悬臂梁固有频率的测量 - 更新

1、悬臂梁固有频率的测量实验用具：1、计算机2、LabVIEW虚拟仪器平台3、USB数据采集卡4、加速度传感器5、信号调理设备6、悬臂梁7、开关电源8、脉冲锤实验目的：1、掌握用瞬态激振方式，进行机械阻抗测试的仪器使用方法2、了解瞬态激振时的数据处理方法。3、测出悬臂梁的固有频率和阻尼系数。实验原理：悬臂梁是一个连续弹性体，具有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。在一般情况下，梁的振动是无限多个主振型的叠加。如果给梁施加一个大小合适的激振力，其频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶的主振型，这时其他各阶振型的影响可以忽略不计。用共振法测

2、定梁的固有频率和主振型时，只要连续调节激振力的频率，使梁出现某阶纯振型且振动幅值达到最大（产生共振），就可以认为这时的激振频率是悬臂梁的该阶固有频率。实际上，人们关心的通常是最低的几阶固有频率和主振型，本实验采用共振法测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型。由弹性振动理论，悬臂梁横向振动固有频率的理论解为：f_17.5面f石（Hz）式中：梁的长度L弹性常数已=2乂06kg/cm2。材料重度P0.0078kg/cm3。hb3轴惯性矩I=cm4。z12悬臂梁横向振动的各阶固有频率之比为f打f3_1：6.25：17.5，横向振动的一、二、三阶振型如图所示。c)图示为悬臂梁横向振动的一阶主振型(a)、

3、二阶主振型(b)和三阶主振型(c)由弹性体振动理论可知，对于悬臂梁，横向振动固有频率理论解为二(Pl)2ii誇二1,2,3各阶频率为fi式卩/频率方程coslch+1=0的解，前三个根(i=l,2,3)依次为1.875，4.694，7.855；E材料的弹性模量(Pa)；I梁横截面对z轴的惯性矩(m4)；材料线密度(kg/m),其中材料密度(kg/m3)；A梁横截面面积(m2)；对矩形截面,弯曲惯性矩hb312式中b梁横截面宽度(m)；h梁横截面高度(m)。瞬态信号可以脉冲激励方式产生用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间T,T越小则频率范围越大。用脉冲锤

4、进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗。固有频率的测定采用时域法：用敲击或突然卸去预知加载荷的方法，激起结构作自由振动，记下时间历程，与时标作比较，便可算出固有频率。3、阻尼比的测定自由衰减法:在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，如图所示，从图上读取X1,X2,Xn,即可用下式算出阻尼比：g=l/2n(n-l)ln(Xl/X2)实验步骤：1、将加速度传感器通过配套的螺丝锁紧在悬臂梁上，然后将其输出端和信号调理设备的输入端相连，信号调理器的输出端通过一

5、根带五芯的航空插头的电缆和接线板连接。并且，将接线板通过插线与计算机上的数据采集卡（A/D卡）相连接。2、打开计算机，启动计算机上的“悬臂梁固有频率测量.vi”。3、线板选择信号输入的通道号，并选择适当的采样频率和采样点数以及硬件增益。4、将调理设备的电源接通，用手轻轻敲击悬臂梁并同时启动采样，点击LabVIEW上的运行按钮（Run），快速放开悬臂梁，观察振动信号的波形，当显示完整波形时，按下停止采集按钮。5、参考“振动频率”的显示值，选择合适的“数字滤波截止频率”，按下“启动数字滤波器”按钮，再次重复4的操作。6、在原始信号图中，记下首峰值X1,末峰值Xn,峰数n；并将它们填入右边“数字计算

6、区”的相应位置。（注意读出的峰值应除以相应的增益）7、移动游标，在频谱中读出最大峰值处的固有频率值，并且与“振动频率”显示值相比较。8、再次重复多次步骤4、5、6、7中操作，得出多组数据截图保存。9、关闭电脑，拆下传感器与连接导线，整理好实验设备。数据处理及误差计算：倒趟*J3X1150STOPrimaIII口1llLOJ丁FilsEdrtViewProjectDpsrobrTqoIsWindowHelp0.C2-Pf-iyaiealSOjOCS蓟V4J.CL口1曲JQ1CHM?12(WldMIMPIBM2OMOJCHKI-4J.C1上匸55吕曲OlClJ3JMS血ifl.125ffillHE

7、i-涮-1LIl1J.Ii1fiAAnnvVW.|.1.fij.iijAivLOOKK300坯5CO-ODOJiDOKOKOHXD110理论实验实测数据实验次数首峰值末峰值峰数10.0150.00256820.0350.0056030.0240.00365实验次数采样频率(Hz)采样点数截止频率(Hz)增益幅值(g)振动频率(Hz)1512102430105*10A-634.182512102430102.5*10A-534.183512102430101.1*10A-534.20频率平均值34.18666Hz理论值计算：|El(PlX旦-,(i=1,2,3.)i2kA14(i=1,2,3)依

8、次为1.875,4.694,7.855(1875)!200 x109x一x0.07x(0.003)3二上更二5.827140635Hz2n78000 x0.07x0.003x(0.365)4|1(4694)2!200 x109x石x07x(.003)3二J一更二36.52070277Hz22兀78000 x0.07x0.003x(0.365)41200 x109xx0.07x(0.003)312二102.269312Hz32兀78000 x0.07x0.003x(0.365)4由于敲击时，LabVIVE的程序只能拾取悬臂梁的二阶固定频率，故此实验以二阶的频率为参考进行分析。匹空迪x100%=6

9、.39%36.52相对误差的计算：实验结果分析及问题讨论：由上面的数据处理及误差计算得到：悬臂梁的固有频率的实测值与理论值相对误差为6.39%误差的来源是多方面的，首先，可能敲击的次数少导致结果的精度下降，也可能有连击现象产生，其次，数据处理上可能有疏漏，还可能是由于节点的取定有误差，即节点取的并不是等距的，再次，该实验中采用的锤击法，很大程度会由于人为的因素导致实验结果产生误差，例如，不是沿垂直梁的方向敲击的可能，或是没能连续敲击在一点的可能，等等。实验误差是不可避免的，但我们可以通过一些办法减小误差，例如，增加对一点的连续敲击的次数，提高敲击质量，或是对一点进行多个人敲击，取平均值，或是将

10、梁的等分节点个数增加，这样都可以提高测量精度。1、脉冲激振的特点是什么？脉冲激振还可以用于那些方面？2、对于大型工件如车床床身、汽轮机轴等能否采用脉冲锤激振？答：1、脉冲激振是给试件施加一脉冲力，试件在脉冲力的作用中将产生一自由振动。它具有简便高效的特点，便对激励点，拾振点等的选择会有较高要求。特点是瞬间释放能量，冲击力比较大。脉冲激振还可以用于结构动态测试和无损探伤，利用脉冲激振模态分析法对300MW汽轮机松装叶片等仪器设备的静频测量，利用脉冲激振的方法用加速规检测食物的品质，等等。2、可以，一般脉冲锤测量范围为0500N,固有频率为060Hz,而大型工件的固有频率都比较小（小于60Hz），虽然在作激振时所需的激振力比较大，