Lecture8浮点运算和浮点运算器解读课件

1、问题1.5103 + 2.0104=?1.5103 2.0104=?X = 0.1101 201 Y = (0.1010) 211 X +Y=? X Y=?第1页，共34页。浮点数运算第2页，共34页。课程结构计算机系统统计硬件运算器数据表示数据数据定点原码反码补码移码浮点一般表示规格化IEEE754非数值数据字符汉字BCD码校验码奇偶校验海明校验循环冗余校验运算方法定点数补码加减乘除原码一位乘补码一位乘并行乘法原码除法恢复余数加减交替浮点数加减乘除流水线溢出判断运算器一般运算快速运算典型ALU存储器控制器总线输入输出软硬件接口软件第3页，共34页。主要内容浮点数加减法浮点数乘除法浮点数运算流

2、水线第4页，共34页。x = Mx 2Exy = My 2Ey(1) 求阶差(2) 对阶原则E = Ex Ey = Ex= Ey 已对齐Ex Ey Ex Ey x 向 y 看齐y 向 x 看齐x 向 y 看齐y 向 x 看齐小阶向大阶看齐Mx 1, My 1, Mx 1, My 1, = 0 0 0 Ex1Ey+1 Ex+1Ey11对阶左移会溢出；右移只会影响精度第5页，共34页。例x = 0.1101 201 y = (0.1010) 211阶和尾数都用补码表示，求 x + y解：x补 = 00, 01; 00.1101 y补 = 00, 11; 11.0110 (1) 对阶E补 = Ex补

3、 Ey补= 00, 0111, 0111, 10阶差为负（ 2） Mx 2 Ex+ 2 对阶x补 = 00, 11; 00.0011+ 求阶差阶为什么用2位符号位？如果阶用移码会怎么样？第6页，共34页。2尾数求和Mx补 = 00.0011 My补= 11.011011.1001 x+y补 = 00, 11; 11. 1001+对阶后的Mx补 尾数为什么用2位符号位？x补 = 00, 01; 00.1101 y补 = 00, 11; 11.0110 x补 = 00, 11; 00.0011第7页，共34页。(1) 规格化数的定义(2) 规格化数的判断r = 2 |M| 1 12M0真值原码补码

4、反码规格化形式M 0规格化形式真值原码补码反码0.1 0.1 0.1 0.1 原码 不论正数、负数，第一数位为1补码 符号位和第 一数位不同 0.1 1.1 1.0 1.0 3规格化第8页，共34页。(3) 左规(4) 右规尾数左移一位，阶码减 1，直到数符和第一数位不同为止 上例 x+y补 = 00, 11; 11. 1001左规后 x+y补 = 00, 10; 11. 0010 x + y = ( 0.1110)210 当 尾数溢出时，需 右规即尾数出现 01. 或 10. 时尾数右移一位，阶码加 1当 尾数没溢出且未规格化时，需 左规3规格化第9页，共34页。例x = 0.1101 21

5、0 y = 0.1011 201求 x +y（除阶符、数符外，阶码取 3 位，尾数取 6 位） 解：x补 = 00, 010; 00. 110100y补 = 00, 001; 00. 101100 对阶 尾数求和E补 = Ex补 Ey补 = 00, 010 11, 111100, 001阶差为 +1 My 1, Ey+1 y补 = 00, 010; 00. 010110Mx补 = 00. 110100My补 = 00. 010110对阶后的My补01. 001010+尾数溢出需右规 右规x +y补 = 00, 010; 01. 001010 x +y补 = 00, 011; 00. 10010

6、1右规后 x +y = 0. 100101 211第10页，共34页。4. 舍入在 对阶 和 右规 过程中，可能出现 尾数末位丢失引起误差，需考虑舍入(1) 0 舍 1 入法 (2) 恒置 “1” 法4舍入第11页，共34页。 设机器数为补码，尾数为 规格化形式，并假设阶符取 2 位，阶码的数值部分取 7 位，数符取2 位，尾数取 n 位，则该 补码 在数轴上的表示为上溢下溢上溢 对应负浮点数 对应正浮点数00,1111111;11.00 0 00,1111111;00.11 111,0000000;11.011 111,0000000;00.100 02127(1) 2-128(2-1+ 2

7、-n)2-1282-12127(12-n)最小负数最大负数最小正数最大正数0阶码01, 阶码01, 阶码 10, 按机器零处理5溢出判断第12页，共34页。浮点加减运算小结方法：阶码相同时，尾数直接加减；阶码不同时，先对阶，再进行尾数加减。加减完成后需要规格化。步骤：首先进行0操作数的检查,看有无简化操作的可能；1. 比较阶码大小并完成对阶（小阶向大阶对齐）；2. 尾数进行加或减运算；3. 结果规格化并进行舍入处理4. 溢出判断第13页，共34页。浮点加减运算流程第14页，共34页。主要内容浮点数加减法浮点数乘除法浮点数运算流水线第15页，共34页。浮点乘法和除法运算设有两个浮点数和：2EM2

8、EM2(EE)(MM)2(EE)(MM)乘除运算分为四步0操作数检查阶码加减操作尾数乘除操作结果规格化和舍入处理第16页，共34页。阶码运算浮点数的阶码运算（移码的运算规则）x移+y移=2n+x+y移 (n为不含符号位时整数的位数)x移+y移=x补+2n+y补+2n=x+y补+2n+2n=x+y移+2n两边同时加2n，有第17页，共34页。尾数运算尾数处理截断舍入尾数用原码表示时只要尾数最低为1或者移出位中有1数值位，使最低位置10舍1入尾数用补码表示时丢失的位全为0，不必舍入 (对真值没有影响)。丢失的最高位为0，以后各位不全为0时；或者最高为1，以后各位全为0时，不必舍入。丢失的最高位为1

9、，以后各位不全为0时，则在尾数的最低位入1(加1)的修正操作。0.xxxx;xxxx0.xxx1;xx1x0.xxx1;1xxx机器数 真值 舍入后真值0.10,011.10,01 -0.0111 -0.101.10,10 -0.0110 -0.100.10,11 0.1011 0.111.10,11 -0.0101 -0.011.11,11 -0.0001 01.01,11 -0.1001 -0.10 第18页，共34页。举例 例 设有浮点数250.0110011,23(0.1110010),阶码用4位移码表示,尾数(含符号位)用8位补码表示。求浮。要求用补码完成尾数乘法运算,运算结果尾数保

10、留高8位(含符号位),并用尾数低位字长值处理舍入操作。移码采用双符号位,尾数补码采用单符号位,则有 M补0.0110011, M补1.0001110,E移01 011, E补00 011, E移00 011,浮00 011, 0.0110011, 浮01 011, 1.0001110第19页，共34页。解:移码采用双符号位,尾数补码采用单符号位,则有 M补0.0110011, M补1.0001110,E移01 011, E补00 011, E移00 011,浮00 011, 0.0110011, 浮01 011, 1.0001110(1)判断操作是否为”0”,求阶码和EE移E移E补00 011

11、00 01100 110, 值为移码形式2。(2) 尾数乘法运算可采用补码阵列乘法器实现,即有M补M补0.0110011补1.0001110补 1.1010010,1001010补(3) 规格化处理 乘积的尾数符号位与最高数值位符号相同,不是规格化的数,需要左规,阶码变为00 101(-3), 尾数变为 1.0100101,0010100。(4) 舍入处理尾数为负数,取尾数高位字长，按舍入规则,舍去低位字长，故尾数为1.0100101 。最终相乘结果为浮00 101,1.0100101 其真值为23(0.1011011)第20页，共34页。主要内容浮点数加减法浮点数乘除法浮点数运算流水线第21

12、页，共34页。流水线基本概念1. 产品生产流水线(1) 一个问题假设某产品的生产需要4道工序，该产品生产车间以前只有1个工人，1套生产该产品的机器。该工人工作8小时，可以生产120件（即每4分钟生产1件，每道工序需1分钟）。要将该产品日产量提高到480件，如何能实现目标？ 第22页，共34页。(2) 两种解决方案方案一：增加3名工人、3套设备。方案二：产品生产采用流水线方式，分为4道工序；增加3名工人，每人负责一道工序。流水线基本概念第23页，共34页。(3) 两种方案的工作过程对比两种方案中，单件产品的生产时间均不变。但在稳定情况下，方案一：每4分钟，4件产品同时进入流水线，4件成品同时离开

13、流水线，需要增加3套设备。方案二：每分钟，1件产品进入流水线，1件成品离开流水线，不需要增加任何设备。流水线基本概念第24页，共34页。(4) 方案二的主要特点每件产品还是要经过4道工序处理，单件产品的加工时间并没有改变，但它将各个工人的操作时间重叠在一起，使得每件产品的产出时间从表面上看是从原来的4分钟缩减到1分钟，提高了产品的产出率。流水线基本概念第25页，共34页。提高并行性的两个渠道空间并行性：增加冗余部件，如增加多操作部件处理机和超标量处理机时间并行性：改善操作流程如：流水线技术第26页，共34页。流水线原理在流水线中必须是连续的任务，只有不断的提供任务才能充分发挥流水线的效率把一个

14、任务分解为几个有联系的子任务。每个子任务由一个专门的功能部件实现在流水线中的每个功能部件之后都要有一个缓冲寄存器，或称为锁存器流水线中各段的时间应该尽量相等，否则将会引起“堵塞”和“断流”的现象流水线需要有装入时间和排空时间，只有当流水线完全充满时，才能充分发挥效率第27页，共34页。流水线原理设过程段 Si所需的时间为i,缓冲寄存器的延时为l,线性流水线的时钟周期定义为maxilml流水线处理的频率为 f1/。第28页，共34页。流水线原理一个具有k 级过程段的流水线处理 n 个任务需要的时钟周期数Tkk(n1)，所需要的时间为： TTk 而同时，顺序完成的时间为：Tnkk级线性流水线的加速比：Ck TL nk . Tk k(n1)第29页，共34页。流水线浮点运算器Aa2P,Bb2q在4级流水线加法器中实现上述浮点加法时,分为以下操作：(1) 求阶差(2) 对阶(3) 相加(4) 规格化第30页，共34页。小结浮点数加减法的过程对阶、尾数加减、规格化（左规，右规）（含溢出判断）、舍入处理浮点数乘除法的过程阶码加减、尾数乘除、规格化（含溢出判断）、舍入处理流水线概念及浮点运算器中的流水线第31页，共34页。作业88-1.已知两浮点数：x=0 011, 0 1001y=1 11