《抽样技术》试卷(测试二)答案

1、VX抽样技术试卷（测试二）答案专业名称：统计专业一判断题班级名称:V1分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。X2分层的基本原则是尽可能地扩大层内方差，缩小层间方差。丿3分层抽样的效率较简单随机抽样高，但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。丿4分层抽样克服了简单随机抽样可能出现极端的情况。V5分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。X6分层后各层要进行简单随机抽样。丿7分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的精确度，或者在一定的精确度的减少样本的单位数以节约调查费用。丿8分层后总体各层的方差是不同的，为了提高估计的精度，通常的做法是在方差较大的层多抽一些样本

2、。丿9在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。X10在分层抽样的条件下，样本容量的确定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。V11多主题抽样中，不同的主题对样本量大小的要求不同。在费用允许的情况下，应尽可能地选择较大的样本量。V12有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。X13比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进行分配。X14等容量分配时各层的样本单元数与各层的层权是相同的。V15所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。丿16在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，内部差异较大，费用比较省，则对这一层的样本量要多分配一些。V17在

3、实际工作中如果第k层出现超过N,最优分配是对这个层进行100%的抽样。kkV18在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，则每层至少2个样本单元，层数不能超过n/2oX19无论层的划分与样本量的分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。X20即使层权与实际情况相近，利用事后分层技术也难以达到提高估计精度的目的。二填空题（10分）1分层抽样又称为类型抽样，它是将包含N个单位的总体分成各包含N2,，Nl个单位的（层），这些（层）互不重复，合起来就是整个的总体，因此N=（竹+竹+人+“厶）。2分层抽样的基本原则是（扩大层间方差，缩小层内方差）1Nrn3分层抽样中层权是（W=抽样比是（/

4、）ohNhN4分层抽样中的样本均值是（y二丄工y）,样本方差是（S2二丄工（y-y）2）ohnhihn1hihhh5分层抽样中，对总体的均值进行估计时，其抽样误差是（SGL52）,对总体sth%h的总量进行估计时，其抽样误差是（sC）=工Ns2）osthnhh6分层抽样在对各层分配样本量时，可以采用不同的分配方法，各种方法所考虑的因素不同。最优分配时主要考虑的因素是（费用）、（方差）、（层权）o7在实际工作中，通常分层抽样比简单随机抽样的精度要高。但如果出现不合理地划分（层）或分配（样本量）的情况，可能使分层抽样的更（差）的结果发生。8事后分层的层权与实际情况相差很大，则不能利用其提高（估计精

5、度）o9分层抽样要求在抽取样本之前（选择标志）对（总体分层）o10如果要给出估计量方差的无偏估计，则层数不能超过5/2）。1何谓分层抽样？简述分层抽样的意义？答：分层抽样是在概率抽样的前提下，按某种标志将总体划分为若干层，然后按随机原则对每层都进行抽样。分层抽样的效率高于简单随机抽样，能够推算子总体。2试举一例说明分层抽样的抽样效率比简单随机的抽样要好。答：简单简单随机抽样可能得到一个差的样本，如一个总体进行简单随机抽样，N=6,其标志值为1,2,3,4,5,6,当n=2时其均值的变动范围在（1.55.5）；若1,2,3为一组，4,5,6为一组进行分层抽样进行则均值的范围在（2.5,4.5）,

6、则分层抽样的精度提高。3分析分层抽样的分层原则。答：在总体分层后：总体方差二层内方差+层间方差。据方差分析原理，在分层抽样的条件下,抽样误差仅与层内方差有关，和层间方差无关，因此从其组织形式上看所谓的分层抽样是先将总体分层，然后在每层中抽取样本，遵循扩大层间方差，缩小层内方差的原则对总体进行分层，就可以提咼估计的精度。4简述分层抽样的局限性。答：分层抽样一般说来比简单随机抽样的精度要高，但若层的划分或样本量的分配不合理时,可能会使分层随机抽样的精度比简单随机抽样要差。5简述样本量的分配方法。答：当样本量一定时考虑样本量的分配问题，主要有三种分配方法按层要进行分配：1、比例分配；2、最优分配；3

7、、内曼分配。6如何分层才能使分层抽样充分发挥效率高的优势？答：层的划分主要考虑分层标志的选择以及合理地确定层数。一般来说，增加层数能够提高估计的精度，同时考虑增加层数提高的精度和费用之间的平衡，即增加层数而降低量在精度上是否合算。四计算题（40分）1一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由N=400名男性组成，第二层由1N=600名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，2使得两层的抽样比都等于n/N=l/4o求各层的样本量分别是多少？第页共1页解：n400*1/41001n600*1/41502即各层的样本量分别为100和150人2一公司希望估

8、计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：工人技术人员行政管理人员N132N92N27123s225s29s236123若样本量n=30,试用奈曼分配确定各层的样本量。N/C33.48nn22228x=7.427乙N/C)126.38iiiN/C159nn33328x3.523沁4乙N/C)126.38iii解：niNSni,NSii30*NSii132*6+92*5+27*3n30*NSi18i1333n102n23第一层第二层第三层第四层N86N72N52N301234n14n12n9n51234yyyy1i2i3i4i

9、976742125251251556796256142256310440167655928627434547310236220352495510320396220540595352142190196780即各层的样本量分别为17、7、44某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷)试估计该林业局总的植树面积及95%的置信区间。3某工厂生产的新产品供应国内市场的300家用户，试销售滿一年后，现欲请用户对该厂的新产品进行评价。现把这些用户分成本地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下：本地区本省外地区外省N1541N932N533S22.251S23.24S23.243C91C252C363解：护乙NY50696hhs(Y)432450696Y=(42048，59344)分析：略。若要求估计评价成绩均值的方差V(y)0.1，并且费用最省(假定费用为线性形式)，求样本st量n在各层的分配。(,N/C)(ENC)126.38x2102.4解：n(ZN/C)N2S26)；，NstiiiiiN2S2(y+,N2stii1=9000+819.5427.06Q28N2ii154x1.593x1.8(,N/C)=+iii53x1.