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1、第PAGE 页码35页/总NUMPAGES 总页数35页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2017年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 题一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.如图所示,点到直线的距离是( )A线段的长度 B 线段的长度 C线段的长度 D线段的长度2.若代数式有意义,则实数的取值范围是( )A B C D3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( )A 三棱柱 B 圆锥 C四棱柱 D 圆柱4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A B C. D5

2、.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A B C. D6.若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边数是( )A 6 B 12 C. 16 D187. 如果,那么代数式的值是( )A -3 B -1 C. 1 D38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( )A与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2

3、016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( ) A两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程D小林在跑最后100的过程中,与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的

4、次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( )A B C. D二、填空题(本题共18分,每题3分)11. 写出一个比3大且比4小的无理数:_12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元,足球的单价为元,依题意,可列方程组为_13.如图,在中,分别为的中点.若,则 14.如图

5、,为的直径,为上的点,.若,则 15.如图,在平面直角坐标系中,可以看作是经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由得到的过程: 16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知:,求作的外接圆.作法:如图(1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点;(2)作直线,交于点;(3)以为圆心,为半径作.即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是 三、解答题 (本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算:.18. 解不等式组: 19.如图,在中,平分交于点.求

6、证:.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.(以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据上图完成这个推论的证明过程证明:,(_+_)易知,_=_,_=_可得 21.关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求的取值范围. 22. 如图,在四边形中,为一条对角线,为的中点,连接.(1)求证:四边形为菱形;(2)连接,若平分,求的长.23. 如图,在平面直

7、角坐标系中,函数的图象与直线交于点.(1)求的值;(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点,过点作平行于轴的直线,交函数的图象于点.当时,判断线段与的数量关系,并说明理由;若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.24.如图,是的一条弦,是的中点,过点作于点,过点作的切线交的延长线于点.(1)求证:; (2)若,求的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

8、75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩人数部门甲0011171乙(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70-79分为生产技能良好,60-69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论:.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_;.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高,理由为_

9、.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26.如图,是所对弦上一动点,过点作交于点,连接,过点作于点.已知,设两点间的距离为,两点间的距离为.(当点与点或点重合时,的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:012345602.00(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当为等腰三角形时,的长度约为_.27. 在平面直角坐标系xOy中,抛

10、物线与x轴交于A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. (1)求直线BC的解析式;(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于,与直线BC交于点.若,结合函数图像,求的取值范围.28. 在等腰直角ABC中,ACB=90,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QHAP于点H,交AB于点M. (1)若PAC=,求AMQ的大小(用含的式子表示);(2)用等式表示线段MB和PQ之间的数量关系,并证明. 29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义:若在图形M上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点. (

11、1)当圆O的半径为2时,在点,中,圆O的关联点是 ;点P在直线上,若P为圆O的关联点,求点P的横坐标的取值范围;(2)圆C的圆心在x轴上,半径为2,直线与x轴、y轴分别交于A,B.若线段AB上所有点都是圆C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.2022年中考数学复习计划2021年中考数学试题以核心价值为统领,以学科素养为导向,对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查,保持着原创性、科学性、导向性和创新性原则,结构合理,凸显数学本质,体现了中考数学的科学选拔和育人的导向作用。而数学学科素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是

12、在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2021年的中考数学命题将进一步落实“四基”凸显核心素养,充分发挥数学学科培养理性思维的价值,提高学生解决实际问题能力。针对以上情况,计划如下:一、第一轮复习以教材为本,夯实基础。1、重视课本,系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主,在复习时必须深钻教材,把书中的内容进行归纳整理,使之形成自己的知识结构。可将代数部分分为六个单元:实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等;将几何部分分为六个单元:几何基本概念,相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。2、夯实基础,学会思考。在应用基础知识时应做到

13、熟练 、正确、迅速。3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系,要做到理清知识结构,形成整体知识,并能综合运用。4、配套练习以全程导航为主,复习完每个单元进行一次单元测试,重视补缺工作。第一轮复习应该注意的几个问题:1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。2、中考有些基础题是课本上的原题或改造,必须深钻教材,绝不脱离课本。3、不搞题海战术,精讲精练。4、定期检查学生完成的作业,及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题,应采用集中讲授和个别辅导相结

14、合,或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。5、注重思想教育,不断激发他们学好数学的自信心,并创造条件,让学生体验成功的快乐。6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中,要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意,注重逻辑关系,力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学,培养解题技巧,提高灵活度,使其冒“尖”。二、第二轮复习专题突破,能力提升。 在一轮复习的基础上, 第二轮复习主要是进行拔高,适当增加难度;第二轮复习重点突出,主要集中在热点、难点、重点内容上,特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握,这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习,如方程型综合问题、

15、应用性的函数题、不等式应用题、统计类的应用题、几何综合问题,、探索性应用题、开放题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题以便学生熟悉、适应这类题型。第二轮复习应该注意的几个问题第二轮复习不再以节、章、单元为单位,而是以专题为单位。 2、专题的划分要合理。3、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准,主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性,切忌面面俱到;专题要由针对性,围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题;根据专题的特点安排时间,重要处要狠下功夫,不惜浪费时间,舍得投入精力。4、注重解题后的反思。5、以题代知识,由于第二轮复习的特殊性,学生在某种程度上

16、远离了基础知识,会造成程度不同的知识遗忘现象,解决这个问题的最好办法就是以题代知识。 6、专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度,这是第二轮复习的特点决定的,没有一定的难度,学生的能力是很难提高的,提高学生的能力,这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。7、专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量,更不能把学生推进题海;不、能急于赶进度,在这里赶进度,是产生糊涂阵的主要原因。8、注重集体备课,资源共享。三、第三轮复习中考模拟,查缺补漏。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练,查漏补缺,这好比是一个建筑工程的验收阶段,考前练兵。研究历年的中考题,训练答题技巧、考场心态、临场

17、发挥的能力等。第三轮复习应该注意的几个问题:1、模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排,题量的多少,低、中、高档题的比例,总体难度的控制等要接近中考题。 2、模拟题的设计要有梯度,立足中考又要高于中考。 3、批阅要及时,趁热打铁,切忌连考两份。 4、评分要狠。可得可不得的分不得,答案错了的题尽量不得分,让苛刻的评分教育学生,既然会就不要失分。 5、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错,这样的题不能再占用课堂上的时间,个别学生的问题,就在试卷上以批语的形式给与讲解。 6、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为,缘生的学习情况既有代表性,又是提高班级成绩的关键,课堂上应该讲

18、的是边缘生出错较集中的题,统计就是关键的环节。7、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。8、处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试,四节课时间讲评,也就是说,一份题一般需要4节课的讲评时间。 9、选准要讲的题,要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。10、立足一个透字。一个题一旦决定要讲,有四个方面的工作必须做好,一是要讲透;二是要展开;三是要跟上足够量的跟踪练习题;四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评,切忌就题论题式讲评。 11、留给学生一定的消化时间。教师讲过的内容,学生要整理下来;教师没讲的自己解错的题要整理下来;与之相关的基础知识要再记忆再巩固。教师要充分利用这段时间,解决个别学生的个别问题。12、适当的解放学生

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