数值天气预报试卷及习题

1、南京信息工程大学大气科学专业数值天气预报试卷（A）年级班级任课教师：_姓名学号成绩1、请写出G坐标的定义？并给出水平气压梯度力在G坐标下的形式？（8分）2、大气数值模式可以分为哪几类？（8分）3、已知地图投影直角坐标系中x和y方向的地图投影放大系数分别为m和n请写出散度V.V、标量平流V眉A的表达式。（8分）4、请写出V2A的差分形式。（8分）如+c如=05、对于一维平流方程：&（其中c为常数），时间、空间均采用向前差分格式，写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15分）6、请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。（8分）7、请写出方程Ftt+uxF/+冋=0对应的差分格式。（1

2、0分）8、设一维变量Fi可表示为如下谐波形式：气=C+FcosCkX+，其中c为一常数，F、k和a分别为谐波的振幅、波数和位相，空间三点平滑算子定义为Fx=F+S（F-2F+F）ii2i+1ii-1，（1）请导出空间三点平滑响应函数的表达式；（2）试证明：当S=1/2时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为L=2山的波动。（15分）9、简述模式初始化的概念模式？简单说明模式初始化有哪些常用的方法？（10分）10、什么是数值模式物理过程参数化？模式的物理过程参数化包括哪些主要的内容？（10分）南京信息工程大学大气科学专业数值天气预报试卷（A）标准答案及评分标准1、请写出G坐标的定义？并给出水平气压

3、梯度力在G坐标下的形式？（8分）一P_Pt_P-Pt答：（1）G坐标的定义：（4分）（2）根据匚勺；仃，气压梯度力在G坐标下的形式：2分）进一步利用状态方程有:山V（2分）2、大气数值模式可以分为哪几类？（8分）准地转模式q答：大气模式的可以分为：数值天气预报模式过滤模式非地转模式q准地转正压模式、准地转斜压模式线性平衡模式、平衡模式原始方程模式q正压原始方程模式斜压原始方程模式3、已知地图投影直角坐标系中x和y方向的地图投影放大系数分别为m和n,请写出散度VV、标量平流VVA的表达式。（8分）dAcA答：4、VV=mnCxIn请写出V2A的差分形式。C2AC2AV2A二+ HYPERLINK

4、 l bookmark8 o Current Document Cx2Cy2-2A+Ai4ij-1(AS)2答:C2AA(4分)；V眉A=mUX+nVY(4分)C2AA=iCx2-2A+Airji-1j(As)2(V2A)最终有：“-4A(8分)A+A+A+Ajiiiji-(As)2CuCu+c=05、对于一维平流方程：CtCx（其中c为常数），时间、空间均采用向前差分格式,写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15分）答:（1）差分方程：豐土+c叫=0；（5分）AtAx（2）稳定性讨论：设un=Aneikxi，将其代入差分方程，可以求得增幅因子G：iG=1+B-BcoskAx-IBsinkA

5、xGl2=2B（1+B）QcoskAx）+11nPC1+卩）0当0-P1n|G|1（6分）故该差分格式是绝对不稳定的。（2分）mn3、V.V=ddX5分）南京信息工程大学试卷20062007学年第一学期数值天气预报课程试卷（A卷）本试卷共丄页；考试时间分钟；任课教师沈桐立邵海燕；出卷时间2006年月大气科学/应用气象学院大气科学/大气物理环境专业班学号一姓名一得分一、填空（共20分，每空1分）1、根据水平运动方程的形式可将数值天气预报模式分为过滤模式和两大类型，而过滤模式又可分为和_。2、正形投影即是这样一种投影，经过投影后地球表面的的夹角保持不变，且在投影面任意一点在各个方向上长度放大或缩小

6、的倍数相等，投影之后不产生一的误差。3、当空间步长Ax和时间步长At很小时，是否逼近这就是差分格式的相容性问题。4、有限网格系统能分辨的波的最短波长为若非线性作用产生波长小于此波长的波动，网格系统不能正确地分辨，而把它错误地表示成为的波，这样产生的误差叫_。5、经过一系列变形处理，最后组成正压原始方程模式的闭合方程组分别为：方程、方程和方程；它应该用于面上，而实际工作中把该模式用于面上。6、在正压原始方程模式的实习中，为克服时间中央差分带来的计算解，引用了平滑来处理它；为克服边界上可能引起的不稳定还采用了平滑处理。7、采用&坐标系主要是为解决数值天气预报中处理的困难；你可根据P坐标与z坐标分别

7、构造一种&坐标，它们分别是_和二、名词解释（共20分，每题4分）1、差分格式的稳定性2、非线性不稳定3、标准纬度4、“正逆”平滑方法5、物理过程的参数化三、问答题（共40分）duu1、对于振动类方程dt，写出它的中央差时间积分格式？并说明该时间积分格式的特点？（10分）2、请写出三种常见的地图投影及其基本特点？（10分）3、请说明在建立正压原始方程模式后，为何还需要建立斜压原始方程模式？（8分）4、说明引入一维平滑后为何还要引入二维平滑？并请写出平滑系数为s的五点平滑公式。（12分）四、推导题（共20分，每题10分）-丄Vp1、请将气压梯度力P表示为地图投影（X,Y,Z,t）坐标系的表达式？（

8、设X和Y方向的地图投影放大系数分别为m和n）Ax2、若定义、-A.1.1-2”丿请导出下列方程：du(、ij=-muxu+Vyu+gzxdti，jxyx丿在i,j点处时间前差的具体可编写程序的形式。南京信息工程大学试卷标准答案和评分标准20062007学年第一学期数值天气预报课程试卷（A卷）本答案共亠页；考试时间分钟；任课教师沈桐立邵海燕；出卷时间2006年月大气科学/应用气象学院大气科学/大气物理环境专业班一、填空（共20分，每空1分）1、原始方程模式；准地转模式；非地转模式（下划线部分写为正压模式和斜压模式也行）2、任意两条交线；角度（或形状）3、差分方程；微分方程（或R；0）4、2Ax；

9、2Ax；混淆误差5、x方向运动方程；y方向运动方程；连续方程；自由；500百帕（或平均层或无辐散）6、时间；边界（或空间或九点）上P一Pt三7、地形（或下边界）；ps（或ps-pT等）；hs（或hs-hT）二、名词解释（共20分，每题4分）1、差分格式的稳定性：在时间积分过程中，由于舍入误差的影响，差分解的误差是否随时间增长的问题，即差分格式的计算稳定性问题。也就是说，当时间步长趋向于0时，在整个求解区域内，舍入误差是否保持有界的问题，若保持有界则是稳定的。2、非线性不稳定：在满足线性稳定性条件下，由于非线性作用而产生的不稳定。3、标准纬度：映像面与地球表面相交的纬度。1-14、“正逆”平滑方

10、法：在三点平滑公式中，S取2为正平滑，S取2为逆平滑,由于正平滑会使长波受到不同程度的削弱，而逆平滑会使长波得到增强，于是采用“正逆”平滑方法既能略去二倍格距的短波，又使长波不受太大的影响。5、物理过程的参数化：是指将复杂的或不十分清楚的物理过程用简明的关系式或经验关系式来表述的一种方法，常用于数值模式中。三、问答题（共40分）duIu1、对于振动类方程dt，写出它的中央差时间积分格式？并说明该时间积分格式的特点？（10分）（4分）n+1un-1+21Atun特点：1、显式格式，计算简单；2、二阶精度，精度高；3、有计算解；4、条件性稳定的时间积分格式。（任写3个即得分，每个2分）2、请写出三

11、种常见的地图投影及其基本特点？（10分）答：极射赤面投影，兰勃托投影，麦卡托投影。（4分）（1）极射赤面投影：光源在南极,标准纬度为60N，影像面是个平面。（划线部分只要答出一个即得1分）在极地和高纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作极地天气图和北半球天气底图（1分）。（2）兰勃托投影：光源在地心，标准纬度为30N和60N，影像面是个圆锥面。（划线部分只要答出一个即得1分）在中纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作中纬度地区的天气图，如亚欧天气底图。（1分）（3）麦卡托投影：光源在地心，标准纬度为225N和225S，影像面是个圆柱面。（划线部分只要答出一个即得1分）在低纬

12、或热带地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作低纬或热带地区的天气底图。（1分）3、请说明在建立正压原始方程模式后，为何还需要建立斜压原始方程模式？（8分）答：由于实际大气是斜压大气，正压原始方程模式不能精确地预报出它的变化，因此需要建立能够描述斜压大气的斜压原始方程模式，这样才能做出更精确的预报。4、说明引入一维平滑后为何还要引入二维平滑？并请写出平滑系数为s的五点平滑公式。（12分）答：一维平滑仅能滤去某一方向的短波，实际问题中，二倍格距虚假的波动常在平面上产生，所以需要引入二维平滑运算。（4分）Fx,yF+-Q+F+F+F-4F）五点平滑公式为：i,ji,j4i+1,ji,j+1i-

13、1,ji,j-1i,j（8分）四、推导题（共20分，每题10分）=0-丄Vp1、请将气压梯度力P表示为地图投影(X,Y,Z,t)坐标系的表达式？(设X和Y方向的地图投影放大系数分别为m和n)解:在正交曲线坐标系中,1V_(16卩T-Vp=-(e+ppHoq111而在地图投影坐标系中,11OpPoq221.9nq3T1opTe+e)2pH3q33(5分)H=13二Z(4分)-丄VpH=1q=X,1设其单位矢量为CJ，K)，代入上式即得气压梯度力在地图投影(X,Y,Z,1mopTnopT1op一一Vp=-(了pt)坐标系的表达式:pdX1+pOYJ+POZK)(1分)Ax=A2、若定义21.丄.1

14、+界oui.j(A.i.I+2丿=一mOti八.yUxu+VyUxy、-Ai-2j丿，请导出下列方程:+gzxx丿在i,j点处时间前差的具体可编写程序的形式。TOC o 1-5 h zmAt()()()()Un+1=Un-7U+UU-U+M+UU-U丿i,j)(i，ji，j/4dJ+1,ji.jQ+1，ji.j、i，/i-1j、i,ji-1-j解:V+VU-U+V+VU-U+2gy-zni,j+1i,ji.j+1i,ji,ji,j-1i.ji,j-1i+1,ji-1,jUn+1i,j或mAtf=Un-7U2-U2+VU-VU-VUi,j4di+1，ji-1，ji，j+1i,j+1i,j+1i,

15、ji,ji,j-110分)+VU+VU-VU+2gy-zi,ji,j+1i,j-1i,ji,j-1i,j-1i+1,ji-1,j第一章习题试证明球坐标系中单位矢量i的个别变化率为。diu(.-)=Sin初一coskzdtrcos申试说明局地直角坐标系(即z坐标系)中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同?在等压面p与p一切之间有一气柱，其横截面积为5x5y，气柱内的空气质量为5M。试根据该气柱在运动过程中其质量守恒的原理导出P坐标系中的连续方程为OUOVOwOxOyOp4.应用C，y，z，、C,y,p,两坐标系因变量F偏微商的转换关系式（1.69）和（1.78）证应用Gy，p，JGy，&，J

16、两坐标系因变量偏微商的转换关系式（1.113）和（1.117）把P坐标系中的连续方程dudvdw小+=0dxdydp转换到&坐标系中去。应用&坐标系中的连续方程（1.126）把该坐标系中分量形式的水平运动方程写成通量形式。已知小尺度运动系统龙卷的物理变量特征尺度为：L102米，D104米，U50米秒-1，W1米秒-1，AhP40百帕。应用尺度分析方法简化运动方程（1.132）（1.134）,使其适用于龙卷尺度的运动。对于这种小尺度运动，流体静力近似是否成立？已知中尺度运动系统台风的物理变量特征尺度为：L105米，D104米，U100米秒-1，W10米秒-1，AhP40百帕。应用尺度分析方法简化

17、运动方程（1.123）（1.134）,使其适用于台风尺度的运动。对于这种中尺度运动，流体静力近似是否成立？试说明涡度方程（1.149）中辐散项、倾斜项和力管项引起涡度局地变化的物理机制。涡度方程（1.170）有哪几种简化形式，它们各有什么特点？散度方程（1.175）有哪几种简化形式？它们各有什么特点？它们描述了哪些物理量场之间的平衡关系？第二章习题在与60N相割的极射赤面投影映像平面图上制作正方形网格（参见书P84图2.14），网格距d=500公里,试求点P”二_4,Jn=的地图放大系数和科里奥利参数。在与30N和60N相割的兰勃脱投影映像平面图上制作正方形网格（参见书P85图2.15），网格

18、距d=300公里,试求点PY二5,Jn二15）的地图放大系数和科里奥利参数。在与22.5N和22.5S相割的墨卡托投影映像平面图上制作正方形网格（参见书P85图2.16）,网格距d=200公里,试求点pJe二3）的地图放大系数和科里奥利参数。试把运动方程（2.49）由普遍的正交曲线坐标系变换到普遍的地图投影G，Y，Z，J坐标系。试由普遍的正交曲线坐标系中的连续方程（2.52）导出球坐标系中的连续运动方程。第三章习题什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？什么是差分格式的耗散性、色散性和守恒性？它们对数值解有何影响？试证明一阶偏微商du氐的三点差商近似式Qu丫UnUni4li-Ax3U

19、n+4UnUnii+1i+2Ax的截断误差R为4.假定用如下的五点公式表示阶空间导数，试证明其截断误差为R=O（Ax4）QU）n4UnUn1UnUnI二i+1i1i+2i2+RjQx丿32Ax34Axi5.时间微商用前差格式、空间微商用后差格式写出一维线性平流方程QUQU+c二0QtQx的有限差分格式，并应用冯纽曼方法证明该格式的线性稳定性。时间微商用前差格式、空间微商用中央差格式构造微分QUQUQU+a+b=0QtQxQy的有限差分格式，并应用冯纽曼方法证明该格式的线性稳定性试论述常用的克服非线性计算不稳定的有效方法。第四章习题试证明差分格式（4.42）是平流方程（4.35）的一次守恒格式。

20、试证明差分格式（4.47）是平流方程（4.46）的二次守恒格式。试把二次守恒平流格式（4.57）展开成可以进行数值计算的形式。导出正压原始方程的有限差分方程（4.80）的频率方程和群速公式。写出正压原始方程组（4.95）的半隐式差分格式，并说明其具体求解步骤。设一维变量耳可表示为如下的谐波：F=C+Fcos（kx+a）ii式中F、k和a分别为谐波的振幅、波数和位相，而C为一常数。试证明：当平滑系数S取12时，应用空间平滑运算（4.119）可以完全滤除匚中波长为2山的短波波动。设一维变量Fin可表示为如下的谐波：FnC+Fcoskxtn+a）ii式中F、k、和a分别为谐波的振幅、波数、圆频率和初

21、位相，而C为一常数。试证明:当平滑系数S取12时，应用空间平滑运算FnGS）Fn+SQ”+1+Fn-1）ii2ii可以完全滤除Fn中周期为2比的高频振动。在兰勃脱投影天气底图上，选取的预报区域内共有MxN个网格点，网格是均匀的，网格距为D，预报区域左下角的格点相对于北极点的坐标为nDJnDl。试编制一个计算各网格点的地图放大系数RMSJ）和科里奥利参数fSJ）的子程序。已知预报区域内MxN个网格点的初始位势高度ZAC，*7）、地图放大系数RMSJ）和科氏参数FSJ），网格距取为D。在预报区域的内点采用中央差分格式、在边界点采用向前或向后差分格式，试编制一个计算各网格点的初始地转风分量UAC，7）和VASJ）的子程序。已知预报区域内MxN个网格点的初始位势高度ZA（，J），初始地转风UaG,j）和VASJ）,地图放大系数RMGJ）和科氏参数FGJ）,时间步长取DT，空间步长取D，采用固定的水平侧边界条件，应用正压原始方程组的二次