九上 圆 添加辅助线 9种题型 知识点+例题+练习

1、教学内容圆辅助线添加教学目标掌握添加辅助线的方法并会运用重点圆辅助线添加难点圆辅助线添加教学准备纸、笔教学过程一、遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。或者连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：1、利用垂径定理；2、利用圆心角及其所对的孤、弦和弦心距之间的关系；3、利用弦的 半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。4、可得等腰三角形；5、据圆周角的性质可得相等的圆周角。1、如图，已知 ABC内接于。0，/入-45，BC-2，求。的面积。一 bJ2、如图，。0的直径为10,弦A

2、B = 8, P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是如图，弦AB的长等于。0的半径，点C在孤AMB 上，则/C的度数是M如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m其中水面的宽AB为0.6 m，求排水管内水的深度.如图，在 ABC 中，已知ZACB=130，ZBAC=20，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求BD的长.二、遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。如图，AB 是。的直径，AB=4,弦 BC=2, ZB=如图，AB为。0的直径，弦CD与AB相交于点E./ACD = 60,/ADC = 50，求ZCEB的度

3、数.如图，AABC内接于。0，/ACB=90，/ACB的平分线交。0于点D， 若AC=6, BD=5蒙，则BC的长为如图，AB是。的直径，AC是。0的弦，/ACB的平分线交。0于点D.若AB=10, AC=6，求如图所示，在 ABC中，BC = 3，以BC为直径的。交AC于点D.若D是AC的中点，/ABC = 120.求/ACB的度数；求点A到直线BC的距离.如图，。O的直径AB垂直于弦CD，交点为E，F为DC延长线上一点，连结AF交。于M.求证：/AMD =ZFMC三、遇到90。的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。如图，AB、AC是。O的的两条弦

4、，/BAC=90，AB=6, AC=8，OO的半径是四、遇到有切线时(1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点) (2)常常添加连接圆上一点和切点如图，AB是。O的直径，弦AC与AB成30。角，CD与。O切于C,交AB的延长线于D,求 证：AC=CD.如图，已知直线l与。O相离，OAl于点A,交。O于点P, OA=5, AB与。相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.求证：AB=AC；若PC = 2诵，求。的半径.3如图，AB是。O的直径，弦CDXAB于H，过CD延长线上一点E作。O的切线交AB的延长 线于F.切点为G，连接AG交CD于K.求证：KE = GE.五、遇到证明某一直线是圆的切线时

5、切线判定分两种：公共点未知作垂线、公共点已知作半径切线的判定定理是：“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.”，就是说，要判定一条直线是否是切线，应同时满足这样的两条：（1）直线经过半径的外端（2）直线垂直于这条半径，所以,在证明直线是切线时，往往需要通过作恰当的辅助线，才能 顺利地解决问题.下面是添辅助线的小规律.无点作垂线需证明的切线，条件中未告之与圆有交点，则联想切线的定义，过圆心作该直线的垂线，证 明垂足到圆心的距离等于半径.如图所示，已知AB是。的直径，ACL于C，BDL于D，且AC+BD=AB。求证：直线L与。O相切。有点连圆心.当直线和圆的公共点已知时，联想切线的判

6、定定理，只要将该点与圆心连结，再证明该半径 与直线垂直.已知：如图，AB为。的直径，BC为。的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD 是。的切线.如图，ABO中，OA二OB，以O为圆心的圆经过AB中点C,且分别交OA、OB于点E、F.求证：AB是。O切线；六、遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。如图，P是。外一点，PA、PB分别和。O切于A、B, C是孤AB上任意一点，过C作。O 的切线分别交PA、PB于D、，若左PDE的周长为12，则PA长为八、遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可

7、得：内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；内心到三角形三条边的距离相等。1.如图，AABC 中，/A=45，I 是内心，则ZBIC=如图，RtAABC 中，AC=8, BC=6,/C=90,。1 分别切 AC, BC, AB 于 D, E, F,求 RtAABC的内心I与外心0之间的距离.如图，AABC中，E是内心，AE延长线交ABC的外接圆于点D.求证：DE = DB.九、构造扇形与三角形，化不规则图形的面积为规则图形的面积方法归纳：通过等积替换化不规则图形为规则图形，在等积转化中，可以根据平移、 旋转或轴对称等图形变换；可根据同底（等底）同高（等高）的三角形面积相等进行转化.1.如

8、图，A是半径为2的。外一点，0A=4, AB是。的切线，B为切点，弦BCOA，连接AC,求阴影部分的面积.如图，在 RtAAOB 中，/AOB=90, OA=3, OB=2,将 RtAOB绕点 O 顺时针旋转 90 后得到RtAFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O, E为圆心，OA,ED长为半径画WCF,连结AD,则图中阴影部分的面积是 如图所示，以AD为直径的半圆O经过RtAABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E, B, E是半圆弧的三等分点，BE的长为牛，则图中阴影部分的面积为() 3如图，O为半圆的圆心，直径AB=12, C是半圆上一点，ODXAC于点D, OD=3.C求AC的长；(2)求图中阴影部分的面积.如图，已知AB是。O的直径，点C, D在。O上，/D=60。且AB=6,过点O作OELAC, 垂足为E.求OE的长；若OE的延长线交。O于点F,求弦AF, AC和弓瓜CF围成的图形(阴影部分)的面积S.D练习：1.已知：P是。外一点，PB, PD分别交。于A、B和C、D,且AB=CD.求证：PO平分ZBPD.已知：ABCD的对角线AC、BD交于O点，BC切。于E点.求证：AD也和。O相切.如图，学校A附近有一公路MN, 一拖拉机从P点出发向PN方向行驶，已知ZNPA=30, AP=160米，假使拖拉机行使时，A周