新人教版初中数学九年级下册全册知识梳理及练习（提高版）（家教补习复习专用）

1、新人教版九年级下册数学全册知识点及巩固练习题反比例函数（提高）【学习目标】1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题【要点梳理】【反比例函数 知识要点】要点一、反比例函数的定义一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.

2、故函数图象与轴、轴无交点.（2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为： ()；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的

3、值；（4）把求得的值代回所设的函数关系式 中.要点三、反比例函数的图象和性质1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴2、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，

4、相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内 3、反比例函数的性质（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小； （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的

5、增大而增大； 要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.要点四：反比例函数()中的比例系数的几何意义过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数定义【反比例函数 例1】1、当为何值时是反比例函数？【思路点拨】根据反

6、比例函数解析式，也可以写成的形式，后一种表达方法中的次数为-1，由此可知函数是反比例函数，要具备的两个条件为且，二者必须同时满足，缺一不可【答案与解析】解：令由得，1，由得，1综上，1，即1时，是反比例函数【总结升华】反比例函数解析式的三种形式：；类型二、确定反比例函数解析式【反比例函数 例2】2、（2014春裕民县校级期中）正比例函数y=2x与双曲线的一个交点坐标为A（2，m）（1）求出点A的坐标；（2）求反比例函数关系式【答案与解析】解：（1）将A点坐标是（2，m）代入正比例y=2x中，得：m=4，则A（2，4）；（2）将A（2，4）代入反比例解析式中，得：4=，即k=8，则反比例函数解析

7、式y=【总结升华】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键举一反三：【反比例函数 例3】【变式】已知，与成正比例，与成反比例，且当1时，7；当2时，8(1) 与之间的函数关系式；(2)自变量的取值范围；(3)当4时，的值【答案】解：(1) 与成正比例， 设 与成反比例， 设 把与分别代入上式，得 所以与的函数解析式为(2)自变量的取值范围是0(3)当4时，类型三、反比例函数的图象和性质3、（2016宁夏）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2 B

8、x2或0 x2C2x0或0 x2 D2x0或x2【思路点拨】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论【答案】B 【解析】解：正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为2，点A的横坐标为2观察函数图象，发现：当x2或0 x2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，当y1y2时，x的取值范围是x2或0 x2【总结升华】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关

9、系结合交点坐标即可求出不等式的解集举一反三：【变式】（2014春邓州市校级期中）已知四个函数y=x+1，y=2x1，y=，y=，其中y随x的增大而减小的有（）个 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D；提示：解：y=x+1中k=10，所以y随x的增大而减小，正确；y=2x1中k=20，所以y随x的增大而增大，故本选项，错误；y=是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故错误；y=是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故错误故选D类型四、反比例函数综合4、如图所示，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M(2，)，N(1，4)两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系

10、式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围 【思路点拨】(1)由点N的坐标为(1，4)，根据待定系数法可求反比例函数的关系式从而求出点M的坐标再根据M、N的坐标，用待定系数法可求出一次函数的关系式；(2)结合图象位置和两交点的坐标，可得到使反比例函数大于一次函数的值的的取值范围【答案与解析】解：(1)设反比例函数的关系式为由N(1，4)，得， 4 反比例函数的关系式为 点M(2，)在双曲线上， 点M(2，2)设一次函数的关系式为，由M(2，2)、N(1，4)，得 解得 一次函数的关系式为(2)由图象可知，当1或02时，反比例函数的值大于一次函数的值【总结升华】本题考查了反

11、比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式也考查了待定系数法确定函数解析式以及观察函数图象的能力举一反三：【变式】如图所示，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M()是反比例函数图象上的一动点，其中03，过点M作直线MB 轴，交轴于点B；过点A作直线AC轴交轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由【答案】解：（1）将A(3，2)分别代入，中，得，

12、32 6， 反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式为（2）观察图象，在第一象限内，当03时，反比例函数的值大于正比例函数的值（3）BMDM理由： ， ，即OCOB12 OC3， OB4，即4 ， MBMD【巩固练习】一.选择题1. 在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ） A B C D2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) A. B. C. D. 3. 已知，点P()在反比例函数的图像上，则直线不经过的象限是( ).A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在函数（为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）.A B C

13、 D5. （2015历下区模拟）如图，直线x=t（t0）与反比例函数y=（x0）、y=（x0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，ABC的面积为3，则k的值为（）A.2 B.3 C.4 D.56. （2016本溪）如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为时，k的值为（）A4B6C4D6二.填空题7. 如图所示是三个反比例函数、的图象，由此观察得到、的大小关系是_（用“”连接）.8. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点

14、B与点D在反比例函数（0）的图象上，则点C的坐标为_9. （2014春江都市校级期末）已知y1与x成正比例（比例系数为k1），y2与x成反比例（比例系数为k2），若函数y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为10.已知A（），B（）都在 图象上若，则的值为_11. 如图，正比例函数的图象与反比例函数（0）的图象交于点A，若取1，2，320，对应的RtAOB的面积分别为，则 _. 12. 如图所示，点，在x轴上，且，分别过点， 作轴的平行线，与反比例函数（0）的图象分别交于点，,分别过点，作轴的平行线，分别于轴交于点，,连接，,那么图中阴影部分的面积之和为_.三.解

15、答题13. （2016泉州）已知反比例函数的图象经过点P（2，3）（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n0）个单位得到点P，使点P恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向14. 如图所示，已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M(，)(在A点左侧)是双曲线上的动点过点B作BD轴交于x轴于点D过N(0，)作NC轴交双曲线于点E，交BD于点C(1)若点D坐标是(8，0)，求A、B两点坐标及的值(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式15. （2015春耒阳市校级月考）如图，已知点A（8，n），B（3，8

16、）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积，（3）求方程kx+b=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）【答案与解析】一.选择题1.【答案】C； 【解析】由题意画出图象，只能在一、三象限，故.2.【答案】D； 【解析】画出的图象，再把轴下方的图象翻折上去.3.【答案】C；【解析】由题意，故0，直线经过一、二、四象限.4.【答案】D；【解析】，故图象在二、四象限，画出图象，比较大小得D答案.5.【答案】D；【解析】解：由题意得，点C的坐标（t，），点B的坐标（

17、t，），BC=+，则（+）t=3，解得k=5，故选：D6.【答案】C【解析】设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），SAEC=BDAE=（mm）（）=k=，k=4二.填空题7. 【答案】；8. 【答案】（3，6）；【解析】由题意B点的坐标为（1，6），D点的坐标为（3，2），因为ABCD是矩形，故C点的坐标为（3，6）.9.【答案】9；【解析】设y1=k1x，y2=，则y=y1+y2=k1x+，将（1，2）、（2，）代入得：，解得：8k1+5k2=9故答案为910.【答案】12；【解析】由题意所以，因为，所以12.11.【答案】105；【解析】AOB的面积始终为，故.12.【答案】

18、；【解析】（）第一个阴影部分面积等于4；（），用待定系数法求出直线的解析式，再求出与的交点坐标为（），第二个阴影面积为1；（），求出直线的解析式，再求出与的交点坐标为（），第三个阴影部分面积为，所以阴影部分面积之和为.三.解答题13.【解析】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，图象经过点P（2，3），k=2（3）=6，反比例函数的解析式为y=；（2）点P沿x轴负方向平移3个单位，点P的横坐标为23=1，当x=1时，y=6，n=6（3）=9，沿着y轴平移的方向为正方向14.【解析】解：(1) D(8，0)， B点的横坐标为8，代入中，得2 B点坐标为(8，2)而A、B两点关于原点对称， A(8

19、，2) 从而8216(2) N(0，)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， ，C(2，)，E(，)， 4由直线及双曲线，得A(4，1)，B(4，1)， C(4，2)，M(2，2)设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 解得 直线CM的解析式是15.【解析】解：（1）B（3，8）在反比例函数图象上，8=，m=24，反比例函数的解析式为y=，把A（8，n）代入y=，n=3，设一次函数解析式为y=kx+b，解得，一次函数解析式为y=x5（2）x5=0，x=5，点C的坐标为（5，0），AOB的面积=AOC的面积+BOC的面积=53+58=（3）点A（8，3），B（3，8）是一

20、次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点，方程kx+b=0的解是：x1=8，x2=3，（4）由图象可知，当x8或0 x3时，kx+b，不等式kx+b0的解集为：x8或0 x3实际问题与反比例函数（提高） 【学习目标】1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.2根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.【要点梳理】【实际问题与反比例函数 知识要点】要点一、利用反比例函数解决实际问题基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.一般

21、步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的 系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.【典型例题】类型一、反比例函数实际问题与图象【实际问题与反比例函数 例4】1、 一张正方形的纸片，剪去两个一

22、样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图象是（ ）【答案】A；【解析】根据题意求出函数的解析式，应该是反比例函数的一部分.【总结升华】对于函数图象的判断题，应首先求出函数解析式，分清函数的类型，然后再选择对应的图象，同时在实际问题中应注意自变量的取值范围.举一反三：【实际问题与反比例函数 例6】【变式】（2015泉港区模拟）设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D. 【答案】D；提示：设从泉港到福州的路程为k千米，依题意，得vt=k，所以

23、v=（v0，t0），则函数图象为双曲线在第一象限的部分故选D类型二、利用反比例函数解决实际问题2、（2015浙江模拟）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经

24、过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【思路点拨】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能【答案与解析】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，y1=2x+20设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，当x1=5时，y1=25+20=30，当，y1y2第30分钟注意力更集中（2）令y1=36，36=2x+20，x1=

25、8令y2=36，27.88=19.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目【总结升华】主要考查了函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值举一反三：【变式】为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例，药物燃烧完后，与成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题： 药物燃烧时关于的函数关系式为_ _，自变量

26、 的取值范围是_ _；药物燃烧后关于的函数关系式为_.研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】药物燃烧时， 是的正比例函数，药物燃烧后，与成反比例，利用待定系数法即可求出函数的解析式:，08，；当空气中每立方米的含药量等于1.6毫克时，求出所对应的时间:把1.6代人到中，得30，则至少经过30分钟后，学生才能回到教室；把3分别代人到和中，得4和16，16412，1210，所以

27、此次消毒有效.3、南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤（1）列出原计划种植亩数（亩）与平均每亩产量（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【思路点拨】（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）根据题意列出20后求解即可【答案与解析】解：（1）由题意知：36，故（）（2）根据题意得：20解得：0.3 经检验，x=0.3是原方程的解.1

28、.50.45（万斤）答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤【总结升华】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型，并利用其解决实际问题4、（2016厦门）如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）并测得当y=a时，该药物才具有疗效若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？【思路点拨】利用待定系数法分别求出直线OA与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程

29、即可求解【答案与解析】解：设直线OA的解析式为y=kx，把（4，a）代入，得a=4k，解得k=，即直线OA的解析式为y=x根据题意，（9，a）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为y=当x=时，解得x=6（负值舍去），故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度【总结升华】本题考查了反比例函数的应用，直线与双曲线交点的求法，利用待定系数法求出关系式是解题的关键【巩固练习】一.选择题1（2016厦门）已知压强的计算公式是P=，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A当受力面积一定时，压强随压力的增大

30、而增大B当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大2. 现有一水塔，水塔内装有水，如果每小时从排水管中放水,则要经过小时求可以把水放完.该函数的图象应是如图所示中的（ ）3在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积10080604020压强6075100150300则可以反映与之间的关系的式子是( )A.3000B. 6000C.D.4某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200的矩形学具进行展示设矩形的宽为，长为，那么这

31、些同学所制作的矩形的长与宽之间的函数关系的图象大致是( )5下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( ) A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v()之间的关系B.长方形的面积为24，它的长与宽之间的关系C.压力为600N时，压强P(Pa)与受力面积S()之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量与所盛水的体积V(L)之间的关系6. （2015平谷区一模）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若

32、在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100降到35所用的时间是（）A27分钟 B20分钟 C13分钟 D. 7分钟二.填空题7甲、乙两地间的公路长为300，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v()，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的_函数，v关于t的函数关系式为_8农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布与半径R()的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_9. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R()之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_10如

33、图所示的是一蓄水池每小时的排水量V（）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为_；(2)此函数的解析式为_；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是_；(4)如果每小时的排水量是5，那么水池中的水需要_h排完 11.（2015繁昌县模拟）随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是12.一定

34、质量的二氧化碳，当体积为5时，密度为1.98，要使体积增加4，则它的密度为_.三.解答题13. （2016湖州）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？14. 你吃过拉面吗？实际上做拉面的过程中，渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细(横截面积)的反比例函数，其图象如图所示 (1)写出与S的函数关系式； (2)求当面条粗1.6 时面条的总长度15.小王骑自行车以15千米/时的平均速度从甲地到乙地用了4小时（

35、1）他坐在出租车从原路返回，出租车的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果小王必须在40分钟之内赶回，则返程时的速度至少为多少？【答案与解析】一.选择题1.【答案】D【解析】解：因为菜刀用过一段时间后，刀刃比原来要钝一些，切菜时就感到费力，磨一磨，根据压强公式P=，是在压力一定时，减小了受力面积，来增大压强，所以切菜时，用同样大小的力，更容易把菜切断，切菜时不至于那么费力 2.【答案】C；【解析】由题意知，.3.【答案】D；4.【答案】A；5.【答案】D；6.【答案】C； 【解析】开机加热时每分钟上升10，从30到100需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（

36、7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30y=10 x+30（0 x7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入y=得k=700，y=，将y=35代入y=，解得x=20；水温从100降到35所用的时间是207=13分钟，故选C二.填空题7.【答案】反比例；8【答案】 9.【答案】3.6；【解析】设电流I与电阻R的关系式为，把(9，4)代入关系式得：36所以关系式为，当I10时，R3.6()10.【答案】(1)48； (2)； (3)8； (4)9.611.【答案】0 x40；提示：设反比例函数的解析式为：y=，则将（10，80），代入得：y=，故当车

37、速度为20千米/时，则20=，解得：x=40，故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：0 x4012.【答案】1.1； 【解析】二氧化碳的质量为1.9859.9，.三.解答题13.【解析】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y=100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米14.【解析】解：(1)因为拉面总长度与面条的粗细(横截面积) 成反比例函数，故设其关系式为，又由于图象过P(4，32)，则， ，所以与S的函数关系式为(2)当S1.6时，故当面条粗1.6 时，面条的总长度是80 .15.【解析】解：（1）设甲、乙两

38、地的距离为s千米，由题意，得s15460（千米）所以v与t的函数解析式为（2）40小时，把代入，得（千米/时）从结果可以看出，如果40分钟正好赶回，则速度为90千米/时，若少于40分钟赶回，则速度要超过90千米/时，即小王在40分钟之内赶回，速度至少为90千米/时反比例函数全章复习与巩固（提高） 【学习目标】1使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.【知识网络】

39、【要点梳理】【高清课堂406878 反比例函数全章复习 知识要点】要点一、反比例函数的概念一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象

40、限它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交要点诠释：观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；(k0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称. 注：正比例函数与反比例函数，当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质 当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大

41、而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数解析式图 像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置，一、三象限；，二、四象限，一、三象限，二、四象限增减性，随的增大而增大，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而增大（4）反比例函数y中的意义过双曲线(0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.过双曲线(0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.要点四、应用反比例

42、函数解决实际问题须注意以下几点1反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式【高清课堂406878 反比例函数全章复习 例1】1、（2015上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0，k0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若ABC的面积为2，求点A的坐标 【思路点拨】根据图象和ABC的面积求出n的值，根据B（2，1），求出反比例函数的解析式，把n代入解析式求出m即可【答案与解析】解：B（2，1），B

43、C=2，ABC的面积为2，2（n1）=2，解得：n=3，B（2，1），k=2，反比例函数解析式为：y=，n=3时，m=，点A的坐标为（，3）【总结升华】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，用待定系数法求出k、根据三角形的面积求出n的值是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的准确运用举一反三：【高清课堂406878 反比例函数全章复习 例2】【变式】已知反比例函数与一次函数的图象都经过点P(2，1)，且当 时，这两个函数值互为相反数，求这两个函数的关系式.【答案】因为双曲线经过点P(2，1)，所以所以反比例函数的关系式为，所以当时，当时，由题意知，所以直线经过点(2，1)和(1，2)，所以有

44、 解得所以一次函数解析式为类型二、反比例函数的图象及性质2、已知反比例函数(0)的图象上有两点A()，B()，且，则的值是( ) A正数 B负数 C非负数 D不能确定【思路点拨】一定要确定了A点和B点所在的象限，才能够判定的值.【答案】D；【解析】分三种情形作图求解 (1)若，如图，有，0，即是负数； (2)若，如图，有，0，即是正数；(3)若，如图，有，0，即是负数所以的值不确定，故选D项【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论.举一反三：【变式】已知，点P（）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C

45、. 第三象限 D. 第四象限【答案】C；提示：由，点P（）在反比例函数的图象上，知反比例函数经过二、四象限，所以，直线经过一、二、四象限.3、（2016淄博）反比例函数y=（a0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MCx轴于点C，交y=的图象于点A；MDy轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【思路点拨】由反比例系数的几何意义可得答案；由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积（三角形ODB面积+面积三角形OCA

46、），解答可知；连接OM，点A是MC的中点可得OAM和OAC的面积相等，根据ODM的面积=OCM的面积、ODB与OCA的面积相等解答可得【答案】D【解析】解：由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则ODB与OCA的面积相等，都为2=1，正确；由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；连接OM，点A是MC的中点，则OAM和OAC的面积相等，ODM的面积=OCM的面积=，ODB与OCA的面积相等，OBM与OAM的面积相等，OBD和OBM面积相等，点B一定是MD的中点正确；故选：D【总结升华】本题考查了反比例函数y=（k0）中k的几何意义，即过双曲线

47、上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义4、反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）【答案】C；【解析】一次函数是经过定点（1，0）,排除掉B、D答案；选项A中的符号自相矛盾，选项C符合要求.【总结升华】还可以按照0，0分别画出函数图象，看哪一个选项符合要求.举一反三：【高清课堂406878 反比例函数全章复习 例7】【变式】已知,且则函数与在同一坐标系中的图象不可能是( ) . 【答案】B ；提示：因为从B的图像上分析，对于直线来说是，则，对于反比例函数来说，所以相互之间是矛盾的

48、，不可能存在这样的图形.类型三、反比例函数与一次函数综合5、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数(0)的图象与反比例函数(0)的图象相交于A、B两点求：(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当为何值时，一次函数值大于反比例函数值【答案与解析】解：(1)由图象可知：点A的坐标为(2，)，点B的坐标为(1，1) 反比例函数的图象经过点A(2，)， 1 反比例函数的解析式为： 一次函数的图象经过点A，点B(1，1)， 解得： 一次函数的解析式为 (2)由图象可知：当2或l0时一次函数值大于反比例函数值【总结升华】一次函数值大于反比例函数值从图

49、象上看就是一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分，这部分图象的横坐标的范围为所求.举一反三：【变式】如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，PA轴于点A，PB轴于点B，一次函数的图象分别交轴、轴于点C、点D，且，(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的表达式；(3)根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】解：(1)由一次函数可知：D(0，3)(2)设P(，)，则OA，得由点C在直线上，得，9，DB3b3(3)9，BP由， 6， ，6，36 一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为(3)根据图象可知：当6时，一次函数的值小于反比例函数的值类型四、

50、反比例函数的实际应用6、制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作，设该材料温度为()，从加热开始计算的时间为据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系(如图)已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5min后温度达到60(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【思路点拨】（1）首先根据题意，材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系

51、式；（2）把15代入中，进一步求解可得答案【答案与解析】解：依题意知两函数图象的交点为(5，60) (1)设材料加热时，函数解析式为 有 (05) 设进行制作时函数解析式为 则， (5) (2)依题意知15，20 从开始加热到停止操作共经历了20min 【总结升华】把握住图象的关键点，根据反比例函数与一次函数的定义，用待定系数法求解析式，并利用解析式解决实际问题.【巩固练习】一.选择题1. 已知函数的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是（ ）A2 B2 C2 D2. 如图是三个反比例函数、在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系（ ）.A B C D3. 如图，等腰直角三角形ABC位于第

52、一象限，ABAC2，直角顶点A在直上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线 (0)与有交点，则的取值范围是（ ）AB CD4.（2015眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A B C3 D45. （2016宜昌）函数y=的图象可能是（）ABCD6. 如图所示，在同一直角坐标系中，函数和函数(是常数且0)的图象只可能是( )7. 如图所示，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作轴的平行线与过点B作轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为（ ）A8 B6 C4 D2

53、8. 如图，反比例函数的图象经过点A(1,2).则当1时，函数值的取值范围是（ ）A. 1 B.01 C. 2 D.02 二.填空题9.直线与双曲线交于A（），B（）两点，则 _10.已知与成正比例(比例系数为)，与成反比例(比例系数为)，若函数的图象经过点(1，2)，(2，)，则的值为_.11. 在函数（为常数）的图象上有三个点（2，），(1，)，（，），函数值，的大小为_.12.已知点A(，5)，B(2，)关于轴对称，若反比例函数的图象经过点C(，)，则这个反比例函数的表达式为_.13.已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是 .14设有反比例函数，(，)，(

54、，)为其图象上两点，若，则的取值范围是_15（2015齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为16如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当 时，的取值范围为_三.解答题17. （2016吉林）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为 （用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式18.如图所示，已知双曲线，

55、经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，DEOA，求反比例函数的解析式19. 如图所示，一次函数的图象经过点B(1，0)，且与反比例函数(为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，)求： (1)一次函数和反比例函数的解析式； (2)当16时，反比例函数的取值范围20.（2015绵阳）如图，反比例函数y=（k0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（k，1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x2|y1y2|=5，求b的值

56、【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】由题意可知 解得22.【答案】B；3.【答案】C；【解析】双曲线经过点A和BC的中点，此时或，当时，双曲线 与有交点.4.【答案】B；【解析】过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=1，（）x=1，解得y=，k=x=y=故选B5.【答案】C.【解析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位故选C.6.【答案】B； 【解析】可用排除法确定选项由函数的解析式可知，其图象应过点(0，1)

57、，所以可排除C、D两项；A项中，函数的图象可知0，而由函数的图象可知0，这是一个矛盾，可排除A项 7.【答案】A；【解析】设点B的坐标为()，由对称性知点A的坐标为 点B()在双曲线上， 8.【答案】D；【解析】在第一象限，随的增大而减小，且0，所以当1时，02 .二.填空题9. 【答案】20； 【解析】由题意，所以.10.【答案】9； 【解析】由题意，解得，.11.【答案】； 【解析】因为，图象在二、四象限，因为21，所以，而.12.【答案】；【解析】由题意，设反比例函数为，.13.【答案】； 【解析】在第二象限，反比例函数的值随着的增大而增大.14.【答案】； 【解析】由题意可判断函数图象

58、在一、三象限，所以，得.15.【答案】y=；【解析】过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又函数图象在二、四象限，k=3，即函数解析式为：y=16.【答案】或；【解析】由图象观察，找图象中一次函数图象在反比例函数上方的部分.三.解答题17.【解析】解：（1）A（m，4），ABx轴于点B，B的坐标为（m，0），将点B向右平移2个单位长度得到点C，点C的坐标为：（m+2，0），CDy轴，点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）CDy轴，CD=，点D的坐标为：（m+2，），A，D在反比例函数y=（x0）的图象上，4m=（m+2），解得

59、：m=1，点a的横坐标为（1，4），k=4m=4，反比例函数的解析式为：y=18.【解析】解：过点D作DMAB于点M DMOA， BDMBOA在BDM和EOD中 BDMDOE(AAS)， ，设D()，则B() ， 即，解得： 反比例函数的解析式为19.【解析】解：(1)将点B(1，0)代入得：01， 1 一次函数的解析式是 点A(1，)在一次函数的图象上，将点A(1，)代入得：2即点A的坐标为(1，2)，代入得：，解得：2 反比例函数的解析式是(2)对于反比例函数，当0时，随的增大而减少，而当l时，2；当6时， 当16时，反比例函数的取值范围是20.【解析】解：（1）据题意得：点A（1，k）与

60、点B（k，1）关于原点对称，k=1，A（1，1），B（1，1），反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），得，y2y1=x2x1，|x1x2|y1y2|=5，|x1x2|=|y1y2|=，由得x2+bx1=0，解得，x1=，x2=，|x1x2|=|=|=，解得b=1 图形的相似和比例线段-知识讲解（提高） 【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3