高等数学曲线积分和曲面积分

1、关于高等数学曲线积分与曲面积分第一张，PPT共四十三页，创作于2022年6月一、对弧长的曲线积分的概念1.定义第二张，PPT共四十三页，创作于2022年6月被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量第三张，PPT共四十三页，创作于2022年6月2.存在条件：3.推广第四张，PPT共四十三页，创作于2022年6月注意：第五张，PPT共四十三页，创作于2022年6月二、对弧长的曲线积分的性质第六张，PPT共四十三页，创作于2022年6月三、对坐标的曲线积分的概念1.定义第七张，PPT共四十三页，创作于2022年6月类似地定义第八张，PPT共四十三页，创作于2022年6月2.存在条件：3.组合形式第九

2、张，PPT共四十三页，创作于2022年6月4.推广第十张，PPT共四十三页，创作于2022年6月即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.四、对坐标的曲线积分的性质第十一张，PPT共四十三页，创作于2022年6月五、对面积的曲面积分的定义1.定义第十二张，PPT共四十三页，创作于2022年6月六、对面积的曲面积分的性质第十三张，PPT共四十三页，创作于2022年6月基本概念观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧第十四张，PPT共四十三页，创作于2022年6月曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面第十五张，PPT共四十三页，创作于2022年6月莫比乌斯带典

3、型单侧曲面:播放第十六张，PPT共四十三页，创作于2022年6月曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:第十七张，PPT共四十三页，创作于2022年6月七、对坐标的曲面积分的定义第十八张，PPT共四十三页，创作于2022年6月被积函数积分曲面类似可定义第十九张，PPT共四十三页，创作于2022年6月存在条件:组合形式:物理意义:第二十张，PPT共四十三页，创作于2022年6月八、对坐标的曲面积分的性质第二十一张，PPT共四十三页，创作于2022年6月九、曲线积分的计算法1. 基本方法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )(1) 选择积分变量转化定

4、积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终第二十二张，PPT共四十三页，创作于2022年6月对弧长曲线积分的计算定理第二十三张，PPT共四十三页，创作于2022年6月注意:特殊情形第二十四张，PPT共四十三页，创作于2022年6月推广:第二十五张，PPT共四十三页，创作于2022年6月例1解第二十六张，PPT共四十三页，创作于2022年6月例2解例3解第二十七张，PPT共四十三页，创作于2022年6月例4解由对称性, 知第二十八张，PPT共四十三页，创作于2022年6月对坐标的曲线积分的计算定理第二十九张，PPT共四十三页，创作于2022

5、年6月特殊情形第三十张，PPT共四十三页，创作于2022年6月第三十一张，PPT共四十三页，创作于2022年6月 例5 计算其中L为摆线上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.提示:第三十二张，PPT共四十三页，创作于2022年6月 例 6 计算其中 由平面 y = z 截球面提示: 因在 上有故原式 = 从 z 轴正向看沿逆时针方向.第三十三张，PPT共四十三页，创作于2022年6月十、曲面积分的计算法1. 基本方法曲面积分第一类( 对面积 )第二类( 对坐标 )转化二重积分(1) 选择积分变量 代入曲面方程(2) 积分元素投影第一类: 始终非负第二类: 有向投影(3) 确定二重积分域 把曲面

6、积分域投影到相关坐标面第三十四张，PPT共四十三页，创作于2022年6月定理: 设有光滑曲面f (x, y, z) 在 上连续,存在, 且有对面积的曲面积分的计算法 则曲面积分第三十五张，PPT共四十三页，创作于2022年6月例7解第三十六张，PPT共四十三页，创作于2022年6月第三十七张，PPT共四十三页，创作于2022年6月 若则有 若则有(前正后负)(右正左负)对坐标的曲面积分计算:一投、二代、三定号(上正下负)则有 若第三十八张，PPT共四十三页，创作于2022年6月解: 把 分为上下两部分根据对称性 思考: 下述解法是否正确:例8. 计算曲面积分其中 为球面外侧在第一和第五卦限部分. 第三十九张，PPT共四十三页，创作于2022年6月第四十张，PPT共四十三