高中数学-第二章第3节《等差数列前n项和》课件-新人教A版必修5

1、等差数列前n项和(2)第一页，编辑于星期五：十点 四十一分。教学目标： 求和公式的性质及应用，Sn与an的关系以及数列求和的方法。教学重点：求和公式的性质应用。 难点：求和公式的性质运用以及数列求和的方法引入 可见d0时，Sn是关于n的缺常数项的二次函数，其二次项系数是公差的一半。第二页，编辑于星期五：十点 四十一分。1、求和公式的性质： 性质1、假设数列an的前n项和为Sn=an2+bn(a,b为常数)，那么数列an是等差数列。an是等差数列Sn=an2+bn(a,b为常数)性质2、等差数列an的前n项和为Sn,那么(n为奇数)(n为偶数)第三页，编辑于星期五：十点 四十一分。如：两个等差数

2、列an,bn的前n项和为Sn,Tn则 性质3、等差数列平均分组，各组之和仍为等差数列即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,成等差数列如：an是等差数列，(1)a1+a2+a3=5，a4+a5+a6=10,那么a7+a8+a9=_a19+a20+a21=_(2)Sn=25,S2n=100,那么S3n=_1535225反之呢？第四页，编辑于星期五：十点 四十一分。性质4、假设等差数列an共有2n-1项， 假设等差数列an共有2n项，那么S偶-S奇=nd, 如an为等差数列，项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。第五页，编辑于星期五：十点 四十一分。性质5、an为等差数列

3、，求Sn的最值。则Sn最大。则Sn最小。或利用二次函数求最值。第六页，编辑于星期五：十点 四十一分。第七页，编辑于星期五：十点 四十一分。2、常用数列的求和方法：(3)裂项法：设an是等差数列，公差d0第八页，编辑于星期五：十点 四十一分。 (4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。第九页，编辑于星期五：十点 四十一分。随堂练习1、在等差数列an中,S15=90,那么a8等于 A、3 B、4 C、6 D、12 2、等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，那么它的前3m项的和为 A、130 B、170 C、210 D，260 3、设数列an是等差数列，且a2=-6,a8=6,

4、Sn是数列an的前n项和，那么 A、S4S5 B、S4=S5 C、S6S5 D、S6=S5CCB第十页，编辑于星期五：十点 四十一分。4、设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，那么它的首项是 A、1 B，2 C、4 D、65、数列an中，an=26-2n,当前n项和Sn最大时，n=_6、在等差数列an中,前4项和是1，前8项和是4，那么a17+a18+a19+a20等于_7、在等差数列an中，a10,公差d0,S130.1)求公差d的取值范围 2)指出S1,S2,Sn,中哪一个值最大，并说明理由 。解1)：由题意2)由于a70,所以S6最大。第十六页，编辑于星期五：十点 四

5、十一分。 例4、有假设干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，假设同时投入工作至收割完毕需要24小时，但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦割完，如果第一台收割时间是最后一台的5倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间？解：设有n台收割机，第k台所用时间为ak,那么a1=5an它们每台每小时的收割量为Sn=24n所以用这种方法收割完小麦需要40小时。第十七页，编辑于星期五：十点 四十一分。 例5、在等差数列an中，a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。解：由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0所以a13=0因为a10,a13=0,所以d0而n14时an0所以S12和S13最大最大值为130第十八页，编辑于星期五：十点 四十一分。第十九页，编辑于星期五：十点 四十一分。第二十页，编辑于星期五：十点 四十一分。第二十一页，编辑于星期五：十点 四十一分。第二十二页，编辑于星期五：十点 四十一分。第二十三页，编辑于星期五：十点 四十一分。第二十四页，编辑于星期五：十点 四十一分。第二十五页，编辑于星期五：十点 四十一分。第二