二倍角公式复习 题型分类

1、高一数学教案必修4三角恒等变换（第7课时）郭锐三角恒等变形补充二倍角降次升次知识回顾二倍角公式:sin 2a = 2sin a cos a，(S )cos 2a = cos2 a - sin 2 a，(C )2tan atan 2a =，(T ) cos 2a = 2cos2 a -1，1 - tan2 a2acos2a = 1 一2sin2a (C ) 2a二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角 与单角的三角函数之间的互化问题.二倍角公式不局限于2a是a的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记

2、忆时可联想相应 角的公式.公式（S2a），（C2a），（C2a），（TJ成立的条件是：公式（TJ成立的条件是a g R,a 丰 kn + ,a 丰 kn + ,k g Z .其他a e R,24熟悉“倍角”与“二次”的关系（降次扩角，升次缩角）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形:cos2 a = 1 + c2s2a ,sin2 a = 1 c；s 2以 这两个形式今后常用.方法、技巧篇化简：三角函数式的化简是对给定的三角函数式，利用诱导公式、三角函数的基本公式、同角三角函数关系等进行适当的等价变换，化为较为简单的形式.它是三角恒等变换里 最重要的应用之一，也是高考常见题型.【例 1 】c

3、os 20 cos 40 cos60 cos80 =分析：解的过程中反复使用二倍角公式sinacosa=1sin2a，要注意凡是二倍角关系的余弦函数的连乘积问题，可采用类似方法解之.1sin 20 cos20 cos40 cos80 sin 40 cos40 cos800解：原式=_cos20 cos40 cos80 =22sin 204sin 20sin80cos80 sin1601=8sin2016sin20 16,4 3兀【例2】若a 2兀，化简:.1 C+ cos 2a 21 + cos2a分析：根据本题的结构特点，可重复使用公式一2-:=cos2a， 达到去根号的目的，这是解决此类问

4、题的常规思路.y 3兀汽 3兀 a 一解：一 a 2兀，二一 兀242+ cos 2a原式1+cos a2aacos2 = 一 cos 221 + cos a22【例 3】化简： sin?，原式=2sin 史.24222当 2 g (,)时，cos? sin?，原式=2cos?.24 2222求值：解决这类问题的一般规律是恰当的应用诱导公式、三角函数公式合理的进行角的变换, 并利用和角、差角、二倍角公式使其转化为特殊角的三角函数值的求解问题.【例 4】(tan10 3) -sin40 =高一数学教案必B4_三角恒等变换(第7课时)郭锐解析：首先采用“切化弦二然后逆用差角公式与倍角公式化向同角(

5、特殊角).sin10 - 3cos10 . m。 2(sin10 cos60 - cos10 sin60 ) . .M0原式 sin 40 = - sin 40cos10cos102sin50 sin 402sin 40 cos40 sin800=1cos10cos10cos10条件求值：解决这类问题的一般规律是将所给的三角函数式(条件)根据问题的需要进 行变形，使其转为为所求函数式需要的条件，也可将所求的三角函数式经过适当的变形后再 利用条件兀 、1,2兀一、【例 5】若sina) = 7，则 cos(- + -44- 2cos( x)= 一 兀兀兀413cos( - + x)sin( 一

6、x)sin( x)413a) =. TOC o 1-5 h z 633一 兀2兀解析：角的拆 何将要求的角用已知角表示2(丁 a) + (工-+ 2a)=兀.63,2兀兀兀兀、一 7cos(+ 2a) = cosK 2(a) = cos2(a) = 2sin 2(a) 1 = .36669【例 6】已知 tan(a?) = ,tan( Pg) =-，求tan(a + P)的值.解析：拆角变换仍然是本题的核心，观察发现(以-?) + (P-s) = 一，这是本题的突破口，由此推得tan(a + p)的值.,a + B , p、小 tan= tan(a) + (P 22tan(a g) + tan

7、( p ) 122 _Ba71 tan(a - ) tan( P -)22八2t a + Ptan(a + B) = tan(2 -)二2= La + P 241 tan22./兀 、5【练习】已知sin(/ x) =| -1-./兀 、5解析：.sin旨 - x) = 13，.cos 2 x，求的值.，兀cos? + x)./、12cos(x)=-413.,兀 c 、c . /兀、,兀 、cos2 xsin(s 2 x)2sin( x)cos( x)兀 24 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 兀兀1兀.【例7】已知

8、sin（丁 +以）srn-以）=丁，且以（=,兀），求sm4a的值.4462一 .一一.冗冗冗一.一解析：拆角变换仍然是本题的核心，观察发现（+以）+ （ -以），这是本题的突破口, 由此推得cos2a，进而求得sin2a，再利用二倍角公式求得sin4a的值. 兀 .兀1_ . 兀兀1sin( + a)sin( a) = ，2sin( + a)cos( + a)=，446443. ,兀-、11sin( + 2a) = 3，即 cos2a = 3 .n 兀、- / - 、 -二- 2*2又a e (,k ) . 2a e (兀,2兀)，sin 2a = 1 一 cos22a 一一. 1,则 si

9、n 20=( 2412424云B.云C.-5D.云则 tana的值为（）.).33.已知a为弟一象限角，sin a + cos a = ，则cos2a =(3c *5C.9A.通34.若 sin。一cos。=一 1,且 n 0 2 n ,则 cos2。等于（5B.2_255. cos275+cos215 +cos75 cos15 的值等于()63B-25C-4v3D.1+ -4（2010 年大同模拟）函数fr） = sin2（r+j sin2（r一，）是（周期为2n的奇函数B.周期为2n的偶函数周期为n的奇函数 D.周期为n的偶函数.兀1兀A.C若 sin（ 一以）=彳，则 cos（ + 2以）=1A.B.-4二、填空题n1. 已知2 a tu i- tr / J4!_ t一l - r2.设 a 是弟二象限的角，tan a=3， 且 sin2cos2,，贝9 cos2三、解答题18.设函数 fx） = 2cos2x+2f3sin rcos r1（xER）（1）化简函数fr）的表达式，并求函数fr）的最小正周期；（2）若r。，母，求函数fr）的最大值与最小值.解：(1). f(x) = 2cos&+2/3sin rcos r 1 = cos 2r+逐 3sin 2