【优品】高中数学人教版选修1-1 1.2.2充要条件 课件（系列3）

1、第一章 常用逻辑用语人教版 选修1-11.2 充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.理解充要条件的概念.2.会判断一些简单的充要条件问题.目标定位1.本课的重点是判断简单的充要条件问题.2.本课的难点是充要条件的证明问题.重点难点充要条件p是q的充分必要条件q是p的_p与q_简称_ 充要条件充分必要条件互为充要条件基础梳理1.推出符“”的意义是什么？提示：推出符“”表示从两个方向均能推出，从命题的角度来理解，推出符“”表示连接的是两个命题，它们互为逆命题且同真.2.互为充要条件是指条件和结论是相对的，在充要条件问题的证明中，条件是确定的吗？提示：互为充要条件中，条件和结论是相对的，在充要条件

2、问题的证明中，条件是确定的.思考运用3.函数ylogax(a0且a1)在(0，)上单调递增的充要条件是_【解析】由对数函数的单调性知，当a1时，y=logax在（0,+）上单调递增函数ylogax(a0且a1)在(0，)上单调递增的充要条件是a1.答案：a14.“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的_条件.【解析】当a2时，直线ax2y0，即2x2y0与直线xy1平行.因为直线ax2y0平行于直线xy1，所以 1，a2.综上，“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的充要条件答案：充要1.充要条件概念的理解（1）从命题的角度理解当由条件和结论构成的两个互为逆命题的命题都是真命题时，

3、我们把条件和结论称为互为充要条件.（2）从集合的角度来理解已知集合A=x|p，B=x|q，若A=B，我们称p和q互为充要条件.知识点拨2.充要条件的常用同义词在解题时常常遇到与充要条件同义的词，如“当且仅当”“等价于”等，准确地理解和使用数学语言，对理解和掌握数学知识是十分重要的.3.条件与结论的四种关系通过学习，我们知道条件与结论有如下四种关系：（1）条件是结论的充分不必要条件.从命题的角度来说，就是由条件能推出结论来，而由结论推不出条件来.（2）条件是结论的必要不充分条件.从命题的角度来说，就是由结论能推出条件来，而由条件推不出结论来.（3）条件是结论的充要条件.从命题的角度来说，就是由条

4、件能推出结论来，且由结论也能推出条件来.（4）条件既不是结论的充分条件又不是结论的必要条件.从命题的角度来说，就是既由条件推不出结论来，又由结论推不出条件来. 【技法点拨】充要条件的判断思路及注意事项（1）思路：充要条件的判断同充分条件、必要条件的判断思路是一样的.类型一：冲要条件的判断（2）注意事项在定义法中，既要判断条件对结论的充分性，又要判断条件对结论的必要性.在推出法中，使用的是双向推出符，而不是单向推出符.在集合法中，判断的是两个集合互为子集，即判断两个集合相等.【典例训练】1.下列命题:ab0是a2b2的充要条件；ab0是 b0是a3b3的充要条件,则其中正确的说法有( )（A）0

5、个 （B）1个 （C）2个 （D）3个2.（2011天津高考）设集合A=xR|x-20，B=xR|x0，则“xAB”是“xC”的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6；(2)非空集合A，B中，p：xAB，q：xB.【解析】1.选A由不等式的性质易得ab0a2b2，反之则不成立，如a=-2,b=1.由不等式的性质易得ab0 b0a3b3,反之则不成立，如a=-2,b=

6、-3.2.选C.集合C的解集是x|x2.AB=x|x2，AB=C.3.(1)易知， p：xy8， q：x2且y6，显然 q p，但 p q，即 q是 p的充分不必要条件，根据原命题与其逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件(2)显然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分条件【总结】题1用什么方法最为方便？从中你又得到怎样的启示?提示：此题应用特殊值法比较方便.得到的启示是在解答选择题或者填空题时，若问题具有一般性时，使用特殊值法比较方便.【变式训练】命题p：x0，yy， ，则p是q的什么条件？【解析】若p：x0，yy， 成立；反之，由xy， 0.因yx0，得xyy，

7、得x0，y0，yy， ”的充要条件【技法点拨】充要条件的两个应用（1）利用充要条件关系列出相应的逻辑关系，进而求得字母值或范围.（2）在求某结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，一般是先求出结论的充要条件，然后再将所得条件的范围缩小或者扩大即可得到所需要的结论.类型二：充要条件的应用【典例训练】1已知集合A=x|x|4,xR，B=x|x5”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2.求证：方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a| ，这个条件是其充分条件吗？为什么？【解析】1.选B因为|x|4-4x4，所以A=x|-4x4.

8、又ABa4 a5，故选B.2.设x2+ax+1=0的两实根分别为x1,x2,则平方和大于3的等价条件是即|a| .又a|a| a|a| ,所以|a| 这个条件是必要不充分条件.【互动探究】若将题1中的B=x|xa，则结果又如何?【解析】因为|x|4-4x4，所以A=x|-4x4.又ABa5”的既不充分也不必要条件.【归纳】1，2两题解法的共同点及作用.提示：1，2两题的解法的共同点是找出条件或结论的等价条件，再与结论或者条件进行比较作出判断.这种方法具有一般性，特别是在处理求某结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，非常有效.【变式训练】“a0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的

9、( )（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【解题指南】解答本题的关键点是：（1）理解“至少有一个负数根”的意义；（2）对方程讨论；（3）注意寻找问题成立的等价条件.【解析】选B.(1)当a0时，由题知x1x2= 0时，04-4a0a1，所以，当0a1，此一元二次方程有两个负根，符合题意.综上所述，当且仅当a1时，方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根,所以，“a0对于一切实数x都成立的充要条件是0a4.【解析】1.选A.因为函数f(x)=ax在R上是减函数，所以0a0,即a2.所以若0a1,则a2，而若a2推不出0a0对于一切实数x都成立，由二

10、次函数性质有充分性：0a0对于一切实数x都成立由知，命题得证【思考】题2是数学中的什么问题？解答本题常用的方法有几种?提示：题2是数学中的恒成立问题. 解答本题常用的方法有两种：一是判别式法，此法是针对一元二次不等式的恒成立问题；二是分离参变量法.【变式训练】已知ab0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.【证明】（充分性） a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2+b2-ab）-（a2+b2-ab）=（a+b-1）（a2+b2-ab）=（a+b-1）（a- ）2+ b2.ab0,（a- ）2+ b20,a+b=1.（必要性）a+b=1,b=1-a，a3+b3+

11、ab-a2-b2=a3+（1-a）3+a（1-a）-a2-（1-a）2=a3+1-a3-3a+3a2+a-a2-a2-1+2a-a2=0.a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.【易错误区】数形转化中的误区【典例】若函数f（x）=|2x-1|-2a有两个零点，则a应满足的充要条件是_.【解题指导】【解析】因为函数f（x）=|2x-1|-2a有两个零点方程|2x-1|-2a=0有两个不同的实根函数y=|2x-1|和函数y=2a的图象有两个不同的交点，由图象得02a1,0a .答案：0a0解答过程中，若将处02a0，则会得到a0,导致此种错误的原因是对函数y=|2x-1|的图象把握

12、不准确.解题启示在解决函数的有关问题时，我们经常使用函数的图象解题，这就要求我们必须准确把握图象的特征，特别是图象的特殊点和特征线.本题所犯的错误是忽视了函数y=ax（a0且a1）的图象的特征线y=1.【即时训练】函数f（x）=|x2-2ax+1|-2a有四个零点的充要条件是_.【解析】因为函数f（x）=|x2-2ax+1|-2a有四个零点|x2-2ax+1|-2a=0有四个实根函数y=|x2-2ax+1|与y=2a有四个交点答案：a1+1.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln ”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】选A.llm且ln，而m,n是平面内两条直线，并不一定相交，所以lm且ln不能得到l.2.“=0”是“sin=0”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】选A.由于“=0”时，一定有“sin=0”成立，反之不成立，所以“=0”是“sin=0”的充分不必要条件3.在ABC中，