限，beq f(r(3),2).zeq f(1,2)eq f(r(3),2)i.(2)zeq f(5m2,12i)(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依题意，m2m60

9、，解得m3或m2.2m25m30.m3.m2.18(12分)(2019河南永城月考)已知a0，用反证法证明关于x的方程axb有且只有一个根证明：由于a0，因此方程至少有一个根xeq f(b,a).如果方程不只一个根，不妨设x1，x2是它的两个不同的根，即ax1b，ax2b.得a(x1x2)0.因为x1x2，所以x1x20，所以应有a0，这与已知矛盾，故假设错误所以，当a0时，方程axb有且只有一个根19(12分)当今信息时代，众多高中生也配上了手机某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，成绩及格的有30人，经常使用手机有24人，并制成下面的2

10、2列联表：及格不及格合计很少使用手机经常使用手机14合计50判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？参考公式及数据：K2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：由列联表可得：K2eq f(5020146102,30202624)eq f(6 050,936)6.4635.024，所以，有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响20(12分)栽种一棵梧桐树，其种树过程是：(1)取树苗；(2)挖直径1米，深1.5米的树坑；(3)将树苗放至树坑中央；(4)

11、向树坑中培土到树坑边，离边缘0.2米；(5)向树坑中浇水；(6)判断水是否浇透，若水未浇透，则转(5)；否则转(7)；(7)栽种完毕试画出该过程的流程图解：流程图如图所示：21(12分)如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点，求证：CE平面PAD.证明：要证CE平面PAD，只需在平面PAD内找一条直线与CE平行，取PA的中点M，连接EM，MD，E为PB的中点，EMAB，且EMeq f(1,2)AB，又DCAB，AB2CD，CDeq o(sdo3(),sup3()EM，四边形DCEM是平行四边形，CEDM，DM平面PAD，EC平面PAD，CE平面PAD.22(12分)某产

12、品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？解：(1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算eq o(a,sup6()，eq o(b,sup6().ixiyixeq oal(2,i)xiyi1112112222845633429126445616224于是eq xto(x)eq f(5,2)，eq xto(y)eq f(69,2)，代入公式得eq o(b,sup6()eq f(x1y1x2y2x3y3x4y44xto(x) xto(y),xoal(2,1)xoal(2,2)xoal(2,3)xoal(2,4)4xto(x)2)eq f(4184f(5,