兴义天赋中学数学必修一教案47二倍角的正弦余弦正切

1、兴义市天赋中学数学必修一教案：4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3）教学目的：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力教学重点：二倍角公式的应用教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：si n22sin cos ； (S2 )cos22 2cossin；(C2)ta n22ta n仃2 ）1 tan2cos2c 22cos1cos21 2si n2(C2 )2 cos1 cos2.:,sin21 cos222、讲解新课：1 积化和差公式的推导sin(+)+

2、sin(sin(2)=2sincossincos =+)+ sin(sin(+)si n():=2cossincossin=丄sin(2+)sin(cos( +)+ cos()=2coscoscoscos = cos(2+)+ cos(cos( +)cos():=2si nsinsin=1cos(2+)cos(2 和差化积公式的推导若令 +=0,则-、复习引入:二倍角公式：sin)代入得:1222sin cos2 21)尹 sin )二 sinsin2 sin cos2 2sinsin2 cos sin 2 2coscos2cos cos2 2coscos2sinsin 2 2j cos,1

3、coston1cos2 22 2LCil 1吨2 1cos3 半角公式sin1cossintan21 cossin证：1在 cos 21 2si n2中，以代2代2即得:cos 1在 cos 2cos2sin22.2 sin -2cosc22 cos2cos2以上结果相除得:,1 cos4sin4 万能公式sin -1证：1 sinsin1 cos2tan2sin中，以代2 ,-代1 cos2二 cos 21 cos即得:1 cos2sin cos2 22sin cos2 221 2cos- 12cossin2cos2tan2sin 2cos2tan21 tantan2tan22sin cos

4、2 22tan22 sin2 cos1 tan222202 222 COScos2 . 2 cos sin -2 23 tan三、讲解范例：例1已知竺sincoscossin 3cos ”2si ncos解：tsin 3cos 2tan1tan原式3(11例2已知一2解: tan 2又；tan2例3已知sin解：T sin化简得：tan.2 2sin cos 一2 22sincos2 22cos 2.2sin -25，求3cos 2costan2tan22 tan1 tan2coscos解之得：tan4 2ta n1 tan2tantan2tan2+ 4sin 2 的值0(否则2 =211 2

5、23(1tan tan(2324 2 21 22tan 2tantan 2ta ntan22求tan -和tan的值2 4tan2 34.16 12即 tan2271 tan= tan2tan2tan22(27)4 2.72 74 71 tan2 1 ( 227)2104 752 731例 4 已知 coscos=, sinsin=1求sin(+）的值23 si n( )例5求证：sin3 证：左边 =(si n32tan2 32121 94133cos=cos32+ (cos32cos )cos)sin 2+/,c(cos4+ cos221tan2 -2sin 3+ cos32sin )si

6、 n(cos4cos221. 21门2 12cos4sin+ cos2sin+-cos4 cos+2221cos4cos21c+cos21c=cos2(cos4+ 1)2221cos22cos22=cos 2=右边2)coscos222cos11解：/ coscos= ，2si n sin 2222sinsin=1 2cos sin 1322333t sin -0 tan tan 22222原式得证四、课堂练习： 2 21 .已知 a、卩为锐角，且 3sin a + 2sin 卩=1, 3sin2 a -2sin2 卩=0.求证：a + 2 3=2证法1 :由已知得 3sin 2 a = co

7、s2卩3sin2 a = 2sin2 卩*得 tan a = cos2 si n2T a、卩为锐角Si%tan(-cos(2 2 )-0 vv ,0v 2Vn, nV 2v 0,证法2:由已知可得：2a = cos2 3a = 2sin2 3(a + 2 3 )= cos a cos2 3 sin aa 3sin 2 a sin a 3 sin2 a23sin3si n2cos=cos 2 . .=3sin a cos a 一 sin a 3sin )2a cos a = 0又由a + 2 3( 0,证法由已知可得3si n23si n2cos22si n2 sin (+ 2 3)=sin a

8、3sin 2 a(sin 2 a=sin a cos23+ cos a Sin2 a22+ cos a ) = 3sin a=sin2 32 2a cos a = 1卩 + cos a sin2=3sin a又由，得3sin a cos a +，得 9sin a + 9sin1sin a = ，即卩 sin ( a + 2 3 )3又 0 V a + 2 3 2sin2 卩评述：一般地，若所求角在（n ） 上,则一般取此角的余弦较为简便；若所求角在（-上，则一般取此角的正弦较为简便;当然,，一）2 2若已知条件与正切函数关系比较密切，也可考虑取此角的正切2 .在 ABC中, si nA 是 c

9、os ( B+ C)与 cos ( B C 的等差中项， 试求(1)tan B+ tanC 的值 +(2)证明 tan B=( 1+ tan C) cot (45+ C)(1)解： ABC中, sin A= sin (B+ C) 2sin ( B+ C)= cos ( B+ C) + cos (B C).2sin BcosC+ 2cos Bsin C= 2cos BcosC/ cosBdosCm 0. tanB+tanC= 1(2 )证明：又由上:=(1 + tan C) tantan 3 = 1 tan C=( 1 + tan C) 1 tanC1 ta nC(45 C) = ( 1 + t

10、anC) cot (45+ C)3 求值:sin40 (1 2cos40 )22cos 40 cos40 1解：原式=sin40 2sin40 cos40sin 40 sin80cos80 cos40cos80 cos4022sin60 cos202cos60 cos20tan60 .3五、小结 通过这节课的学习，要掌握推导积化和差、和差化积公式（不要求记，半角公式和万能公 式的方法，要知道它们的互化关系.另外，要注意半角公式的推导与正确使用.六、课后作业1 .如果 I cos 0v 0v 3 n则sin的值等于（2C.TD.2.设 5 n v 0 v 6n且 cos = a,则 si n 等于()241 aA1 a B.aA.52223.已知 tan76 4,则 tan7的值约为（)lJ8A. 17 4B. 174C.-1744a n cot的值等于V-12 12 A5.已知 sinA+ cosA = 1, 0v A v n，则 tan =6D.D.156.已知tan a、tan 3是方程7 x 2 8x+ 1 = 0的两根，则tan7设25sin2 x + sin x 24= 0且x是第二象限角，求tanl28已知”鼻，求sin430 + cos4 0的值+9,求证一 sin4x cos2x1cosx参考答案:7-8-9-七、cos4