一端固定另一端铰支座杆件

1、一端固定另一端铰支座杆件在计算超静定构造时，可设法求出构造中的某些位移，通过位移与内力之间确定的对应关系，求出相应的内力，从而对超静定构造进展计算，这种计算超静定构造的方法叫 。 位移法用位移法分析构造时，先将构造隔离成单个杆件，进展杆件受力分析，然后考虑变形协调条件和平衡条件，将杆件在结点处拼装成整体构造。 q qlEI . lEI . lABCqql附加刚臂附加链杆 附加刚臂限制结点角位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加弯矩 附加链杆限制结点线位移，荷载作用下附加链杆上产生附加集中力qlq由于有附加约束的作用，构造被隔离成几个单个杆件的集合，由此可对各杆进展杆件分析如下例：qEI . lEI

2、 . lABCBCAABABCq用平衡条件建立位移方程由结点的平衡条件：MBA+MBC=0 可列出相应的平衡方程：可求得B的角位移值为： (顺时针方向) 位移法通过平衡条件来求得结点位移求得各杆件杆端弯矩值 杆件BC： 杆件BA： (上边纤维受拉) (左边纤维受拉) (右边纤维受拉) 位移法的根本思路概括为，先离散后组合的处理过程。所谓离散，就是把对整体构造的分析转化对单个杆件系在变形协调一致条件下的杆系分析。所谓组合，是要把离散后的构造恢复到原构造的平衡状态，也就是要把各个杆件组合成原构造，组合条件就是要满足原构造的平衡条件。 确定杆端内力与杆端位移及荷载之间的函数关系确定构造中哪些结点位移

3、作为根本未知量。如何建立求解根本未知量的位移法方程式。因此位移法分析中应解决的问题有以下几方面：对单跨超静定杆件分析是位移法分析的根底。通常有三种根本杆件类型：两端固定杆件；一端固定、另一端铰支座杆件；一端固定、另一端定向支座杆件。一、杆端位移的正负号规定杆端角位移结点角位移：以顺时针方向旋转为正，反之为负 杆端线位移结点线位移：杆端线位移是指杆件两端垂直于 杆轴线方向的相对线位移，正负号那么以使整个杆件顺时针方向旋转规定为正反之为负 。 二、杆端内力的正负号规定杆端弯矩M：对杆件而言，当杆端弯矩绕杆件顺时针方向旋转为正，反之为负。对结点而言，当杆端弯矩绕结点或支座逆时针方向旋转为正，反之为负

4、 杆端剪力Q：正负号的规定，同材料力学和本书中前面的规定。 三、等截面直杆的刚度系数和固端力形常数：是指使单跨超静定杆件在杆端沿某位移方向发生单位位移时，所需要施加的杆端力。又称为刚度系数 载常数：单跨超静杆件在荷载等外部因素作用下引起的杆端内力，常称为固端内力包括固端弯矩和固端剪力。单跨超静定梁简图MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0AB=1ii0mABEIqlEIqlmBA载常数例如： 在荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式转角位移方程：位移法根本概念可知，假设构的每根杆件的杆端位移，即可求出杆件内力。 又由于汇交于刚结点处各杆端位移相等，且等于结

5、点位移，位移法把构造的独立结点位移作为根本未知量。 结点位移由结点角位移和结点线位移两局部组成，那么根本未知量由结点角位移和结点线位移两局部组成。同时位移法引入变形假设： 假设构造变形是微小的；忽略受弯直杆件的轴向变形和剪切变形对结点位移的影响。通常情况下，一个刚结点有一个独立结点角位移转角。 铰支端的角位移不作为根本未知量。 将构造中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，假设为几何可变体系，那么通过增加支座链杆使其变为无多余联络的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为位移法计算时的线位移数。由于考虑了结点和杆件的联结以及支座约束情况，所以满足了构造的几何条件，即

6、变形连续条件和支座约束条件位移法根本构造位移法中采用增加附加约束，以限制原构造的结点位移而得到的新构造，称为位移法的根本构造 在刚结点处附加刚臂，只限制刚结点的角位 移，不限制结 点线位移，用符号“表示刚臂 对应于独立的结点线位移用附加链杆，只限制结点线位移。 5.4 位移法典型方程 图a中刚架在刚结点B有一个独立角位移，编号为Z1；另外结点A、B、C有一个独立程度线位移，编号为Z2，根本未知量和根本构造见图b。a图b图根本构造在外荷载q单独作用下引起的弯矩图，记为MP图，见图C。它引起附加刚臂和附加链杆的反力矩和反力，分别用R1P、R2P图Cc图 根本构造在Z1=1及Z2=1单独作用下产生的

7、弯矩图，称为单位弯矩图d、e图。用r11、r21、r12、r22表示在相应的附加约束中产生的反力矩及反力。d图e图设根本构造在外荷载和独立结点位移Z1 及Z2分别作用下，在附加刚臂和链杆中产生的反力矩和反力之和为R1及R2，由叠加法可得其表达式为:要使根本构造在荷载和根本未知量共同作用下的受力和原构造受力一样，故本例中R1和R2应该为零上式既为二个未知量的位移法典型方程位移法典型方程的物理意义： 根本构造在外荷载和结点位移共同作用下，在每一个附加约束中产生的反力等于零。它反映了根本构造受力与原构造是一样的，本质上代表了原构造的静力平衡方程。对于具有n个独立结点位移的构造那么可建立n个方程如下在

8、位移法典型方程中，每个系数都是单位结点位移所引起的附加约束的反力，它的大小与构造刚度有关刚度愈大那么反力也愈大。故把系数称为构造的刚度系数，把典型方程称为刚度方程，把位移法也叫刚度法。 无论刚架、连续梁、铰接排架还是组合构造，也无论构造形式有多大差异，也不管根本未知量的类型有什么不同，只要构造的位移法根本未知量数目一样，位移法方程形式都是一样的。计算系数和自由项可根据单位弯矩图、 以及荷载弯矩图,取隔离体,由平衡条件求得系数和自由项计算附加刚臂中由Z1=1，Z2=1及荷载单独作用下产生的反力矩时。取结点B为隔离体，运用力矩平衡方程可求得有关刚臂中的反力矩系数和自由项计算附加链杆中产生的反力时。

9、取横梁ABC局部为隔离体用投影方程，可求得相应的系数和自由项将求得的系数和自由项代入典型方程，可得：求解方程组，得根本未知量的值为：在计算位移法典型方程中的系数和自由项时，已经作出单位弯矩图、 以及荷载弯矩图,可用叠加法求最后内力和作弯矩图 用位移法的典型方程方法计算各外部因素载荷、支座位移等作用下的各类构造内力的步骤归纳如下：1确定原构造的根本构造和根本未知量；2列位移法的根本方程典型方程；3计算系数和自由项。首先作图和图，然后用平衡条件计算系数和自由项；典型方程法的计算步骤4解联立方程组求根本未知量；5求构造内力，并作内力图；6校核。用位移法分析超静定构造时，把只有角位移没有线位移构造，称

10、无侧移构造，如连续梁； 又把有线位移的构造，称为有侧移构造。如铰接排架和有侧移刚架等。例、试用位移法分析图示刚架。1根本未知量2根本体系计算杆件线性刚度i，设EI0=1，那么4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Z 1Z 2Z3Z 1、 Z 2、Z3Z 1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/23位移法方程r11Z 1+ r12Z 2+ r13Z 3+R1P=0 r21Z 1+ r22Z 2+ r23Z 3+R2P=0 r31Z 1+ r32Z 2+ r33Z 3+R3P=0 4计算系数：r11、r12、r13、r21、r22、r23、r31、r32、r333243r11=3+4+3=10kr12=r21=2r13=r31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Z 2=134221r22=4+3+2=9r23=r32=?Z 3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8r33=(1/6)+(9/16)=35/48r31=r13= 9/8r32=r23