数字图像处理课后习题部分答案

1、2.22：通常设d(x,y)=g(x,y)-f(x,y)；g(x,y)为金图像，f(x,y)系统输入的图像，d(x,y)需取值在阈值(Tmin,Tmax)之间。两图像需满足条件：1)像素点位置对应相同2)光照条件相同，3)图像的噪声影响足够小。3.1设原始图獴为f,定义顾作为f中的灰度最小值变换后的新图橡为g,则可得关系：防TH、为一个大于。的常数,故该函数满足单调递増，E随f増大而増加，当f取最小值込时，沁=0当f36Allthathistogramequalizationdoesisremaphistogramcomponentsontheintensityscale.Toobtainau

2、niform(flat)histogramwouldrequireingeneralthatpixelintensitiesactuallyberedistributedsothatthereareLgroupsofn/Lpixelswiththesameintensity,whereListhenumberofalloweddiscreteintensitylevelsandn=MNisthetotalnumberofpixelsintheinputimage.Thehistogramequalizationmethodhasnoprovisionsforthistypeof(artific

3、ial)intensityredistributionprocess.由于离散图像的直方图也是离散的,其灰度累积分布函数是一个不减的阶梯函数。如果映射后的图像仍然能取到所有灰度级,则不发生任何变化。如果映射的灰度级小于256,变换后的直方图会有某些灰度级空缺。即调整后灰度级的概率基本不能取得相同的值,故产生的直方图不完全平坦。3.14：A)不相同，因为右图黑白边界比左图的黑白边界要多很多，对于均值滤波而言，在有像素变化的地方才会产生新的像素值,因此右侧图像产生的新的像素值的比例比左侧要大。并且还会产生新的像素值。所以直方图肯定不一样。111以“T值代表白色，“0”值代表黑色，假设图形为N21B

4、)模糊模版w(s,t)二91119111面积，则直方图概率为1)值概率0N-1N2/92/N23/9(N-2)/N24/94/N269(3N-8)/N21(N-2)(N/2-2)/N22)值概率0(N2/2-14N+98)/N22/928/N23/9(14N-224)/N249128/N269(16N-256)/N21(N2-16N+256)/N25/998/N23.19：对n*n邻域的像素进行排序，贝帅值是第(n2+1)/2个值通过比较，把新像素的值存入排序过后的数组，并且把中值后的值逐像素的移动一个元素。3.20：因为最大宽度是3个像素，所以模板最小尺寸为5*5；阈值最低要求为为2/25.

5、模板在最上面只包含两个有1的像素时。P3.23：拉普拉斯模版与均值模版都是线性变换的模版，所以他们进行变换的先后顺序是不影响图像的效果的。P3.25:在拉普拉斯模版中：中心点为-4的模版时有水平方向和垂直方向为1，也就是说此模版会考虑两个方向的锐化，若假设一个3*3的模版，中心点为-2。其他方向为1，其余为0，贝模版分化仅在一个方向，会没有考虑它的正交分量，显然，拉普拉斯在垂直方向1和中心点为-4的模版比-2的模版快，同理中心点为-8的模版会考虑两对角线上的分量，更能完善结果，不过，此计算量会增大。4.21：由频率域滤波的性质可得，对图像进行填充0是为了图像在xy轴周期上不会发生缠绕现象，想象

6、一下左边的方法是在一个周期的一边进行加0，而右边的图像填充方法是在周期两边加0，故当图像像素点多了以后，两图效果就好像是进行拖动过的棋盘，再经过傅里叶变换结果是一样的。4.22:对图像0填充后，除非所有的图像的边缘都是黑色的，否侧填充0像素点进去表现出来的都是黑色，这样在图像的边缘就会形成鲜明的对比，表现在频率域就是水平和垂直轴的高频分量。4.23:154原图像均值：g(x,y)=12f(x,y+1)+f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y-1)+f(x-1,y-1)+f(x-1,y+1)+f(x+1,y-1)+f(x+1,y+1)+f(x-2,y)+f(x,y-2)+f(x+2,y)

7、+f(x,y+2)G(u,v)=(ej2kv/n+e-j2冗v/n+ej2冗u/m+e-j2冗u/m)F(u,v)4H(u,v)=1(ej2kv/n+e-j2kv/n+ej2ku/m+e-j2ku/m)4H(uv)=jC0S2Km/2)/m+C0S2K(v-n/2)/n2填充后的图像均值：f（x,y）二p丄迟艺Pqx=0y=0f(x,y)二丄pqf(x,y)x=0y=0所以比值r=Elmn2)F(0,0)=F(0,0)因为F(0,0)=PQf(x,y)=f(x,y)=MNf(x,y)=F(0,0)Ppx=0y=04.27：1)：g(x)y斗右fx(yi)#f1+(,y1f(x王1y牛flxjy

8、-+fx-y-+fx-y+f(x+1,y-1)+f(x+1,y+1)+f(x-2,y)+f(x,y-2)+f(x+2,y)+f(x,y+2)由于点数太多,取4个点代表：G(u,v)=(ej2kv/n+e-j2冗v/n+ej2冗u/m+e-j2兀u/m)F(u,v)41H(u,v)=(ej2kv/N+ej2kv/N+ej2ku/M+ej2ku/m)41H(u,v)=cos(2兀u/m)+cos(2兀v/n)2变换中心点（n/2,m/2的:1H(u,v)=cos2兀(um/2)/m+cos2兀(vn/2)/n由上式可得在（n/2,m/2）点H（u,v）取得最大值，在（m,n）点取得最小值,可得大致

9、曲线是一个低通滤波器。4.33：154(a)(b)(c)(1)x+yf(x,y)F(u,v)=艺艺(1)x+yf(x,y)ej2兀(ux/M+vy/N)x=0y=0F*(u,v)=艺乞(1)x+yf(x,y)ej2e(ux/M+vy/N)x=0y=0(d)F*(u,v)1=1艺1艺艺艺(1)x+yf(x,y)ej2*(ux/m+vy/n)MNu=0v=0 x=0y=0ej2兀(ux/M+vy/N)F-i实部为(-l)x+yf(-x,-y)(e)结果为(l)x+y(l)x+yf(-x,-y)=f(-x,-y)所以整个过程只是将上下左右颠倒，从而产生了右边的图像4.36：a）该戒指只有高通滤波器滤

10、波是具有中心暗区，然而，黑暗的区域被低通滤波器平均掉了，究其原因，戒指看起来明亮是因为戒指边缘不连续性太多，从而在显示器上的结果。b）傅里叶滤波是线性的过程，所以变换顺序是没有影响的。5.1：3*3：分别产生9个像素宽，212个像素高的模糊条纹，5*5：11个像素宽，214个像素高的模糊条纹。7*7：13个像素宽，216个像素高的模糊条纹：如图：5.2：几何均值滤波特性:条纹会变窄，没有边缘模糊，3*3模版时，产生5像素宽，208像素高，5*5模版时：产生3像素宽，206像素高的条纹，9*9像素模版，将会没有条纹；5.3：见图:5.4：5.5：5.6：中值滤波因为只有两个灰度级所以几乎没什么变

11、化5.7最大值滤波条纹会变宽：5.8：最小值条纹变窄：且9*9的模版图像将没有条纹；5.9中点滤波回事整个条纹的灰度变暗，如v=(0+255)/2=122.5,且9*9的模版将没有白色条纹；5.11滤波器的行为的关键是认为在脉冲噪声的周围是恒定的邻域像素，脉冲噪声放置在模板中心。根据定义，椒盐噪声是一个较低的值(0)。中心像素(胡椒噪声)对和的影响很小。如果在灰度大致恒定区域，输出结果会接近周围像素点的值，这减少了低值像素的影响。相反的情况在中心点大，周围点像素值小。中心像素将是最大的。然而，指数为负，所以小的像素值将主导输出结果。同样，如果在灰度大致恒定区域，输出结果接近近周围像素点的值。当

12、q值选择不当时，如在盐噪声的情况下，盐噪声因为获得正的Q值，会对结果起主导作用。盐噪声的图像经滤波后会噪声污染会更重。与此相反的是胡椒噪声的图像会变得黑暗。答案分析的是Q=-1。Q=-1.5差不多。当Q=-1时，分子为m*n,分母为各像素值的倒数之和。因此，一个低值的像素值趋向于产生一个低值的输出。并且低值的像素起主导作用。比如一个3X3模板，移动到中心是255，而周围是低值的区域;将会产生一个低值的输出。(e)在灰度恒定区域，滤波器输出该灰度恒定区域的灰度值。滤波结果与Q值无关。5.17：假设垂直方向上为x方向，水平方向为y方向：建立模型：1Xo(t)=1aTtTTtT+T11212y0(t

13、)=200tT1根据公式5.6-8积分得：H(u,v)=Je-j2兀uat/Tjdt+J2e-j2兀ua+vb(tTi)/t2dt=isin(兀ua)e-j冗ua+e-j2冗ua2sin(兀vb)e-j冗vb兀ua兀vb5.18：000即上式为H(u,v)的表达式；6.5：在中间一列：颜色RGB分量=1/2R+G+1/2B=1/2(R+G+B)+1/2G因为1/2(R+G+B)为灰色，所以颜色为绿中带点灰。6.15：以下三幅图从左到右表示色调，饱和度，亮度信息分别用8个灰度图表示。6.16：第一图：色调图，以红色为基准，红色代表着0度，以256/360灰度为刻度，则各颜色的灰度级转换结果为，首

14、先色调度数为：红：OTO黄：60T43绿：12OT85青：18OT128蓝：24OT17O深红：3OOT213白：OTO第二图：饱和度其他纯色图饱和度为255，白色为O第三图：亮度图为RGB(255,255,255)组成,红色85,则黄，青，深红的RGB(255,255,0)型的亮度170,白色RGB(255,255,255)的亮度灰度级255.6.25：装换RGB图像获得HIS图像,H分量分别为：120,0,240,120.12002401202）饱和度图像转换大小灰度为255，255,255,255，故用模糊模版转换后没有什么变化，所以图像不变。9.18：重建最大的图像方块是可能的，因为在

15、腐蚀图像是并没有被完全腐蚀，并且最重要的是腐蚀模块与图像的像素是一样的，都是方块，所以在膨胀时能重建原图，如果用一个圆形腐蚀，这将会正方形变为圆形，重建将不可能，开操作回复原图的情况是很特殊的。9.23：a）如果球体不接触，且不接触边界，那么可以思考一种解决方案，通过确定哪些点是背景点，这种方法是首先选择一个在图像边界的黑点，然后运用连通分量提取算法，把所有的黑点找出来，当做背景点，这样其余黑点都是孔洞里的黑点，用孔洞填充算法填补其中的黑点，若已知黑点的位置，可以简单的将黑点直接变成白点，而不用麻烦的运用算法程序解决问题。b）球体以任意方式接触的这种情况，我们必须想办法把它们分开，因为这样有可

16、能通过球与球的白色把背景包围起来而被我们判断为球内部的黑点。运用预处理方法能有效的解决这个问题。首先，用3x3的结构元腐蚀白色球体，这样就是为了是白色球体分开，然后，我们开始找到所有的背景点，方法一样，运用连通分量的提取法，找到背景点，剩余的点就是球体内部点，最后用孔洞填充方法，把孔洞填充完成。但是这个方法有个弊端，那就是球体边界可能在背景的边界，这样就会产生错误的结果，还有就是此种方法假设球的内部孔洞比较小，这样腐蚀以后才会留下孔洞的效果。9.24：假设原图为A,另外设置与原图一样大小的图像B,但它的像素点全为0,对原图一个已知点采用连通分量算法提取，如果该算法收敛，则这个连通分量已被检测出来，然后把这些像素点赋值到图像B中，把原图检测出来的赋值为0,重新运用连通分量算法再提取连通分量,不断重复刚才的步骤,直到原图都被变为0值。则这时图像B就是所有的分量。9.27：结构元是单个元素的情况下,膨胀和腐蚀图像,图像将不会发生变化,因为在这个过程中